Theorie

Druck

Als Druck p bezeichnet man das Verhältnis von Kraft zu Fläche, bei dem die Kraft F senkrecht zu dieser Angriffsfläche A steht, nach innen gerichtet und flächenhaft verteilt ist.
Formel:
Einheiten: oder oder
Eine weitere gebräuchliche Einheit ist:

DMS-Manometer(Dehnungsmeßstreifenmanometer)

Das Meßgerät besteht aus einem Leiter, der mäanderförmig auf einem Träger befestigt ist, der wiederum auf der Wandung einer Druckmeßdose befestigt ist.
Durch Einwirken des Druckes auf die Druckmeßdose wird diese elastisch verformt. Der DMS macht in gewissen Grenzen diese Verformung mit. Zur Messung wird ausgenutzt, daß sich mit der Länge des DMS auch sein elektrischer Widerstand ändert. Diese Widerstandsänderung wird erfaßt und läßt dabei auf Druckänderungen schließen. Aber es muß dabei berücksichtigt werden, daß die Temperatur einen Einfluß auf den Widerstand hat.
Von den drei existierenden Ausführungsformen Draht-, Folien- und Halbleiter DMS wurde der Draht-DMS im Versuch verwendet.

Versuch zur Hochdruckmessung

Versuchaufbau

Mittels einer Hubkolbenpumpe wird im Meßzylinder ein Hochdruck erzeugt. An diesem Meßzylinder sind 2 DMS angebracht, wobei lediglich einer (aktiver DMS) die elastische Verformung des Meßzylinders infolge des Hochdrucks mitmacht und der andere (passiver DMS) nur der gleichen Temperatur wie der aktive DMS ausgesetzt ist. Die DMS sind bereits vollständig verkabelt und können so in die folgende Schaltung eingefügt werden. Es konnte zudem der erzeugte Druck direkt an der Hubkolbenpumpe abgelesen werden.
Die Messung erfolgt mit einer Wheatstone’schen Meßbrücke. Da der Potentialunterschied zwischen A und B sehr klein ist, ist eine Verstärkung der Spannung durch einen Operationsverstärker erforderlich.

Der Operationsverstärker wird als invertierender Verstärker beschaltet. Damit wird sein Verhalten durch die Formel: vollständig beschrieben. Der Faktor R₂/R₁ gibt dabei die Verstärkung an. R₂ legen wir als einen regelbaren Widerstand aus, so daß die Verstärkung des OPs veränderbar ist.

Schaltskizze

Die daraus folgende Beschaltung des Steckbretts "Brückenverstärker" ist beigefügt.

Versuchsdurchführung

Abgleich: Je nach dem Verhältnis der Widerstände von DMS_aktiv zu DMS_passiv stellt sich ein Potentialausgleich (Spannung) zwischen A und B ein. Bei Normaldruck wird R´ so justiert, daß A und B das gleiche Potential haben:
Der Abgleich wird bei maximaler Verstärkung des OPs (R₂=100kW ) durchgeführt.
Nach dem Abgleich wird bei einem Druck von 1500bar die Spannung U_a=275mV gemessen:

Kalibrierung: Es wird die Verstärkung des OPs über den Widerstand R₂ zu eingestellt, daß bei einem Druck von 1500bar eine Spannung U_a von 150mV gemessen wird.

Danach wird der Druck in bestimmten Abständen wieder abgesenkt, wobei jeweils die Spannung U_a abgelesen wird.

Herleitungen und Berechnungen:

Der Widerstand für die DMS wird mit R_DMS=600W (bei 20°C, unbelastet) vorgegeben.

