Technische Universität Wien
Zentrum für Allgemeine Mechanik und Baudynamik -
Institut für Hochbau und Technologie
DISSERTATION
Zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der
technischen Wissenschaften

Evaluierung der Erdbebensicherheit von maßgeblichen
Mauerwerkshochbauten für das
Katastrophenmanagement

eingereicht von
Dipl.-Ing. Suikai Lu

Wien, April 2006

„Ob du sie (die Mutmaßungen) akzeptierst oder nicht, wird keinerlei Auswirkungen auf die Realität haben, Traumfinder. Du magst dich entschließen, nicht an einstürzendes Mauerwerk zu glauben, falls diese Vorstellung dir zuwider ist, doch wenn dir ein Ziegel auf den Schädel fällt, befördert er dich nichtsdestotrotz ins Jenseits.“
Roger Taylor: Traumfinder (Tarrian), S. 28

Kurzfassung

Diese Arbeit beschreibt die Evaluierung der Erdbebensicherheit von maßgeblichen unbewehrten Mauerwerkshochbauten für das Katastrophenmanagement. Einleitend wird ein Überblick über die geschichtliche Entwicklung des Materials und deren verschiedenen Anwendungsgebieten gegeben.

 Für die Beurteilung der Tragsicherheit eines Bauwerks ist es notwendig sowohl die Materialeigenschaften, als auch das Materialverhalten gegenüber verschiedenen Einwirkungen zu kennen. Um ein Makromodell (verschmiertes Modell) eines Materials erstellen zu können, werden hierzu die Formulierungen der klassischen Plastizitätstheorie angewendet. In Kapitel 2 dieser Arbeit werden die Grundlagen dieser Theorie erklärt, wobei die allgemeinen Formulierungen für den eindimensionalen sowie den mehrdimensionalen Spannungszustand beschrieben werden. Weiters ist eine ausführliche Literaturrecherche von vorhandenen Makromaterialmodellierungen für Mauerwerk geführt worden. Diese ist chronologisch nach deren Entwicklung in Kapitel 3 zusammengefasst. Kapitel 4 fokussiert sich auf das Makromaterialmodell nach Ganz [35], wobei dieses erklärt und erläutert wird. Ganz [35] beschreibt sein Materialgesetz mit verschiedenen Versagenskriterien, welche einzelne Fließflächen darstellen. Anschließend fügt er diese Fließflächen zu einem kombinierten Fließflächenmodell zusammen.

In der seismischen Beurteilung (Assessment) von maßgeblichen unbewehrten Mauerwerkshochbauten für das Katastrophenmanagement ist es erforderlich, alle Tragreserven des Materials auszuschöpfen. Mauerwerk besitzt eine, wenn auch im Vergleich zur Druckfestigkeit geringe, Zugfestigkeit. Das ursprüngliche Modell nach Ganz [35] wird in Kapitel 5 um die Fähigkeit der Aufnahme von Zugkräften erweitert und modifiziert. Somit ist eine neue Makromodellierung für unbewehrtes Mauerwerk in dieser Arbeit entstanden, wobei diese ebenfalls mit einer kombinierten Fließfläche beschrieben wird.

Im nächsten Schritt werden in Kapitel 6 die Materialeigenschaften und Materialkenndaten von verschiedenen Forschungsarbeiten analysiert und präsentiert. Das neue Materialmodell wird in das Finite Elemente Programm ANSYS implementiert, wobei die hierfür notwendigen theoretischen Formulierungen in Kapitel 5 und Kapitel 7 beschrieben werden. Das implementierte Programm ist in der Lage, Mauerwerk auf seine Versagensarten zu analysieren und graphisch darzustellen. Das neue Materialmodell wird anhand von verschiedenen Laborversuchen verifiziert und auf seine Richtigkeit in Kapitel 8 bestätigt. Kapitel 9 behandelt das seismische Assessment von Mauerwerkshochbauten, wobei hier die Methode der „quasi nichtlinearen“ Analyse eingeführt und präsentiert wird. Weiters wird hier auf potentielle Schwachstellen von unbewehrten Mauerwerkshochbauten gegenüber Erdbebenbeanspruchung sowie auf Verstärkungsmethoden eingegangen.

Kapitel 10 zeigt eine Anwendung der vorgestellten Methode, um das LKH Innsbruck auf seine Sicherheit gegenüber seismischen Einwirkungen zu analysieren. Um die dynamischen Eigenschaften des Bauwerks zu ermitteln, werden zunächst in-Situ Schwingungsversuche am Gebäude des LKH Innsbrucks durchgeführt. Die gewonnenen experimentellen Ergebnisse werden schließlich verwendet, um das numerische Finite Elemente Modell an die realen Gegebenheiten anzupassen. Die Analyse findet unter Verwendung des neuen Materialmodells statt, wobei die Effektivität des neu entwickelten Materialmodells präsentiert wird. Es ist damit möglich, komplexe Bauwerke zu analysieren und die Schäden nicht nur zu lokalisieren, sondern auch zu kategorisieren. Man kann mit diesem Modell einerseits gezielt abschätzen, welche Bauteile durch ein Erdbeben geschädigt werden und andererseits auch die für die Schädigung maßgebliche Versagensart identifizieren. Der Vorteil liegt beispielsweise in der gezielten Wahl der Verstärkungsmethode.

Im Anhang B dieser Arbeit werden die in Österreich gültigen Normen ÖNORM B4015 [90] und die Norm EN 1998-1 [87] für Erdbebeningenieurwesen erläutert. Insbesondere werden die in diesen Normen vorgeschlagenen Analysemethoden für Mauerwerksbauten vorgestellt.

Der Einfluss der Schlankheit von unbewehrten Mauerwerkswänden wird in Anhang C erklärt. Des weiteren wird der Einfluss von einachsig gespannten Holzdecken in Mauerwerksbauten, welche eine übliche Konstruktionsart für bestehende Gebäude darstellen mit der Gegenüberstellung von steifen, scheibenartigen Stahlbetondecken in Anhang D anhand eines Beispiels diskutiert.

Inhaltsverzeichnis

Vorwort ... 4
Kurzfassung ... 6
Abstract ... 8
Inhaltsverzeichnis  ... 10
Einführung  ... 15

1.) Geschichtlicher Hintergrund des Mauerwerkbaus  ... 17

2.) Grundlagen der Plastizitätstheorie ... 22
2.1.) Eindimensionaler Spannungszustand ... 22
2.2.) Mehrdimensionale Spannungszustände ... 22
2.2.1.) Fließfläche  ... 24
2.2.2.) Fließpotential und Fließregel  ... 25
2.2.3.) Ideal elastisch-plastische Werkstoffe ... 28
2.2.4.) Elastoplastische Werkstoffe mit Verfestigung  ... 29
2.2.5.) Elastoplastische Spannungs-Verzerrungsbeziehungen, elastoplastischer Tangentenmodul  ... 31
2.3.) Fehlerkriteriensflächen und Fließflächen  ... 34
2.3.1.) Kriterium nach von Mises  ... 34
2.3.2.) Kriterium nach Drucker-Prager  ... 35
2.3.3.) Kriterium nach Mohr-Coulomb ... 36

