Studienseminar für berufliche Schulen Wiesbaden
Examensarbeit zur 2. Staatsprüfung im Rahmen des Studienreferendariats

Lineare Funktionen in der Berufsfachschule – Planung und Durchführung einer Unterrichtsreihe unter besonderer Berücksichtigung der Bildungsstandards für Mittlere Abschlüsse

Andreas Wolf

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung ... 1

2. Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Abschluss ... 3

2.1. Ziel, Umfang und Gestaltung von Bildungsstandards ... 3
2.2. Allgemeine mathematische Kompetenzen ... 6
2.2.1. Mathematisch argumentieren (K 1) ... 7
2.2.2. Probleme mathematisch lösen (K 2) ... 7
2.2.3. Mathematisch modellieren (K 3) ... 8
2.2.4. Mathematische Darstellungen verwenden (K 4) ... 9
2.2.5. Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K 5) ... 10
2.2.6. Kommunizieren (K 6) ... 10
2.3. Leitideen und inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen ... 11
2.4. Anforderungsbereiche der allgemeinen mathematischen Kompetenzen ... 13

3. Planung der Unterrichtsreihe ... 14

3.1. Lehr- und Lernbedingungen ... 14
3.2. Didaktische Begründung des Unterrichtsinhaltes ... 17
3.3. Didaktische Begründung der Unterrichtsmethoden ... 20
3.4. Didaktische Begründung der Aufgaben ... 22

4. Planung, Durchführung und Reflexion zweier ausgewählter Unterrichtseinheiten ... 25

4.1. Unterrichtseinheit am 29. Mai 2006 ... 25
4.1.1. Didaktisch-methodische Begründung ... 25
4.1.2. Durchführung und Reflexion ... 28
4.2. Unterrichtseinheit am 20. Juni 2006 ... 32
4.2.1. Didaktisch-methodische Begründung ... 32
4.2.2. Durchführung und Reflexion ... 35

5. Durchführung und Reflexion der gesamten Unterrichtsreihe ... 37

6. Schlussbetrachtung und Fazit ... 41

7. Literaturverzeichnis ... 43

8. Anhang ... 47

8.1. Verlauf der Unterrichtsreihe zu linearen Funktion ... 47
8.2. Geplanter Verlauf der Unterrichtsstunden am 29. Mai 2006 ... 55
8.3. Geplanter Verlauf der Unterrichtsstunden am 20. Juni 2006 ... 56
8.4. Arbeitsblätter der Unterrichtsreihe ... 57
8.5. Klassenarbeit ... 78
8.6. Feedbackbogen ... 80
8.7. Schülerlösungen ... 82

1. Einleitung

Die Ergebnisse der internationalen Vergleichsstudien TIMSS (Third International Mathematics an Science Study) und PISA (Programme for International Student Assessment) der OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development) haben eine vorher unvorstellbare Bewegung in die deutsche Bildungsdebatte gebracht. Die Tatsache, dass deutsche Schüler¹ im internationalen Vergleich der mathematischnaturwissenschaftlichen Leistungen nur im Mittelfeld liegen, beherrschte die Schlagzeilen. Der Kontrast zwischen den hochgesteckten und teilweise sogar selbstgefälligen Erwartungen und den tatsächlichen Ergebnissen hätte kaum größer sein können. Die alarmierenden TIMSS-Befunde stehen im krassen Gegensatz zu der bis dahin weit verbreiteten Überzeugung, das deutsche Bildungssystem zeichne sich durch besondere Stärken im mathematisch-naturwissenschaftlichen Bereich aus. Zwar lösen deutsche Schüler Aufgaben, die erfolgreich mit Alltagswissen bearbeitet werden können, verhältnismäßig leichter und sind stark in der Durchführung von Routineverfahren und der Reproduktion von gelerntem Faktenwissen, doch scheitern die Schüler in offenen, problemhaltigen und ungewohnten Kontexten.² Ihre Schwächen treten demzufolge gerade dann hervor, wenn Kenntnisse aus mehreren Sachgebieten vernetzt werden müssen und/oder mehrschrittige Lösungen bzw. Transfer erforderlich sind.³
Wurde über Jahre detailliert mittels Lehrplänen geregelt, was Schüler lernen sollten, wurde die Kontrolle der Ergebnisse, die durch diese Input-Steuerung zu Stande kamen, völlig vernachlässigt. Dementsprechend wurde immer häufiger gefordert, sich an den Lernergebnissen der Schüler zu orientieren.⁴ Diesem Wunsch wurde durch den Beschluss der Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss nachgekommen. Bildungsstandards formulieren allgemeine und inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die zur Erlangung des Mittleren Schulabschlusses erreicht werden müssen. Durch Bildungsstandards wird der Output „zum entscheidenden Bezugspunkt für die Beurteilung des Schulsystems und für Maßnahmen zur Verbesserung und Weiterentwicklung“⁵ Nach der Expertise zur Entwicklung nationaler Standards, der so genannten Klieme-Kommission, umfasst der „Output von Bildungssystemen […] im Wesentlichen den Aufbau […] von Persönlichkeitsmerkmalen bei den Schülern, mit denen die Basis für ein lebenslanges Lernen zur persönlichen Weiterentwicklung und gesellschaftlichen Beteiligung gelegt ist“⁶.

Die Förderung von allgemeinen und inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen erfordert implizit folgende Qualitätsmerkmale vom Mathematikunterricht:⁷

• Lernen in realen Kontexten.
• Verstärkung von Selbsttätigkeit bzw. eigenständiger Aneignung.
• Eine Unterrichtskultur, die Problemlösen, vernetztes Denken und kooperative Lernformen fördert sowie verschiedene Lösungswege berücksichtigt.
• Stärkere Binnendifferenzierung und größere Methodenvielfalt.

Aus diesem Grund versuche ich, eine Unterrichtsreihe durchzuführen, die diese Aspekte berücksichtigt und somit die Entwicklung allgemeiner und inhaltsbezogener Kompetenzen im Fach Mathematik unterstützt.

Die Arbeit beginnt mit der Erläuterung der Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. Im Anschluss daran werden die Planung der Unterrichtsreihe zu linearen Funktionen und die ihr zugrunde liegenden Intentionen dargestellt. Im vierten Kapitel folgt die Planung, Durchführung und Reflexion zweier ausgewählter Unterrichtseinheiten. Danach wird die gesamte Reihe reflektiert und sich auf Erfahrungen bezogen, die bei ihrer Durchführung gemacht wurden. Die Arbeit schließt mit einer Schlussbetrachtung und einem Fazit ab, bei der ich Rückschlüsse für den Mathematikunterricht ziehe.

2. Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Abschluss

2.1. Ziel, Umfang und Gestaltung von Bildungsstandards

[...]

1 Um einen besseren Lesefluss zu ermöglichen, wird im Folgenden auf eine geschlechterspezifische sprachliche Differenzierung verzichtet.
2 Vgl. Leuders 2001, S. 63.
3 Vgl. Leuders 2001, S. 63.
4 Vgl. Klieme u. a. 2003, S. 11-12.
5 Klieme u. a. 2003, S. 12.
6 Klieme u. a. 2003, S. 12.
7 Vgl. Leuders 2001, S. 63.