Gefesselte Masse

Wissenschaftlicher Aufsatz

Jörg J. Buchholz

17. März 2008

1 Einleitung

In Abbildung 1 ist eine Punktmasse m dargestellt, die sich, von einem masselosen starren Stab der Länge l gefesselt, auf einer Kreisbahn bewegt. Dabei wirken auf die Masse eine äußere Antriebskraft F und die Stabkraft S.

(Abbildung 1: Gefesselte Punktmasse auf Kreisbahn - In Downloadversion enthalten)

Da die freie Bewegung der Masse (zwei Freiheitsgrade x und y) durch den Stab eingeschränkt wird, ergibt sich bei der Modellierung ein differenzial-algebraisches Gleichungssystem (DAE), das sowohl Differenzialgleichungen als auch algebraische Gleichungen beinhaltet.

Im Folgenden wird die Massenbewegung auf fünf verschiedene Arten simuliert:

1. Als klassisches DAE-System mit vier Differenzialgleichungen und einer algebraischen Gleichung unter MATLAB

2. Als klassisches DAE-System mit vier Differenzialgleichungen und einer algebraischen Gleichung unter SIMULINK

3. Als reines Differenzialgleichungssystem mit fünf Differenzialgleichungen (durch Umwandlung der algebraischen Gleichung in eine Differenzialgleichung)

4. Als Differenzialgleichungssystem mit vier Differenzialgleichungen (durch Ersatz des Stabes durch eine Feder)

5. Als Differenzialgleichungssystem mit zwei Differenzialgleichungen (durch Formulierung in Polarkoordinaten)

Alle Simulationen produzieren dabei qualitativ vergleichbare Ergebnisse.

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