Holger Köster
Versuchsprotokoll: Linsen
Theorie zum Versuch:

In der geometrischen Optik benutzt man zur Bildkonstruktion bei der Abbildung durch eine Linse drei ausgezeichnete Strahlen

1. Brennpunktstrahl
2. Parallelstrahl
3. Mittelpunktstrahl

Durch die Betrachtung ähnlicher Dreiecke erhält man für den Abbildungsmaßstab V,daß ist das Verhältnis von Bildgröße B zur Gegenstandsgröße G.

B/G= -b/g und B/G= (b-f) / f

Daraus ergibt sich nach Umformung die Abbildungsgleichung für Linsen:

1 / f = 1 / g + 1 / b

Brennweite von Linsensystemen

Für ein System aus mehreren dünnen Linsen ergibt sich die Gesamtbrennweite f aus:

1 / f = 1 / f1 + 1 / f2 + ...

Eine genauere Formel für ein zweilinsiges System, die auch den Abstand d der Linsen berücksichtigt lautet:

1 / f = 1 / f1 +1 /f2 - d / ( f1 * f2 )

Das Bessel - Verfahren

Das Bessel - Verfahren ermöglicht die Bestimmung der Brennweite von Linsen oder Linsesystemen, falls die Lage der beiden Hauptebenen nicht bekannt, ihr Abstand jedoch vernachlässigbar ist.
Brennweite der Linse:

f = ( a² - e² / 4a )

Versuchsprotokoll: Linsen

Versuchsdurchführung:

Als erstes haben wir die Gegenstände, Lampe Kondensor, Gegenstandshalter, Linse und Bildschirm auf einer ebenen Schiene aufgebaut (siehe Skizze). Anschließlich haben wir ein paralleles Lichtstrahlenbündel erzeugt. Danach wird der Gegenstand (Pfeil) in den Strahlengang eingebracht. Man sollte den Gegenstand möglichst nahe am Kondensor stehen haben. Nun verschieben wir Linse und Schirm (5 mal) und messen jeweils die Bild- und Gegenstandsweite und die Bild- und Gegenstandsgröße.
Beim zweiten Versuch suchen wir die zwei Abstände, die ein scharfes Bild ergeben.

Beim dritten Versuch haben wir eine Zusammensschaltung aus Konkav- und Konvexlinse. Anstelle des Pfleils benutzen wir dann eine Ringblende und einen Rotfilter die hintereinander in den Gegenstandshalter gestellt wurden. Durch verschieben des Schirms können wir nun die Brennweite f ermitteln.

Skizze:

Versuchsprotokoll: Linsen

Abbildungsfehler:

Wenn jedem Gegenstandspunkt eindeutig ein Bildpunkt zugeordnet ist und wenn die geometrische Anordnung der Bildpunkte der der Gegenstandspunkte ähnelt, dann spricht man von einer fehlerfreien Abbildung.
Die Brechzahl n einer Glassorte ist für verschiedenfarbiges Licht verschieden und damit auch die Brennweite; die sog. chromatische Aberration.
Unter sphärischen Fehler versteht man folgendes: Ein Lichtbündel, daß parallel zur optischen Achse auf eine Sammellinse trifft, sollte nach dem Durchgang durch die Linse eigentlich im Brennpunkt zusammenlaufen. Jedoch wird der achsnahe zentrale Teil des Bündels zu wenig, der äußere, randnahe Teil zu stark fokussiert, weil die Krümmung der Kugelschalen, die die Linsen begrenzen, in der Mitte relativ zu schwach, am Rande relativ zu stark ist.

Auswertung:

a) Linse: f = 5cm ; G = 3,4cm

Messungen	g	b	B	V=B/G	V=b/g	F=bg/(b+g)
1	8	16,6	7,5	2,2	2	5,4
2	10	10,8	3,8	1,11	1,08	5,2
3	15	8	1,7	0,5	0,53	5,2
4	17	7,7	1,6	0,47	0,45	5,3
5	20	7	1,1	0,32	0,35	5,2

b) Linse: f = 10cm ; g=3,4cm

Messungen	g	b	B	V=B/G	V=b/g	F=bg/(b+g)
1	14	33	8,3	2,4	2,4	9,83
2	12	63,8	19	5,6	5,3	10,1
3	15	30,2	7,2	2,1	2	10,02
4	13	44,7	12,3	3,6	3,4	10,07
5	16	26	5,8	1,7	1,6	9,91

Versuchsprotokoll: Linsen
Die erreichten Brennweiten stimmen einigermaßen überein. Die größten Abweichungen liegen nach oben bei 5,4 und 10,07cm und nach unten bei 5,2 und 9,83cm. Diese sind durch die sphärischen Abberationen zu erklären.

b) Konvexlinse (+100mm)

Abstand a	g1	g2	b1	b2	f1	f2
500	14	36,8	36	13,2	10,08	9,72
550	13,3	42,3	41,7	12,7	10,08	10,76
600	12,4	47,8	47,6	12,2	9,8	9,76
650	12,5	52,6	52,5	12,4	10,1	10,03
700	12,3	58,1	57,7	11,9	10,14	9,88

a = b1+g1	500	550	600	650	700
e = b1 -g1	22	28,4	35,2	40	45,4

f=(a²-e²)/4a	a	e
100,8	500	220
100,84	550	284
98,4	600	352
100,96	650	400
101,39	700	454

Konvex- und Kokavlinse ( +100mm ; -200mm )

Abstand a	g1	g2	b1	b2	f1	f2
750	29,8	41,4	45,2	33,6	17,96	18,55
760	28,6	42,6	47,4	33,4	17,84	18,72
770	28,7	44	48,3	33	18	18,86
780	28,1	45,2	49,1	32,8	17,69	19,01
790	27,2	47,9	51,8	31,1	17,83	18,86

Versuchsprotokoll: Linsen

a = b1+g1	750	760	770	780	790
e = b1-g1	15,4	18,8	19,6	21	24,6

f=(a²-e²)/4a	a	e
179,59	750	154
178,37	760	188
180,3	770	196
180,87	780	210
178,35	790	246

Rechnerisch aus der Formel:

c) Loch- und Ringblende

Der Brechungsindex n hängt von der Ausbreitungsgeschwindigkeit vom Licht ab. Da das Licht aber aus verschiedenen Einzelfarben (Spektralfarben) zusammengestzt wird, und da jede einzelne Geschwindigkeit des Lichts von der Wellenlänge abhängt, ist es nicht weiter verwunderlich, daß verschiedene Farben auch verschiedene Brennpunkte zur Folge haben.
Versuchsprotokoll: Linsen
Fehlerdiskussion:

Fehler können auftreten durch:

· Nicht genaues ablesen der Abstände (minimal)
· Nicht eindeutig scharf gestelltes Bild
· Lichtbündel nicht richtig parallel