Stochastik und absolute/relative Häufigkeiten (Realschule, Mathematik Klasse 8)


Akademische Arbeit, 2013

22 Seiten, Note: 1

Anonym


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Bedingungsanalyse
1.1 Organisatorische und technische Rahmenbedingungen der Ausbildungsschule
1.2 Analyse der Lerngruppe

2. Einordnung der Stunde in den Lernbereich
2.1 Tabellarische Lernbereichsplanung
2.2 Inhalt und Ablauf der vorangegangenen und folgenden Stunde

3. Fachwissenschaftliche Analyse
3.1. Zufällige Versuche, Zufallsexperiment, zufällige Ereignisse
3.2. Absolute Häufigkeit, relative Häufigkeit
3.3. Wahrscheinlichkeitsraum
3.4. Gesetz der großen Zahlen

4. Fachdidaktische Analyse

5. Lernziele

6. Methodische Überlegungen

7. Verlaufsplanung

8. Anhang
8.1 Literatur
8.2 Tägliche Übung

1. Bedingungsanalyse

1.1 Organisatorische und technische Rahmenbedingungen der Ausbildungsschule

1.2 Analyse der Lerngruppe

Dieser Teil ist in der Arbeit aus datenschutzrechtlichen Gründen nicht enthalten

2. Einordnung der Stunde in den Lernbereich

2.1 Tabellarische Lernbereichsplanung

Lernbereich 5: Zufällige Ereignisse

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten 1

Entwickeln von Problemlösefähigkeiten

Die Schüler erfahren beim Lösen von Sachproblemen mit Hilfe von Gleichungen, Gleichungssystemen und Funktionen grundlegende Schritte des Modellierens:

- Modell bilden
- Operieren im mathematischen Modell
- Interpretieren der mathematischen Lösung mit Bezug auf den Sachverhalt

Sie nutzen die Problemlösestrategien Skizzieren und Zeichnen sowie tabellarisches Darstellen beim Aufstellen von Formeln und Gleichungen zu Sachproblemen. Die Schüler wenden Formeln an. Sie benutzen Hilfsmittel, wie Taschenrechner, Formelsammlung, Software sachgerecht und erkennen deren Stellenwert für das Problemlösen.

Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs

Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache unter Bezug und Abgrenzung zur alltäglichen Sprache

Die Schüler verwenden Fachbegriffe wie Funktion, Ähnlichkeit, Ergebnis und Ereignis in Abgrenzung zur Umgangssprache für die Beschreibung von Realobjekten und Sachproblemen aus dem Alltag.

Die Schüler präsentieren zunehmend selbstständig Lösungspläne und stellen Lösungswege in nachvollziehbarer Form dar.

Entwickeln des Anschauungsvermögens

Die Schüler veranschaulichen lineare Wachstumsprozesse und Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme im Koordinatensystem sowie mehrstufige Zufallsversuche mit Hilfe von Baumdiagrammen oder Tabellen.

Sie erfassen Strukturen von Termen, Gleichungen und Formeln.

Erwerben grundlegender Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen Objekten

Die Schüler können mit linearen Gleichungen, Gleichungssystemen und Funktionen umgehen und sie zum Lösen von Sachproblemen nutzen.

Die Schüler verwenden das Baumdiagramm und die Pfadregeln, um Zufallsversuche zu untersuchen und auszuwerten.2

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.2 Inhalt und Ablauf der vorangegangenen und folgenden Stunde

Zu Beginn des vorangegangenen Blocks am Freitag konnten die Schüler der Klasse 8 noch einmal alle ihre Fragen zum Lernbereich 3: Kreis und Kreiszylinder zur Sprache bringen, um evtl. Probleme oder Unklarheiten zu beseitigen. Diese Unterrichtsphase nahm in etwa 40 Minuten in Anspruch, wobei ich nur moderierend oder durch Präsentation geeigneter Aufgaben unterstützend wirkte. Mir ging es in dieser Phase des Unterrichts vor allem darum, dass die Schüler miteinander diskutierten, sich gegenseitig Hilfestellung gaben, sodass die damit bewusste Verwendung der fachgebundenen Sprache, die Entwicklung von Problemlösefähigkeiten und der Erwerb grundlegender Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen Objekten geschult wurde.3

Nach einer kurzen Trink- und Erholungspause wurde im zweiten Teil der Stunde eine abschließende Leistungskontrolle geschrieben mit dem Ziel, Aufschluss über den Unterrichtserfolg und den Kenntnisstand der Klasse bzw. der Schüler zu erhalten.

Den im Anschluss an die Prüfungslehrprobe folgenden Block am Donnerstag möchte ich nochmals für einen Rückblick der in Klasse 7 erworbenen Kenntnisse nutzen, jedoch unter dem Blickpunkt der Sensibilisierung der Schüler für Glücksspiele und deren Gefahren. Ich werde dabei die in der Lerntheke absolvierte Aufgabe Nr. 1 noch einmal aufgreifen und als Aufhänger für die folgende Stunde nutzen.

3. Fachwissenschaftliche Analyse

3.1. Zufällige Versuche, Zufallsexperiment, zufällige Ereignisse

Definition zufällige Versuche:4

Unter einem zufälligen Versuch versteht man einen Versuch (im weitesten Sinne des Wortes), dessen Ausgang unter bestimmten wesentlichen und fixierten Bedingungen im Rahmen bestimmter Möglichkeiten ungewiss ist.

