1. Das Weltbild der klassischen Physik

(Physikheft Fachabi von Olaf Böcker)

1.1 Einführung

Ziel : Die Gesetze der Natur erkennen und sie in einer

mathematischen Formel darzustellen.

Die Natur wird dadurch vorherberechenbar.

Geschichtliche Entwicklung : a) Mensch der Frühzeit à Magische Weltbetrachtung

(Götter , Geister)

b) Griechen (Aristoteles) à Philosophische Weltbetr.

(rein Logisch)

c) Mittelalter 400-1300 à Mystische Weltbetrachtung

(Bibel) Aristotetische Grundl.

d) ab. 1435 Neuzeit Gallilei à Systematische Weltbetr.

Kausalität : Wichtige Vorraussetzung für Naturwissenschaftliches Forschen

Jede Wirkung hat eine Ursache, gleiche Ursachen haben die

gleiche Wirkung. Zwischen Ursache und Wirkung besteht ein

Prinzipiell berechenbarer Zusammenhang.

Modellvorstellung : Natur ist in manchen Bereichen für den Menschlichen Verstand

nicht Vorstellbar. Deshalb bilden wir uns Modelle (Vorstellungs-

hilfen) mit denen wir uns etwas Unvorstellbares vorstellbar

machen. z.B. Lichtmodell , Bohrsches Atommodell

---

1.2 Arbeitsweise der Physik

Ziel : Die Gesetze der Natur erkennen und sie durch mathematische Ausdrücke

berechenbar machen.

1.2.1 Das induktive Verfahren

Beispiel : freier Fall

1.Schritt : Fragestellung entwickeln, d.h. zwei voneinander abhängige Variablen festlegen z.B. t,s

2.Schritt : Idealisieren : Versuchsanordnung so gestalten, das Ergebniss nicht durch andere

Naturgesetze (Fremdeinflüsse) verfälscht wird.

3.Schritt : Im Experiment die Natur untersuchen . D.h. untersuchen wie die unter 1.2 festgelegten

Variablen voneinander abhängen.

z.B. Fallzeit und Fallhöhe :

s /m 0 0,1 0,2 0,3 0,5 1

2

t / s

0 0,14 0,2 0,25 0,32 0,45 0,64

4.Schritt : Auswerten der Messergebnisse mit mathematischen Methoden

s / m

t / s

5.Schritt : Gefundene Gesetzmäßigkeit verallgemeinern

---

1.2.2 Das deduktive Verfahren

Ableitung neuer Gesetze aus Gesetzen , die bereits vorher gefunden worden sind.

z.B. freier Fall

bekannt sind : s = g/2 * t² ¬

v = g * t -

gesucht : v = f(s)

aus ¬ t = 2s/g ®

® in - v = g * 2s/g

v = 2sg

Deduktiv gefundene Gesetze müssen im Experiment bestätigt werden.

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1.3 Physikalische Größen

Was heißt messen ?

DIN 1319 Messen ist der Experimentelle Vorgang durch den ein spezieller Wert einer

physikalischen Größe als vielfaches einer Einheit ermittelt wird.

Physikalische Größen : Länge , Kraft , Strom

Spezieller Wert : Länge des Tisches (z.B. 2,3m) auch Meßwert genannt.

Vergleichswert : Meter (auch Einheit)

Zu einer physikalischen Größe gehören immer Zahlenwert und Einheit.

Name

Formelzeichen

Einheit

Strom

I

A

Länge

l

m

Zeit

t

s

Masse

m

Kg

Temperatur

T

K (C°)

Lichtstärke

IL

col

Kraft

F

N

Spannung

U

V

Ladung

Q

As

Geschwindigk.

V

m/s

---

2.0 Kinematik

Bewegungslehre ohne Berücksichtigung der dabei auftretenden Kräfte.

2.1 Gleichförmig geradlinige Bewegung

2.1.1 Weg ­ Zeit Diagramm

Verallgemeinerung :

Geschwindigkeit : Formelzeichen : v

Einheit : m / s

Allgemein gilt für unbeschleunigte Bewegungen : s = v t

Gilt nur wenn der Beginn der Bewegung bei s = 0 und t = 0 liegt.

Zusammenfassung : Unbeschleunigte Bewegung

1. Das s/t ­ Diagramm ist eine Gerade. Die Steigung ist ein Maß für die Geschwindigkeit.

v = s / t = (s2 ­ s1) / (t2 ­ t1)

2. Negative Steigung im s/t ­ Diagramm bedeutet Rückwärtsbewegung .

3. Die Allgemeine Funktionsgleichung der unbeschleunigten Bewegung lautet :

v = s0 + v * t

4. Das v/t ­ Diagramm der unbeschleunigten Bewegung ist eine Waagerechte Gerade.

5. Positiver Bereich bedeutet Vorwärtsbewegung. bei v/t

Negativer Bereich bedeutet Rückwärtsbewegung.

6. Die Fläche unter dem v/t ­ Diagramm ist ein Maß für den zurückgelegten Weg.

---

2.2 Gleichförmig beschleunigte Bewegung

Beschleunigung : Geschwindigkeitsänderung pro Zeitabschnitt

Formelzeichen : a = v / t

Einheit : [a] = m / s²

Die Beschleunigung 1 m / s² liegt vor wenn sie die Geschwindigkeit pro sec. um 1 m/s ändert.

2.2.1 Das Geschwindigkeit ­ Zeit Gesetz

1. Die Gleichförmig beschleunigte Bewegung ergibt im v/t ­ Diagramm eine Gerade.

2. Der Steigungsfaktor im v/t ­ Diagramm ist ein Maß für die Beschleunigung

3. Die Bewegungsgleichung der Beschleunigten Bewegung lautet :

v = a * t (Bei Bewegung aus dem Stillstand)

4. Einem gegebenen v/t ­ Diagramm kann man nicht Entnehmen wo sich das Fahrzeug bei

t = 0 befindet.

5. Positive Geschwindigkeit (Graf über der t ­ Achse) = Vorwärtsbewegung

Negative Geschwindigkeit (Graf unter der t ­ Achse) = Rückwärtsbewegung

5. Positive Steigung (Positive Beschleunigung) kann heißen

- Vorwärtsbewegung schneller werdend

- Rückwärtsbewegung langsamer werdend im v / t

6. Negative Steigung (Negative Beschleunigung) kann heißen

- Vorwärtsbewegung langsamer werdend

- Rückwärtsbewegung schneller werdend

2.2.2 Das Weg ­ Zeit Gesetz der gleichförmig Beschleunigten Bewegung

Deduktive Herleitung der allgemeinen s/t ­ Funktion :

Wir verwenden : die Fläche unter dem v/t ­ Diagramm ist ein Maß für den zurückgelegten Weg.

a) ohne Anfangsgeschwindigkeit

v

t

s = a / 2 * t²

---

b) mit Anfangsgeschwindigkeit (V0)

V

Vo

t

s = Vo * t + (Ve ­ Vo) / 2 * t ¬

Ve = Vo + a * t -

- in ¬ s = Vo * t + (Vo + a * t ­ Vo) / 2 * t

s = Vo * t + a/2 * t² + so

Bei einer Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit liegt die Tangente der Parabel nicht auf der

t ­ Achse .

Zusammenfassung : Beschleunigte Bewegung

1. v / t ­ Diagramm :

Das v/t ­ Diagramm ergibt eine Gerade. Der Steigungsfaktor ist ein Maß für die Beschleunigung

Geschwindigkeit ­ Zeit ­ Funktion : V = Vo + a * t

2. Positive Beschleunigung kann heißen :

- Rückwärtsbewegung langsamer werdend

- Vorwärtsbewegung schneller werdend

Negative Beschleunigung kann heißen :

- Vorwärtsbewegung langsamer werdend

- Rückwärtsbewegung schneller werdend

3. Die Fläche unter dem v/t ­ Diagramm ist ein Maß für den zurückgelegten Weg. Daraus folgt für

die s/t ­ Funktion : s = (Vo + Ve) / 2 * t + so

Da Ve selbst eine Funktion von t ist , muß Ve ersetzt werden durch ve = vo + a * t :

s = vo * t + a/2 * t² + so

4. Die s/t ­ Funktion ergibt eine Parabel, liegt keine Anfangsgeschwindigkeit vor wird die Tangente

im 0 Punkt durch die t ­ Achse gebildet, liegt eine Anfangsgeschwindigkeit vor wird die Tange-

nte im Nullpunkt durch die Gerade s = vo * t gebildet.

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2.2.3 Der freie Fall als Sonderfall der beschleunigten Bewegung

Merke : Es gelten die Formeln der beschleunigten Bewegung

a = g = 9,81 m/s² (in unseren Breiten)

g 10 m/s²

2.2.4 Verallgemeinerung der Definition für Geschwindigkeit und

Beschleunigung

Die Geschwindigkeit ist definiert als Steigung im s/t ­ Diagramm

Daraus folgt : v = s / t Die genannte Definition gilt nur für Fälle mit konstanter Geschwindigkeit

Verallgemeinerung :

v = lim s

tà0 t

2.3 Zusammengesetzte Bewegung
2.3.1 Der schiefe Wurf

Unabhängigkeitsprinzip :

Ist ein Körper gleichzeitig mehreren Bewegungen ausgesetzt so überlagern sich die

Bewegungen unabhängig voneinander d.h. ohne sich gegenseitig zu beeinflussen.

2.3.2 Überlagerung von 2 Bewegungen

Zusammenfassung : Bei der Geschwindigkeit handelt es sich um eine gerichtete Größe, d.h. sie ist

nur eindeutig gegeben wenn Betrag und Richtung der Geschwindigkeit bekannt

sind. Gerichtete Größen lassen sich durch Vektoren darstellen.

Merke : 2 Geschwindigkeiten sind nur dann Gleich, wenn sie in Betrag

und

Richtung

gleich sind.

Unterliegt ein Fahrzeug gleichzeitig mehreren Bewegungen so ergibt sich die Gesamtgeschwindigkeit,

durch Vektorielle Addition der Einzelgeschwindigkeiten.

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3 Dynamik

3.1 Die Kraft
3.1.1 Die Kraft als Vektor

Kräfte sind nur durch ihre Wirkungen beobachtbar. Wirkungen von Kräften sind :

- Beschleunigung

- Verformung

Die Wirkung einer Kraft ist abhängig von Betrag und Richtung einer Kraft. Kräfte werden durch Vektoren

dargestellt.

Formelzeichen : F

Einheit : N (Newton)

Ein Newton ist die Kraft, die einer Masse der Größe 1 Kilogramm die Beschleunigung 1 m/s² verleiht.

(Bei Ebener völlig Reibungsfreier Fläche)

Es gilt : F = m * a [F] = Kg * m/s² = Newton

Das Gewicht

Das Gewicht ist die Kraft mit der eine Masse von der Erde angezogen wird.

Es gilt : Fg = m * g mit g = 9,81 N/kg (in unseren Breiten)

3.1.2 Die Reibungskraft

Die Reibungskraft berechnet sich : Fr = µ * Fn

µ : Reibzahl (Materialabhängig)

Fn : Normalkraft

Die Normalkraft ist die Kraft mit der ein Körper senkrecht auf die Unterlage drückt.

Beispiele : m = 2 Kg

Fn Unterlage waagerecht

Fn = Fg = m * g = 2 Kg * 10 m/s² = 20 N

Unterlage senkrecht

Fn = 0 N

---

Unterlage schräg

Fn

Fg =20N

Fn = Fg * cos

Die Reibkraft ist unabhängig von der Größe der Auflagefläche

Fr = µ * Fn

µ = Fr / Fn

Beachte : Die Einheit der Reibzahl ist 1

3.1.3 Die Newtonschen Axiome

1. Axiom à Trägheitssatz :

Sind an einem Körper alle Kräfte im Gleichgewicht, so bleibt er in Ruhe wenn er in Ruhe war

oder er bewegt sich in geradliniger Bahn, mit der Geschwindigkeit weiter, die er besaß.

Wenn F = 0 à a = 0

2. Axiom à Grundgesetz der Dynamik :

Ist die Summe aller Kräfte nicht 0 erfährt der Körper eine Beschleunigung. Die Beschleunigung

ergibt sich durch den Quotienten aus der resultierenden Kraft und seiner Masse .

Wenn F 0 à a = F / m

3. Axiom à Wechselwirkungsgesetz

Wirkt ein Körper A auf einen Körper B mit einer Kraft F, dann wirkt B auf A mit der gleich großen

aber entgegengesetzten Kraft.

actio = reactio

---

3.1.4 Das Kräfteparallelogramm

3.1.4,1 Zusammensetzen von Kräften

Die Gesamtkraft oder Resultierende zweier Kräfte ergibt sich als Diagonale desjenigen

Parallelogramms das von den beiden Kräften gebildet wird. Es ist die Diagonale zu wählen die vom

Angriffspunkt der Kräfte ausgeht.

3.1.4.2 Zerlegen von Kräften

Eine gegebene Kraft wird in 2 vorgegebene Richtungen zerlegt, indem man dasjenige Parallelogramm

konstruiert dessen Seiten die vorgegebene Richtung haben und dessen Diagonale durch die zu

Zerlegende Kraft gebildet wird.

3.1.4.3 Kräfte an der schiefen Ebene

Fh

Fn

Fg

Fh : Hangabtriebskraft wirkt beschleunigten

Fn : Normalkraft belastet die Unterlage

Fh = Fg * sin

Fn = Fg * cos

Fa = Fh ­ Fr = m * g * sin - m * g * cos * µ

a = Fa / m

---

3.2 Energieerhaltung
3.2.1 Die mechanische Arbeit

Arbeit wird verrichtet wenn ein Weg in Richtung einer aufgewendeten Kraft zurückgelegt wird.

Formelzeichen : W

Es gilt : W = F * s (Wobei Kraft und Weg gleiche Richtung haben müssen)

Allgemein : W = F * s

Einheit : [W] = N * m oder J (Joule) oder Ws

Fall : F und s haben nicht die gleiche Richtung

F

Fw s

Fw = F * cos à W = IFI * ISI * cos

3.2.2 Die mechanische Leistung

Formelzeichen : P

Es gilt : Je größer die Zeit für eine Arbeit wird, desto kleiner ist die Leistung.

P = W / t

Einheit : [P] = Nm / s = J / s = Ws / s = W

3.2.3 Elektrische Arbeit und Leistung

A

V

Strom I in A

Spannung U in V

Es gilt für die elektrische Leistung : P = U * I

Elektrische Arbeit : W = P * t

---

3.2,4 Der Wirkungsgrad

Energiewandler

Wzu Wab

Wverl. Wab = Wnutz (Festlegung)

Wzu = Wab + Wverl. Energieerhaltungssatz

Dabei wird mit Wab nur derjenige abgegebene Energieanteil bezeichnet, der genutzt wird.

Der Wirkungsgrad ist ein Maß für die Güte eines Energiewandlers .

Formelzeichen : = Wab / Wzu oder = Pab / Pzu

Einheit : 1

Da Pab nie größer sein kann als Pzu ist immer kleiner 1 . ( < 1 )

3.2,4 Energieerhaltungssatz

Energie ist das Vermögen Arbeit zu verrichten, oder gespeicherte Arbeit.

Formelzeichen : W (E)

Einheit : Nm oder J oder Ws

Mechanische Energieformen :

a) Lage- oder potentielle Energie

(Ist die Energie die in hochliegenden Massen steckt) Sie ist gleich der Arbeit, die

notwendig ist, um entsprechende Masse auf die Höhe zu transportieren.

Wpot = m * g * h

b) Kinetische Energie oder Bewegungsenergie

Ist die Energie die in Bewegten Massen steckt. Sie ist gleich der Arbeit, die notwendig

ist um eine Masse auf die Geschwindigkeit v zu bringen.

Wkin = m * V² / 2

Energie kann weder verloren gehen, noch aus dem nichts gewonnen werden. Energie kann nur

von einer Form in eine andere Umgewandelt werden.

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3.3 Auflagekräfte

3.3.1 Drehmomente

Bei drehenden Antrieben kann man nicht die Kraft des Antriebs als Charakteristikum angeben, da die

Kraft vom Messabstand abhängt. Dagegen ist das Produkt aus Kraft und Messabstand konstant. Und

kann somit für die Charakterisierung eines Antriebs verwendet werden.