- Für die Widerstandsmessung bei einem Draht-DMS gilt:
- Die Länge l des Drahtes nimmt zu, die Querschnittsfläche A wird kleiner.

für kleiner Änderungen D R und D l gilt:
damit ergibt sich für die relative Änderung des Widerstandes des DMS:

mit der relativen Dehnung ergibt sich somit:

Der eingestellte Widerstand R₂ ergibt sich aus:

Anhand der Schaltskizze kann man nun die Beziehung für die Spannung U_a herleiten:

Bei Anwendung der Knotenregel am Knoten A erhält man:

mit dem Ohm’schen Gesetz: erhält man: (1)

für kleine D R gilt näherungsweise: sowie

mit (1) ergibt sich damit:

mit und ergibt sich:

es gilt wiederum näherungsweise für kleine D R:

Auflösen nach D R ergibt:

Da (s.ob.) gilt:

Versuchsergebnis:

Die Werte für D R und e wurden mit den zuvor hergeleiteten Formeln berechnet.

Versuchsinterpretation:

Wie im beigefügten Diagramm durchgeführt, kann man aus den Meßwerten interpolierende Geraden gewinnen. Dabei zeigt sich, daß die Ausgangsspannung linear abhängig vom anliegenden Druck ist. Dies folgt aus der linearen Kennlinie des DMS. Daraus folgt, daß sich die lineare Längenänderung D l proportional zum Refernzdruck P verhält (siehe: Herleitung der Gleichung für D R).

Nach entsprechender Kalibrierung erlaubt das Verfahren der Druckmessung mittels DMS quasi ein direktes Ablesen des herrschenden Drucks im Druckmeßzylinder.

Die Abweichungen der einzelnen Meßwerte von den Geraden kann durch die folgenden Fehlerquellen bedingt sein:

1. Ungenauigkeit bei der Ablesung des Drucks an der Hubkolbenpumpe (analoge Anzeige)
2. Toleranzen der Widerstände
3. Einflüsse durch die Verwendung von unterschiedlichen Kabeln, was bereits beim Aufbau des Versuchs zu beobachten war

Vakuum

Drehschieberpumpe

• sichelförmiger Schöpf- bzw. Verdichtungsraum Þ kein "Totvolumen"
• abgedichtet durch im Rohr angeordnete Schieber und unterstützende Öldichtung
• als Vorvakuumpumpe zweistufig bis ca. 10^-4 Torr einsetzbar
• zur Vermeidung von "Ventilklappern" im Endvakuum Luftballastzuleitung unabdingbar

Arbeitsweise:

Mc-Leod-Rohr

- arbeitet nach Kompressionsprinzip

- Wirkungsweise:

1. Hg-Stand unterhalb "0" Þ A₁, A₂, B mit Luft gefüllt
2. Hg wird über "0" gepumpt Þ B ist verschlossen Þ Luft im Rohr wird ab jetzt komprimiert
3. Hg erreicht in A₁, A₂ Marke "1" = Oberkante von Rohr B Þ Luft in B ist jetzt auf Endvolumen V₁ mit Druck p₁ komprimiert

Es ergibt sich:

weiterhin gilt: (bei T=const.)

es folgt: wobei V₁vernachlässigbar, da V₁<<V₀

Der Druck p₀ kann bei entsprechnder Skalierung in Abhängigkeit von h direkt abgelesen werden.

Hitzdraht-Vakuummeter

• für Drücke von 10^-3 - 10^-1 Torr
• Hitzdraht aus Platin oder Nickel (im Meßgerät)
• Prinzip: Mit abnehmenden Druck verringert sich auch die Anzahl der Luftteilchen im Meßgefäß. Diese Teilchen sorgen für den Wärmetransport vom Hitzdraht, an dem eine Spannung anliegt (Þ Erwärmung), zur Umgebung. Je weniger Teilchen den Raum füllen, desto schlechter funktioniert der Wärmetransport Þ die Temperatur des Drahtes steigt.
  Aus der Abhängigkeit zwischen Temperatur und Widerstand folgt eine Widerstandserhöhung, die zum Spannungsabfall führt.
  Zur Widerstandsmessung wird der Hitzdraht in eine Brücke geschaltet.