3.) Materialmodelle für Mauerwerk  ... 37
3.1.) Materialmodell nach Zelger (1967)  ... 39
3.2.) Materialmodell nach Hendry und Sinha (1969)  ... 39
3.3.) Materialmodell nach Stafford-Smith und Carter (1971)  ... 40
3.4.) Materialmodell nach Mann und Müller (1973)  ... 40
3.5.) Materialmodell nach Yokel and Fattal (1976)  ... 42
3.6.) Materialmodell nach Hamid und Drysdale (1978)  ... 42
3.7.) Materialmodell nach Hegemier et al (1978)  ... 42
3.8.) Materialmodell nach Page (1978)  ... 43
3.9.) Materialmodell nach Schneider, Schnell und Manns et al. (1978)  ... 44
3.10.) Materialmodell nach Samarasinghe (1980)  ... 44
3.11.) Materialmodell nach Bernadini, Modena und Vescovi (1982)  ... 45
3.12.) Materialmodell nach Dhanasekar (1982)  ... 46
3.13.) Materialmodell nach Rivero und Phan (1984)  ... 46
3.14.) Materialmodell nach Ganz (1985)  ... 47
3.15.) Materialmodell nach Essawy und Drysdale (1986)  ... 47
3.16.) Materialmodell nach Qinglin und Wenzong (1986)  ... 47
3.17.) Vergleiche von Dialer (1990)  ... 48
3.18.) Materialmodell nach Vratsanou (1990)  ... 48
3.19.) Materialmodell nach Seim (1994)  ... 49
3.20.) Materialmodell nach Lourenço (1996)  ... 50
3.21.) Materialmodell nach Mojsilovic und Marti (1999)  ... 50
3.22.) Materialmodell nach Schermer (2003)  ... 51
3.23.) Materialmodell nach Schlegel (2003)  ... 52

4.) Materialmodell nach Ganz ... 53
4.1.) Versagen der Steine ... 53
4.2.) Versagen der Lagerfugen ... 58

5.) Modifiziertes Materialmodell für Mauerwerk ... 63
5.1) Modifikation 1 – Berücksichtigung der Zugfestigkeit in der Fließfläche 1 f  ... 63
5.2.) Modifikation 2 - Berücksichtigung der Zugfestigkeit in der Fließfläche 3 f  ... 65
5.3.) Modifikation 3 - Berücksichtigung der Zugfestigkeit in der Fließfläche 5 f  ... 68
5.4.) Modifikation 4 – Studie der Hypothesen „Drucker-Prager“ versus „Mohr-Coulomb“  ... 70
5.5.) Modifikation 5 – Erweiterungen für eine Implementierung in das Finite Elemente Programm ANSYS ... 74
5.5.1.) Modifikation 5/a für das Modell ohne Zugfestigkeit  ... 74
5.5.2.) Modifikation 5/b für das Modell mit Zugfestigkeit ... 82
5.6.) Fließfläche des neuen Modells  ... 85

6.) Materialkennwerte des Mauerwerks ... 87
6.1.) Druckfestigkeit orthogonal zu den Lagerfugen: cx f  ... 87
6.2.) Druckfestigkeit parallel zu den Lagerfugen: cy f  ... 89
6.3.) Zugfestigkeit orthogonal zu den Lagerfugen: tx f  ... 90
6.4.) Zugfestigkeit parallel zu den Lagerfugen: ty f  ... 91
6.5.) Schubfestigkeit: u τ ; Kohäsion - Anfangs Scherfestigkeit: c; Dilatanzwinkel: ϕ ... 93
6.6.) Elastizitätsmodul orthogonal zu den Lagerfugen: EX  ... 95
6.7.) Elastizitätsmodul parallel zu den Lagerfugen: Ey  ... 95

7.) Implementierung des Materialmodells in das Finite Elemente- Programm ANSYS ... 97
7.1.) Teilprogramm 1  ... 97
7.2.) Teilprogramm 2  ... 98
7.3.) Teilprogramm 3  ... 100
7.4.) Rechenkennwerte  ... 103
7.5.) Quellcode  ... 103

8.) Verifizierung des Materialmodells durch Vergleich von numerischen und experimentellen Ergebnissen ... 104
8.1.) Daten der verwendeten Materialien  ... 104
8.1.1.) Steine ... 104
8.1.2.) Mörtel  ... 106
8.1.3.) Wand ... 107
8.2.) Versuchsanordnung  ... 108
8.3.) Berechnungsparameter des Finite Elemente Modells  ... 109
8.4.) Ergebnisse der numerischen Simulation ... 110
8.4.1.) Versuch am Testobjekt K1 ... 110
8.4.2.) Versuch am Testobjekt K3 ... 116
8.4.3.) Versuch am Testobjekt K4 ... 122
8.4.4.) Versuch am Testobjekt K6 ... 128
8.4.5.) Versuch am Testobjekt K7 ... 134
8.4.6.) Versuch am Testobjekt K8 ... 140
8.4.7.) Versuch am Testobjekt K10 ... 146
8.4.8.) Versuch am Testobjekt K11 ... 152
8.4.9.) Versuch am Testobjekt K12 ... 158
8.5.) Zusammenfassung der Ergebnisse  ... 164

