Consonanze

INDICE DELLE FIGURE

Fig. 1 Soglia differenziale di frequenza…………… 27

Fig. 2 Durata minima di un suono che consente una

Fig. 3 Successione delle armoniche……………….. 30

Fig. 4 Interferenza tra 2 suoni dai periodi di durata poco

Diversa……………………………………… 33

Fig. 5 Rapporti di frequenza degli intervalli di quinta e

Ottava………………………………………. 40

Fig. 6 Intervallo di ottava e battimenti……………. 41

Fig. 7 Suoni di combinazione identici ai suoni

Armonici…………………………………… 42

Fig. 8 Onda sinusoidale……………………………. 44

Fig. 9 Onda quadra………………………………… 45

3

  Fig 10 Onda triangolare  45

  Fig 11 Onda a dente di sega  46

  Fig 12 Oscillogrammi di 2 forme d inda aventi  

  componenti uguali ma fasi diverse corrispondenti a  

  suoni di uguale timbro  46

  Fig 13 Onda stazionaria  47

  Fig 14 Confronto tra 2 suoni di frequenza diversa  48

  Fig 15 Campo di udibilità e risposta in frequenza  

  dell orecchio umano  49

  Fig 16 Curve di isofonia  52

  Fig 17 Successione periodica di condensazioni e  

  rarefazioni  57

  Fig 18 Riflessione del suono  65

  Fig 19 Soglia differenziale di frequenza in funzione della  

  frequenza per diversi valori del livello sonoro  74

  Fig 20 Effetti della vibrazione sonora sul timpano  76

  4  

  Fig 21 Terzo suono di Tartini  77

  Fig 22 Teoria idrodinamica  99

  Fig 23 Soglia e campo (o area) di udibilità  103

  Fig 24 Chiavi per accordare  104

  Fig 25 Cunei  105

  Fig 26 Diapason  105

  Fig 27 Cacciaviti  106

  Fig 28 Pinza e tronchese  106

  Fig 29 Micrometro digitale e cordometro  107

  Fonti delle figure  111

  5  

INTRODUZIONE

L’inserimento della disciplina “Acustica e psicoacustica – Accordatura di strumenti a tastiera” nell’ambito dei percorsi accademici di 2° livello prosegue organicamente la formazione dello studente in discipline musicali, raccordandosi alle nozioni di acustica da lui acquisite nel periodo inferiore (nell’ambito del corso di Teoria, solfeggio e dettato musicale) e nel periodo medio (nell’ambito del corso di Storia della musica).

Quale utilità può trarre da questa disciplina lo studente di 2° livello?

Va subito rilevato che, rispetto alle nozioni apprese nei corsi precedenti, la “nuova” disciplina è orientata in special modo all’approfondimento delle questioni che riguardano la percezione degli eventi sonori e musicali.

In effetti, al musicista in possesso di un diploma tradizionale e/o di un diploma accademico di 1° livello, e dunque presumibilmente già attivo, o attivo in breve, nel settore del concertismo e/o in quello della didattica, è indispensabile acquisire una piena consapevolezza degli elementi che influiscono sull’ascolto di un evento musicale.

Alcuni di questi elementi sono controllabili dal performer, come ad esempio

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- la scelta delle variabili esecutive da selezionare in coerenza con validi principi storici, stilistici, interpretativi

- la scelta di un’accordatura adeguata al repertorio che si intende proporre all’ascolto.

Altri elementi non sono pienamente controllabili dall’interprete musicale: tra essi vi sono ad esempio

- l’ampiezza e le caratteristiche acustiche della sala da concerto in cui si attua l’esecuzione

- la presenza in essa di specifici elementi di arredamento, dotati di particolari caratteristiche assorbenti o riflettenti

- il numero degli spettatori presenti

- e, per ognuno di essi, l’età, le caratteristiche di audizione, le abitudini di ascolto e i gusti personali.

L’interprete ha però la possibilità di influire perfino sugli elementi del secondo insieme, adottando specifiche strategie, come ad esempio

- la scelta di un tempo più o meno rapido di esecuzione

- l’utilizzo di una pedalizzazione più o meno parsimoniosa

- l’uso di sfumature dinamiche più o meno accentuate

- l’adozione di respiri e cesure più o meno prolungate.

