Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

Einfluss der Koordinationszahl
auf das Trocknungsverhalten
regulärer Porennetzwerke

Diplomarbeit

vorgelegt von: Melanie Klose geb. Müller

2005

Da ist eine Zeit zu lachen und zu leben
Da ist eine Zeit zu leiden und zu streben
Da ist eine Zeit des Zorns und die des Trotzes

Laß manches geschehen und lerne zu warten
Sei nie zu bequem aufs neue zu starten
Vielleicht wirst du sehen der Weg der hat sich gelohnt

Hildegard Knef (1981)

Inhaltsverzeichnis

Danksagung ... III

1 Einleitung ... 6

2 Mathematische Vorbetrachtungen und Modelle ... 9

2.1 Der Algorithmus nach Hoshen und Kopelman ... 9
2.2 Die Normalverteilung nach Gauß ... 10
2.3 Die Monte – Carlo – Methode ... 11

3 Einordnung der Arbeit in vorhergehende Modelle über die Trocknung von Porennetzwerken ... 13

4 Thermodynamik der Trocknung ... 15

4.1 Transportvorgänge in Kapillaren ... 15

4.2 Berechnung der Dampfdiffusion ... 16
4.2.1 Allgemeine Grundlagen ... 16
4.2.2 Anwendung auf die vorliegenden Porennetzwerke und Rolle der Grenzschicht ... 17

4.3 Die Trocknung kapillarporöser Güter ... 18

5 Porennetzwerkmodelle ... 20

5.1 Datenstrukturen zur Beschreibung der Netzwerke ... 20
5.2 Porennetzwerke und deren Porosität ... 27
5.3 Porenradienverteilung ... 29

6 Trocknungssimulationen ... 31

6.1 Interpretation der Trocknungskurven ... 31
6.1.1 Trocknungssimulationen der Netzwerke mit der Koordinationszahl 4 ... 31
6.1.2 Trocknungssimulationen der Netzwerke mit der Koordinationszahl 3 ... 35
6.1.3 Trocknungssimulationen der Netzwerke mit der Koordinationszahl 6 ... 40

6.2 Mathematische Modellierung ... 44
6.2.1 Normierte Trocknungskurven ... 44
6.2.2 Monte – Carlo – Simulation ... 53

7 Zusammenfassung und Schlussfolgerung ... 59Symbolverzeichnis ... 61

Abbildungsverzeichnis ... 62

Tabellenverzeichnis ... 65

Anhang ... 66

Literaturverzeichnis ... 69

1 Einleitung

Zur Charakterisierung der Trocknungsprozesse poröser Medien ist die Kenntnis der mikro-skopischen Struktur und deren Einfluss auf den Trocknungsverlauf von besonderer Bedeu-tung. In der Textil-, Bau- und Papierindustrie, sowie in der Medizin und in der Pharmazie fin-det die Trocknung poröser Stoffe Anwendung.

Poröse Medien zeichnen sich durch eine Hohlraumstruktur in einer Feststoffmatrix aus. Dabei können die Hohlräume ganz oder teilweise miteinander verbunden sein und werden so vor allem für Gase zur Trocknung von außen zugänglich.

Eine wichtige Aufgabe ist die quantitative Beurteilung dieser Hohlraumstruktur, die durch sogenannte Porennetzwerke dargestellt werden können. Dazu wird der Begriff der Porosität eingeführt, welcher das Verhältnis des Hohlraumvolumens zum Gesamtvolumen beschreibt.

Häufig werden hierzu regelmäßige Gitter als Netzwerke verwendet. Der Leerraum des porö-sen Mediums wird durch miteinander verbundene Einzelporen repräsentiert. Die Poren kön-nen beliebige Formen haben (z.B. zylindrisch oder quaderförmig). Die Besonderheit für die Verwendung von Porennetzwerken für die quantitative Beschreibung ist somit die Auswahl der geometrischen Parameter, wie Größe und Ort der Poren und deren Verbindungen [1].

Der Durchmesser einer jeden Pore wird gemäß einer vorgegebenen Porengrößenverteilung gewählt.

