Leistungsnachweis Spannbeton B6K

Fachhochschule Mainz

Ausgabe: SS 1999

Abgabe: 13 März 2000

Prof. Dr. B. Hock

Fachrichtung

Bauingenieurwesen

6. 7. 1999

Name: Helge Träm

---

1 Spannbetonübung

1.1 System und Abmessungen

g

+

g

+

q

2

8m 28m 11m

2,40 m

0,30 m

1,90m

0,40m

Trägerspannweite l=28m

Kragarm lKr=11m

Eigenlast

g

= ( 4

,

0 9

,

1 + 3

,

0 ,

2 4) 25 = 37

kN

/

m

Zusatzeigenlast g2=5kN/m

Verkehrslast q=10kN/m

Beton:

Normalbeton C40/50 mit Zement CE 42,5 R

f

= 40

N

/

mm

²

ck

f

40

f

ck

=

=

=

67

,

26

N

/

mm

²

cd

5

,

1

c

f

= 5

,

3

N

/

mm

²

ctm

E

= 35000

N

/

mm

²

cm

---

Betonstahl:

S 500

f

= 500

N

/

mm

²

yk

f yk

500

f

=

=

= 435

N

/

mm

²

yd

15

,

1

s

E

= 200000

N

/

mm

²

s

Spannstahl:

St 1550/1800 als o,6"-Litzen mit 1,40 cm² Querschnitt

char. Wert der 0,1%-Dehngrenze:

f

= 1550

N

/

mm

²

p

0 1

.

k

char. Wert der Zugfestigkeit:

f

= 1800

N

/

mm

²

pk

f

pk

9

,

0

1800

Bemessungswert:

f

= 9

,

0

=

= 1409

N

/

mm

²

pd

15

,

1

s

Elastizitätsmodul:

E

= 195000

N

/

mm

²

p

Betondeckung:

Maßgebend ist die Umweltklasse 1 (trockene Umgebung / Innenraum)

Damit gilt für den Betonstahl:

- min

c

=

cm

5

,

1

- Vorhaltemaß bei Fertigteilen

h

=

cm

0

,

1

- Nennmaß der Betondeckung

nomc

=

cm

5

,

2

und für Spannstahl bzw. Hüllrohr

- Mindestbetondeckung min

c

=

cm

5

,

2

- desgleichen min

c

=

Ø

= ,

6 2

cm

H

- Vorhaltemaß

h

= 0

- Nennmaß der Betondeckung:

nomc

= ,

6 2

cm

Rissbreite:

Die Rissbreite unter häufiger Laskombination ist auf wk=0,2 mm zu beschränken

1.2 Querschnittswerte

1.2.1 Betonquerschnittswerte

A

= ,

0 4 9

,

1 + ,

2 4 3

,

0 = ,

1

m

48 ²

c

4

,

2 3

,

0 15

,

0

+ ,

0 4 9

,

1 1

,

1

o

(

)

z

=

=

m

638

,

0

c

,

1 48

zu

= ,

2 2 - 0638 = 562

,

1

m

c

3

3

,

2 4 3

,

0

2

4

,

0

9

,

1

2

4

I

=

+ 488

,

0

3

,

0 ,

2 4 +

+ 612

,

0

,

0 4 9

,

1 =

6902

,

0

m

c

12

12

---

o

6902

,

0

3

W

=

= 082

,

1

m

c

638

,

0

u

6902

,

0

3

W

=

= ,

0 4419

m

c

562

,

1

Stütze A = Stütze B

2

,

6

5

,

5

min

d

= ,

6 2 +

+

= ,

10 2

cm

p

2

6

z

=

zo

-

d

= 638

,

0

- 102

,

= 536

,

0

m

cp

c

p

I

6902

,

0

c

3

W

=

=

= ,

1 288

m

cp

z

536

,

0

cp

Feld

z

=

u

z

-

d

= 562

,

1

- 102

,

0

= ,

1 46

m

cp

c

p

I

6902

,

0

W

=

c

=

= ,

0 4727

cp

z

46

,

1

cp

1.2.2 Verbundquerschnitt

A

= 7 4

,

1 =

8

,

9

cm

² =

00098

,

0

m

² (7 Litzen à 140 mm²)

p

Ep

195

=

=

= 57

,

5

E

35

c

A

=

A

+ -

=

+

=

i

c

(

)

1

A

,

1 48

57

,

4

00098

,

0

4845

,

1

m

²

p

Feld:

