Universität Erfurt

Wissenschaftliche Hausarbeit
Zur Ersten Staatsprüfung für das Lehramt an Grundschulen

Ausgewählte handlungsorientierte Zugänge zu den schriftlichen Rechenverfahren

Michael Puy

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung ... 4

2 Die Rechenverfahren aus mathematischer Sichtweise ... 6

2.1 Addition ... 6
2.1 Subtraktion ... 7
2.2 Multiplikation ... 8
2.3 Division ... 9
2.4 Eigenschaften der Zahlbereiche bezüglich der Rechenoperationen ... 10
2.5 Zum Stellenwertsystem in Bezug zu den Rechenverfahren ... 10

3 Die Grundrechenarten aus didaktischer Sichtweise ... 12

3.1 Nichtschriftliche Rechenverfahren als Grundlage des schriftlichen Rechnens ... 12
3.1.1 Nichtschriftliches Addieren ... 12
3.1.2 Nichtschriftliches Subtrahieren ... 19
3.1.3 Nichtschriftliches Multiplizieren ... 24
3.1.4 Nichtschriftliches Dividieren ... 28
3.2 Schriftliches Rechnen ... 30
3.2.1 Schriftliches Addieren ... 31
3.2.2 Schriftliches Subtrahieren ... 32
3.2.3 Schriftliches Multiplizieren ... 35
3.2.4 Schriftliches Dividieren ... 36

4 Arbeitsmittel im Grundschulunterricht ... 39

4.1 Charakteristika von Arbeitsmaterialien ... 39
4.2 Methodische Möglichkeiten zur Erarbeitung der nichtschriftlichen Rechenoperationen mit Hilfe von Arbeitsmitteln ... 43
4.2.1 Erarbeitung der nichtschriftlichen Addition ... 43
4.2.2 Erarbeitung der nichtschriftlichen Subtraktion ... 48
4.2.3 Erarbeitung der nichtschriftlichen Multiplikation ... 52
4.2.4 Erarbeitung der nichtschriftlichen Division ... 56
4.3 Methodische Möglichkeiten zur Erarbeitung der schriftlichen Rechenoperationen mit Hilfe von Arbeitsmaterialien ... 59
4.3.1 Erarbeitung der schriftlichen Addition ... 59
4.3.2 Erarbeitung der schriftlichen Subtraktion ... 63
4.3.3 Erarbeitung der schriftliche Multiplikation ... 69
4.3.4 Erarbeitung der schriftlichen Division ... 72
4.4 Kriterien zur Auswahl eines geeigneten Arbeitsmaterials ... 76
4.5 Einsatzgebiete und Grenzen einiger Arbeitsmittel ... 78

5 Der Felderabakus und seine didaktischen Einsatzmöglichkeiten ... 81

5.1 Zum Abakus ... 81
5.2 Die Einführung des Felderabakus ... 82
5.3 Nichtschriftliches Rechnen am Abakus als Basis ... 84
5.3.1 Nichtschriftliches Addieren ... 84
5.3.2 Nichtschriftliches Subtrahieren ... 85
5.3.3 Nichtschriftliches Multiplizieren ... 88
5.3.4 Nichtschriftliches Dividieren ... 91
5.4 Die Erarbeitung der schriftlichen Rechenverfahren mit Hilfe des Felderabakus ... 94
5.4.1 Die Erarbeitung der schriftlichen Addition ... 95
5.4.2 Die Erarbeitung der schriftlichen Subtraktion ... 97
5.4.3 Die Erarbeitung der schriftlichen Multiplikation ... 102
5.4.4 Die Erarbeitung der schriftlichen Division ... 105
5.5 Geschaffene Zugänge mit Hilfe des Felderabakus ... 108
5.6 Vor- und Nachteile des Felderabakus ... 110