Definition Zufallsexperiment:

Ein stochastischer Vorgang heißt ideales Zufallsexperiment, wenn folgende Gegebenheiten vorliegen:

- Das Experiment wird unter vorher genau festgelegten Bedingungen (Versuchsbedingungen) durchgeführt.
- Die Menge der möglichen Ergebnisse ist vor der Durchführung des Experiments bekannt.
- Das Experiment kann prinzipiell beliebig oft wiederholt werden.

Definition zufälliges Ereignis:

Ein zufälliges Ereignis (oder kurz Ereignis) ist ein Ereignis, das (im Rahmen eines bestimmten zufälligen Versuches und in Abhängigkeit vom Versuchsausgang) eintreten kann, aber nicht eintreten muss.

Die Menge der möglichen Ergebnisse eines idealen Zufallsexperiments bezeichnen wir mit Ω und nennen sie Ergebnismenge oder auch Grundraum. Die in der Ergebnismenge aufgeführten Elemente müssen nicht notwendig auch als Resultate eines Zufallsexperiments auftreten können. Wichtig für das Folgende ist nur, dass die Ergebnismenge Ω alle möglichen Ergebnisse enthält. Die Elemente von Ω werden mit ω1; ω2; ω3; …bezeichnet und repräsentieren die möglichen Ergebnisse des Zufallsexperiments.

Lemma 1:

Man sagt, das Ereignis A tritt (bei Versuchsdurchführung mit dem Versuchsausgang ω) ein, wenn die zugehörige logische Aussage bei diesem ω wahr ist, es tritt nicht ein, wenn sie bei diesem ω falsch ist. Wenn ein Ereignis A beim Versuchsausgang ω eintritt, so sagt man auch, dieses ω führt zum Eintreten von A.

Lemma 2:

Das Ereignis A zieht das Ereignis B nach sich oder ist ein Teil von B, falls aus dem Eintreten von A folgt, dass auch B eintritt. Symbolisch: A ⊆ B.

Lemma 3:

Zwei Ereignisse A und B heißen einander gleich (symbolisch: A = B), wenn das Eintreten des einen Ereignisses das Eintreten des anderen nach sich zieht, d. h. falls die Bedingungen A ⊆ B und B ⊆ A gelten. Einander gleiche Ereignisse treten entweder beide ein oder beide nicht ein.

Lemma 4:

Ein zufälliges Ereignis A heißt mit einem gegebenen zufälligen Versuch verbunden, falls man für jeden möglichen Versuchsausgang ω ∈ Ω entscheiden kann, ob er zum Eintreten von A führt oder nicht. Das Ereignis A ist also mit dem zufälligen Versuch Ω genau dann verbunden, wenn man nach Ausführung des Versuches entscheiden kann, ob A eingetreten

ist oder nicht.

Lemma 5:

Im Rahmen eines zufälligen Versuches heißt ein Ereignis S ein sicheres Ereignis, falls es bei jedem Versuchsausgang eintritt. Ein Ereignis U nennt man ein unmögliches Ereignis, wenn es bei keinem Versuchsausgang eintritt. Offenbar gelten für jedes mit dem Versuch verbundene Ereignis A die Relationen U ⊆ A ⊆ S.

3.2. Absolute Häufigkeit, relative Häufigkeit

Definition absolute Häufigkeit:5

Die absolute Häufigkeit ist ein Maß der deskriptiven Statistik und soll sich vom Begriff relative Häufigkeit abgrenzen. Sie ist das Ergebnis einer einfachen Zählung von Objekten oder Ereignissen (besser Elementarereignissen). Sie gibt an, wie viele Elemente mit dem gleichen interessierenden Merkmal gezählt wurden.

Als Anzahl kann sie nur eine natürliche Zahl sein und auch nicht negativ werden. Wegen ihres festen Nullpunkts und der festen ganzzahligen Einheiten ist sie eine Absolutskala. Das heißt, ihr Nullpunkt und die Größe der Einheiten kann nicht sinnvoll verändert werden.

[...]


1 Lehrplan Mitteschule Mathematik. Dresden: Sächsisches Staatsministerium für Kultus, 2004/2009.

2 vgl. Lehrplan Mitteschule Mathematik. Dresden: Sächsisches Staatsministerium für Kultus, 2004/2009.

3 vgl. Lehrplan Mitteschule Mathematik. Dresden: Sächsisches Staatsministerium für Kultus, 2004/2009.

4 vgl. Vorlesung Dr. L. Klotz (2007): Wahrscheinlichkeitstheorie

5 vgl. Vorlesung Dr. L. Klotz (2006): Stochastik für Lehrer

Ende der Leseprobe aus 22 Seiten

Details

Titel
Stochastik und absolute/relative Häufigkeiten (Realschule, Mathematik Klasse 8)
Hochschule
Sächsische Bildungsagentur Leipzig
Note
1
Jahr
2013
Seiten
22
Katalognummer
V1003462
ISBN (eBook)
9783346414014
ISBN (Buch)
9783346414021
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Stochastik, absolute Häufigkeit relative Häufigkeit, Laplace Versuche
Arbeit zitieren
Anonym, 2013, Stochastik und absolute/relative Häufigkeiten (Realschule, Mathematik Klasse 8), München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1003462

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