9.) Seismisches Assessment von Mauerwerkshochbauten ... 165
9.1.) Diskussion zu Sicherheitsniveaus, Duktilität, plastische Verformbarkeit und Nichtlinearität ... 165
9.2.) Konstruktionsregeln und Schwachstellen von Mauerwerkshochbauten unter Erdbebenbelastungen  ... 171
9.2.1.) Unbewehrtes Mauerwerk ... 171
9.2.2.) Holzgeschoßdecken und weiche Geschoßdecken ... 176
9.2.3.) Weiche Geschoße  ... 179
9.2.4.) Kurze Stützen  ... 180

10.) Seismisches Assessment vom LKH Innsbruck – Gebäude für interne Medizin  ... 184
10.1.) Objekterklärung  ... 184
10.2.) Versuchsanordnung  ... 185
10.3.) Ergebnisse der in-Situ Messungen, Eigenfrequenzen, Eigenformen  ... 186
10.4.) Numerisches Modell für eine Finite Elemente Berechnung  ... 188
10.4.1.) Eingangswerte für die Berechnung - Decken ... 189
10.4.2.) Eingangswerte für die Berechnung - Wände ... 190
10.4.3.) Eingangswerte für die Berechnung - Baugrund ... 195
10.5.) Modale Analyse ... 196
10.6.) Erdbebenberechnung ... 198
10.7.) Rissidentifikation mit Hilfe des neuen Materialmodells  ... 199

Abbildungsverzeichnis  ... 203
Tabellenverzeichnis  ... 212
Literaturverzeichnis  ... 213

Anhang A.) Einachsige Materialgesetze - Ideal elastisch-plastisches Modell ... 227
Anhang B.) Erdbebenberechnung für Mauerwerk nach den Normen ÖNORM B4015 und EN 1998-1  ... 232
B.1.) Bemessung nach der ÖNORM B4015 ... 232
B.1.1.) Allgemeines  ... 232
B.1.2.) Erdbebenzonen  ... 232
B.1.3.) Bauwerks-Bewertungsfaktor, Sicherheitsklassen, Schwingungsanfälligkeitsklassen, Erforderliche Nachweise  ... 233
B.1.4.) Elastisches Antwortspektrum  ... 234
B.1.5.) Erdbebenkraft ... 236
B.1.6.) Besondere Regeln für Mauerwerksbauten ... 237
B.2.) Bemessung nach der EN 1998-1 ... 239
B.2.1.) Allgemeines  ... 239
B.2.2.) Erdbebenzonen  ... 239
B.2.3.) Bauwerksbedeutung ... 239
B.2.4.) Antwortspektrum  ... 240
B.2.5.) Erdbebenkraft ... 242
B.2.6.) Besondere Regeln für Mauerwerksbauten ... 244
Anhang C.) Numerisches Beispiel für den Einfluss der Schlankheit der Wände ... 247
C.1.) Allgemeines  ... 247
C.2.) Modale Analyse  ... 248
C.3.) Erdbebenanalyse ... 251
C.4.) Risskriterien  ... 253
C.5.) Resümee  ... 254
Anhang D.) Numerisches Beispiel für den Einfluss von weichen Geschoßdecken ... 255
D.1.) Analyse unter Berücksichtigung von Holztramdecken  ... 256
D.1.1.) Allgemeines ... 256
D.1.2.) Statischer Lastfall ... 257
D.1.3.) Modale Analyse ... 258
D.1.4.) Erdbebenanalyse  ... 259
D.1.5) Risskriterien mit Berücksichtigung der Zugfestigkeit  ... 260
D.1.6.) Risskriterien ohne Berücksichtigung der Zugfestigkeit  ... 264
D.2.) Analyse mit Berücksichtigung von Stahlbetondecken ... 268
D.2.1.) Allgemeines ... 268
D.2.2.) Statischer Lastfall ... 268
D.2.3.) Modale Analyse ... 269
D.2.4.) Erdbebenanalyse  ... 269
D.2.5.) Risskriterien mit Berücksichtigung der Zugfestigkeit  ... 270
D.2.6) Risskriterien ohne Berücksichtigung der Zugfestigkeit  ... 275
D.3.) Resümee  ... 279
Anhang E. Sourcecode  ... 280

