Portfolio Insurance und VaRoP. Ein Vergleich von Investitionsmöglichkeiten auf dem Finanzmarkt


Wissenschaftlicher Aufsatz, 2021

17 Seiten


Leseprobe

Inhalt

Einführung

Portfolio Insurance

Stop-Loss-Strategie

Synthetic-Put-Strategie

Constant-Proportion-Portfolio-Insurance

VAR und VaRoP

Gegenüberstellung

Zusammenfassung und Ausblick

Annahmendiskussion

Literaturverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Einführung

Investitionen an Geld- und Kapitelmärkten bergen unterschiedliche Verlustpotentiale, die Marktteilnehmer beherrschen sollten. Nachstehend folgt eine Übersicht und Vergleich ausgewählter Strategien, mit denen die Risiken zu managen sind.

Die Strategien der Portfolio Insurance (PI) wurden in den achtziger Jahren des vorherigen Jahrhunderts entwickelt. Sie werden genutzt, um Portfolios oder einzelne Anlagen gegen Kursverluste zu sichern. Das Volumen des mit diesen Strategien gesicherten Vermögens ist bedeutend. Es haben sich in den Jahren unterschiedliche Ausprägungen einzelner Strategien entwickelt.

Risikoquantifizierungen und Strategien mit dem Value at Risk (VAR) entstanden etwa zur gleichen Zeit. Risiken einzelner Anlagen oder Portfolios wurden gemessen und unterschiedliche Strategien zu deren Berücksichtigung in Value at Risk optimierten Portfolios (VaRoP) entwickelt. VaRoP ist eine Strategie, die ein optimales Portfolio berechnet bei Berücksichtigung eines vorgegebenen oder zulässigen maximalen VAR.

Beide Strategien sollen Portfolios vor Wertverlusten schützen. Ihre Gemeinsamkeiten und Unterschiede werden in der vorliegenden Arbeit dargestellt und zusammengefasst. Ebenso wird ihre Anwendbarkeit in der Praxis beleuchtet.

Portfolio Insurance

Die Portfolio Insurance stellt eine Erscheinungsform des Programmhandels dar, wie der Blockhandel und die Index-Arbitrage. Marktteilnehmer können beim Blockhandel umfangreiche Positionen in einzelnen Anlagen oder ganze Portfolios einem Blockhändler andienen, ohne dafür spezielle Kontrahenten suchen zu müssen. Bei der Index-Arbitrage hingegen nutzen Marktteilnehmer Abweichungen eines Index-Future oder einer Index-Option von den jeweiligen theoretischen Werten. Mit geeigneten Transaktionen können sie dann am Kassa- oder Terminmarkt nahezu risikolose Überrenditen erzielen.

Die Literatur gibt eine Vielzahl von Begriffsbestimmungen für die Portfolio Insurance.1 Diese zusammengefasst ist es das Ziel, ein Portfolio gegen Wertverluste zu sichern. Dieser Schutz kann das ganze oder Teile des Portfolio umfassen. Es besteht regelmäßig aus zinstragenden Finanztiteln, Aktien und Terminmarktinstrumenten. Zur Sicherung des Portfolio verkleinern die Marktteilnehmer den Aktienanteil, wenn sich der Portfoliowert bei Kursverlusten dem ex ante festgelegten Mindestwert nähert. Gleichzeitig erhöhen sie den Anteil an verzinslichen Finanztiteln. Umgekehrt gehen Marktteilnehmer bei Kurssteigerungen des Portfolio vor. Die Strategien der Portfolio Insurance folgen zuvor definierten Handelsregeln, eine Prognose zukünftiger Entwicklungen ist nicht vorgesehen. Sie geben einen Schutz vor systematischen Kapitalmarktrisiken und können für jede Kapitalanlageform mit einer Risikoprämie verwendet werden.2 Als wesentliche Strategien der Portfolio Insurance sind zu nennen die Stop-Loss-Strategie, die Synthetic-Put-Strategie und die Constant-Proportion-Strategie.