E’ più che opportuno, perciò, che lo studente dei corsi accademici di 2° livello conosca i principi scientifici che sono alla base di diversi fenomeni acustici e psicoacustici, e che ne tenga conto per operare delle scelte musicali adeguate: solo così, infatti, potrà dare alla sua performance lucidità, coerenza interpretativa ed ogni altra caratteristica che lui giudica artisticamente appropriata.

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Per gli stessi motivi è indispensabile che le nozioni che lo strumentista a tastiera deve possedere relativamente alle accordature vengano messe in relazione con le coeve concezioni di estetica musicale e organologia, in maniera che l’accordatura stessa sia un nodo della rete del sapere musicale, organicamente collegato con molti altri nodi.

In base a queste premesse sono stati selezionati gli argomenti che compongono il presente manuale; la forma del dizionario è stata scelta con l’obiettivo di fornire agli studenti uno strumento agile e di facile consultazione; infine i rimandi e l’indice dei nomi sono stati inseriti per rendere il volume idoneo ad essere “percorso” da innumerevoli itinerari personali, in linea con le curiosità e gli interessi di ciascun lettore.

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Accordatura

Operazione con cui si porta all’intonazione prescritta uno strumento cordofono (archi, clavicembalo, pianoforte, arpa, chitarra, ecc.), tendendone opportunamente le corde; per estensione si chiama accordatura anche il procedimento di intonazione di altri strumenti non cordofoni.

I vari problemi relativi all’accordatura riguardano

essenzialmente gli strumenti detti invariabili (clavicembalo, pianoforte, arpa, organo, ecc.), sulla cui intonazione non è possibile intervenire durante l’esecuzione.

Le accordature più usate per il clavicembalo sono l’accordatura pitagorica (v. accordatura pitagorica), il temperamento mesotonico (v. temperamento mesotonico), il temperamento di Werckmeister III (v. temperamento di Werckmeister III), il temperamento di Kirnberger III (v. temperamento di Kirnberger III) e il temperamento equabile (v. temperamento equabile); sul pianoforte si utilizza soltanto il temperamento equabile (v. accordatura del pianoforte).

Poiché il sistema di accordatura deve essere adeguato al periodo storico e allo stile del repertorio che si intende eseguire, la prima decisione da prendere riguarda proprio la scelta del sistema di accordatura; effettuata questa scelta si accordano le 12 note dell’ottava modello (riparto) e poi si accordano tutte le altre procedendo per ottave pure (v. intervallo puro; v. realizzazione di intervalli puri).

E’ opportuno scendere inizialmente verso i bassi e poi risalire dal centro della tastiera verso gli acuti, per diversi motivi:

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- le note gravi hanno i primi armonici non troppo acuti e dunque più facili da individuare e valutare

- data la maggiore lunghezza delle corde, rotazioni anche discrete delle caviglie si traducono in variazioni non grandissime di intonazione

- i bassi sono più stabili e dunque non risentono (o risentono assai meno degli acuti) dei minimi spostamenti del piano armonico che si possono originare tendendo man mano le altre corde.

Accordatura ad intervalli puri

I procedimenti più avanti descritti seguono il principio della

dimostrazione per assurdo e sono pertanto puramente ipotetici.

Un primo procedimento prevede il concatenamento di 12 quinte pure (v. intervallo puro, v. realizzazione di intervalli puri), per realizzare il circolo delle quinte.

Si intona il do più grave di una tastiera di pianoforte con un apposito diapason, e poi si accorda il sol alla quinta ascendente, il re alla quinta ascendente, ecc., fino ad arrivare alla dodicesima quinta perfetta, che, essendo la quinta ascendente di mi#, dovrebbe essere un si#.

Se però, dopo aver intonato il do più grave della tastiera con l’apposito diapason, si accorda per 7 ottave ascendenti pure, si perviene al sorprendente risultato che l’ultimo do accordato in questo modo risulta più grave del si# ottenuto per mezzo dell’accordatura precedente.

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Si è dunque riscontrato che 12 quinte pure sono più grandi di 7 ottave pure, di una piccola quantità che viene chiamata comma pitagorico.