Drehmoment

Formelzeichen : M

es gilt : IMI = IFI * I r I Dabei müssen F und r senkrecht aufeinander stehen

Einheit : Nm

!Achtung : Das Drehmoment darf nicht mit der Arbeit Verwechselt werden.

Sonderfall : Kraft und Hebelarm stehen nicht senkrecht aufeinander

Damit gilt : M = F * r * sin

Oder : Da F und r Vektoren sind gilt auch :

M = F x r

3.3.2 Das Hebelgesetz

Zweiseitiger Hebel

F1 F1 * r1 = F2 * r2

F2

r1 r2

Einseitiger Hebel

F1 * r1 = F2 * r2

F2

r2 r1

F1

Allgemeines Hebelgesetz :

Ein Hebel ist im Gleichgewicht, wenn die Summe aller linksdrehenden Momente gleich ist der Summe

aller rechtsdrehenden Momente

---

3.3.3 Die Gleichgewichtsbedingung

Nach dem 1. Newtonschen Axiom gilt :

Ein Körper ist im Gleichgewicht (Unbeschleunigt) wenn gilt :

ÓFx = 0 Ë ÓFy = 0 Ë ÓM = 0

F1

Wenn F1 und F2 gleich groß sind kann sich der Körper

drehen, darum Ó M = 0

F2

Wobei der Drehpunkt an jeder beliebigen Stelle des Körpers liegen kann.

3.4.1 Gleichförmige Kreisbewegung

Darstellung von Winkeln im Bogenmaß

Winkel können gemessen werden :

a) im Gradmaß Winkel am Kreis 0° - 360°

b) im Bogenmaß

Man benutzt die Länge des Bogen b um auf die größe

r b des Winkels zu schließen. b ist aber auch vom Radius

á abhängig.

Die abhängigkeit vom Radius beseitigt man indem man

den Bogen durch den Radius teilt.

---

Formelzeichen : arc oder

Definition : = länge des Bogens bei

Radius

= 2 · ( / 360°) = · ( / 180°)

Einheit : rad

Der Winkel im Vollkreis am Bogenmaß liegt zwischen 0° und 2

Beispiele :

Gradmaß

Bogenmaß

10°

0,175

20°

0,350

45°

0,785

90°

1,571

180°

3,142

3.4.2 Himmelsmechanik

Breitengrade

Pol

40. Breitengrad

20. Breitengrad

40°

20° Äquator

---

Längengrade

Nordpol

Linie durch Greenwich

0. Längengrad 30. Längengrad

östlicher Länge

Äquator

30°

W O

Südpol

Tag und Nacht

Sommer ­ Winter

N N

Sonne

Äquator Äquator

S S

Sommer Winter

Wende- und Polarkreis N

Tangente der Sonne

nördlicher Polarkreis

nördlicher Wendekreis

67°

23°

Äquator

S

Sommer 21. Juni

---

Großwetter

Westwinde

Nordpassat

Äquator

Westwinde

3.4.3 Bahn und Winkelgeschwindigkeit

Festlegungen :

Zeit für 1 Umlauf : T in s

Drehfrequenz : n in 1/s

Bahngeschwindigkeit : v = 2r / t in m/s

Winkelgeschwindigkeit : in 1/s

= / t = 360° / T im Gradmaß

= / t = 2 / T im Bogenmaß

Häufige Verwendung :

= 2 / T à 1 / T = f à = 2f

v = · r

---

3.4.4 Zentripetalkraft

v Fz : Zentripetalkraft

Fz

Wegen der Massenträgheit ist jede Masse bestrebt, sich geradlinig zu bewegen. Soll eine Masse eine

Kreisbahn beschreiben ist eine Kraft erforderlich, die den Körper ständig aus der geradlinigen

Bewegung in eine Kreisbahn zieht. Sie ist zum Kreismittelpunkt gerichtet und heißt Zentripetalkraft. Die

bei der Kreisbewegung dauernd auftretende Geschwindigkeitsänderung ergibt eine Beschleunigung, die

Zentripetalbeschleunigung .