Schwerachsenverschiebung infolge der Hinzunahme des Spannstahlquerschnitts

,

1 46

z

= -1

= 57

,

4

00098

,

0

= 0044047

,

0

ci

(

)

z

A

cp

m

p

A

4845

,

1

i

Spanngliedordinate im Verbundquerschnitt:

z

=

z

-

z

= ,

1 46 - 0044047

,

0

= ,

1

m

4556

ip

cp

ci

Flächenmoment 2. Grades am Verbundquerschnitt nach dem Satz von

Steiner:

I

=

I

+ -

=

+

=

i

c

(

)

4

1

A

z

z

6902

,

0

57

,

4

00098

,

0

,

1 46 ,

1 4556

6997

,

0

m

p

cp

ip

Widerstandsmomente:

---

I

6997

,

0

W

=

i

=

= ,

1 2948

io

z

536

,

0

+ 0044047

,

0

io

I

6997

,

0

W

=

i

=

= ,

0 4492

iu

z

562

,

1

- 0044047

,

0

iu

I

6997

,

0

W

=

i

=

= ,

0 4807

ip

z

,

1 4556

ip

Stütze A und B

536

,

0

z

=

57

,

4

00098

,

0

= 001617

,

0

m

ci

,

1 4845

z

=

536

,

0

- 001617

,

0

= 5344

,

0

m

ip

4

I

=

6902

,

0

+ 57

,

4

00098

,

0

536

,

0

5344

,

0

= 6915

,

0

m

i

I

6915

,

0

W

=

i

=

= 0866

,

1

io

z

638

,

0

- 001617

,

0

io

I

6915

,

0

W

=

i

=

= 4182

,

0

iu

z

562

,

1

+ 001617

,

0

iu

I

6915

,

0

W

=

i

=

= ,

1 2940

ip

z

5344

,

0

ip

---

1.3.2 Vorspannung

1.3.2.2 Spanngliedanordnung im Tragwerksquerschnitt

,

6 2

5

,

5

min

d

=

2

,

6 +

+

=

2

,

10

cm

p

2

6

1.3.2.3 Spanngliedführung über die Tragwerkslänge

Der Spanngliedverlauf wird durch sechs Parabelstücke angenähert.

Parabelstück 1, Anfang bis Stütze A:

P

(0 / 562

,

1

);

P

8

( /

)

098

,

2

1

2

f

(

x

)

2

=

ax

+

bx

+

c

c

= 0

f

(

x

) = 2

ax

+

b

f

(

8) = 0 = 16

a

+

b

f

(8) =

098

,

2

= 64

a

+ 8

b

+ 562

,

1

0 = 64

a

+ 8

b

- 536

,

0

a

= -

;

008375

,

0

b

= 134

,

0

f

(

x

) = - 008375

,

0

2

x

+ 134

,

0

x

+ 562

,

1

Parabelstück 2, Stütze A bis Wendepunkt 1:

P

2 (8 /

)

098

,

2

An der Stelle, an der das Moment = 0 ist, soll das Spannglied durch die Schwerachse des Bauteils verlaufen. Aus

dieser Bedingung ergibt sich:

P

3(12 / 562

,

1

)

f

(

x

) =

2

ax

+

bx

+

c

f

(

x

) = 2

ax

+

b

f

(8) = 64

a

+ 8

b

+

c

= 098

,

2

f

(12) = 144

a

+ 12

b

+

c

= 562

,

1

f

(

8)16

a

+

b

= 0

64

8

1

a

- 098

,

2

144 12 1 ·

b

= - 562

,

1

16

1

0

c

0

a

= -

;

0335

,

0

b

= +

;

536

,

0

c

= - 046

,

0

f

(

x

) = 0355

,

0

2

x

- 536

,

0

x

+

046

,

0

---

Parabelstück 3, vom Wendepunkt 1 bis zur Stelle des maximalen Feldmomentes

P

12

(

/ 562

,

1

)

3

P

(

12

,

21

/ 102

,

0

)

4

f

(

x

) = + 01721

,

0

2

x

- 7302

,

0

x

+ 8457

,

7

Parabelstück 4, von Punkt 4 bis Wendepunkt 2

P

(

12

,

21

/ 102

,

0

)

4

P

5 (29 / 562

,

1

)

f

(

x

) = + 02406

,

0

2

x

- 0207

,

1

x

+

9265

,

10

Parabelstück 5, von Wendepunkt 2 (Punkt 5) bis Stütze B (Punkt 6):

P

5(29 / 562

,

1

)

P

6 (36 / 098

,

2

)

f

(

x

) = - 01094

,

0

2

x

+

7876

,

0

x

-

0787

,

12

Parabelstück 6, von Punkt 6 bis Ende (Punkt 7):

P

6 (36 / 098

,

2

)

