Diplomarbeit
Fachhochschule München Fachbereich Informatik/Mathematik Informatik in der Wirtschaft

Entwicklung eines Optimierunsgstools zur strategischen Asset Allocation im Rahmen eines Finanzdienstleisters
Developement of an Optimization Tool for strategic Asset Allocation in cooperation with a Financial Service Company

Verfasserin: Verena Resch
2005

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung ... 5

2 Statistische Grundlagen ... 8
2.1 Zufallsvariablen ... 8
2.2 Erwartungswert ... 10
2.3 Varianz ... 11
2.4 Korrelation ... 13

3 Finanzwirtschaftliche Grundlagen ... 15
3.1 Problemstellung ... 15
3.2 Portfoliotheorie nach Harry M. Markowitz ... 15
3.3 CAPM ... 18
3.4 Sharpe Ratio ... 22

4 Optimierung ... 24
4.1 Optimierungsproblem ... 24
4.2 Lösungsansatz ... 26
4.3 Optimierungsverfahren ... 27
4.4 Active-Set-Methode ... 28
4.4.1 Idee des Verfahrens ... 28
4.4.2 Beschreibung des Algorithmus ... 28
4.4.3 Algorithmus ... 30
4.5 Umsetzung in MATLAB ... 31

5 Die Intranetanwendung STRAAL ... 33
5.1 Anwendungsbereich bei einem Finanzdienstleister ... 33
5.2 Funktionalitäten ... 33
5.2.1 Auswahl der Indizes ... 33
5.2.2 Kennziffern - historische Werte ... 34
5.2.3 Portfolio-Optimierung ... 36
5.3 Implementierung ... 36
5.3.1 Softwareumgebung  ... 36
5.3.2 Datenbank ... 37
5.3.3 Umsetzung in PHP ... 42

6 Zusammenfassung ... 45

Abbildungsverzeichnis

2.1 Kursentwicklung des DAX 1990 - 2005 (Quelle: Bloomberg)
2.2 Kursentwicklung des REXP 1990 - 2005 (Quelle: Bloomberg)
3.1 Effizienzkurve (Quelle: Eigene Darstellung in Anlehnung an: Steiner/ Bruhns, Wertpapiermanagement, 2000, S.9)
3.2 Kapitalmarktlinie und Effizienzkurve (Quelle:Eigene Darstellung in Anlehnung an: Vgl. Steiner/Bruhns, Wertpapiermanagement, 2000 S.22)
3.3 Veranschaulichung der Sharpe Ratio (Quelle: Eigene Darstellung, in Anlehnung an: Fischer, Performanceanalyse in der Praxis, S.272)
4.1 affine Veränderung (Quelle:Kecman/Vogt, Active-Set Method for Support Vector Machines, 2003, S.3)
5.1 STRAAL - Auswahl der Indizes
5.2 STRAAL - Portfolio Optimierung
5.3 Datenbankschema mit Beziehungen der Schlüssel FK −! PK (Quelle: Eigene Darstellung)
5.4 Stammdaten der Indizes in PM
5.5 tägliche Indexkurse in PM
5.6 Basis-Tabellen in RIO
5.7 Matching-Tabellen in RIO
5.8 Aktivitätsdiagramm der Benutzeroberfläche von STRAAL

1 Einleitung

” Wer gut essen will, kauft Aktien; wer gut schlafen will, kauft Anleihen.“¹Andre Kostolany (1906-1999)

Der ungarisch-amerikanische Finanz- und Börsenexperte Andre Kostolany drückt mit dieser Aussage die unterschiedliche Risikobereitschaft der einzelnen Anleger aus. Aktien erzielen grundsätzlich eine höhere Rendite als Anleihen, stellen jedoch aufgrund ihrer gleichzeitig höheren Volatilität auch die risikoreichere Anlagemöglichkeit dar. Um ein Portfolio, mit gutem Risiko-Rendite-Profil zu erhalten, sollten die verschiedenen Anlageformen gemischt werden. Hierfür ist ein umfangreicher Entscheidungsprozess notwendig, der für institutionelle Investoren in gleichem Maße wie auch in der privaten Anlageberatung eine zentrale Rolle spielt. Grundlage für jede Entscheidung ist eine genaue Analyse des Anlegerprofils bezüglich seiner Risikobereitschaft, seiner persönlichen Anlageziele und des Zeithorizontes, in welchem das Vermögen profitabel angelegt werden soll. In der strategischen Asset Allocation geht es um die Struktur des Portfolios und die Verteilung des anzulegenden Kapitals auf die verschiedenen Assetklassen innerhalb des zur Verfügung stehenden Anlageuniversums. Als Anlageuniversum wird das gesamte Spektrum der Investitionsmöglichkeiten bezeichnet, die grundsätzlich in das zu verwaltende Portfolio aufgenommen werden können. Die einzelnen Assetklassen beinhalten beispielsweise verschiedene Anlagekategorien (z.B. Aktien, Renten), verschiedene Märkte (z.B. Deutschland, USA) oder auch Anlagewährungen (z.B. EUR,YEN).
Die vorliegende Diplomarbeit hat zum Ziel, ein Tool zu entwickeln, dass Fondsmanager bei der strategischen Asset Allocation für die von ihm zu gestaltenden Fonds unterstützt. Basierend auf einem quadratischen Optimierungsprozess soll das Tool dem Fondsmanager ermöglichen, verschiedene Strategien zu testen und ein für den Anleger optimales Portfolio zu finden.