Es gilt :

az = v / t

Die Geschwindigkeitsänderung v entsteht nur durch eine Richtungsänderung der Geschwindigkeit,

die Beträge bleiben gleich.

Berechnungsformel für die Zentripetalbeschleunigung :

az = v² / r

Fz = m · v² / r

---

4 Gravitation

4.1 Allgemeine Massenanziehung

Newton stellte sich die Frage ob die Kraft, die einen Körper auf die Erdoberfläche fallen läßt, die gleiche

Kraft ist wie die Kraft die den Mond auf eine Kreisbahn zwingt ?

Newton berechnete die Beschleunigung mit der ,der Mond auf die Erde zufällt

(Zentripetalbeschleunigung des Mondes). Und verglich den Wert mit der Fallbeschleunigung (9,81m/s²)

auf der Erdoberfläche.

Zentripetalbeschleunigung des Mondes :

az Mond = v² / r = 0,0027 m/s²

Newton untersuchte, ob die Erdbeschleunigung linear mit dem Abstand zum Erdmittelpunkt abnimmt.

az Mond = g / 60,3²

Das Gewicht einer Masse ist nicht konstant, sondern es verringert sich mit dem Abstand der Masse vom

Erdmittelpunkt und zwar umgekehrt proportional dem Quadrat dieses Abstandes. Erweiterung der

Überlegung führte zum Gravitationsgesetz :

Massen ziehen sich gegenseitig an, die Kraft zwischen 2 Massen errechnet sich :

F = f ( m1 * m2 / r² ) f = allgemeine Gravitationskonstante

Experimentelle Bestimmung der Gravitationskonstante

(durch Jolly , 1850 München)

Ungleichgewicht

Im Normalzustand hat die Waage ein

Gleichgewicht. Wenn sie aber eine

Kugel über oder unter die große

Maße hängen kommt die Waage ins

Ungleichgewicht .

f = F * r² / m1 * m2 à

f = 6.67 * 10-11 m³/kgs²

---

4.2 Himmelskörper und Satelliten
4.2.1 Bestimmung der Erdmasse

Erdmasse :

r Erde = 6370 km

f = 6.64 * 10-11 m³/kgs²

mErde = g * r² / f

mErde = 5,97 * 1024 kg

Sonnenmasse :

r Erde-Sonne = 1,497 * 1011 m

Umlaufzeit = 3,156 * 107 s

mSonne = 2 * 1030 kg

4.3 Das Gravitationsfeld
4.3.1 Die Feldstärke als Raumgröße

mP

M

Bringt man eine Probemasse mP in den Bereich einer anderen Masse (M) so wirkt eine Kraft auf mP.

M erzeugt also einen besonderen Zustand des Raumes der die Kraft auf mP bewirkt, ohne das eine

mechanische Verbindung zwischen M und mP besteht. Dieser Raumzustand heißt

Gravitationsfeld

.

Weitere Felder :

- magnetisches Feld

- elektrisches Feld

Allgemein :

Als Feld wird ein Bereich bezeichnet in dem Kräfte wirken ohne das eine mechanische Verbindung

vorhanden ist.

---

Ableitung der Feldstärke der Masse M

Das Gravitationsfeld wird verursacht durch die Masse M. Es ist Meßbar mit Hilfe einer Probemasse mP.

Die Größe der Kraft auf mP ist ein Maß für die Feldstärke von M. Allerdings ist die Kraft auf mP nicht

nur abhängig von M sondern auch von mP (Meßgerät). Um die Feldstärke vom Meßgerät unabhängig

zu machen definiert man :

Feldstärke :

Formelzeichen = E

Definition = E = F / mP

Einheit = N / kg

Ein Gravitationsfeld hat die Stärke 1 N/kg wenn im Feld auf die Probemasse 1kg die Kraft 1N wirkt. An

der Erdoberfläche beträgt die Feldstärke 9,81 N/kg. Durch die Definition ist die Feldstärke M

unabhängig von mP.

E = f * M / r²

Darstellung von Feldern durch Feldlinien

M mP

Dabei gilt : Feldlinien können sich niemals schneiden. Je dichter die Feldlinien, desto größer die

Feldstärke.

