Hochschule für Wirtschaft und Politik
Hausarbeit im Kurs Managementlehre
3. Fachsemester

Grenzen der Aussagekraft mathematische
Entscheidungsmodelle in der operativen Planung,
insbesondere der Optimierungsmodelle

von: Georg Schwedt

1. Mathematische Entscheidungsmodelle in der operativen Planung

1.1. Zur Rolle mathematischer Entscheidungsmodelle
1.2. Arten mathematischer Entscheidungsmodelle

1.2.1. Optimierungsmodelle
1.2.2. Prognosemodelle
1.2.3. Experimentiermodelle

2. Einzelne Optimierungsmodelle und die Grenzen ihrer Aussagekraft

2.1. optimale Bestellmenge

2.1.1. Anwendungsbereich
2.1.2. Das mathematische Modell
2.1.3. Voraussetzungen
2.1.4. Kritik

2.2. Lineare Programmierung

2.2.1. Anwendungsbereich
2.2.2. Das mathematische Modell
2.2.3. Voraussetzungen
2.2.4. Kritik

2.2.4.1. Voraussetzungen der Anwendbarkeit
2.2.4.2. Anwendungshäufigkeit in der Praxis

3. Fazit

4. Literaturverzeichnis

1. Mathematische Entscheidungsmodelle in der operativen Planung

1.1. Zur Rolle mathematischer Entscheidungsmodelle

In der operativen Planung geht es darum, Planungsprobleme letztinstanzlich zu lösen. Es wird eine eindeutige, logische Lösung erwartet, die als Handlungsanweisung dienen soll. Die Planungsprobleme beschränken sich nur auf kleine Teilbereiche der Planung, sog. Subsysteme. Dadurch sind die Fragestellungen und die nötigen Informationen relativ übersichtlich. Sie sind wohlstrukturiert.

Mathematische Verfahren sind für die Lösung solcher Planungsprobleme gut geeignet. Sie haben eine formale Struktur. Bei der Berechnung des Ergebnisses werden nur Informationen berücksichtigt, die bewusst und gewollt einfließen. Das Ergebnis ist logisch daraus ableitbar. Deshalb spielen solche Verfahren in der operativen Planung eine große Rolle.¹ Allerdings ist auch bei operativen Planungen immer auch eine gewisse Unsicherheit vorhanden etwa in Bezug auf die zukünftige Entwicklung der Umweltbedingungen. Zum Umgang damit stehen flankierend z.B. das Modell der Sensitivtätsanalyse zur Verfügung.²

1.2. Arten mathematischer Entscheidungsmodelle

1.2.1. Optimierungsmodelle

Ziel der Optimierungsmodelle ist es stets eine Zielfunktion zu optimieren, wobei bestimmte Nebenbedingungen, sog. Restriktionen, beachtet werden müssen. In der Praxis geht es z.B. häufig darum einen maximalen Gewinn oder eine minimale Verschnittmenge zu bestimmen.³ Die Optimierungsmodelle lassen sich im Wesentlichen in drei Gruppen aufteilen⁴: Zu ersten Gruppe gehören z.B. die optimale Bestellmenge und der gewinnmaximale Preis des Monopolisten. Es handelt sich um Optimierungsaufgaben ohne Restriktionen. Hierbei werden die Ergebnisse mit Hilfe der Differentialrechnung ermittelt. Die zweite Gruppe besteht aus dem Modell der Linearen Programmierung und ihren Spezialfällen. Hier gibt es neben der zu optimierenden Zielfunktion weitere zu beachtende Nebenbedingungen, so z.B. eine Kapazitätsobergrenze bei der Maschinenauslastung. Bedingung für die Zugehörigkeit zu dieser Gruppe ist, dass alle Funktionen linear sind. Ist diese Bedingung nicht erfüllt, so handelt es sich um nichtlineare Optimierungsmodelle. Für die Lösung dieser 3. Gruppen von Modellen gibt es kein allgemeingültiges Verfahren. Als wichtigste Verfahrenstypen gelten die quadratische Programmierung, bei der die Zielfunktion quadratisch ist, und die zerlegbaren nichtlinearen Modelle. Diese können durch Zerlegen in einzelne lineare Funktionen mit der Modell der Linearen Programmierung gelöst werden. Weiterhin ermöglicht es die Methode der Lagrange`schen Multiplikatoren nichtlineare Probleme zu lösen, bei denen als Restriktionen Gleichungen auftreten.⁵

1.2.2. Prognosemodelle

Prognosemodelle führen im Gegensatz zu Optimierungsmodellen nicht zu einer Entscheidung, sondern helfen dabei, eine Problemsituation inhaltlich und zeitlich zu strukturieren. Bei der Prognose wird eine „Lösung“ bereits vorgegeben, untersucht werden soll ihr Zustandekommen. Zu den wichtigen Verfahren zählt das Netzplanmodell.⁶

Die Netzplantechnik besteht aus verschiedenen Verfahren, deren Grundprinzip übereinstimmt. So benutzt dieses Modell Graphen zur Verdeutlichung von beispielsweise Produktionsabläufen. Für jeden Vorgang steht ein Graph mit bestimmter Zeitdauer. Es soll nun der sog. kritische Weg, d.h. der Weg durch das Produktionsprogramm mit der längsten Zeitdauer, immer weiter verkürzt werden. Die Netzplantechnik macht besonders Abläufe, in denen viele Vorgänge gleichzeitig stattfinden, übersichtlich und bietet eine Methode zur Vereinfachung und Zeitverkürzung, ohne dass Friktionen, also Verzögerungen, entstehen. Weitere Verfahren sind z.B. die Markov-Modelle oder die Gantt-Diagramme, die hier allerdings nicht weiter erläutert werden sollen.

2.1.3. Experimentiermodelle

[...]

1 Vgl. Steinmann, Schreyögg, Management, 3. Auflage, Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler, Wiesbaden, 1993, S. 254, 263/264

2 Vgl. Steinmann, Schreyögg, a.a.O, S. 233-255

3 Vgl. Steinmann, Schreyögg a.a.O., S. 264 und Zimmermann, Werner, Operations Research, 8. Auflage, R. Oldenbourg Verlag, München 1997, S. 48

4 Vgl. Steinmann, Schreyögg, a.a.O., S. 264-277

5 Vgl. Zimmermann, a.a.O., S. 212

6 Vgl. Steinmann, Schreyögg, a.a.O, S. 277/278