Einzelförderung einer Schülerin im 3. Schuljahr im Rahmen spezieller
Fördermöglichkeiten im Mathematikunterricht einer Grundschule

H A U S A R B E I T
zur Prüfung für das Lehramt an Grund-,
Haupt- und Realschulen an der
Universität Hildesheim

Dozentin: Frau U. Chaudhuri

vorgelegt von: Anne ZELLER

25. 10. 2001

HAUSARBEIT ... 1
Einleitung ... 4

1. Mathematisches Denken ... 11
    1.1 Ausgangslage ... 11
    1.2 Neuropsychologische Voraussetzungen für mathematisches
    Denken ... 11
        1.2.1 Die Bedeutung des räumlichen Vorstellungsvermögens für die
        Entwicklung mathematischen Denkens ... 13
        1.2.2 Die Bedeutung der visuellen Wahrnehmung für die Entwicklung
        mathematischen Denkens ... 15
    1.3 Allgemeine Fähigkeiten im Zusammenhang mit mathematischem Denken ... 17
        Gedächtnis....18
        Sprache und Sprachverständnis ... 18

2. Mathematisches Denken und mögliche Störungen ... 20
    2.1 Ausgangslage ... 20
    2.2 Neuropsychologische Störungen ... 22
        2.2.1 Teilleistungsschwächen im Bereich mathematischen Denkens ... 23
        2.2.2 Störungen auf der Ebene des Raumes ... 30
        2.2.3 Störungen auf der Ebene des visuellen Vorstellungsvermögens ... 32
    2.3 Defizite allgemeiner Fähigkeiten mathematischen Denkens ... 34
        Störungen auf der Ebene der Gedächtnisleistung ... 35
        Störungen auf der Ebene der Sprache und des Sprachverständnisses ... 37

3. Rechenschwäche ... 39
    3.1 Ausgangslage ... 39
    3.2 Erklärungsansätze für eine Rechenschwäche ... 46
        3.2.1 Ursachen für eine Rechenschwäche im organischen und psychischen oder
        sozialen Bereich des Schülers ... 46
        3.2.2 Ursachen für eine Rechenschwäche im didaktischen Bereich ... 51
    3.3 Präventionen zur Vermeidung einer Rechenschwäche durch das Umfeld des Kindes ... 55
        3.3.1 Präventionen einer psychogen bedingten Rechenschwäche durch die Eltern ... 56
        3.3.2 Präventionen einer psychogen bedingten Rechenschwäche durch die Schule ... 57

4. Förderung ... 66
    4.1 Allgemeines ... 66
    4.2 Die Rechentherapie ... 69
    4.3 Der Förderunterricht ... 70
    4.4 Inhaltsübergreifende Fördermöglichkeiten ... 71
    4.5 Mathematikbezogene Fördermöglichkeiten ... 72
        4.5.1 Fördermaterialien und didaktisch-methodische Begründungen ... 66
        4.5.2 Üben, üben, üben ... 76
    4.6 Anhang zu Kapitel 4.4.1 ... 80
        Foto 1: Einerwürfelchen, Zehnerstangen und Hunderterplatten ... 80
        Foto 2: Die dreistellige Stellenwerttafel: Hunderter - Zehner - Einer ... 80
        Anhang 1 ... 81
        Anhang 2 ... 82
        Anhang 3 ... 83
        Anhang 4 ... 84

5. Diagnostische Verfahren zur Lernstandsbestimmung ... 93
    5.1 Fixpunkte zur Ermittlung der Lernausgangslage ... 93
    5.2 Früherkennung ... 93
    5.3 Förderdiagnostik ... 94
        5.3.1 Arithmetikprofil ... 94
        5.3.2 Fehleranalyse ... 99
        5.3.3 Christina ... 104
    5.4 Förderkonzept ... 106
    5.5 Anhang zu Kapitel 5.3.1 ... 109