Merke : Feldlinien sind nur eine Vorstellungshilfe, sie bestehen nicht in Wirklichkeit.

Feldlinien parallel : homogenes Feld

Feldlinien nicht parallel : inhomogenes Feld

Jede Masse mP erfährt im Feld von M eine Beschleunigung

a = E

Die Beschleunigung einer Probemasse ist im Gravitationsfeld gleich der Feldstärke.

---

4.3.2 Feldverlauf bei der Überlagerung mehrerer Felder

3 2

mP

1

---

6. Wellen
6.1 Entstehung und Ausbreitung von Wellen

Voraussetzung für die Entstehung von Wellen :

- Vorhandensein vieler schwingfähiger Systeme

- zwischen den Systemen muß eine Kopplung bestehen.

Durch die Kopplung wird die Energie eines Schwingers auf die anderen Schwinger übertragen.

Durch Wellen wird Energie transportiert, ohne das dabei Materie transportiert werden muß.

Man unterscheidet :

a) nach der Ausbreitungsrichtung

- Lineare Wellen (1. Dimension)

- Oberflächenwellen (2. Dimension)

- Raumwellen (3. Dimension)

b) nach der Schwingungsrichtung

- Transversalwellen : Schwingungsrichtung senkrecht zur Ausbreitung

(z.B. im Wasser)

- Longitudinalwellen : Schwingungen in Richtung der Ausbreitung

(z.B. Schall)

Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle (c)

Y

t = 0s t=0,1s t = 0,2 s

s

---

T : Zeit welche die Welle benötigt um die Strecke zurückzulegen.

Wegen v = s / t gilt :

c = / T mit 1 / T = f à c = · f

Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit einer Welle ist abhängig :

a) von der Masse der Einzelnen Schwinger

b) vom Maß der Kopplung

z.B. in Körpern c = E / E : Elastizitätsmodul

: Dichte

Das Huygensche Prinzip

Huygen hatte beobachtet, dass wenn man einen Kamm ins Wasser stellt und dabei Wellen auf den

Kamm auflaufen läßt sich das unten gezeichnete Bild beobachten.

Wellen vor Kamm Wellen hinter

dem Kamm dem Kamm

Aus diesen Beobachtungen hatte Huygens folgende Theorie über die Ausbreitung von Wellen

entwickelt.

Elementare Wellen

Jeder Punkt einer Wellenfront kann als Ausgangsp

neue Wellenfront

einer Elementarwelle angesehen werden. Die ein -

hüllende aller von einer Wellenfront ausgehenden

Elementarwellen stellt die neue Wellenfront da.

Punkt einer Wellenfront

---

Erklärung der Brechung einer Welle mit Hilfe des Huygenschen Prinzips

Ausbreitungsgeschwindigkeit : c1 > c2

Medium 1 Wellenfront

Luft

1 s1 = c1 * t

Medium 2 2

Wasser s2 = c2 * t

Lot

1 = Einfallswinkel sin1 = c1 * t / AB

2 = Ausfallswinkel sin2 = c2 * t / AB

Brechungsgesetz :

sin1 / sin2 = c1 * t / c2 * t

Eigenschaften von Wellen

1. Kriterium für Wellen ist Interferenz :

Interferenzen sind die Überlagerung von 2 Wellen mit gleicher Frequenz bzw. Wellenlänge, so

das sie sich gegenseitig verstärken oder schwächen bzw. gegenseitig auslöschen.

P1

Kein Ton an P1 zu

hören.

S = ë / 2

A B = Schallquellen

---

Beträgt der Gangunterschied ½ ; 3/2 ; 5/2 ... entsteht eine Auslöschung. Verstärkung erfolgt

wenn der Gangunterschied zwischen beiden Wellen 0 ; 1 ; 2 ... beträgt.

2. Stehende Welle :

Spezielle Erscheinung von Interferenz. Wenn 2 gleiche Wellen (Amplitude und Frequenz sind

gleich) sich mit entgegengesetzter Ausbreitungsrichtung überlagern. Experimentell darstellbar

durch reflektierende Welle.

