Hauptschule im Hoffmann von Fallersleben Schulzentrum
Lütjenburg

Schriftliche Hausarbeit zur Zweiten Staatsprüfung
für die Laufbahn der Grund- und Hauptschullehrerinnen und -lehrer
des Landes Schleswig-Holstein

Entwicklung des Bruchzahlbegriffs unter Berücksichtigung vielfältiger
Darstellungsmöglichkeiten in einer 6. Hauptschulklasse

vorgelegt von: Silke Lüken
vorgelegt am: 15. Januar 2007

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis ... II

1 Einleitung ... 1

1.1 Bezug zum Modul „Rechnen mit Sinn und Verstand“ ... 1
1.2 Berücksichtung der Ausbildungsstandards ... 2
1.3 Zielvorstellungen und Leitfragen ... 2

2 Theoretische Grundlagen ... 3

2.1 Bruchrechnung ... 3
2.2 Repräsentationsebenen ... 4

3 Planung der Unterrichtseinheit ... 4

3.1 Lehr- und Lernausgangslage ... 4
3.2 Didaktische und methodische Überlegungen ... 5
3.3 Bildungs- und Erziehungsziele der Unterrichtseinheit ... 6

4 Durchführung der Unterrichtseinheit ... 6

4.1 Die Unterrichtseinheit im Überblick ... 6

4.2 Darstellung ausgewählter Unterrichtsaspekte ... 7
4.2.1 Lerntheke ... 7
4.2.2 Weitere Darstellungsmöglichkeiten ... 9
4.2.3 Bruchbuch ... 9
4.2.4 Diagnostischer Test ... 10
4.2.5 Beobachtung und mündliche Reflexion ... 11

5 Evaluation der Unterrichtseinheit ... 11

5.1 Die Lernkontrollen ... 12
5.2 Die Beobachtungen und Rückmeldungen ... 13
5.3 Schlussfolgerungen in Bezug auf die Zielvorstellungen ... 14

6 Schlussfolgerung und Ausblick ... 15

Literaturverzeichnis ... 17

1 Einleitung

„Und merk dir ein für allemal den wichtigsten von allen Sprüchen:
Es liegt Dir kein Geheimnis in der Zahl, allein ein großes in den Brüchen.“
Johann Wolfgang Goethe

Schon der Dichter Johann Wolfgang Goethe beklagte die Schwierigkeiten mit der Bruchrechnung. Dennoch kann man im Unterricht auf das Rechnen mit Brüchen nicht verzichten, denn er ist Gegenstand unseres täglichen Lebens. Um die Einführung in die Bruchrechnung aus der Erfolglosigkeit herauszuführen, weisen Publikationen darauf hin, die Bruchzahlen möglichst anschaulich einzuführen, denn „der wahrscheinlich größte Fehler des traditionellen Mathematikunterrichts besteht darin, dass zu schnell auf eine formal-regelhafte Ebene aufgestiegen wird, bevor noch ausreichende intuitive und anschauliche Vorstellung vom jeweiligen Stoff erworben wurde.“¹ Es sollte also möglichst vermieden werden, die Bruchrechnung anhand von Rechenregeln und unterstützenden Rechenaufgaben, losgelöst von anschaulichen Darstellungen, einzuführen, denn wenn die Schüler² keine anschaulichen Vorstellungen zu Bruchzahlen entwickeln, bleiben auch die Rechenregeln ein unverstandenes Recheninstrument, welches nur auswendig gelernt wird und somit auch schnell wieder in Vergessenheit gerät. Es stellt sich mir nun die Frage, inwieweit die Schüler vielfältige Darstellungsmöglichkeiten von Brüchen zur Entwicklung des Bruchzahlbegriffs benötigen. Brauchen die Schüler unterschiedliche Darstellungsformen oder reicht die allgegenwärtige Kreisdarstellung aus, um sie auf Bruchrechenoperationen vorzubereiten? Dieses möchte ich mit dem in dieser Hausarbeit beschriebenen und analysierten Unterrichtsvorhaben herausfinden.

1.1 Bezug zum Modul „Rechnen mit Sinn und Verstand“

Die vorliegende Hausarbeit befasst sich mit dem Thema: „Entwicklung des Bruchzahlbegriffs unter Berücksichtigung vielfältiger Darstellungsmöglichkeiten in einer 6. Hauptschulklasse“. Im Modul „Rechnen mit Sinn und Verstand“ wurde ich auf die Problematik der Zahlraumerweiterung bei Schülern aufmerksam. Die Schüler haben unterschiedliche Zugangsweisen, um eine Vorstellung von Bruchzahlen aufzubauen. Nach BRUNER vollzieht sich die Denkentwicklung auf drei unterschiedlichen Darstellungsebenen, die in Wechselbeziehung zueinander stehen.³ Schnell wurde mir bewusst, dass es meine Aufgabe als Lehrerin ist, die Bruchzahlen einerseits auf vielfältige Weise darzustellen, als auch unterschiedliche Lerneingangskanäle im Unterricht zu berücksichtigen.