Bei Trocknungsvorgängen wird eine Flüssigkeit, die aus einer oder mehreren Komponenten bestehen kann, aus der Porenstruktur verdampft und somit durch Kombination von Wärme- und Stofftransport aus der Porenstruktur des zu trocknenden Stoffes entfernt. Dabei schwindet die Feuchtigkeit aus dem zu trocknenden Gut durch Zerstörung der entsprechenden Feuchtig-keitsbindung.

In der vorliegenden Arbeit sei jedes Porennetzwerk der entsprechenden Koordinationszahl zu Beginn der Trocknung vollständig mit Wasser gefüllt. Diese Kapillarflüssigkeit wird während des Trocknens durch Kapillarkräfte aus dem Netzwerk entfernt. Dieses nach einer Seite offe-ne Netzwerk wird unter isothermen Bedingungen konvektiv getrocknet.

Die sich dem Netzwerk anschließende diffusive Grenzschicht beschreibt den Stofftransport außerhalb des Porennetzwerkes. Die Dicke dieser Schicht ist normalerweise abhängig von der Luftstromgeschwindigkeit, wird in dieser Arbeit jedoch konstante Werte bekommen.

Tabelle 1 zeigt mögliche Transportmechanismen bei der Trocknung poröser Güter. Die vor-liegende Arbeit berücksichtigt jedoch nur die Kapillarleitung zwischen den wassergefüllten Poren und die Dampfdiffusion in den mit Gas gefüllten Poren.

(Tabelle 1: Auswahl an Wärme- und Feuchtetransportmechanismen in porösen Gütern in der Praxis - in der Downloadversion enthalten)

Die Ursache für die Kapillarleitung ist der sich innerhalb der Kapillaren einstellende Druck, welcher mit kleiner werdender Porenabmessung zunimmt. Im Laufe der Trocknung trennt sich die flüssige Phase in mehrere Cluster auf. Da in diesem Fall Reibungskräfte vernachläs-sigt werden, dominieren die Kapillarkräfte, so dass das Wasser in jedes Kanälchen gedrückt wird, das einen kleinen Radius besitzt. Folglich entleert sich die größte Pore für jeden Cluster zuerst.

Mit Hilfe der Programmiersprache MATLAB® sollen im Rahmen der vorliegenden Arbeit zweidimensionale Netzwerke mit monomodaler Porengrößenverteilung bekannter Koordina-tionszahl (drei, vier und sechs) generiert werden (Abbildung 1).

(Abbildung 1: Netzwerke verschiedener Koordinationszahlen  - in der Downloadversion enthalten)

Dabei soll die Porosität bei allen Netzwerken mit der unterschiedlichen Koordinationszahl gleich sein. Normalverteilt sei der Porendurchmesser. Für diese Netzwerke soll der Einfluss der Koordinationszahl auf das Trocknungsverhalten untersucht werden. Außerdem soll der Einfluss der Grenzschichtdicke auf das Trocknungsverhalten untersucht werden. Für die Ä-quivalenzklassen der Porennetzwerke sollen anschließend Trocknungssimulationen durchge-führt werden und die Verteilung bei den Trocknungskurven charakterisiert werden. Die Mon-te-Carlo-Methode soll hierbei zur Anwendung kommen. Außerdem soll die Kapillarströmung innerhalb der Porennetzwerke untersucht und beurteilt werden. Dazu werden Ausschnitte aus den Trocknungssimulationen graphisch dargestellt und interpretiert werden.

Abschließend sollen die Ergebnisse der Trocknungssimulationen untereinander verglichen werden.

2 Mathematische Vorbetrachtungen und Modelle

2.1 Der Algorithmus nach Hoshen und Kopelman

Zur Identifizierung eines Clusters auf Gittern ist der Algorithmus nach Hoshen und Kopelman geeignet. Es ist somit möglich Cluster zu nummerieren.

Das ausgewählte Gitter wird dabei einmal zeilenweise durchlaufen, und an alle besetzten Plätze werden Clusternummern vergeben. Jeder besetzte Platz, der nicht mit einem vorher be-suchten verbunden ist, bekommt eine neue Nummer.

Vorteil dieses Algorithmus ist es, dass er jeweils nur einen Durchlauf benötigt und die Spei-cherung des gesamten Clusters nicht erforderlich ist. Nachfolgend soll der Algorithmus am Beispiel des zweidimensionalen quadratischen Gitters erläutert werden.

[...]