Der Korrelationstest

von Sven-Martin Mommsen

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis
Literaturverzeichnis

1. Einleitung

1.1 Korrelation zweier Merkmale X und Y
1.2 Kovarianz und Korrelation von Zufallsvariablen

2. Erläuterung des Tests am Beispiel

3. Testergebnis

4. Zusammenhang mit der Regressionsanalyse

Anhang




Kapitel 1: Einleitung

1.1 Korrelation zweier Merkmale X und Y

Die Korrelation zwischen zwei Merkmalen gibt vornehmlich den Grad des linearen Zusammenhangs zwischen den beiden Merkmalen wieder. Die Erfassung solcher Abhängigkeiten durch eine einzige Maßzahl wird Korrelationskoeffizient genannt. Da eine Nominalskala keine Ordnungsstruktur aufweist, ist das laut Abb. 1 zugehörige Zusammenhangsmaß, der Kontingenzkoeffizient, natürlich nur in der Lage, die Stärke des Zusammenhangs zu erfassen. Demgegenüber messen der Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient und der Rangkorrelationskoeffizienten sowohl die Stärke als auch die Richtung des Zusammenhangs .

[Abbildungen in Download-pdf]

Die drei erwähnten Korrelationskoeffizienten stellen keine erschöpfende Aufzählung dar; sie lassen sich teilweise auch ineinander überführen. Von großer Bedeutung in der Statistik ist der oben genannte Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient (r). Die meisten Korrelationsmaße für nicht kardinale Merkmale stellen Spezialfälle oder Modifikationen von Spezialfällen "des" Korrelationskoeffizienten dar . Da dieser auch im Rahmen dieser Hausarbeit weiterhin interessiert, wird er kurz erläutert:
Für die beiden kardinalskalierten Merkmale X und Y seien weder alle xi - Werte noch alle yi -Werte gleich. Ferner seien bzw. die jeweiligen arithmetischen Mittel. Der Ausdruck

[Formeln in Download-pdf]

wird als Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient, Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient oder schlicht als Korrelationskoeffizient bezeichnet . Der Zähler von r ist im wesentlichen die empirische Kovarianz zwischen X und Y, die als definiert ist und die man auch als Maß des Zusammenhangs benutzen kann .

Der Korrelationskoeffizient r besitzt folgende Eigenschaften:

[...]