P

7 (47 / 562

,

1

)

f

(

x

) = - 004430

,

0

2

x

+ 3189

,

0

x

- 6430

,

3

Wertetabelle:

x

d′p

0

1,562

1

1,687625

2

1,7965

3

1,888625

4

1,964

5

2,022625

6

2,0645

7

2,089625

8

2,098

9

2,0645

10

1,964

11

1,7965

12

1,562

13

1,26159

14

0,99606

---

15

0,76495

16

0,56826

17

0,40599

18

0,27814

19

0,18471

20

0,1257

21

0,10111

21,12

0,102

22

0,11614

23

0,17814

24

0,28826

25

0,4465

26

0,65286

27

0,90734

28

1,20994

29

1,562

30

1,7033

31

1,82356

32

1,92194

33

1,99844

34

2,05306

35

2,0858

36

2,098

37

2,09163

38

2,07828

39

2,05607

40

2,025

41

1,98507

42

1,93628

43

1,87863

44

1,81212

45

1,73675

46

1,65252

47

1,562

1.2.2.4 Spanngliedneigungswinkel

Anfang:

f

(

x

) = - 008375

,

0

2

x

+ 134

,

0

x

+ 562

,

1

f

(

x

) = - 01675

,

0

2

x

+ 134

,

0

f

(

0) = - 01675

,

0

0 + 134

,

0

= 134

,

0

360°

=

134

,

0

= 6776

,

7

°

1

2

Wendepunkt 1:

---

=

°

1055

,

18

2

Wendepunkt 2:

=

°

4733

,

21

3

Ende:

=

°

5875

,

5

4

1.2.2.5 Spannkraftverlauf

Das Spannglied des Binders wird von beiden Seiten her gespannt. Die zulässige Spannstahlspannung beträgt:

- anfänglich nach Beendigung des Spannvorganges:

=

5

,

1317

kN

2

pm

0

mm

- anfänglich vorübergehend während des Spannens:

0

,

1395

kN

=

2

0 max

,

mm

P

(

x

)

-µ (+

k

x

)

=

P

e

0

P

= 02

,

1

P

= 02

,

1

15

,

1291

=

97

,

1316

0

m

0

µ = - 21

,

0

k

=

00524

,

0

= + 3,

0

x

Vorspannung vom Auflager:

x=0,0

P

=

P

=

97

,

1316

m

0

= 6776

,

7

+ 3

,

0 8 =

0776

,

10

°

)

x=8,0 =

0776

,

10

°

= 1759

,

0

180°

P

=

-

97

,

1316

0,21 0 1759

,

e

=

2134

,

1269

m

= 6776

,

7

+

1055

,

18

+ 3

,

0 12 =

3831

,

29

)

x=12,0 =

5128

,

0

P

=

97

,

1316

-0,21 0

,5128

e

=

5175

,

1182

m

= 677

,

7

+ 2 1055

,

18

+ 3

,

0

12

,

21

= ,

50 2246

)

x=21,12 =

8766

,

0

P

=

97

,

1316

-0,210

,8766

e

=

5438

,

1095

m

= 6776

,

7

+ 2 1055

,

18

+

4733

,

21

+ 3

,

0 29 =

0619

,

74

)

x=29,0 =

2926

,

1

P

=

97

,

1316

-0,21 ,

1 2926

e

8901

,

10003

m

---

6776

,

7

+ 2 1055

,

18

+ 2 ,

21 4733 + 3

,

0 36 =

6352

,

97

x=36,0 ) =

7041

,

1

P

=

97

,

1316

-0,21 ,

1 7041

e

=

7948

,

920

m

6776

,

7

+ 2 1055

,

18

+ 2 ,

21 4733 + 5875

,

5

+ 3

,

0 47 =

5227

,

106

x=47,0 ) = 8592

,

1

P

=

97

,

1316

-0,21 ,

1 8592

e

=

2837

,

891

m

Vorspannung vom Ende:

x=47,0

P

=

97

,

1316

m

(5,5875+0,311

)

-0,21

x=36,0

P

=

97

,

1316

180

e

=

7617

,

1274

m

(5,5875+21,4733+0,318

)

-0,21

x=29,0

P

=

97

,

1316

180

e

=

,

1169 2454

m

( ,55875+ ,

21 4733 2

+0,3 25

88

,

)

-0,21

x=21,12

P

=

97

,

1316

180

e

=

4258

,

1071

m

(5,5875+21,4733 2 18

+ 105

,

+0,335

)

-0,21

x=12,0

P

=

97

,

1316

180

e

=

6314

,

992

m

(5,5875+ ,

21 4733 2

18

+ 105

,

2

+0,3 39

)

