Fernuniversität in Hagen
Fakultät für Wirtschaftswissenschaft

Diplomarbeit

Adverse Selektion auf Versicherungsmärkten
– Modelltheoretische Fundierung

vorgelegt von: Danny Hentschel

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis ... II
Abkürzungsverzeichnis ... III
Symbolverzeichnis ... III

1. Einleitung : Abgrenzung des Themas und Gang der Arbeit ... 1

2. Grundlagen ... 3

2.1. Das Bernoulli-Prinzip als Grundlage zur Entscheidungsfindung ... 3

2.2. Risikoeinstellungen ... 4

2.3. Der Versicherungsmarkt ... 5
2.3.1. Begriff des Versicherungsschutzes ... 5
2.3.2. Situation eines Versicherungsnehmers ... 6
2.3.3. Der Versicherer ... 10

2.4. Informationsverteilung ... 11
2.4.1. Bedeutung der Informationsverteilung ... 11
2.4.2. symmetrische Informationsverteilung ... 12
2.4.3. asymmetrische Informationsverteilung und ihre Erscheinungsformen ... 13

3. Der Versicherungsmarkt bei symmetrischer Information ... 16

3.1. Prämissen des Grundmodells ... 16

3.2. Wahl des individuell optimalen Deckungsgrades ... 16

3.3. Angebot und Marktgleichgewicht ... 19
3.3.1. Prämiendifferenzierung und Gleichgewichtsbedingung ... 19
3.3.2. First-Best-Optimum ... 21

4. Der Versicherungsmarkt bei asymmetrischer Information ... 22

4.1. Einschränkungen der Informationsannahmen ... 22

4.2. Adverse Selektion bei Durchschnittstarifierung ... 22

4.3. Gleichgewichtskonzepte unter asymmetrischer Information ... 24
4.3.1. Der Versicherungsmarkt als Principal-Agent-Beziehung ... 24
4.3.2. Signaling am Versicherungsmarkt ... 24
4.3.3. Self-Selection ... 25
4.3.4. Definition des Nash-Gleichgewichts ... 27

4.4. Modellierung des Second-Best-Optimums ... 27
4.4.1. Angebotsstruktur unter self-selection als second-best-optimum27
4.4.2. Pareto – Effizienz bei self – selection ... 30
4.4.3. Prüfung der Existenz eines trennenden Gleichgewichtes ... 31

4.5. Ausblick auf Änderung des Modelles ... 32
4.5.1. Interne Subventionierung und Transfer-Gleichgewicht ... 32
4.5.2. Versicherungsmarkt ohne informationsmäßige Kooperation ... 34

4.6. Ausblick auf weitere Gleichgewichtskonzepte ... 35

4.7. staatliche Regulierung am Versicherungsmarkt ... 36

5. Zusammenfassung und Bewertung ... 37

Literaturverzeichnis ... 39

1. Einleitung

Abgrenzung des Themas und Gang der Arbeit Durch eine Vielzahl empirischer Studien ist belegt, dass sich die Mehrzahl der Individuen risikoscheu verhält¹. Für diese Individuen ist es wünschenswert, die Betroffenheit von für sie ungünstigen Umweltzuständen zu reduzieren und somit ihr bestehendes Risiko zu verringern. Versicherungsschutz stellt ein geeignetes Instrument zum Risikotransfer vom Versicherungsnehmer auf den Versicherer dar.

Versicherungsnehmer haben in der Praxis im Regelfall unterschiedliche Schadeneintrittswahrscheinlichkeiten und daraus folgend auch eine variierende Bereitschaft, vom Versicherer vorgegeben Prämien für den Risikotransfer zu zahlen. Kennen die Versicherer ihrerseits die individuellen Schadeneintrittswahrscheinlichkeiten der jeweiligen Versicherungsnehmer, so können sie dies in der Prämienkalkulation entsprechend berücksichtigen. Es ist aber davon auszugehen, dass die Versicherungsnehmer ihre persönliche Schadenerwartung dem Versicherer gegenüber geringer angeben werden als sie tatsächlich ist, da sie hierdurch hoffen eine günstigere Prämie für ihren Versicherungsvertrag zu erhalten. Ist der Versicherer in Bezug auf die Schadeneintrittswahrscheinlichkeit schlechter informiert als der VN, so liegt ein Fall von asymmetrischer Informationsverteilung vor².