6. Einzelförderung einer Schülerin im 3. Schuljahr ... 113
    6.1 Wie es zu der Einzelförderung kam ... 113
    6.2 Mengenerfahrungen am Hunderterfeld und Zahlzerlegung ... 114
        6.2.1 Analyse ... 114
        6.2.2 Ergebnis ... 116
        6.2.3 Anhang zu Kapitel 6.2 ... 117
            Anhang 2 ... 119
            Anhang 3 ... 120
    6.3 Halbieren ... 123
        6.3.1 Analyse ... 123
        6.3.2 Durchgeführte Förderung ... 123
        6.3.3 Ergebnis ... 124
        6.3.4 Anhang zu Kapitel 6.3 ... 125
            Anhang 2 ... 126
    6.4 Stellenwerte ... 127
        6.4.1 Analyse ... 128
        6.4.2 Ergebnis ... 130
        6.4.3 Anhang zu Kapitel 6.4 ... 133
            Anhang 2 ... 135
    6.5 Subtraktion ... 137
        6.5.1 Analyse ... 137
        6.5.2 Durchgeführte Förderung ... 145
        6.5.3 Ergebnis ... 148
        6.5.4 Anhang zu Kapitel 6.5 ... 153
            Anhang 2 ... 154
            Anhang 3 ... 155
            Anhang 4 ... 156
            Anhang 5 ... 157
            Anhang 8 ... 162
            Anhang 10 ... 164
            Anhang 11 ... 165
    6.6 Geometrie ... 167
        6.6.1 Die Arbeit mit dem Tangram – Heft ... 169
        6.6.2 Anhang zu Kapitel 6.6 ... 173
            Anhang 1 ... 173
            Anhang 2 ... 174
            Anhang 3 ... 175
            Anhang 4 ... 176
            Anhang 5 ... 177
            Anhang 6 ... 178
            Anhang 7 ... 179
            Anhang 8 ... 180
            Anhang 9 ... 181
            Anhang 10 ... 182

Schlussbetrachtung ... 183

Einleitung ¹
Ich nahm vom Wintersemester 2000/ 2001 bis einschließlich des Sommersemesters 2001 an einem Projekt „Rechenschwäche“ einer Grundschule in Salzgitter teil. Da das Projekt diesen Namen trug, werde ich auch in meiner Ausarbeitung auf die Rechenschwäche zu sprechen kommen, auch wenn in meiner Themenstellung darauf nicht weiter Bezug genommen wurde.

Die grundsätzliche Bedeutung des Rechnens ist gerade in unserer hochtechnisierten Gesellschaft offensichtlich. Es ist keine berufliche Tätigkeit mehr denkbar, die ohne Grundrechenarten auskommt. Aber auch im nichtberuflichen Bereich wird das „Individuum“ ständig mit Aufgaben konfrontiert, die Rechenkenntnisse unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades erfordern (z. B. Überprüfung von Rechnungen, Berechnungen von Reiserouten, „Reicht das Einkaufsgeld?“ oder „Wie viel Rabatt bekomme ich auf den Preis für die Hose?“). Welche Folgen kann es also haben, wenn ein Kind die elementaren Rechenaufgaben nicht beherrscht?²
„Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht der Grundschule sind seit vielen Jahrzehnten bekannt, ebenso wie die Probleme, welche die betroffenen Schüler in ihren Schulbiographien haben. Die Grundschulmathematik ist ein wichtiger Leistungsbereich, der wesentlich die weitere schulische Karriere eines Schülers bestimmt. Schwächen und Schwierigkeiten im ersten und zweiten Schuljahr geben sich nicht von selbst, im Gegenteil: Ohne eine gezielte Förderung wird die Schere zwischen den schulischen Anforderungen und dem individuellen Können immer weiter auseinander gehen.“³

Ich selbst hatte in Mathematik in der Grundschule Probleme. Meine damalige Mathematiklehrerin hat wenig handlungsorientiert gearbeitet. Noch heute lerne ich aber besser über handelnde Erfahrungen. Ich habe lange Zeit mit Fingern gerechnet. Eine ausreichende Größenvorstellung von Zahlen hatte ich damals nicht. Mir wurde gesagt, ich solle die Zahlen von hinten nach vorne schreiben, bzw. bei Multiplikationsaufgaben die geforderte Anzahl Nullen hinter das Ergebnis hängen. Meine Mutter erzählte mir,  wie sie versuchte, die Aufgabe 2 + 2 auf den Zahlenraum bis 100 auszuweiten, indem sie mir die naheliegendste Analogieaufgabe stellte: 20 + 20. Die Aufgabe 2 + 2 konnte ich beantworten, mit 20 + 20 war ich aber überfordert.
Im Mathematikunterricht brauchte ich von meiner Lehrerin häufig eine zusätzliche Erklärung, weil ich ihre Aufgabenstellungen nicht auf Anhieb verstand:

!! Abbildung in dieser Vorschau nicht verfügbar !!

