Großer Beleg

Entwicklung von Simulationssoftware zur Bestimmung der
Gewichtsfunktion idealisierter Tiefpässe mit modifizierten
nichtidealen Phasenspektren

eingereicht am:

von: Jirka Lindemann

Kurzreferat

Zur Analyse des spektralen Übertragungsverhaltens idealisierter Tiefpässe mit modifizierten Phasenspektren wurde ein Softwarepaket entwickelt, mit dem der Einfluss dieser Phasenspektren auf Gewichts- und Sprungfunktion des Systems simuliert werden kann.
Um die Zusammenhänge des Systemverhaltens im Spektral- und im Zeitbereich zu verdeutlichen, werden Amplitudengang, Phasengang, Gruppenlaufzeit und Gewichtsfunktion gleichzeitig graphisch dargestellt. Außerdem besteht die Möglichkeit, ein zusätzliches Fenster für die Darstellung der Sprungfunktion zu öffnen.
Da die Software hauptsächlich als Lehrmaterial genutzt werden soll, wurden Beispiele typischer Phasenverzerrungen zusammengestellt, die für idealen Rechtecktiefpass und Trapeztiefpass einstellbar sind.
Die Nyquistfrequenz beider Tiefpässe und der Roll-off-Factor des Trapeztiefpasses sind variabel, um den Einfluss von Bandbreite und Dämpfung im Spektralbereich auf das Zeitverhalten sichtbar zu machen.
Für die Realisierung beliebiger Phasenverzerrungen ist ein Unterprogramm implementiert worden, das die manuelle Eingabe der Phasenwinkel ermöglicht.

Inhaltsverzeichnis:

1. Verzeichnis der Abkürzungen und Formelzeichen 1

2. Einleitung 2

3. Analytik 3

3.1 Berechnung für typische Phasenverzerrungen 3
3.1.1 Lineare Phasenverzerrungen 3
3.1.2 Nichtlineare Phasenverzerrungen 6
3.2 Berechnung für manuelle Eingabe der Phasenverzerrungen 10

4. Softwaredokumentation 14

4.1 Buttonbelegung 15
4.2 Allgemeine Informationen 16
4.3 Manuelle Phasenwinkeleingabe 17

5. Zusammenfassung 18

6. Literaturverzeichnis 20

7. Anlagenverzeichnis 21

8. Anlagen 22

9. Thesen 29

1. Verzeichnis der Abkürzungen und Formelzeichen

w Kreisfrequenz [s-1]
wg Grenzfrequenz
wN Nyquistfrequenz
j(w) Phasenwinkel
b(w) Phasenfunktion
Db(w) Abweichung von der linearen Phasenverschiebung
tgr(w) Gruppenlaufzeit
GTP(jw) Amplitudenfrequenzgang
|G(jw)| Amplitudengang
Gn n-ter Abtastwert von |G(jw)|
jn n-ter Abtastwert von j(w)

t Zeit [s]
T Verzögerungszeit
g(t) Gewichtsfunktion
gl(t) durch lineare Phasenverschiebung hervorgerufener Anteil der
Gewichtsfunktion
Dg(t) durch Db(w) hervorgerufener Anteil der Gewichtsfunktion
h(t) Sprungfunktion

r Roll-off-Factor
k konstanter Faktor
e konstanter Faktor

2. Einleitung

Die gerade in der Nachrichtentechnik notwendige Filterung von Signalen erfordert eine genaue Analyse dieses Vorgangs im Zeit- und im Spektralbereich.
Obwohl sich hier hauptsächlich die Dämpfungsverzerrungen durch Frequenzbandbeschränkung auf das Empfangssignal auswirken, können auch Phasenverzerrungen einen wesentlichen Einfluss darauf haben.
Da die Verzerrungen Nebenechos bei der Gewichtsfunktion verursachen und damit den Einschwingvorgang verlängern, wird mit verschiedenen Methoden versucht, diese zu minimieren.
So nutzt man beispielsweise Tiefpässe mit cos2-Flanken, die auftretende Überschwinger optimal dämpfen. Außerdem werden oft Netzwerke zur Phasenvorverzerrung eingesetzt, um den durch die Filter verursachten Phasenverzerrungen entgegenzuwirken. Dazu müssen aber die Auswirkungen dieser Verzerrungen genau analysiert werden.
Zur Untersuchung des Einflusses verschiedener Phasenspektren auf die Gewichtsfunktion wurde deshalb in dieser Belegarbeit ein entsprechendes
HP VEE Programm entwickelt, mit dem das Systemverhalten für idealisierte Rechteck- und Trapeztiefpässe nachgebildet werden kann.
Um die Zusammenhänge des Systemverhaltens im Spektral- und im Zeitbereich zu verdeutlichen, werden Amplitudengang, Phasengang, Gruppenlaufzeit und Gewichtsfunktion gleichzeitig graphisch dargestellt. Außerdem besteht die Möglichkeit, ein zusätzliches Fenster für die Darstellung der Sprungfunktion zu öffnen.
Da die Software hauptsächlich als Lehrmaterial genutzt werden soll, wurden Beispiele typischer Phasenverzerrungen zusammengestellt, die für idealen Rechtecktiefpass und Trapeztiefpass einstellbar sind.
Die Nyquistfrequenz beider Tiefpässe und der Roll-off-Factor des Trapeztiefpasses sind variabel, um den Einfluss von Bandbreite und Dämpfung im Spektralbereich auf das Zeitverhalten sichtbar zu machen.
Für die Realisierung beliebiger Phasenverzerrungen ist ein Unterprogramm implementiert worden, das eine manuelle Eingabe der Phasenwinkel ermöglicht.

3. Analytik

Da die Berechnung eines Integrals der Form

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