Chaostheorie

Leuphana Universität Lüneburg

Seminar Zukunft und komplexität

Manouchehr Shamsrizi

Hamburg, im Dezember 2007

I. Geschichte und Etymologie 1

II. Chaostheorie 2

III. Mathematische Hintergründe 4

IV. Interdisziplinäre Auswirkung der Chaostheorie 8

V. Kurze Zusammenfassung 8

Quellen 10

Geschichte und Etymologie

Betrachten wir zunächst die Etymologie. Die Ursprüngliche Bedeutung des griechischen Wortes

Chaos ist ,,Schlund", ,,Leere" und ,,Abgrund". Bereits die Philosophen und Dichter der Antike

haben den Begriff verwendet. So schreibt der Grieche Hesiod in seiner Theogonie (ca. 700 v. Chr.)

vom Chaos als den Urzustand der Welt: ,,Wahrlich, zuerst entstand das Chaos und später die

Erde..." (Vers 116). Damit geschah die Deutung von Chaos als etwas unstrukturellem und

gleichzeitig als ,,Urstoff". Im heutigen Alltagsgebrauch wird Chaos als Synonym für

,,Durcheinander" verwendet.

Die erste Verwendung in der modernen Wissenschaft fand in der Mathematik statt. Es war der

Mathematiker J. YORKE, der 1975 seinem Artikel über die Eigenschaften von Abbildungen eines

Intervalls auf sich selbst den Titel ,,Periode Three implies Chaos" gab. In diesem Artikel beschreibt

er, dass sich bei bestimmten Anfangswerten nichtperiodisches Verhalten zeigt. Die kausale

Beziehung und die starke Auswirkung von Anfangswerten in der Mathematik und später in der

Physik bezeichnet man seit dieser Zeit als chaotisch (vergl. REINHART BEHR, Klett, 1993).

Dieses Phänomen wurde bereits von dem Physiker und Astronomen Henri Poincare 1889

beschrieben, in einem anderen Kontext: dieser untersuchte die Planetenbahnen und beschäftigte sich

mit der Frage ob es sich dabei um ein langfristig stabiles System stand. Für die damalige

Wissenschaft stand dies außer Frage, vielmehr noch galten gerade die Planetenbahn als

herausragendes Beispiel für Präzision, Ordnung und Berechenbarkeit. Poincare gelang es jedoch

herauszuarbeiten, dass bereits winzigste Bahnstörungen ausreichen um auch kurzfristig signifikante

Änderungen zu bewirken. Dies bezeichnet man noch heute als ,,Poincare-Szenario".

Was wir mit Chaostheorie bezeichnen meint eigentlich die Theorie Nichtlinearer Dynamik. Dabei

handelt es sich um einen recht jungen Wissenschaftszweig, der durch seine Abhängigkeit von den

Fortschritten der Computer- und Modellierungstechnologie geprägt ist.

Chaostheorie

In den Naturwissenschaften gilt das Prinzip der Kausalität: Aus gleichen Ursachen entstehen gleiche

Wirkungen. Da es genau genommen nie möglich ist, einen ursprünglichen Zustand vollständig

wiederherzustellen gilt: Weitestgehend ähnliche Ursachen ergeben weitestgehend ähnliche

Wirkungen. Dies wird als starke Kausalität bezeichnet, von der die schwache eine besondere

Ausprägung darstellt.

Die Chaosforscher stellen nun fest, dass es Systeme gibt für die diese Kausalität nicht ungebrochen

gilt. Hier erleben wir, das weitestgehend ähnliche Grundbedingungen zu völlig verschiedenen

Ergebnissen führen können. Chaos kann, muss aber nicht eintreten. Dies kann auch erst in sehr

langen Zeiträumen passieren.

Deterministisches Chaos

Wie wir bereits erfahren haben, können selbst bei einfachen Gesetzten (Gesetzt der Schwerkraft

beim Planetensystem) Systeme entstehen, die auf geringfügig veränderte Anfangsbedingungen

massiv Reagieren. Solche Systeme werden also durch ihren Kontext determiniert, man bezeichnet

sie daher als ,,deterministisches Chaos". Die Verwendung des Begriffes Deterministisch zeigt an,

dass hinter dem scheinbaren Chaos dennoch eine Ordnung herrscht, die für uns allerdings nicht

zwangsläufig erkennbar ist. Chaos und Ordnung sind also keine sich ausschließenden Prinzipien,

sondern können lediglich nicht gleichzeitig beobachtet werden, woraus sich schließen lässt das sie

in Systemen chronologisch getrennt auftreten müssen.

Beispiele für deterministisches Chaos gibt es viele. Aus dem Alltag kann hier das Billardspiel

herangezogen werden. Obwohl uns die Regeln, das Verfahren, der Kontext und die physischen

Gesetzte (Stoßgesetz) für dieses Spiel bekannt sind, ist es uns doch unmöglich vorherzusagen wie

die Kugeln nach dem ersten Anstoß reagieren werden. Als weiteres sehr geeignetes Beispiel kann

das Verhalten von Pendeln herangezogen werden. Prof. Dr. Peter Richter von der Universität

Bremen führt dazu aus: