Grundlage zur Beschreibung von drei konkurrierenden Spezies in einer sich bewegenden Umgebung ist ein Modell bestehend aus drei Reaktions-Diffusions-Advektions Gleichungen unter Annahme von Danckwerts Randbedingungen. Ziel ist zu untersuchen, inwieweit die advektive Umwelt, wie zum Beispiel ein Fluss, die Zusammensetzung der drei Spezies in dem folgenden Modell beeinflusst. Dabei wird beobachtet, inwieweit die Stärke der Umgebungsbewegung wie etwa Strömung den Wettbewerb unter den drei Spezies beeinflusst. Wann gestattet die Advektion Koexistenz und unter welchen Bedingungen kommt es zum Aussterben einer Spezies? Diese Überlegungen sind besonders interessant, da die Umwelt - etwa durch Begradigung von Flüssen - an menschliche Anforderungen angepasst wird und sich dadurch die Strömungsgeschwindigkeit verändert. Wie im Weiteren deutlich wird, kann eine Änderung der Stärke der Advektion einen Einfluss auf den Ausgang der Konkurrenzsituation der drei Spezies haben.
Um dies zu untersuchen, wird zur Vereinfachung des Modells der Advektions-Diffusions-Term durch den führenden Eigenwert ersetzt. Dadurch ergibt sich ein nur zeitliches gewöhnliches Differenzialgleichungssystem. Unter Annahmen der Anordnung der Spezies anhand deren Wettbewerbsstärke ergeben sich zwei Fälle. In Kapitel 4 wird der transitive Fall, in dem eine Spezies sich gegen die beiden anderen durchsetzt, betrachtet. Kapitel 5 behandelt den Fall, in dem es eine zyklische Anordnung der Spezies gibt.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 2 Modell und dessen Vereinfachung
- 2.1 Erläuterung zur Modellvereinfachung
- 3 Vorbereitung und Grundlagen
- 3.1 Beweis der zentralen Aussagen zur Persistenz und Permanenz
- 4 Transitiver Fall
- 4.1 Persistenz im transitiven Fall
- 4.2 Heterokliner Zyklus im transitiven Fall
- 5 Zyklischer Fall
- 5.1 Persistenz im Fall I
- 5.2 Persistenz im Fall II
- 5.3 Permanenz und Stabilität
- 6 Zusammenfassung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Ziel dieser Masterarbeit ist die Untersuchung des Einflusses von Advektion und Diffusion auf den Wettbewerb dreier konkurrierender Spezies. Es wird analysiert, wie die Stärke der Advektionsbewegung (z.B. Strömung in einem Fluss) die Zusammensetzung der Spezies beeinflusst und unter welchen Bedingungen Koexistenz oder Aussterben einer Spezies eintritt. Die Arbeit untersucht den Einfluss menschlicher Eingriffe in die Umwelt (z.B. Flussbegradigung) auf die Dynamik des Systems.
- Einfluss von Advektion auf den Wettbewerb dreier Spezies
- Vereinfachung eines Reaktions-Diffusions-Advektions-Modells
- Analyse des transitiven und zyklischen Falls im Spezieswettbewerb
- Bedingungen für Koexistenz und Aussterben von Spezies
- Bedeutung des führenden Eigenwerts für das Systemverhalten
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Einleitung führt in die Thematik des Wettbewerbs dreier konkurrierender Spezies in einer advektiv beeinflussten Umgebung ein. Es wird das zu untersuchende Reaktions-Diffusions-Advektions-Modell vorgestellt und die Forschungsfragen bezüglich des Einflusses der Advektion auf die Koexistenz der Spezies formuliert. Die Arbeit skizziert die Vorgehensweise, die auf einer Vereinfachung des Modells durch Ersetzung des Advektions-Diffusions-Terms durch den führenden Eigenwert beruht, um ein gewöhnliches Differentialgleichungssystem zu erhalten. Die Bedeutung der Danckwerts Randbedingungen wird kurz erläutert.
2 Modell und dessen Vereinfachung: Dieses Kapitel präsentiert das detaillierte Reaktions-Diffusions-Advektions-Modell, das den Wettbewerb der drei Spezies beschreibt. Die Gleichungen werden erläutert, und die Annahmen zu den Parametern (intrinsische Wachstumsraten, inter- und intraspezifische Wettbewerbskoeffizienten, Diffusions- und Advektionskoeffizienten) werden dargelegt. Die Danckwerts Randbedingungen werden ausführlich diskutiert, um die Annahme des Modells zu verdeutlichen. Das Kapitel führt in die Vereinfachung des Modells ein, indem der Advektions-Diffusions-Term durch den führenden Eigenwert ersetzt wird, was zur Erleichterung der Analyse eines gewöhnlichen Differentialgleichungssystems führt.
3 Vorbereitung und Grundlagen: Dieses Kapitel legt die mathematischen Grundlagen für die Analyse des vereinfachten Modells dar. Es beschreibt die zentralen Aussagen der Arbeit bezüglich Persistenz und Permanenz und präsentiert die Beweise. Es werden die notwendigen mathematischen Werkzeuge und Definitionen bereitgestellt, die für das Verständnis der folgenden Kapitel essentiell sind.