Abbildung 1

Deshalb kann ich Kinder, die ähnliche Probleme in Mathematik haben, gut verstehen und bin in der Lage, ihnen zu helfen, und zwar aus der Perspektive, die ich heute habe, mit Rückgriff auf meine Probleme damals.
Das war der Grund mich an dem angebotenen Projekt „Rechenschwäche“ in Salzgitter zu beteiligen. Darauf werde ich in einem späteren Teil gesondert eingehen.

Die Eingabe der Begriffe „Rechenschwäche“ bzw. „Dyskalkulie“ in diverse Suchmaschinen („AltaVista“, „Crawler“ und „Fireball“) des Internets hat zahlreiche Treffer ergeben. Es wird verwiesen auf private Hilfe, auf Erfahrungsberichte und Institutionen, die therapeutische Hilfe anbieten. Ob wirklich alle Treffer dazu beitragen könnten, Kindern mit Teilleistungsstörungen im Mathematikunterricht differenziert zu helfen, kann ich nicht beurteilen und würde bei tiefer gehender Beschäftigung damit den Rahmen dieser Examensarbeit sprengen. Interessant ist daran hier nur die Fülle der angebotenen Informationen.

Für den Bereich Niedersachsen gibt es nur ein universitäres Forschungszentrum mit dem Schwerpunkt Rechenschwäche: die Universität Bielefeld. Gemessen an ihrer Häufigkeit ist das für den gesamten Bereich Niedersachsen meiner Meinung nach zu wenig. Andererseits gibt es viele kommerzielle Institute, die versprechen, den Kindern mit einer Rechenschwäche zu helfen und mehr oder weniger effektiv arbeiten.
Hartmut Spiegel fasst zusammen, dass die Einzelförderung lernbehinderter Kinder auch durch Studenten des Lehramts, also ohne die immens teuren Maßnahmen privater Institute gehe. Das sei gerade dort möglich, wo eine Hochschule in der Nähe ist, an der Grundschullehrer ausgebildet werden, und sich Lehrpersonen bereit fänden, Studierende bei einer solchen Arbeit zu unterstützen. Dadurch könnten mehr Kinder gefördert werden und auch die Studierenden unverzichtbare Praxiserfahrungen sammeln.⁴
Radatz merkt kritisch an, dass eine Aus- und Fortbildung der Grundschullehrer zum Problemfeld der Rechenschwäche bisher kaum festgestellt werden könnte.⁵

Wenn sich allerdings doch nur ein privater Anbieter finden lässt, wird häufig das Sozialamt von den Eltern um finanzielle Unterstützung gebeten. Dazu wird zunächst von dem Therapiezentrum nachgeprüft, ob eine Förderung oder Therapie nötig ist, anschließend wird das Kind noch vom Arzt des Gesundheitsamtes und von einem Psychologen untersucht.
Nach einer bestimmten Therapiezeit hält das Sozialamt Rücksprache mit dem Mathematiklehrer des Kindes, ob ein angemessener Lernfortschritt festzustellen ist. Dieser muss dann über die Effektivität weiterer Förderstunden entscheiden. Das geht allerdings nicht ohne Rücksprache mit dem Therapeuten.

