Additionsverfahren: Algorithmus und Lösbarkeit

von

Marc A. Bauch

Inhaltsverzeichnis

1. EINORDNUNG DER UNTERRICHTSSTUNDE IN DIE UNTERRICHTSREIHE  3

2. ANALYSE DES LERNSTOFFS  4
2.1 Fachwissenschaftliche Analyse  4
2.2 Alternative Unterrichtsmöglichkeiten  7
2.3 Didaktische Reduktion  8

3. DIDAKTISCH-METHODISCHE ENTSCHEIDUNGEN  9
3.1 Lernziele  9
3.1.1 Stundenziel  9
3.1.2 Feinlernziele  9
3.2 Lehr- und Sozialformen  10
3.3 Lernerfolgskontrollen  10
3.4 Medien  11
3.5 Hausaufgaben  12

4. VERLAUF DER STUNDE  13

5. ARBEITSMATERIALIEN  16
5.1 Hausaufgaben  16
5.2 Folie für den Einstieg  17
5.3 Arbeitsblätter für den Unterricht  18
5.4 Tafelanschrift  20

6. LÖSBARKEIT VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN MIT CAS  22
6.1 Lehrplanbezug und Medien  23
6.2 Didaktisch-methodische Anmerkungen  24
6.3 Arbeitsblätter 27
6.4 Hinweise für die Arbeit mit dem TC  29

7. LITERATURVERZEICHNIS  42
7.1 Lehrplan  42
7.2 Lehrwerk  42
7.3 Fachliteratur und fachdidaktische Literatur  42

8. LÖSUNGEN  43
8.1 Hausaufgabe (5.1)   43
8.2 Lösungen zu den weiteren Übungen (5.2)   44
8.3 Lösungen zu den Aufgaben (6.4)   47

1. Einordnung der Unterrichtsstunde in die Unterrichtsreihe

Im Mathematikunterricht der Klasse 8 werden gemäß Lehrplan Lineare Gleichungssysteme behandelt. Die Unterrichtsreihe schließt an das Kapitel über lineare Funktionen an. Sie greift auf diese und auf die Unterrichtsreihe über Gleichungen und Ungleichungen zurück.¹

Die Unterrichtsreihe, die gemäß Lehrplan ca. 20 Stunden umfassen sollte, lässt sich in sechs Abschnitte gliedern:²

(1) Graphisches Lösungsverfahren für Systeme von zwei linearen Gleichungen in zwei Variablen
(2) Einsetzungsverfahren
(3) Gleichsetzungsverfahren
(4) Additionsverfahren
(5) Systeme mit drei Variablen
(6) Gaußscher Algorithmus

Bis zur vorzustellenden Unterrichtsstunde sollen die Abschnitte (1) bis (3) mit den Schülern erarbeitet und geübt werden. Für die vorzustellende Unterrichtsstunde ist Abschnitt (4), also das Additionsverfahren, vorgesehen. Die Verallgemeinerungen in den Abschnitten (5) und (6) ist für die darauf folgenden Stunden vorgesehen. Die Frage der Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme wird an passenden Stellen in die sechs Abschnitte integriert.

2. Analyse des Lernstoffs

2.1 Fachwissenschaftliche Analyse

Zunächst wollen wir lineare Gleichungssysteme formulieren:

[...]

Der Kalkül des Additionsverfahrens

Im folgenden wird vorausgesetzt, dass die Gleichungen in der allgemeinen Form

[...]

vorliegen (notfalls müssen die gegeben Gleichungen auf diese Form gebracht werden). Unter dem Additionsverfahren für zwei Gleichungen mit zwei Variablen versteht man den folgenden Algorithmus:

[....]

1 Auf die Voraussetzungen wird im Lehrplan ausdrücklich hingewiesen, vgl. Lehrplan für die Klassenstufen 7 und 8 – Gymnasium – Mathematik (Saarbrücken, 1984), S. 34.

2 vgl. Lehrplan für die Klassenstufen 7 und 8 – Gymnasium – Mathematik (Saarbrücken, 1984), S. 34-36.