Fuzzy Logik

Hausarbeit

des Studiengangs Wirtschaftsingenieurwesen

an der Fachhochschule für Technik und Wirtschaft Berlin

von

Sven Schaumann

Fach: Produktionsautomatisierung

Abgabedatum: 18.01.2008

---

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis 3

Einführung 4

1. Theoretische Grundlagen der Fuzzy Logik 5

1.1 Unscharfe Menge (Fuzzy Set) 5

2.2 Linguistische Variablen 8

2.3 Operatoren auf Fuzzy-Mengen 9

2.4 Fuzzy-Relationen 11

2.5 Fuzzy-Inferenz 12

3. Unscharfe Regelung (Fuzzy Control) 14

3.1 Allgemeines und Motivation für Fuzzy Control 14

3.2 Das Fuzzy-System bzw. der Fuzzy-Regler 16

3.2.1 Der Fuzzifizierer 18

3.2.2 Die Wissens- bzw. Regelbasis 19

3.2.3 Die Entscheidungslogik 20

3.2.4 Der Defuzzifizierer 20

4. Praxisbeispiel ­ Kranregelung 21

5. Zusammenfassung 32

6. Literaturverzeichnis 33

2

---

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Beispiel ,,Körpertemperatur" aus der klassischen Mengenlehre 6

Abbildung 2: zugehöriges Beispiel ,,Körpertemperatur" mit unscharfer Menge 7

Abbildung 3: Funktion des Zugehörigkeitsgrads µSF(x) ([4], S. 22) 7

Abbildung 4: Linguistische Variable und linguistische Terme am Beispiel Farben 9

Abbildung 5: Gegenüberstellung wesentlicher Merkmale beider Logikmodelle 10

Abbildung 6: Schnitt-, Vereinigungs- und Komplementärmenge bei Fuzzy-Mengen

11

Abbildung 7: Der Mensch als überlagerter Regler des Fuzzy-Reglers ([1], S. 137) .. 16

Abbildung 8: Struktur eines Fuzzy-Reglers mit 2 Eingangs- und 1 Ausgangsgröße . 16

Abbildung 9: Die drei Stufen eines Fuzzy-Systems 17

Abbildung 10: Struktur einer Fuzzifizierungseinheit eines regelbasierten Ü.-systems

18

Abbildung 11: Fuzzy-Controller nach E. Mamdani 18

Abbildung 12: Struktur einer Fuzzy-Inferenzeinheit eines regelbasierten Ü.-systems

19

Abbildung 13: Struktur einer Defuzzifizierungsein-heit eines regelbasierten Ü.-

systems 21

Abbildung 14: Prinzip-Skizze für Entladung durch den Containerkran 22

Abbildung 15: Der Aufbau eines Fuzzy-Reglers für einen Containerkran 22

Abbildung 16: Beispielhafte Definition der linguistischen Variablen für den Kranregler

23

Abbildung 17: LV ,,Abstand" zwischen Krankopf und Eisenbahnwagen 24

Abbildung 18: LV ,,Winkel" der Last am Krankopf 24

Abbildung 19: Fuzzifizierung der Eingangsgrößen für konkretes Beispiel 25

Abbildung 20: Drei mögliche Regeln für die Fuzzy-Inferenz 26

Abbildung 21: Gültigkeiten der Vorbedingungen der drei Regeln 27

Abbildung 22: Resultat für die Berechnung der Regelmenge der LV Motorleistung

28

Abbildung 23: Linguistische Variable ,,Motorleistung" des Kranantriebes 29

Abbildung 24: Bestimmung der ,,typischen" Werte jedes Terms zur Defuzzifizierung ...

30

Abbildung 25: Ermittlung des Ergebnisses durch ,,Balancieren" 31

3

---

Einführung

Eine präzise und vollständige Systemmodellierung ist heutzutage in vielen Anwen-

dungsfällen nicht praktikabel bzw. sogar unmöglich. Daher gibt es in der klassischen

Regelungstechnik bei dem Entwurf und der Anpassung von Reglern oft mathemati-

sche Modelle der Regelstrecke. Wenn eine schnelle und kostengünstige Lösung an-

gestrebt wird, hat sich schon seit einiger Zeit der Einsatz unscharfer, qualitativer Me-

thoden bewährt. Damit hat man die Möglichkeit eine oftmals teure und langwierige

Entwicklung eines Modells zu umgehen. Oft sind diese entwickelten Lösungen sogar

robuster und besser als die mit erheblich höherem Aufwand entwickelte klassische

Variante ([1], S. 118).