Obwohl fast 15% der untersuchten Grundschüler eine mindestens förderbedürftige Lernschwierigkeit im Mathematikunterricht aufweisen, wird dem Problem von vielen Eltern, Lehrern und Lehrausbildern weit weniger Aufmerksamkeit geschenkt als etwa der Lese-Rechtschreib-Schwäche, die auch mit zu den zentralen Lernschwierigkeiten gezählt wird.⁶

Fakt ist, dass es in der Didaktik des Mathematikunterrichts zu wenig Forschungsansätze zum Themenbereich Rechenschwäche gibt. Darin ist u.a. die Zurückhaltung öffentlicher Institutionen begründet. Weitere Gründe könnten sein:

• „Die Interessen der meisten Mathematikdidaktiken richten sich auf andere Themen,
• Viele Lehrerinnen, Lehrer und auch Eltern nehmen an, dass sich eine Rechenschwäche im Laufe der Zeit noch irgendwie „gibt“.
• Erfolg bzw. Misserfolg im Mathematikunterricht werden noch sehr oft auf stabile und damit wenig beeinflussbare Faktoren wie „Begabung“ attributiert.
• Die Schuladministration fürchtet ähnliche Kosten und einen großen Organisationsaufwand, wie sie es zur Lese-Rechtschreib-Schwäche erfahren hat.
• Ein Versagen im arithmetischen Bereich wird im Gegensatz zum Lesen/ Schreiben von vielen oft als „Kavaliersdelikt“ abgetan, ...“⁷

Von daher kommt der Förderung von Kindern mit ihren speziellen Schwierigkeiten in Mathematik und der Entwicklung einer darauf ausgerichteten Didaktik eine besondere Rolle zu. Auf die Entwicklung einer speziellen Didaktik werde ich in dieser Hausarbeit allerdings nicht vertiefend eingehen können, da diese deren Rahmen sprengen würde. Ich werde mich vielmehr damit beschäftigen, wie es bei einem Kind dazu kommen kann, dass eine Sonderförderung in Mathematik notwendig wird, und wie man einer Rechenschwäche begegnen kann. In Ansätzen werde ich auch nach Möglichkeiten suchen, wie Mathematikunterricht ablaufen kann, der allen Kindern einigermaßen gerecht wird.

In der gesamten Hausarbeit wird der maskulinen Form von Personenbezeichnungen (z.B. „Lehrer“) vor der femininen Form (z. B. „Lehrerin“) und der gemischten Form (z.B. „LehrerIn“) der Vorzug gegeben. Ausnahmen bestehen da, wo ausdrücklich konkrete Personen bezeichnet werden.

1. Mathematisches Denken
1.1 Ausgangslage
Rechnen lernen bedeutet für das Kind einen ganzheitlichen Prozess, an dem „...die kognitive, emotionale, psychomotorische und auch die soziale Dimension beteiligt ist.“8 Was wird im Einzelnen beim Rechnen benötigt? Weinschenk nennt die Sprache (sie ist eine Voraussetzung für den Erwerb des Rechnens, weil der Erwerb des Zahlbegriffs ohne Sprache nicht möglich ist), das Lesen und Schreiben, die Fähigkeit des Kombinierens und des Zergliederns, die Konzentrationsfähigkeit, das mittelbare und unmittelbare Gedächtnis und die Vorstellung der Zahlbegriffe.9

Allgemein kann man sagen, dass die Wahrnehmung und die Verarbeitung der verschiedenen Sinneseindrücke Voraussetzungen für das Lernen sind. Diese Fähigkeiten haben sich schon vor Eintritt der Schule mehr oder weniger gut entwickelt.10 Als besonders herauszuheben sind die Sinnesleistungen im visuellen, akustischen und taktilen Bereich.
Ich werde auf den visuellen und taktilen Bereich im Folgenden näher eingehen. Der akustische Bereich soll dabei nur am Rande erwähnt werden.

[...]

1 An dieser Stelle ist es mir wichtig, der Darstellung meiner individuellen Beweggründe im Hinblick auf die Themenwahl den Vorrang vor der Gliederung zu geben. Da diese aus dem vorangestellten Inhaltsverzeichnis zu entnehmen ist, erscheint es mir unnötig, noch einmal alle dort genannten Aspekte auszuführen.

2 Vgl.: Brandl, 1992, S. 9

3 Lorenz/ Radatz, 1993, S. 4

4 Vgl.: Knollmann/ Spiegel, 1999, S. 17

5 Vgl.: Keck/ Sandfuchs, 1994, S. 254

6 Vgl.: Keck/ Sandfuchs, 1994, S. 254

7 Lorenz/ Radatz, 1993, S. 4