6 Schlussbetrachtung ... 112

7 Abbildungsverzeichnis ... 114

8 Literaturverzeichnis ... 116

1 Einleitung

Die Grundrechenarten bilden ein wesentlichen Teil des Fundamentes, der bekannten Mathematik und spielen somit eine bedeutende Rolle im Leben jedes Menschen. Die Wichtigkeit dieser Thematik darf vor allem auch den Kindern nicht vorenthalten bleiben, da die Grundrechenarten den Menschen im alltäglichen Leben begegnen und sie bewusst oder unbewusst verwendet werden. Deswegen ist eine frühzeitige Behandlung und behutsame Einführung der Thematik von enormer Bedeutung, um die Schüler bewusst darauf vorzubereiten und ihnen die Verfahrensweise nicht nur mechanisch zu erlernen, sondern auch verständlich zu verinnerlichen.
Die vorliegende wissenschaftliche Arbeit soll einen Einblick in die Erarbeitung der schriftlichen Rechenverfahren verschaffen und zeigen wie dies mit Hilfe didaktischen Materials verwirklicht werden kann. Dabei möchte ich eine anschauliche und logische Verknüpfung zwischen der Arbeit mit didaktischen Material und der Erarbeitung der schriftlichen Rechenverfahren erstreben, welche wissenschaftlichen Aspekten entspricht aber auch pädagogisch sinnvoll erscheint.
So gliedert sich die Studie zu Beginn in eine allgemeine Betrachtung der Rechenverfahren aus mathematische Sichtweise, um die Grundlagen wieder zuspiegeln. Im zweiten Schritt liegt das Augenmerk auf den didaktischen Inhalten, wobei die nichtschriftliche Vorgehensweise mit einbezogen wird, da sie als Grundgerüst zwingend notwendig ist und eine Verknüpfung zwischen ihr und den schriftlichen Verfahren bildet. Deswegen ist auch eine Erarbeitung der nichtschriftlichen Rechenverfahren unumgänglich. Der Hauptteil bezieht sich auf die methodische Erarbeitung der Rechenverfahren, wobei verschieden Formen von Arbeitsmaterialien vorgestellt werden und mit ihrer Hilfe gezeigt wird wie diese zur Hinführung zu den schriftlichen Rechenverfahren dienen. Weiterführend ergibt sich eine Auseinandersetzung mit ihren Vor- und Nachteilen sowie der Auswahl des geeignetesten Materials. Der Schwerpunkt dieser Arbeit besteht in der Erarbeitung der Rechenverfahren mit Hilfe eines speziellen Arbeitsmittel, den Felderabakus. Hierbei wird er genauer betrachtet und aufgezeigt durch welche Methoden die schriftlichen Rechenverfahren erreicht werden können.

2 Die Rechenverfahren aus mathematischer Sichtweise

Unter der Arithmetik werden die Kenntnisse der Zahlen und des Rechnens verstanden. Die Menge der Zahlen mit denen gezählt wird, werden in der Mathematik als natürliche ganze Zahlen bezeichnet. Weitere Mengen von Zahlen sind die ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen. Zur Arithmetik gehören ebenso die vier Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

2.1 Addition

Bei der Addition handelt es sich um eine Rechenoperation, welche aus dem Zählen hervorgeht. Sie kann als eine Folge von Additionen mit dem Wert 1 angesehen werden. Angezeigt wird die Addition durch das Pluszeichen (+) und die Zahlen, welche zusammengezählt werden Summanden genannt. Das Ergebnis ist die Summe. Die Addition ist in sämtlichen Zahlbereichen uneingeschränkt und eindeutig ausführbar.

Innerhalb der Mengen von natürlichen Zahlen kann die Addition ohne Ausnahme ausgeführt werden.

Abb. 1: Mengenbild Addition (nur in der Download-Version verfügbar)

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2.2 Subtraktion

Als Subtraktion wird die entgegengesetzte Rechenoperation oder auch Umkehroperation der Addition bezeichnet. Sie wird durch ein Minuszeichen (-) angezeigt. Vom Minuenden wird der Subtrahend abgezogen und das Ergebnis ist die Differenz.
Zu den gegebenen Zahlen a, b ist eine Zahl x mit b + x = a zu finden. Die Subtraktion definiert sich durch die Bestimmung von x. X lässt sich ermitteln, indem b von a subtrahiert bzw. abgezogen wird.
Die Subtraktion ist dabei nicht in allen Zahlenbereichen uneingeschränkt ausführbar.
Jedoch ist sie im Falle einer Ausführbarkeit eindeutig.

Abb. 2: Mengenbild Subtraktion (nur in der Download-Version verfügbar)

Bei der Rechenoperation des Subtrahierens können die Grenzen des Zahlensystems der natürlichen Zahlen überschritten werden. Im System der Natürlichen Zahlen ist eine Voraussetzung, dass der Subtrahend nicht größer als der Minuend sein darf. Ist dies gegeben, wird der Bereich der negativen ganzen Zahlen erreicht.

2.3 Multiplikation

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