Beispiel : In einer 1,8m langen Luftgefüllten, geschlossenen Röhre wird eine Welle mit der

Frequenz 175Hz angeregt, wie groß sind ë und c in der Röhre wenn sich eine Stehende

Welle bildet die in der Mitte und an den Enden Knoten besitzt ?

Glühzonen Glühdraht

Lautsprecher

ë = 1,8m

c = ë * f = 1,8m * 175 Hz = 315 m/s

3. Brechung :

Tritt eine Welle von einem Medium in ein anderes Medium ein wird die Ausbreitungsrichtung

geändert.

Lot Luft c2

c2 > c1

á2

á = ág

á > ág

á1

Lichtstrahl Wasser c1

á1 = Eintrittswinkel á2 = Austrittswinkel

---

Tritt eine Welle von einem dichterem Medium (c1) in ein weniger dichtes Medium (c2 > c1) wird

die Welle vom Lot weggebrochen.

Brechungsgesetz : siná1 / siná2 = c1 / c2 Grundformel

Bei einem bestimmten Einfallswinkel , á1 =ág wird á2 = 90°, wird á1 größer á2 wird der Strahl

reflektiert (Totalrefflektion).

Grenzwinkel : sinág / 1 = c1 / c2

Der Doppler Effekt

Änderung der Frequenz die von einer Schallquelle wahrgenommen wird, wenn sich Schallquelle

und Beobachter relativ zueinander bewegen.

fB = fS * c / c - vS wenn vS = c geht fB gegen

Bewegt sich ein Flugzeug mit Überschallgeschwindigkeit entsteht eine Kegelförmige Knallwelle.

Doppler Effekt auch beim Licht, Rotverschiebung bei schnell bewegten Sternen. Eine der

Grundlagen für die Urknall-Theorie.

Beugung

Bei Wasserwellen beobachtet man das Wellen an einer Kante gebeugt werden.

Beugung an der Kante Beugung am Hindernis

Beugung beim Schall führt dazu, dass man um die Ecke hören kann.

6.2 Licht als Wellenerscheinung

6.2.1 Die Lichttheorien von Newton und Huygens

- Newton : 1643 ­ 1727

Teilchentheorie

- Huygens : 1629 ­ 1695

Wellentheorie

---

Erklärt werden mussten die damals bekannten Phänomene, Reflektion und Brechung.

Brechung nach Huygens : siehe vorne

Brechung nach Newton : Lichtteilchen werden vom anderen Medium angezogen und erfahren

eine Brechung, werden beschleunigt. Diese Theorie ist falsch. Da c2

größer als c1 sein müsste. War Damals nicht messbar.

Fresnel untersuchte Beugungserscheinungen vom Licht und stellte fest, dass sich Lichtstrahlen

verstärken oder Auslöschen können (Interferenz). Auslöschung von Licht ist nur mit Hilfe der

Wellentheorie erklärbar.

Beugung und Interferenz am Doppelspalt

l

s

möglicht

schmaler g

Spalt a

Lichtquelle

Spalt zur Erzeugung Doppelspalt Schirm

einer Punktförmigen

Lichtquelle

g a

Wegen der ähnlichkeit der beiden Dreiecke gilt : s / l = ( / 2) / g

a = g² + ( / 2)²

Wegen des kleinen Winkel ist g a : = 2 a s / l

Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit durch Olaf Römer

Erde ·

Jo

Jupiter

Sonne

Erde ,

---

Olaf Römer beobachtete das die Umlaufdauer des Jo größer war wenn die Messung an der Stelle ·

durchgeführt wurde gegenüber einer Messung an der Stelle ,. Er erklärte die Ursache damit, dass das

Licht des Jo an der Stelle · einen längeren, an der Stelle , aber einen kürzeren Weg zurücklegen

musste, als wenn die Messung bei stillstehender Erde durchgeführt worden wäre. Alle

Unterschiedszeiten für einen halben Umlauf der Erde addiert ergibt für Weg 1 gegenüber Weg 2 eine

Zeitdifferenz von 1992s. Bahnradius der Erde : 150 Mio km. Daraus schloss er auf eine Lichtgeschwin-

digkeit : c = 2 * 150 * 106km / 1992 s / 2 =

301 204 km / s

---