T e c h n i s c h e P h y s i k

Versuch:

Bestimmung des Adiabatenexponenten von Luft und der relativen Luftfeuchte

von

Jörg Sven Rau und Alexander Schnoor

Inhaltsverzeichnis

1. Versuch I: Adiabatenexponenten von Luft

1.1 Grundlagen

Erwärmt man ein Gas in einem genügend steilem Gefäß, dann wird das Volumen konstant gehalten und es ändert sich nur noch der Druck (Isochore Zustandsänderung). Die Formel für die spezifische Wärmekapazität bei Isochorer Zustandsänderung lautet:

Gl. 1

Bei einer Isobaren Zustandsänderung bleibt dagegen der Druck konstant und das Volumen ändert sich mit der Temperatur. Die spezifische Wärmekapazität bei Isobare Zustandsänderung lautet:

Gl. 2

Die isobare Wärmekapazität ist dabei stets größer als die isochore, da bei der isochoren Erwärmung die zugeführte Wärme lediglich die innere Energie erhöht.
Bei der isobaren Zustandsänderung wird jedoch die Erhöhung der inneren Energie und die abgegebene mechanische Arbeit durch die zugefürte Wärme gedeckt.
Das Verhältnis von c_p und c_v wird als Adiabatenexponent _ definiert.

Gl. 3

Anhand von Gl. 3 ist zu erkennen, daß der Adiabatenexponent nur noch von den Freiheitsgraden f der Moleküle abhängt.
Es gibt verschiedene Molekültypen mit unterschiedlichen Freiheitsgraden. Einatomige Moleküle haben 3 Translationsfreiheitsgrade. Bei zweiatomigen Molekülen in Form einer gestreckten starren Hantel kommen zu den 3 Translationsfreiheitsgraden noch zwei Rotationsfreiheitsgrade hinzu und bei zweiatomigen Molekülen mit schwingender Hantel werden zu den 5 Translations- und Rotationsfreiheitsgraden noch 2 Oszilationsgrade hinzugerechnet.
Mehratomige Moleküle besitzen 3 Translations- und 3 Rotationsgrade.
Weiterhin muß noch erwähnt werden, daß sich bei vielatomigen Molekülen die Freiheitsgrade und somit der Adiabatenexponent mit der Temperatur ändern können.
Mit Hilfe von Gl.3 kann man aber auch, wenn man _ bestimmt hat, die Freiheitsgerade berrechnen und somit eine Aussage über die Molekularstruktur der Moleküle machen. In unserem Versuch wird der Adiabatenexponent von Luft bestimmt. Da Luft zu 99% aus O₂und N₂ mit 5 Freiheitsgraden besteht müssen die Ergebnisse ungefähr _____ ergeben. Sie können eventuel auch etwas geringer sein, weil das restliche 1% der Luft aus Edelgasen und Wasser mit ___ besteht.
Bei der Bestimmung des Adiabatenexponenten (nach Clement-Desormes), ist für die spätere Auswertung die Kenntnis der Adiabatischen Zustandsänderung mit den Poissonschen Gleichungen unverzichtbar.
Bei der Adiabatischen Zustandsänderung ist jeglicher Wärmeübergang mit der Umgebung unterbunden. Dies läßt sich gut verwirklichen, wenn der Prozeß schnell abläuft, so daß für eine Wärmeübertragung keine Zeit bleibt.
Der erste Hauptsatz nimmt die Form

Gl. 4 an.

Wäre die adiabatische Zustandsänderung reversibel, so wäre sie mit der Isentropen gleichzusetzen. Ersetzt man nun in Gl.4 _U und _W durch:
Gl.5 und Gl.6
und löst diese auf, dann erhält man mit Gl.4 und mit dem idealen Gasgesetz:

Gl.7

Die Poissonschen Gleichungen:

Gl.8, 9, 10

1.2 Aufgabenstellung

Man bestimme den Adiabatenexponenten von Luft nach der beschriebenen Methode aus mindestens 10 verschiedenen Druckwertepaaren (Mittelwert).
Max. Rel. Und max. Absol. Fehler aus Fehlerfortpflanzungsrechnung!
Literaturvergleich!