Die Grundidee der Fuzzy-Logik liegt in der Formalisierung menschlichen Problem-

wissens. Dieses kann von Experten bereitgestellt oder aber vom Entwickler des Sys-

tems in einer unscharfen (vagen) Form formuliert werden. Daher auch der Name

Fuzzy-Logik (englisch: fuzzy = unscharf). Es handelt sich hierbei um eine Modellie-

rungstechnik, bei der die menschliche Fähigkeit, Sachverhalte auf einer verhaltens-

orientierten Ebene zu erfassen, die Grundlage bildet. Somit ist es möglich sich Hand-

lungswissen nutzbar zu machen, z.B. in Form von Verhaltensregeln ([2], S. 5). Im

optimalen Fall könnte ein solches System die Leistungsfähigkeit der Person, bzw.

der Gruppe von Personen, erreichen, die das entsprechende Wissen zu Verfügung

gestellt haben ([1], S. 118). Die Anwendungsgebiete der Fuzzy Logik sind sehr diffe-

renziert, z.B. in der Technik, der Medizin, den Wirtschaftswissenschaften, der Physik

oder der Mathematik. Dabei geht es in den verschiedenen Bereichen um Anwen-

dungsfelder wie z.B.:

N Kontrollaufgaben, z.B. Regelungstechnik (fuzzy control)

N Klassifizierung und Kategorisierung

N Entscheidungsfindung

N Optimierung

N Mustererkennung

N Signalverarbeitung

N Managementaufgaben (z.B. Betriebsführung, Störfallmanagement)

N Fuzzy-Hardware-Realisierung für Spezialgebiete

N Im Bereich der künstlichen Intelligenz

N Entwurf hybrider Systeme uvm. ([3], S. 61)

4

---

1. Theoretische Grundlagen der Fuzzy Logik

Im folgenden sollen die grundlegenden Begriffe zum Verstehen eines Fuzzy-Systems

erklärt werden. Die genaueren Zusammenhänge zwischen den einzelnen Begriffen

werden teilweise in den folgenden Kapiteln, aber vor allem auch in den Kapiteln zum

Fuzzy-Controler und im Praxisbeispiel erläutert.

1.1 Unscharfe Menge (Fuzzy Set)

Bei der Analyse einer unscharfen Regel werden natürlichsprachliche Begriffe wie

z.B. ,,hohe Temperatur" benutzt. Diese sind im mathematischen Sinne keine präzisen

Angaben, sondern repräsentieren vielmehr ungenaue, qualitative Informationen. Es

stellt sich nun die Frage wie man vage Konzepte mit geeigneten mathematischen

Formalismen beschreiben könnte. Der Ausgangspunkt der folgenden Betrachtungen

ist dabei die klassische Mengenlehre ([1], S. 119). Diese klassische Mengenlehre soll

allerdings an dieser Stelle nur anhand eines Beispiels erläutert werden, um den Un-

terschied zur ungenauen Menge zu verdeutlichen. In der klassischen Mengenlehre

bezeichnet eine Menge ein präzises und scharf umgrenztes Konzept mit einer fest

definierten Anzahl von Elementen. Dazu sieht man in Abbildung 1 ein Beispiel zu den

Körpertemperaturen, die bei einem Menschen als Fieber bezeichnet werden. Hier

werden alle Patienten ab einer Körpertemperatur von 39,2°C zu einer Menge von

Personen mit ,,starkem Fieber" zusammengefasst. Alle Patienten mit einer erfassten

Körpertemperatur unterhalb dieses Wertes werden als Menge ohne ,,starkes Fieber"

bezeichnet. Man sieht bereits an diesem Beispiel, dass es eine klare und definierte

Abgrenzung der Werte gibt.

5

---

Abbildung 1: Beispiel ,,Körpertemperatur" aus der klassischen Mengenlehre ([4], S. 20)

Betrachtet man nun im Gegensatz dazu das zugehörige Beispiel zu der unscharfen

Menge, dann sieht man in Abbildung 2 schon einen erheblichen Unterschied. Es gibt

hier zwar auch Körpertemperaturen, die kein ,,starkes Fieber" bedeuten und solche

die definitiv ,,starkes Fieber" bedeuten, aber im Gegensatz zur klassischen Mengen-

lehre existieren hier auch Werte die nicht ganz eindeutig zugeordnet werden können.

Es gibt sozusagen Abstufungen, die der menschlichen Wahrnehmung nachempfun-

den sind. So könnte beispielsweise eine Temperatur von 38,9°C als ,,Fieber", aber

nicht als ,,starkes Fieber" bezeichnet werden. Wenn man diesen Zusammenhang ma-

thematisch betrachtet, so wird jeder möglichen Körpertemperatur ein Grad zugeord-

net, in dem diese starkem Fieber entspricht. In der Fuzzy-Logik wird dieser

Grad als

Zugehörigkeitsgrad µ(x)

bezeichnet. In unserem Beispiel wäre es der Zugehörig-

keitsgrad µSF(x) des Elementes x / X zur Menge ,,starkes Fieber" SF.

6

---