Die Auswirkungen asymmetrischer Informationsverteilung sind seit einer Arbeit von Akerlof³ in vielen Wirtschaftsbereichen untersucht worden. Wesentliche Erkenntnisse für den Bereich des Versicherungsmarktes gehen dabei auf Rothschild/Stiglitz⁴ zurück. Beide Werke haben den Begriff der Adversen Selektion entscheidend geprägt. In der vorliegenden Arbeit wird die Adverse Selektion auf dem Versicherungsmarkt modelltheoretisch fundiert.

Im zweiten Kapitel dieser Arbeit werden kurz ein Entscheidungsprinzip und Annahmen zur Risikoeinstellung eingeführt, nach welchen die Akteure nachfolgend handeln sollen. Des Weiteren erfolgt hier eine bewusst einfach gehaltene Modellierung des Versicherungsmarktes und die Betrachtung möglicher Informationsverteilungen wobei der Schwerpunkt auf die verschiedenen Ausprägungen der Informationsasymmetrie gelegt wird. Im dritten Kapitel erfolgt die Modellierung eines Gleichgewichtes am Versicherungsmarkt unter vollkommener Konkurrenz und symmetrischer Informationsverteilung. Es wird gezeigt, dass dieses Gleichgewicht dann auch pareto-optimal⁵ ist.

Die Prämisse der symmetrischen Informationsverteilung wird im vierten Kapitel aufgehoben, um die dadurch entstehenden Auswirkungen auf das Marktgleichgewicht zu analysieren. In diesem Marktumfeld tritt dann Adverse Selektion auf. Für die Versicherungsnehmer bedeutet dies, dass die Existenz von „schlechten“ Risiken⁶ die Versicherungsprämie auch für „gute“ Risiken steigen lässt, bis diese komplett vom Versicherungsmarkt verdrängt werden.

Im allgemeinen Kontext der Principal-Agent-Theorie werden in der Literatur verschiedene Lösungsansätze diskutiert, die die Wohlfahrtsminderung durch asymmetrische Informationsverteilung beheben sollen⁷. Im Abschnitt 4.3. erfolgt daher eine Validierung der Anwendbarkeit dieser Ansätze am Versicherungsmarkt. Ausgangspunkt der weiteren anschließenden Analyse ist dann das Konzept des Nash-Gleichgewichts. Es wird gezeigt, dass ein solches Gleichgewicht unter einer Angebotsstruktur, welche zu self-selection führt, existieren kann. Daraufhin wird geprüft ob ein solches Gleichgewicht pareto-optimal ist und ob es immer existieren muss.

Am Ende des vierten Kapitels erfolgen dann noch ein Ausblick, wie sich das Modell bei Änderung der grundlegenden Prämissen verhält, und ein kurzer Ausblick auf andere Gleichgewichtskonzepte.

Die Arbeit endet im fünften Kapitel mit einer Zusammenfassung der Ergebnisse, deren Einordnung im Kontext der realen Versicherungswirtschaft.

2. Grundlagen

2.1. Das Bernoulli-Prinzip als Grundlage zur Entscheidungsfindung

Für die Entscheidungssituationen in den folgenden Kapiteln gilt es ein Entscheidungsprinzip festzulegen, nach dem die Akteure die Auswahl zwischen den möglichen Handlungsalternativen treffen.

Bei Entscheidungssituationen unter Risiko liefert jede mögliche Handlungsalternative eine Wahrscheinlichkeitsverteilung von Ergebnissen⁸. Der rational handelnde Akteur⁹ wird eine Präferenzordnung dieser wahrscheinlichkeitsverteilten Ergebnisse bilden und nach dieser die Wahl der Handlungsalternative treffen.

[ ... ]

1 Vgl. Bamberg/Coenenberg (1991) S. 83; Genauere Ausführungen zu verschiedenen Formen der Risikoeinstellung erfolgt in Abschnitt 2.2.

2 Zur Problematik der Informationsverteilung siehe Abschnitt 2.4.

3 Vgl. Akerlof (1970)

4 Vgl. Rothschild/Stiglitz (1976)

5 Zum Begriff der Pareto-Optimalität siehe Abschnitt 3.3.2

6 Unter „schlechten“ Risiken seien Versicherungsnehmer mit hoher und unter „guten“ Risiken entsprechend Versicherungsnehmer mit niedriger Schadeneintrittswahrscheinlichkeit verstanden.

7 Vgl. hierzu neben vielen anderen Spremann (1990), Hartmann-Wendels (1989), Hartmann-Wendels (1990)

8 Vgl. Nell ( 1993) S. 20

9 Es wird in dieser Arbeit generell von rational handelnden Versicherungsnehmern und Versicherern ausgegangen. Kritisch hierzu z.B. Farny (1989) S. 325 ff.