1.3. Versuchsdurchführung

Mithilfe einer kleinen Gummiball - Handpumpe (wie sie bei Zerstäubern aus dem täglichen Leben bekannt ist) kann die Luft in einem ca. 20 - 25 l fassenden Glasbehälter auf Überdrucke im Bereich von etwa 15 cm Wassersäule gebracht werden, die mit einem einfachen U - Rohr - Manometer abgelesen werden können (in der Formel mit h₁bezeichnet).Nach Eintritt einer konstanten Druckanzeige (Problem: Nachlaufen von Wasser auf der von der Absenkung betroffenen Manometerseite!), die protokolliert wird, wird die adiabatische Expansion durch kurzes Antippen eines Auslöseknopfes, welcher ein Magnetventil öffnet, eingeleitet. Die Öffnungszeit des Ventils läßt sich mittels Zeitschaltuhr variieren; doch es empfiehlt sich, dieses Intervall möglichst kurz (ca. 0,1 bis 0,2 S) zu halten, um dem adiabatischen Grenzfall möglichst nahe zu kommen. Nach dem (automatisch erfolgenden) Schließen des Ventils beobachtet man zuerst ein (durch Trägheit und Nachlaufen der Anzeigeflüssigkeit verursachtes) stetiges Absinken des Gefäßüberdruckes, welcher nach Durchlaufen eines Minimums in einen erneuten Anstieg übergeht, hervorgerufen durch den langsamen Ausgleich des adiabatischen Temperaturabfalls infolge Wärmezufuhr aus der Umgebung (Druckendwert entspricht Wassersäulen höhenunterschied h₂ ).
Nach Druckausgleich mit der Außenluft durch Öffnen des Glashahnes kann der Meßvorgang erneut vorgenommen werden.

Hinweis: Man schließe diesen Hahn unbedingt nach Erreichen des gewünschten Überdruckes, um zeitraubende Fehlmessungen zu vermeiden!
Vorsicht auch vor zu schnellem und zu starkem Aufpumpen!

1.3.1 Versuchsaufbau

1.4 Meßwerte

1.4.1 Tabelle

Der Wert h₁ und der Wert h₂ sind dann jeweils die Differenz aus den Werten h₁` bzw. h<sub>2</sub>` und h ₀.

1.4.2 Diagramme

1.5 Rechnung

Beim ablesen der höhen h₀,h₁` und h<sub>2</sub>` wird für die Fehlerrechnung angenommen, daß ein Ablesefehler von einem Teilstrich, sprich 0,1 cm entstanden ist.
Als erstes wird mit Hilfe des totalen Differentials der absolute Fehler für h₁und h₂ berechnet:

Bevor nun mit dem totalem Differential ___max berrechnet wird, ist es notwendig die Mittelwerte für h₂ und h₁ zu bestimmen. Diese Mittelwerte und werden zur Berrechnung von ___maxverwendet:

Der Mittlere gemessene Wert vonmit seinem Fehler lautet:

1.6 Auswertung

Der Versuch bereitete uns kaum Schwierigkeiten, wie auch an der geringen Abweichung von 3,1% erkennen kann. Diese Abweichung ist durch Ablesefehler und zu kurzen Abständen der Messungen zu erklären.