Verificando questa osservazione con calcoli matematici si riscontra quanto segue:

- concatenando 12 quinte pure, l’ultima nota ha un rapporto di frequenza rispetto alla prima di 3/2 x 3/2 x 3/2 x 3/2 x 3/2 x 3/2 x 3/2 x 3/2 x 3/2 x 3/2 x 3/2 x 3/2 = ( 3 / 2 ) 12 = 531.441 / 4.096 ovvero cents 701,96 x 12 = 8.423,52

- concatenando 7 ottave pure, l’ultima nota ha un rapporto di frequenza rispetto alla prima di 2/1 x 2/1 x 2/1 x 2/1 x 2/1 x 2/1 x 2/1 = ( 2 / 1 ) 7 = 128 / 1 ovvero cents 1200 x 7 = cents 8.400

- dunque il valore del comma pitagorico discende dalla formula comma pitagorico = ( 3 / 2 ) 12 : ( 2 / 1 ) 7 = 531.441 / 524.288 ovvero cents = 8.423,52 – 8400 = 23,5 circa. Un secondo procedimento prevede di concatenare alcune quinte pure, effettuando il riscontro con ottave e terze.

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Si intona il do con l’apposito diapason, e poi si accorda il sol alla quinta ascendente, il re alla quinta ascendente, il la alla quinta ascendente e il mi alla quinta ascendente.

Se però, dopo aver intonato il primo do con l’apposito diapason, si accorda per 2 ottave pure + 1 terza pura, ossia si accorda il do all’ottava superiore, il do all’ottava superiore, e il mi alla terza ascendente, si ottiene un mi che risulta più grave del mi ottenuto per mezzo dell’accordatura precedente.

Si è dunque riscontrato che 4 quinte pure sono più grandi di 2 ottave pure + 1 terza pura, di una piccola quantità che viene chiamata comma sintonico.

Verificando questa osservazione con calcoli matematici si riscontra quanto segue:

- concatenando 4 quinte pure, l’ultima nota ha un rapporto di frequenza rispetto alla prima di

3/2 x 3/2 x 3/2 x 3/2 = ( 3 / 2 ) 4 = 81 / 16

ovvero cents 701,96 x 4 = 2.807,84

- concatenando 2 ottave pure e 1 terza pura, l’ultima nota ha un rapporto di frequenza rispetto alla prima di

2/1 x 2/1 x 5/4 = 20 / 4, che equivalgono a 80 / 16

ovvero cents 1200 x 2 + 386,34 = 2.786,34

- dunque il valore del comma sintonico discende dalla formula

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comma sintonico = ( 3 / 2 ) 4 : (2/1 x 2/1 x 5/4) = 81 / 80

ovvero cents 2.807,84 – 2.786,34 = 21,5 circa.

E’ stato dunque dimostrato che non è possibile accordare mantenendo tutti gli intervalli puri: per salvaguardare la purezza delle ottave, che sono gli unici intervalli che vanno sempre mantenuti in consonanza perfetta, occorrerà modificare l’ampiezza degli altri intervalli con un procedimento che si chiama temperamento.

Accordatura del pianoforte

Dopo aver effettuato alcuni esercizi preliminari (v. accordatura del pianoforte, esercizi preliminari), si può procedere all’accordatura del pianoforte.

Per realizzarla si possono seguire diversi procedimenti: qui ne illustriamo due.

Primo procedimento

1. si accorda il la4 all’unisono con il diapason

2. il la3 all’ottava inferiore, in consonanza perfetta

3. il re alla quinta discendente del la4, mantenendolo

temporaneamente in consonanza perfetta

4. ora, per ottenere una quinta stretta, si alza la prima corda

del coro re, gradualmente e molto lentamente, fino a quando si sente 1 battimento al secondo tra la prima e la seconda corda; poi si porta la seconda corda all’unisono con la prima e infine la terza all’unisono con le prime 2