-0,21

x=8,0

P

=

97

,

1316

180

e

=

8200

,

924

m

(5,5875+ ,

21 4733 2

18

+ 105

,

2

+7,6776+0,3 47

)

-0,21

x=0,0

P

=

97

,

1316

180

e

=

,

891 2837

m

1.2.2.6 Schnittgrößen aus Vorspannung

Schnittgrößen aus den charakteristischen Spannkräften sind die Längskräfte

N

= -

P

und die

pm

m

Biegemomente

M

=

N

z

sowie die Querkräfte

V

= -

P

sin .

pm

pm

cp

pm

m

Stütze A:

A

N

= -

2134

,

1269

pm

A

M

=

,

680 2984

pm

Feld:

F

N

= -

5438

,

1095

pm

F

M

= -

4939

,

1599

pm

Stütze B:

---

B

N

= -

7617

,

1274

pm

B

M

=

,

683 2723

pm

1.2.3 Kriechen, Schwinden, Relaxation

1.2.3.1 objektbezogene Vorgabedaten

Betonrezeptur:

Kosistenz Klasse S2/S3

schnell erhärtender hochfester Zement

Vorspannzeitpunkt:

Nach erreichen der Mindestbetonfestigkeit von

f

= 39

N

, jedoch frühestens, als

2

c

150

(

mmISO

)

mm

zusätzlich gewählte Festsetzung, nach drei Tagen.

Betontemperatur:

Als Mittelwert im genannten Dreitagezeitraum abgeschätzt mit T=35°C unter Berücksichtigung der in

dieser Zeit wirkenden Abbindewärme

1.2.3.2 wirksames Betonalter bei Belastungsbeginn

Als wirksames Betonalter im Vorspannzeitpunkt ergibt sich unter Berücksichtigung des Einflusses der

Temperatur:

-[4000 /(273+

T

) 13

- ,65]

-[4000 /(273+35) 13

- ,65]

t

=

e

t

=

e

3 = 8

,

5 Tage.

0 1

,

0

Weitergehend mit der Berücksichtigung der Zementart ( = 1

+ , RS-Zement):

t

=

t

+

t

+ =

+

+

=

Tage

0

0,

T

[

1

9 /(2

,

1 2

0,

T

) ]1

[8

,

5 9 /(2

8

,

5

,

1 2 ) ]

1

11

1.2.3.3 wirksame Bauteildicke

u

= 2 ( ,

2 4 +

2

,

2 ) = ,

9

m

2

2

A

2 ,

1 48

h

c

=

=

= 3217

,

0

m

7

,

321

mm

0

u

,

9 2

1.2.3.4 Endkriechzahl

Nach EC2, 3.1.2.5.5 Tab. 3.3 für Bauteildicke 321,7mm und Belastungsalter

t

= 11 Tage, trockene

0

Umgebungsbedingungen mit RH=50%:

( ,

t

=

0 )

0

,

3

1.2.3.5 Endschwindmaß

---

Nach EC2, 3.1.2.3.5.5 Tab 3.4 für Bauteildicke 321,7 mm und RH=50%:

-3

= - 50

,

0

10

cs

,

1.2.3.6 Spannstahlrelaxation

= - 3,

0

p

pg

0

p csr

,

P

m

=

pg

0

Ap

Stütze A:

,

1269 2134

=

10 =

1157

,

1295

N

2

pg

0

8

,

9

mm

= 85

,

0

1157

,

1295

=

8484

,

1100

N

2

p

mm

Feld:

5438

,

1095

=

10 =

9018

,

1117

N

2

pg

0

8

,

9

mm

= 85

,

0

9018

,

1117

=

,

950 2156

N

2

p

mm

Stütze B:

7617

,

1274

=

10 =

7772

,

1300

N

2

pg

0

8

,

9

mm

= 85

,

0

7772

,

1300

=

6607

,

1105

N

2

p

mm

Verhältniswerte:

Stütze A:

St

p

8484

,

1100

=

= 6116

,

0

=

%

3

,

1

1157

,

1295

= 17

N

2

f

1800

pr

mm

pk

Feld:

F

p

2156

,

950

=

= 53

,

0

= %

1

,

1

9018

,

1117

= 12

N

2

f

1800

pr

mm

pk

Stütze B:

St

p

6607

,

1105

=

= 61

,

0

=

%

3

,

1

7772

,

1300

= 17

N

2

f

1800

pr

mm

pk

---

Der Endwert des Relaxationsverlustes für

t

= ist etwa dreimal so groß wie der 1000h-Wert:

Stütze A

---