2. Versuch II: relative Luftfeuchte

2.1 Grundlagen

2.1.1. Absolute Luftfeuchte:

Die absolute Luftfeuchte wird aus dem Quotienten der Masse des Wasserdampfes in der Luft und dem Volumen der feuchten Luft gebildet:

Gl.1

2.1.2. Maximale Luftfeuchte:

Die maximale Luftfeuchte __max ist das Sättigungsmaximum das die absolute Luftfeuchte bei einer bestimmten Temperatur nicht überschreiten kann. (Werte entnehme man Tabellen in Büchern)

2.1.3. Relative Luftfeuchte:

Die relative Luftfeuchte ist das Verhältnis bei einer gegebenen Temperatur, zwischen der absoluten Luftfeuchte __A und der maximalen Luftfeuchte _ _max.

Gl.2

2.1.4. Das Aspirations-Psychrometer:

Das Aspirations-Psychrometer ist nach Abb.1 aufgebaut.
T₁ und T₂ sind Thermometer, die die Temperaturen messen sollen. Dabei ist T₂ mit einem feuchtem Strumpf umgeben.
Der Ventilator A, saugt nun Luft durch das Rohr B mit einer Luftgeschwindigkeit von mindestens 2 m/s. Dabei verdampft das Wasser aus dem Strumpf und diffundiert in den Luftstrom hinein. Also zeigt das ,,feuchte" Thermometer eine geringere Temperatur an als das ,,trockene", weil das zu verdunstete Wasser die notwendige Wärmemänge entzieht. Der Dampfdruck
des im vorbeistömenden Luftvolumen V enthaltenen Wasserdampfes ändert sich von p_Dauf p_D`. Ist___D die Dichte des Wasserdampfes beim Luftdruck p, so folgt aus:

Gl.3

Gl.4a/b

Wegen m=V_{_} mit m=m₂-m₁ ist:
Gl.5 ^Abb.1
Die zum verdunsten benötigte Wärme Q erhält man, indem die Wasserdampfmenge der strömenden Luft mit der spezifischen Verdampfungswärme multipliziert wird:
Gl.6
Die Wärmemenge (Gl.7)wird abgegeben wenn keine Temperaturänderung mehr zu sehen ist.
Setzt man nun die Wärmemengen gleich, erhält man den Partialdruck des Wasserdampfes:

Gl.8 (_ ist dabei eine Konstante die aus der Literatur entnommen wurde _______^__kg/(m³K) )

Die relative Luftfeuchte errechnet sich nun nach der umstellung der Gl.2:
Gl.9
P_S, den Sättigungsdampfdruck kann man aus Tabellen entnehmen, er verhält sich für Wasser zur Temperatur wie in Abb.2, wobei oberhalb der Kurve der flüssige Bereich und unterhalb der gasförmige Bereich des Wassers vorliegt.

Abb.2

2.1.5. Das Taupunkthygrometer

Das Taupunkthygrometer ist nach Abb.3

Aufgebaut. Die Taupunktstange kühlt sich durch die Kältemischung ( Eis mit Salz )ab. Ab einer bestimmten Temperatur, dem Taupunkt _ kondensiert das Wasser an der Stange aus der Luft. An diesem Punkt ist __A und _ _max gleich.
Das Volumen V der feuchten Luft verringert sich durch die abkühlung von T^* auf _ auf V_{_}.
Da aber die Wasserdampfmenge m_D gleich bleibt folgt für die absolute Luftfeutigkeit bei der Temperatur T ^*:

^Abb.3

Gl.10

mit den Zustandsgleichungen:
Gl.11

Gl.12

im Vergleich:
Gl.13

Eingesetzt in Gl.10 ergibt sich:

Gl.14

2.2 Aufgabenstellung

1. Man bestimme die relative Feuchte mit dem Psychrometer, indem man Zimmerluft an einem trockenen und an einem befeuchtetem Thermometer bis zum Eintritt konstanter Temperaturen vorbeiströmen lässt.
2. Man stelle aus Wasser und Kochsalz eine Kältemsichung her und bestimme den Taupunkt mit der Taupunktstange. Man bestimme die relative Luftfeuchte.
3. Man kalibriere ein Haarhygrometer, indem man es in ein mit einem feuchtem Tuch abgeschlossenen Gefäß heißem Wasserdampf aussetzt und nach Erreichen eines Gleichgewichtszustands die Feuchtigkeitsanzeige mit der Kalibrierschraube auf 98% einjustiert.
4. Man bestimme mit dem Haarhygrometer die Luftfeuchte.