Eine strategische Planung ist immer langfristig ausgelegt, weshalb bei der Zusammensetzung eines Portfolios in der Regel von Zeithorizonten zwischen 5 und 30 Jahren gesprochen werden kann. Asset Allocation ist aus dem Englischen übertragen und kann mit Verteilung bzw. Zuordnung von Anlagen übersetzt werden.² Da grundsätzlich von einer Risikoaversion³[6] bei Investoren ausgegangen wird, die je nach Anleger höher oder niedriger ausfällt, kann unter strategischer Asset Allocation auch die systematische Reduzierung des Risikos durch Verteilung des Vermögens auf verschiedene Anlagemöglichkeiten verstanden werden.

Die strategische Asset Allocation dient dazu, die Auswahl und Gewichtung der verschiedenen Assetklassen zu finden, die den Präferenzen des Anlegers langfristig gesehen am besten entsprechen und sich mit der aktuellen und erwarteten Marktsituation vereinbaren lassen.

Sowohl die Renditevorstellungen des Anlegers als auch seine Risikobereitschaft beeinflussen die Struktur des Portfolios maßgeblich.⁴ Das Risiko einer Anlage wird im Allgemeinen durch ihre Volatilität gemessen. Daher sind die Kennzahlen Rendite, Volatilität und Korrelation im Hinblick auf die einzelnen Assetklassen zu untersuchen. Sie gelten als entscheidende Inputparameter für den Portfoliomanager zur Aufstellung des für den Anleger optimalen Portfolios.

Das im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Tool STRAAL baut daher auf diesen Inputparametern auf. Es bietet dem Fondsmanager in einem ersten Schritt die Möglichkeit, Indizes auszuwählen, welche die verschiedenen, für das zu erstellende Portfolio interessanten Assetklassen repräsentieren (z.B. DAX für Aktien, REXP für Renten). Auf Basis historischer Daten werden für jeden Index die Rendite, die Volatilität und für alle Indizes ihre Korrelationen untereinander berechnet. Die so erhaltenen Werte gelten als Richtlinien für den Fondsmanager. Er kann jedoch anhand eigener Beurteilungen seine geschätzten Erwartungswerte für die künftige Entwicklung der jeweiligen Kennzahl pro Index eingeben.

In einem weiteren Schritt hat der Fondsmanager die Möglichkeit, für jeden Index bzw. für jede Assetklasse anlegerspezifische Restriktionen einzugeben. Zum Beispiel möchte der Anleger mindestens 30% Renten oder höchstens 80% Aktien in seinem Portfolio haben. Das Tool berechnet auf Basis dieser Daten das optimale Verhältnis aus Risiko und Rendite und zeigt schließlich das daraus resultierende optimale Portfolio und die entsprechenden Gewichtungen der ausgewählten Assets an.

Die Arbeit ist folgendermaßen aufgegliedert. Kapitel 2 gibt eine kurze Einführung in die Bereiche der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, um die Begriffe der verwendeten Kennzahlen wie Rendite und Volatilität, Varianz und Korrelation zu erläutern. In Kapitel 3 wird dann das CAPM-Modell als Grundlage für die Problemstellung des Fondsmanagers vorgestellt. Die optimale Auswahl und Gewichtung der Asset-Klassen ist ein quadratisches Optimierungsproblem, dessen Lösung in Kapitel 4 vorgestellt wird. Kapitel 5 beschreibt die Implementierung des Tools in PHP als eine Intranetanwendung für das Portfoliomanagement eines Finanzdienstleiters.

[...]

1 Kachel, Aktienanlage: Nervenstärke lohnt sich, in: Informationen für Kapitalanleger, hrsg. v. Deutschem Aktieninstitut, 2005, S. 12
2 Vgl. o.V. http://dict.tu-chemnitz.de/
3 Vgl. Perridon/Steiner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 1999, S.252
4 Vgl. dies und Folgendes in: Perridon/Steiner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 1999, S.280ff.