Risiko und Kapitalkosten: Das Capital Asset Pricing Model

von: Christian Brigadski

Sommersemester 2006

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

2 Das Capital Asset Pricing Model 2

2.1 Die Portfolio-Selection-Theorie als Grundlage des CAPM  2
2.2 Prämissen des Modells  4
2.3 Die Kapitalmarktlinie (Capital Market Line)  5

2.3.1 Von Markowitz zur Kapitalmarktlinie 5
2.3.2 Herleitung und Bedeutung der Kapitalmarktlinie 9

2.4 Die Wertpapiermarktlinie (Security Market Line)  11
2.5 Bewertung unsicherer Zahlungsströme anhand des ZWare - Beispiels  16

3 Fazit und Kritische Würdigung des CAPM 18

4 Anhang V

Literaturverzeichnis VII
 

1 Einleitung

Die bekannteste Übertragung der Portfoliotheorie auf gleichgewichtigen Kapitalmärkten stellt das Capital Asset Pricing Model (CAPM) dar. Es wurde von William F. Sharpe, John Lintner und Jan Mossin in den 60er Jahren des letzten Jahrhunderts unabhängig voneinander entwickelt und stellt eine gute Ausgangsbasis für eine entscheidungstheoretische Analyse von Risiko und Erwartungswerten her. Mit Hilfe des Modells kann erklärt werden, welchen Rendite Investoren im Kapitalmarktgleichgewicht für die Übernahme von Risiko erwarten können. Nach dem CAPM hängt die erwartete Rendite einer Investition in einer linearen Beziehung von der risikolosen Verzinsung, der erwarteten Rendite des Marktportfolios und dem Betafaktor β ab. Die abgeleiteten Erkenntnisse aus dem CAPM können zur Ermittlung der Kapitalkosten bei Unsicherheit genutzt werden. Nach der Einleitung beschäftigt sich das zweite Kapitel dieser Seminararbeit zunächst mit den Grundlagen und den Prämissen des Modells. Im Anschluss daran befasst sich die Arbeit mit Herleitung und Bedeutung des CAPM und schließt das zweite Kapitel mit einer Beispielrechnung ab. Im dritten Kapitel werden schließlich die zentralen Aussagen des CAPM zusammengefasst und auf ihre Gültigkeit in der Realität hin überprüft.

2 Das Capital Asset Pricing Model

2.1 Die Portfolio-Selection-Theorie als Grundlage des CAPM

Um das CAPM zu verstehen, benötigen wir einen kleinen Einblick in die Portfolio-Selection- Theorie von Harry M. Markowitz, die ein wesentliches Element für die Kapitalmarkttheorie in Form des CAPM bildet.¹ Mit Hilfe dieser Theorie sind Investoren in der Lage, risikobehaftete Wertpapiere so miteinander zu kombinieren, „dass für ein gegebenes Risikoniveau die zu erwartenden Gewinne maximiert werden.“² In der Portfolio-Selection-Theorie wird unterstellt, dass sich die Investoren risikoscheu verhalten, d.h. die Investoren werden bei einem erwarteten Ertrag μp das Portfolio aus einer Menge realisierbarer Portfolios auswählen, das mit dem geringsten Risiko σp behaftet ist.³ Die folgende Abbildung zeigt, welche Rendite-Risiko-Positionen für einen Anleger möglich sind, wenn er zwei Wertpapiere in unterschiedlichen Mischungsverhältnissen in ein Portfolio aufnimmt.

Abbildung 1: Effizienzkurve in einem 2-Wertpapier-Modell [Abbildung in der Downloaddatei vorhanden]

Beim Vergleich der Portfolios A und C ist festzustellen, dass das Risiko beider Portfolios zwar identisch ist (σC=σA), jedoch das Portfolio A einen niedrigeren Renditeerwartungswert (µA<µC) besitzt. Die Abbildung 1 macht den Grundgedanken der Portfolio-Selecction-Theorie deutlich, nämlich durch Mischung verschiedener Wertpapiere Diversifikation zu betreiben, also die Auswahl der Wertpapieren derart zu gestalten, dass sich diese bezüglich ihrer erwarteten Renditen nicht gleich verhalten. Denn die in der Abbildung 1 beschriebene Kurve ergibt sich typischerweise immer dann, wenn beide Wertpapierrenditen nicht perfekt miteinander korrelieren.⁴ Tritt der Fall ein, dass beide Wertpapierrenditen vollständig positiv miteinander korrelieren (ρ=1), so ist eine Diversifikation nicht möglich, da die die Risiken sich kumulieren.⁵ Bei vollständig negativer Korrelation (ρ=-1) zwischen den beiden Wertpapieren verläuft die Rendite-Risiko-Relation ebenfalls nicht gekrümmt. In diesem Fall wird das Risiko nicht linear hinzu addiert, sondern subtrahiert, so dass das Risiko des Portfolios bis zu einem Wert von Null vermindert bzw. vollständig wegdiversifiziert werden kann.

Betrachtet man sich vor diesem Hintergrund sämtliche Portfolios, die auf der Verbindungslinie zwischen A und dem Minimum-Varianz-Portfolio MVP⁶ liegen, so findet man auf der Kurve zwischen dem Punkt MVP und dem Punkt B, der so genannten Effizienzkurve, immer jeweils ein Portfolio, das bei identischem Risiko einen höheren Portfoliorenditeerwartungswert besitzt.⁷ Somit sind alle auf der Verbindungslinie zwischen A und MVP liegenden Portfolios nicht effizient. Aus diesem Grund würde sich ein risikoscheuer Anleger für kein Portfolio entscheiden, das sich nicht auf der Effizienzkurve befindet.

Welches Portfolio auf der Effizienzkurve der Investor schließlich realisiert, hängt von seinem individuellen Grad der Risikoaversion ab. Für die Entscheidung, welche Kombinationsmöglichkeit aus beiden Wertpapieren für ihn optimal ist, benötigt der Investor demnach Kenntnisse über seine individuelle Risikoneigung. Die folgende Abbildung zeigt, dass sich das optimale Portfolio für den risikoaversen Investor im Punkt C auf der Effizienzkurve befindet. Denn das Portfolio C tangiert die Indifferenzenkurve Φ2. Der Investor kann durch die Realisierung des Portfolios C seinen höchsten Nutzen erreichen.

[...]

1 Vgl. Kruschwitz 2005, S. 352

2 Kruschwitz 2004, S. 169

3 Vgl. Perridon / Steiner 2004, S. 265

4 Vgl. Kruschwitz 2004, S. 205

5 Vgl. Obermaier 2004, S. 281

6 MVP: das Portfolio, das von sämtlichen Kombinationsmöglichkeiten der Wertpapiere in einem Portfolio das geringste Risiko besitzt.

7 Vgl. Bieg / Kußmaul 2000, S.120