Einführung

Es ist den Ingenieuren und Forschern dieser Welt immer schon ein Anliegen gewesen, Bauten standsicher gegen verschiedenste Belastungen zu entwerfen und zu konstruieren. Neben den statischen Belastungen, welche unter dem Einfluss von Eigengewicht und Nutzlast entstehen, werden Gebäude auch von dynamischen Belastungen wie Wind- oder Erdbebenbelastungen heimgesucht. Zu den dynamischen Einwirkungen zählen natürlich auch Schockbelastungen, welche durch eine Windböe oder eine Explosion verursacht werden können. Um ein Gebäude widerstandsfähig und stabil gegen all diese Einwirkungen zu planen, ist es natürlich wichtig, die genaue Art und Wirkungsweise der Belastung auf der einen Seite und das exakte Materialverhalten der einzelnen Bauteile auf der anderen Seite zu kennen. Diese Arbeit konzentriert sich auf das Baumaterial des unbewehrten Ziegelmauerwerks.

Gerade in letzter Vergangenheit ist es auf tragische Art und Weise bekannt geworden, dass Mauerwerksbauten sehr verletzlich gegen dynamische oder zyklische Belastungen sind, insbesondere im Falle des Lastfalles Erdbeben.

Als Beispiel sei das Erdbeben von Bam, Iran am 26. Dezember, 2003 genannt, bei dem ~35.000 Menschen ums Leben kamen, ~30.000 verletzt wurden und ~45.000 obdachlos geworden sind [64]. Hierbei bestand der maßgebliche Anteil der Gebäude aus Mauerwerksbauten geringer Qualität. Da die meisten historischen Bauten in Europa und der restlichen Welt aus Mauerwerk bestehen, ist es von außerordentlicher Bedeutung diese Bauten für die Nachwelt zu erhalten und wenn notwendig zu verstärken. Das Material ist schon im Mittelalter sehr häufig eingesetzt worden und entfaltete sich während der Gründerzeit, Ende 19. Jahrhundert bis Anfang 20. Jahrhundert, zur Hochblüte. Deshalb ist es neben dem Entwurf von neuen Mauerwerksbauten und deren Belastbarkeit gegenüber einem Erdbeben auch sehr wichtig, bestehende Gebäude zu beurteilen und deren Tragwiderstand bzw. Sicherheit festzustellen. Es ist für den Ingenieur notwendig, das Tragverhalten von Mauerwerksbauten genauestens zu untersuchen um eine Vorhersage treffen zu können, inwieweit ein Gebäude einem Erdbeben standhalten kann.

Um eine richtige Beurteilung zu leisten, ist es im Vorfeld aller Untersuchungen wichtig die Materialeigenschaften des Mauerwerks genau zu kennen. Da Mauerwerk ein hochgradig nichtlineares, wenig duktiles, sprödes Materialverhalten aufweist und nur geringe Zugfestigkeit besitzt, bietet es einem Erdbeben keinen großen Widerstand. Hinzu kommt, dass Mauerwerksbauten durch Erdbeben sehr verletzbar sind, weil Mauerwerkswände durch Ihre hohe Steifigkeit Erdbebenkräfte regelrecht „anziehen“. Mit den vorgeschlagenen Bemessungsverfahren für Mauerwerksbauten nach den derzeit gültigen Normen gelingt es selten auch bei relativ geringer Erdbebeneinwirkung genügendes Tragverhalten nachzuweisen. Eine wirklichkeitsnähere Betrachtung des Baustoffes zeigt jedoch, dass das Material, wenn auch nur im Verhältnis zur Druckfestigkeit, geringe Reserven durch eine vorhandene Zugfestigkeit besitzt. In dieser Arbeit wurde das ursprüngliche Materialmodell von Ganz [35] um diese Zugfestigkeit erweitert. Motivation dieser Erweiterung ist eine verbesserte Modellierung des Materials mit der Einschließung vorhandener Tragreserven. Es ist somit möglich Nachweise zu führen, die mit den konventionellen Methoden als unmöglich galten, ohne dabei die Sicherheit herabzusetzen.