5. si controlla che la quarta la3 – re sia larga

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6. si accorda il sol alla quinta discendente del re,

mantenendo la quinta stretta

7. il sol all’ottava superiore, in consonanza perfetta

8. il do alla quinta discendente, mantenendo la quinta stretta

9. il do all’ottava superiore, in consonanza perfetta

10.il fa alla quinta discendente, mantenendo la quinta stretta 11.si verifica la consonanza delle quarte la – re, re – sol, sol – do, sol – do, do – fa; della terza fa – la; dell’accordo di fa maggiore con i suoi rivolti, delle quinte re – la, sol – re, do – sol, fa – do, correggendo le eventuali inesattezze 12.si accorda il sib alla quinta discendente di fa, mantenendo la quinta stretta 13.il sib all’ottava superiore, in consonanza perfetta 14.il mib alla quinta discendente, mantenendo la quinta stretta 15.il lab alla quinta discendente, mantenendo la quinta stretta 16.il lab all’ottava superiore, in consonanza perfetta 17.il reb alla quinta discendente, mantenendo la quinta stretta 18.si verifica la consonanza delle terze sib – re, mib –sol, lab – do, lab – do, reb – fa; delle quarte fa – sib, sib – mib, mib – lab, lab – reb; degli accordi di sib maggiore, di sol minore, di mib maggiore, di do minore, di lab maggiore, di fa minore, di reb maggiore, di sib maggiore con i loro rivolti, correggendo le eventuali inesattezze 19.si accorda il do# all’ottava superiore del reb accordato precedentemente, in consonanza perfetta 20.il fa# alla quinta discendente, mantenendo la quinta stretta 21.il si alla quinta discendente, mantenendo la quinta stretta 22.il si all’ottava superiore, in consonanza perfetta 23.il mi alla quinta discendente, mantenendo la quinta

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stretta 24.il la alla quinta discendente, mantenendo la quinta stretta; questo la deve coincidere con il la del punto 2. 25.si verifica la consonanza delle terze la – do#, re – fa#, fa# – la#, sol – si, si – re#, sol – si, mi – sol#, do – mi; delle quarte sol# – do#, do# – fa#, fa# – si, si – mi, mi – la; degli accordi di reb maggiore, di fa# maggiore, di re maggiore, di si maggiore, di si minore, di sol maggiore, di mi maggiore, di do maggiore con i loro rivolti, correggendo le eventuali inesattezze 26.si estende l’accordatura a tutta la tastiera per ottave perfette, operando gli opportuni controlli con gli accordi di terza e quinta e con gli accordi di quarta e sesta 27.terminata l’accordatura, se ne fa il controllo finale per mezzo di una serie di accordi perfetti maggiori che hanno come fondamentali i suoni collocati a intervalli di quarta e di quinta: ad esempio si può utilizzare la serie do maggiore – fa maggiore – sib maggiore – mib maggiore – lab maggiore – reb maggiore – solb maggiore/fa# maggiore – si maggiore – mi maggiore – la maggiore – re maggiore – sol maggiore – do maggiore. E’ opportuno eseguire gli accordi in diverse posizioni e in forma sia simultanea che arpeggiata.

Secondo procedimento

1. si accorda il la4 all’unisono con il diapason

2. il la3 all’ottava inferiore, in consonanza perfetta

3. il mi alla quinta ascendente, mantenendola alquanto

stretta

4. il mi all’ottava inferiore, in consonanza perfetta

5. il si alla quinta ascendente, mantenendola stretta

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6. il si all’ottava superiore, in consonanza perfetta

7. il fa# alla quinta ascendente del si accordato al punto 5.,

mantenendo la quinta stretta

8. il fa# all’ottava inferiore, in consonanza perfetta

9. il do# alla quinta ascendente, mantenendola stretta

10.il do# all’ottava superiore, in consonanza perfetta 11.il sol# alla quinta ascendente del do# accordato al punto 9., mantenendo la quinta stretta 12.il sol# all’ottava inferiore, in consonanza perfetta 13.il mib alla quinta ascendente del sol#/lab appena accordato, mantenendo la quinta stretta 14.il mib all’ottava inferiore, in consonanza perfetta 15.il sib alla quinta ascendente, mantenendola stretta 16.il sib all’ottava superiore, in consonanza perfetta 17.il fa alla quinta ascendente del sib accordato al punto 15., mantenendo la quinta stretta 18.il fa all’ottava inferiore, in consonanza perfetta 19.il do alla quinta ascendente, mantenendola stretta 20.il do all’ottava superiore, in consonanza perfetta 21.il sol alla quinta ascendente del do accordato al punto 19., mantenendo la quinta stretta 22.il sol all’ottava inferiore, in consonanza perfetta 23.il re alla quinta ascendente, mantenendola stretta 24.il la4 alla quinta ascendente, mantenendola stretta 25.si operano gli opportuni controlli fra le terze, fra le quarte e fra le quinte, per accertarsi che siano ugualmente consonanti 26.si estende l’accordatura a tutta la tastiera per ottave pure, verificando la consonanza di ogni ottava accordata per mezzo degli intervalli di terza, quarta e quinta.