Weiterhin wurde mir, durch das Modul, die Bedeutung von „Rechnen mit Sinn und Verstand“ klar. Dabei geht es nicht um eine schnelle Herleitung einer Musterlösung, die jeder Schüler einzeln nach einem gesteuerten Ablauf sucht, sondern vielmehr soll die Beweglichkeit und Eigenständigkeit der Schüler auf möglichst handelnder Ebene in Partner- und Gruppenarbeit gefördert werden. Auch diese Prinzipien versuchte ich in meine Unterrichtseinheit zu integrieren, indem ich den Schülern ein Repertoire an Darstellungsmöglichkeiten zur Verfügung stellte, mit denen sie vornehmlich in Partnerarbeit arbeiteten.

Allerdings erwies es sich als ziemlich schwierig, problemorientierte Aufgaben zur Förderung der Beweglichkeit und Eigenständigkeit zu finden.

1.2 Berücksichtung der Ausbildungsstandards

Ich entwickelte für meine sechste Klasse eine Unterrichtseinheit unter Berücksichtigung allgemeiner sowie fachspezifischer Ausbildungsstandards. Im Qualitätsbereich „Planung, Durchführung und Evaluation von Unterricht“ konzentrierte ich mich auf folgende „Allgemeine Ausbildungsstandards“⁴:

• Die einzelnen Unterrichtsstunden wurden im Kontext der Unterrichtseinheit „Einführung in die Bruchrechnung“ durchgeführt (Ausbildungsstandard 2).
• Durch den Einsatz von Stationen, die eine handelnde Auseinandersetzung ermöglichten, wurde die Selbstständigkeit der Schüler gefördert (Ausbildungsstandard ⁵).
• Des Weiteren wurde die Unterrichtseinheit unter verschiedenen Gesichtspunkten evaluiert (Ausbildungsstandard 14).

Im Qualitätsbereich „Bildungs- und Erziehungseffekte“ fand nachfolgender Ausbildungsstandard besondere Beachtung:

• Die Schüler wurden in die Bruchrechnung sowohl in Einzelarbeit, als auch in Partnerarbeit eingeführt. Was die fachspezifischen Ausbildungsstandards für das Fach Mathematik angeht, so fanden folgende Punkte besondere Berücksichtigung5:
• Die Unterrichtseinheit unterstützte durch die Auswahl geeigneter Darstellungsebenen, Methoden und Aufgaben die Fähigkeit der Lernenden, Problemlösestrategien zu entwickeln.
• Weiterhin wurde die Entwicklung allgemeiner mathematischer Kompetenzen wie Problemlösen, Verwendung von Darstellungen und Kommunizieren
  gefördert.
• Während der Unterrichtseinheit verwendete ich konsequent und adressatengerecht die mathematische Fachsprache und achtete darauf, dass auch die Lernenden diese Begriffe benutzten (z.B.: Fachwort: Nenner, Schülerwort: Zahl unter dem Strich)

1.3 Zielvorstellungen und Leitfragen

In der Unterrichtseinheit sollten die Schüler eine Grundvorstellung von Bruchzahlen und deren unterschiedlichen Darstellungen erwerben. Dabei gilt es in dieser Arbeit zu überprüfen, ob es sinnvoll war die Bruchzahlen mit vielfältigen Darstellungen und Handlungen einzuführen. Folgende Leitfragen konkretisieren das Ziel und halfen bei der Überprüfung der Zielvorstellung:

1. Inwieweit gelingt es mir durch die verschiedenen Darstellungsformen und der handelnden Auseinandersetzung die Voraussetzung zum Rechnen mit Brüchen zu schaffen?
2. Welche Darstellungsformen waren für meine Schüler besonders geeignet?

Die vorliegende Arbeit beginnt mit einem theoretischen Teil, der die Bruchrechnung und die Darstellungsebenen nach BRUNER näher erläutert. Es folgt die Planung und Beschreibung der Unterrichtseinheit, die ich im November 2006 in der Klasse 6b der Hauptschule im Hoffmann von Fallersleben Schulzentrum Lütjenburg durchführte und deren Evaluation. Meine gewonnenen Erkenntnisse und Schlussfolgerungen aus meinem Handeln fasse ich in einer abschließenden Reflexion zusammen.

[...]

1 Zitiert nach Malle, G. (2004), S.4

2 Aus Gründen der Übersichtlichkeit gilt in dieser vorliegenden Ausarbeitung der Begriff „Schüler“ gleichermaßen für Jungen und Mädchen.

3 vgl. Zech, F. (1978), S. 104

4 vgl. IQSH (2005), S. 10

5 vgl. IQSH (2004), S. 7