Um das Verhalten numerisch simulieren zu können, wurden in den letzten Jahren zahlreiche Forschungsarbeiten verfasst, welche das lineare und nichtlineare Verhalten auf der Mikro- oder Makroebene beschreiben.

1.) Geschichtlicher Hintergrund des Mauerwerkbaus

Bereits seit der Frühgeschichte der Menschheit werden Steine zum Bauen verwendet [54]. Die ersten sicher nachweisbaren Bauwerke aus bearbeiteten Natursteinen stammen aus der Zeit 9000-8000 Jahren v. Chr. [123] aus dem Umfeld des Hullen See in Israel. Hierbei sind vor allem alte Steinhütten (siehe Bild 1) Relikte aus dieser Zeit.

Aus Darstellungsgründen sind Abbildungen und Tabellen nur in der Kaufversion enthalten.

Bild 1: Stein Hütte, entnommen aus [123]

Die bis heute erhaltenen Monumente damaliger Zeit sind zum einen die allseits bekannten Pyramiden der Ägypter und der Azteken und zum anderen die in vielen Teilen der Welt anzutreffenden Megalithbauten wie die "Hühnengräber"-Dolmen der Jungsteinzeit in Deutschland oder zu Kultzwecken die "Henges"-Steinkreise wie beispielsweise Stonehenge bei Salisbury in Südengland oder die zahlreichen imposanten erhaltenen Bauwerke aus Zyklopenmauerwerk im alten Griechenland. In den tonreichen Flußauen des Niltales begannen die Menschen noch erheblich früher mit Hilfe von Formen künstliche Mauersteine aus Lehm herzustellen, die durch Untermischen von Strohhäcksel und Kamelmist verfestigt wurden. Diese Technik dürfte rund 15000 Jahre alt sein. Ein bedeutender Entwicklungssprung trat durch die "Erfindung" des gebrannten Ziegels ein. Man ist heute sicher, dass bereits um 4000 v.Chr. in Mesopotamien gebrannte Ziegel bekannt waren und dass es um 3000 v. Chr. möglich war, Ziegel in verschiedenen Färbungen herzustellen.

Eines der bekanntesten Ziegelbauwerke der Frühzeit ist der Turm von Babylon (Babel), dessen Geschichte bis 2000 v.Chr. zurückreicht (siehe Bild 2).

Bild 2: Ziegelöfen beim Bau des Turmes von Babylon, entnommen aus [54]

Auch die Griechen haben Ziegelsteine für Ihre Bauwerke bereits in der Vergangenheit genutzt [93]. In Griechenland begann man zum ersten Mal in der Geschichte Maueröffnungen über mehrere Meter herzustellen. Ein Beispiel hierfür ist das 1300 v. Chr. erbaute Löwentor in Mycenae mit einer lichten Spannweite von etwa 3m (siehe Bild 3). Dieses Tor wurde allerdings mit Natursteinen hergestellt.

Bild 3: Löwentor in Mycenae, entnommen aus [123]

Die Römer [93] haben einen bedeuteten Schritt im Mauerwerksbau vollbracht. Im Vergleich zu den Griechen haben sie aus Mauersteinen nicht nur Tempel und Amphitheatern, sondern auch Straßen, Brücken, Aquädukte und Häfenanlagen gebaut. Die Römer führten auch neue Verfahren ein, um die Qualität der Steine zu verbessern.

[...]