2.3 Versuch 1: Bestimmung der relativen Luftfeuchte mit Psychrometer

2.3.1 Meßwerte

Temperaturdifferenz bei Meßreihe 1:

23°C-17,3°C = 5,7°C

Anhand Tabelle abgelesene Werte :

bei 22°C und 5,5°C Differenz ergibt sich eine relative Luftfeuchte von 57%.
bei 24°C und 5,5°C Differenz ergibt sich eine relative Luftfeuchte von 59%.

bei 22°C und 6°C Differenz ergibt sich eine relative Luftfeuchte von 54%.
bei 24°C und 6°C Differenz ergibt sich eine relative Luftfeuchte von 56%.

Temperaturdifferenz bei Meßreihe 2:

23°C-15,9°C = 7,1°C

Anhand Tabelle abgelesene Werte :

bei 22°C und 7°C Differenz ergibt sich eine relative Luftfeuchte von 46%.
bei 24°C und 7°C Differenz ergibt sich eine relative Luftfeuchte von 49%.

2.3.2 Fehlerrechnung

Für die Fehlerrechnung wird hier direkt die relative Luftfeuchte _ genommen, weil eine Fehlerfortpflanzug durch das ablesen aus den Tabellen nicht möglich ist.

Mittelwert:
Standartabweichung:
Mittlerer absoluter Fehler:
Maximaler absoluter Fehler:
Maximaler relativer Fehler:
Die relative Luftfeuchte ist somit:

2.4 Versuch 2: Taupunktstange

2.4.1 Meßwerte

1. Meßreihe:

2. Meßreihe:

2.4.2 Rechnung

Für die zwei Meßreihen liegt die Taupuntgrenze bei einem Mittelwert von
die mittlere Luftfeuchte beträgt: mit
Die Taupunktgrenze ist schwer zu bestimmen, von daher wird ein Fehler von angenommen. Der bei abgelesene Sättigungsdampfdruck hat somit einen Fehler von (ermittelt aus der Dampfdruckkurve, siehe Abb.2)
Mit dem totalem differential ergibt sich für p_D:

Bei der Raumtemperatur wird ebenfalls ein Fehler von angenommen. Aus der Dampfdruckkurve ergibt sich für p_sdadurch ein Fehler von .
Der Fehler der relativen Luftfeuchte ergibt sich aus dem totalen Differential:

2.5 Versuch 3: Haarhygrometer

2.5.1 Meßwerte

2.6 Auswertung

2.6.1 zu Versuch 1

Die Abweichung zwischen den Meßwerten sind dadurch zu erklären, daß bei der 2. Meßreihe ein feuchteres Tuch verwendet wurde. Somit war es nicht möglich genau Meßwerte zu erlangen und anhand der gegebenen Tabelle zu bestimmen.

2.6.2 zu Versuch 2

Bei der Taupunktstange muß man von groben Fehlern ausgehen, da es bei beiden Versuchsreihen nicht möglich war ein genaues Eis - Salzgemisch zu erstellen. Betrachtet man jedoch den errechneten prozentualen Fehler von 9,5%, stellt man fest, daß die Meßreihe doch relativ genau ist.

2.6.2 zu Versuch 3

Bei diesem Versuch muß man beachten, daß es kaum möglich war, genaue Meßwerte aufzunehmen. Schwierigkeiten bereiteten hier das Ablesen des Haarhygrometers, denn sowohl die Scheibe des Haarhygrometers, als auch das Gefäß waren beschlagen. So mußte man zum Ablesen das Hygrometer aus dem Gefäß nehmen, was zu Meßungenauigkeiten führte.