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Accordatura del pianoforte, esercizi preliminari

Poiché alla maggior parte dei tasti del pianoforte corrispondono cori di corde, cioè gruppi di 2 o 3 corde accordate all’unisono, è necessario esercitarsi preliminarmente ad effettuare le seguenti operazioni

- abbassare 1 corda di un coro e poi rimetterla all’unisono con le altre

- abbassare tutte le corde del coro corrispondente al la del diapason e poi rimetterle all’unisono con questo. Per far ciò si smorzano, nel coro individuato, la seconda e la terza corda da sinistra per mezzo del cuneo, e si accorda la prima corda all’unisono con il diapason; poi, tenendo smorzata la terza per mezzo del cuneo, si accorda la seconda corda all’unisono con la prima; e infine si accorda la terza corda all’unisono con le prime 2

- abbassare tutte le corde di un coro e poi accordarle in consonanza perfetta con l’ottava superiore o con l’ottava inferiore

- abbassare tutte le corde di un coro e poi accordarle in consonanza perfetta con la quinta superiore o con la quinta inferiore.

E’ importante tener presente che, per percepire correttamente l’intonazione di una corda, occorre attendere che venga superata la fase detta transitorio d’attacco, ossia occorre aspettare che l’altezza del suono si sia confermata (v. onda sonora).

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Accordatura pitagorica

Questa accordatura è stata, con le sue varianti, la prima forma di accordatura degli strumenti a tastiera ed è rimasta in uso fin quasi alla fine del ‘400, quando ha preso piede l’accordatura mesotonica. Può essere definita intonazione, mentre non è corretto chiamarla temperamento perché tutte le sue quinte sono pure, non temperate, cioè sono consonanze perfette e non alterate.

L’accordatura si può effettuare in modi diversi, per realizzare i quali occorre disporre di un diapason per il do o di un diapason per il la.

Accordatura con il diapason per il do

1. si accorda il do dell’ottava medio-bassa all’unisono con il

diapason

2. il sol alla quinta ascendente, in consonanza perfetta

3. il re alla quinta ascendente, in consonanza perfetta

4. il re all’ottava inferiore, in consonanza perfetta

5. il la alla quinta ascendente, in consonanza perfetta

6. il mi alla quinta ascendente, in consonanza perfetta

7. il mi all’ottava inferiore, in consonanza perfetta

8. il si alla quinta ascendente, in consonanza perfetta

9. il fa# alla quinta ascendente, in consonanza perfetta

10.il fa# all’ottava inferiore, in consonanza perfetta 11.il do# alla quinta ascendente, in consonanza perfetta 12.il do# all’ottava inferiore, in consonanza perfetta 13.il sol# alla quinta ascendente, in consonanza perfetta 14.il do all’ottava superiore del do accordato al punto 1., in consonanza perfetta 15.il fa alla quinta discendente, in consonanza perfetta 16.il sib alla quinta discendente, in consonanza perfetta

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17.il sib all’ottava superiore, in consonanza perfetta 18.il mib alla quinta discendente, in consonanza perfetta.

Come si nota si tratta di un temperamento regolare, in quanto sono state costruite 11 quinte pure; l’ultima che risulta (sol# - mib) è molto stretta e non è perfettamente consonante, perché mancante di un comma pitagorico; dal momento che è dissonante si dice che “ulula” e in effetti viene chiamata quinta del lupo o lupo pitagorico.

Inoltre sono state ottenute 4 terze maggiori pure (si – re#, fa# - la# e lab – do, che, come si nota, sono pure ma poco utilizzabili) e altre 8 terze piuttosto bruttine.

Accordatura con il diapason per il la

1. si accorda il la4 all’unisono con il diapason

2. il la all’ottava inferiore, in consonanza perfetta

3. il re alla quinta discendente, in consonanza perfetta

4. il sol alla quarta ascendente, in consonanza perfetta

5. il do alla quinta discendente, in consonanza perfetta

6. il fa alla quinta ascendente, in consonanza perfetta

7. il mi alla quarta discendente rispetto al la accordato al

punto 2., in consonanza perfetta

8. il si alla quinta ascendente, in consonanza perfetta.