4 Transitiver Fall: Im transitiven Fall dominiert eine Spezies die anderen beiden. Dieses Kapitel analysiert die Persistenz im transitiven Fall unter Berücksichtigung der Advektion. Es wird der heterokline Zyklus im transitiven Fall untersucht, ein Konzept, das die Dynamik des Systems unter den gegebenen Bedingungen beschreibt und die Bedingungen für das Aussterben von zwei Spezies beleuchtet. Der Fokus liegt hier auf den Interaktionen der Spezies und wie der transitive Fall vom Advektionskoeffizient beeinflusst wird.
5 Zyklischer Fall: Im zyklischen Fall existiert eine zyklische Dominanzbeziehung zwischen den drei Spezies. Dieses Kapitel unterteilt den zyklischen Fall in zwei Unterfälle (Fall I und Fall II), die jeweils bezüglich der Persistenz und Permanenz der Spezies untersucht werden. Es wird die Stabilität des Systems im zyklischen Fall analysiert und die Bedingungen für Koexistenz untersucht, mit einem Fokus auf den unterschiedlichen Einflussfaktoren, insbesondere im Vergleich zum transitiven Fall. Die Bedeutung der unterschiedlichen Wachstumsraten der einzelnen Spezies wird in ihrer Bedeutung für die Systemstabilität hervorgehoben.
Schlüsselwörter
Advektion, Diffusion, Spezieswettbewerb, Reaktions-Diffusions-Advektions-Modell, Persistenz, Permanenz, Transitiver Fall, Zyklischer Fall, Eigenwert, Danckwerts Randbedingungen, Koexistenz, Aussterben.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zur Masterarbeit: Einfluss von Advektion und Diffusion auf den Wettbewerb dreier konkurrierender Spezies
Was ist das zentrale Thema der Masterarbeit?
Die Masterarbeit untersucht den Einfluss von Advektion (z.B. Strömung in einem Fluss) und Diffusion auf den Wettbewerb dreier konkurrierender Spezies. Es wird analysiert, wie die Stärke der Advektion die Zusammensetzung der Spezies beeinflusst und unter welchen Bedingungen Koexistenz oder Aussterben einer Spezies eintritt. Ein weiterer Fokus liegt auf dem Einfluss menschlicher Eingriffe in die Umwelt (z.B. Flussbegradigung).
Welches Modell wird verwendet und wie wird es vereinfacht?
Die Arbeit verwendet ein Reaktions-Diffusions-Advektions-Modell. Zur Vereinfachung der Analyse wird der Advektions-Diffusions-Term durch den führenden Eigenwert ersetzt, wodurch ein gewöhnliches Differentialgleichungssystem entsteht. Die Danckwerts Randbedingungen spielen dabei eine wichtige Rolle.
Welche zentralen Konzepte werden untersucht?
Die Arbeit untersucht die Konzepte der Persistenz und Permanenz der Spezies. Es wird zwischen einem transitiven Fall (eine Spezies dominiert die anderen) und einem zyklischen Fall (zyklische Dominanzbeziehung) unterschieden. Der Einfluss des führenden Eigenwerts auf das Systemverhalten ist ebenfalls ein zentraler Aspekt.
Was sind die Ergebnisse im transitiven Fall?
Im transitiven Fall wird die Persistenz unter Berücksichtigung der Advektion analysiert. Der heterokline Zyklus wird untersucht, der die Dynamik des Systems und die Bedingungen für das Aussterben von zwei Spezies beschreibt. Der Einfluss des Advektionskoeffizienten auf den transitiven Fall steht im Fokus.
Was sind die Ergebnisse im zyklischen Fall?
Der zyklische Fall wird in zwei Unterfälle (Fall I und Fall II) unterteilt. Für beide Fälle werden Persistenz und Permanenz untersucht. Die Stabilität des Systems und die Bedingungen für Koexistenz werden analysiert, wobei der Vergleich zum transitiven Fall im Vordergrund steht. Der Einfluss unterschiedlicher Wachstumsraten auf die Systemstabilität wird hervorgehoben.
Welche Schlüsselbegriffe sind relevant für die Arbeit?
Schlüsselbegriffe sind: Advektion, Diffusion, Spezieswettbewerb, Reaktions-Diffusions-Advektions-Modell, Persistenz, Permanenz, Transitiver Fall, Zyklischer Fall, Eigenwert, Danckwerts Randbedingungen, Koexistenz, Aussterben.
Welche Kapitel umfasst die Arbeit?
Die Arbeit umfasst die Kapitel: Einleitung, Modell und dessen Vereinfachung, Vorbereitung und Grundlagen, Transitiver Fall, Zyklischer Fall und Zusammenfassung. Jedes Kapitel behandelt spezifische Aspekte des Modells und der Analyse.
Wie ist der Aufbau der Arbeit?
Die Arbeit beginnt mit einer Einleitung, die das Thema und die Forschungsfragen einführt. Es folgt die Modellbeschreibung und -vereinfachung. Die mathematischen Grundlagen werden erläutert, bevor die transitiven und zyklischen Fälle analysiert werden. Die Arbeit schließt mit einer Zusammenfassung.
- Arbeit zitieren
- Franziska Summe (Autor:in), 2020, Advektion und Diffusion im Einfluss auf den Wettbewerb dreier konkurrierender Spezies, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1000784