A questo punto si sono accordati tutti i tasti bianchi della

seconda ottava della tastiera.

Per quanto concerne i tasti neri è necessario decidere se li si vuole accordare tutti come diesis, oppure tutti come bemolli, oppure ancora parte come diesis e parte come bemolli, il che dipende ovviamente dal repertorio che si vuole eseguire.

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Ipotizziamo ad esempio di voler accordare tutti i tasti neri come bemolli:

9. si accorda il sib alla quarta ascendente rispetto al fa

accordato al punto 6., in consonanza perfetta 10.il mib alla quinta discendente, in consonanza perfetta 11.il lab alla quarta ascendente, in consonanza perfetta 12.il reb alla quinta discendente, in consonanza perfetta 13.il solb alla quarta ascendente, in consonanza perfetta.

Questa intonazione a quarte e quinte perfette genera, oltre alla quinta del lupo collocata sull’intervallo solb – si (ma che può essere collocata anche altrove, per mezzo di opportuni procedimenti)

- delle vere terze maggiori molto larghe rispetto all’intervallo puro, dette terze pitagoriche (ad esempio tra do e mi, e tra fa e la), che presentano molti battimenti e dunque sono ruvide e quasi sgradevoli all’ascolto; del resto bisogna tener presente che all’epoca le terze non erano considerate consonanze

- alcune quarte diminuite che sono terze maggiori sulla tastiera, praticamente pure. Se i tasti neri sono stati accordati tutti come bemolli e quindi la quinta del lupo si trova tra solb e si, le quarte diminuite che coincidono con terze maggiori pure sono: la – reb, si – mib, re – solb, mi – lab.

Inoltre, tenendo presente che le quinte costruite sono perfette e che ogni quinta risulta dalla somma di una terza maggiore e di una terza minore, abbiamo ottenuto anche

- delle seconde aumentate che sono praticamente terze minori pure: reb – mi, solb – la, lab – si.

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Utilizzando questo tipo di accordatura si hanno perciò a disposizione sulla tastiera 6 accordi, 3 maggiori e 3 minori, perfettamente intonati, che sono:

- la maggiore

- re maggiore

- mi maggiore

- reb minore

- solb minore

- lab minore

Dopo aver accordato il riparto, cioè la serie delle prime 12 note modello, si procede ad accordare tutta la tastiera per mezzo di ottave in consonanza perfetta, controllando anche le consonanze degli intervalli di quarta e di quinta.

Dal punto di vista fisico-matematico, se si accordano i tasti neri tutti come bemolli si avrà la seguente successione di ampiezze degli intervalli

1. do – reb = 90,224 cents circa (limma)

2. reb – re = 113,685

3. re – mib = 90,224

4. mib – mi = 113,685

5. mi – fa = 90,224

6. fa – solb = 90,224

7. solb – sol = 113,685

8. sol – lab = 90,224

9. lab – la = 113,685

10.la – sib = 90,224 11.sib – si = 113,685 12.si – do = 90,224

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Queste ampiezze, sommate tra loro, danno ovviamente 1200 cents, che corrispondono all’ampiezza dell’intervallo di ottava.

Acustica

Il termine acustica deriva dal greco ακουω = sentire, e indica la scienza teorica e sperimentale del suono.

I fenomeni sonori hanno incuriosito l’umanità fin dai tempi

più antichi; tra coloro che rivolsero la loro attenzione al suono ricordiamo in particolare

- Pitagora (560 – 480 a.C.), che si ritiene il fondatore dell’acustica musicale e l’inventore del monocordo

- G. Zarlino (1517 – 1590), che studiò i rapporti intercorrenti tra le note che compongono una scala

- G. Galilei (1564 – 1642), che trovò il modo di rendere visibili le onde sonore sulla superficie di un bicchiere d’acqua

- M. Mersenne (1588 – 1648), che effettuò ricerche sulla vibrazione delle corde e indagò il fenomeno dei suoni armonici

- I. Newton (1642 – 1727), che trovò una formula per calcolare la velocità di propagazione del suono in diversi mezzi

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