Stop-Loss-Strategie

Bei der Stop-Loss-Strategie (SLs) geben Marktteilnehmer ex ante einen Mindestkurs vor, unter den der Wert des Portfolio oder der Aktien bis zum Ende der Anlageperiode nicht sinken soll.3 Tangiert der Wert den Stop-Loss-Kurs, dann werden das Portfolio oder die Aktien verkauft und die erhaltenen finanziellen Mittel in risikofreie verzinsliche Titel investiert. Bei einer dynamischen Stop-Loss-Strategie werden das Portfolio oder die Aktien zurückerworben, wenn die entsprechenden Werte wieder über den Stop-Loss-Kurs steigen. Steigt der Stop-Loss-Kurs während des Anlagezeitraums in Höhe des risikofreien Zinssatzes, dann realisieren die Marktteilnehmer am Ende der Anlageperiode eine vergleichbare Rendite. Sie erhalten sich auch die Teilhabe an Wertsteigerungen des Portfolio oder einzelner Aktien. In der Praxis hat sich gezeigt, dass diese Strategie zum angestrebten Ergebnis führt.4

Synthetic-Put-Strategie

Marktteilnehmer verwenden bei der Synthetic-Put-Strategie (SPI) long und short Positionen in Aktien und zinstragenden. Sie können so einen theoretischen Wertverlauf und daraus folgende Zahlungsströme einer Verkaufoption erzeugen. Sie nutzen dafür Geldmarktpapiere oder mittelfristige Anlagen, sowie Aktien oder ganze Portfolios. Die einzunehmenden Positionen ergeben sich aus der Optionsbewertungstheorie nach dem Binomialmodell oder der Formel von Black und Scholes5. Formel 1 lautet wie folgt:

Formel 1: Put-Call-Parity zur Optionsbewertung:

Pt = Ct + K*(1+rf)-(T-t) –St

mit: Pt = Preis des Put in t

Ct = Preis des Call in t

K*(1+rf)–(T-t) = Ausübungspreis der Option, diskontiert mit rf für die Restlaufzeit (T-t)

rf = risikofreier Zins(satz)

St = (Basis)kurs (des Portfolio) in t

Marktteilnehmer können den Wertverlauf einer Option duplizieren. Dazu gehen sie in t eine long Position in Höhe von Ct, eine short Position in Höhe von –St und eine diskontierte long Position in K*(1+rf)-(T-t) ein, um mit einer long Position in Pt den theoretischen Preis einer Verkaufoption aufgebaut zu haben. Diese Positionen müssen während des Absicherungszeitraumes kontinuierlich an veränderte Marktbedingungen und Zeitabläufe angepasst werden. Am Ende der Anlageperiode halten die Marktteilnehmer eine Position in einem Portfolio, das synthetisch mit einer Verkaufoption gesichert ist. Synthetic-Put-Strategien sind in der Theorie leicht darzustellen. Sie sollten auch in der Praxis einfach anzuwenden sein, zumal für institutionelle Marktteilnehmer. Dennoch sind sie in den vergangenen Jahren nicht wesentlich zur Anwendung gekommen. Die Gründe hierfür sind nicht ersichtlich, für eine vermehrte Anwendung sind vermutlich etwaige Hindernisse zu beseitigen.

Constant-Proportion-Portfolio-Insurance

Bei der Constant-Proportion-Portfolio-Insurance (CPPI) für Aktien oder andere Anlageformen geben die Marktteilnehmer einen Mindestwert für das Portfolio vor. Dieser Mindestwert ist der Floor und ist in t = 0 kleiner als der Portfoliowert. Der Floor steigt während des Absicherungszeitraums um einen bestimmten Prozentsatz.6

Die Differenz zwischen Portfoliowert und Floor ergibt das Cushion. Dieser Wert ist variabel und ergibt sich bei dynamischer Anpassung des Portfolio aus Formel 2:

Formel 2: Exposure der Constant-Proportion-Portfolio-Insurance

Et = m * Qt , und Qt = Vt – Gt , 0 < Gt

mit: Et = Exposure in t

m = Multiplikator

Qt = Cushion in t

Vt = Wert des gesicherten Portfolio in t

Gt = Floor in t

Die Exposure Et ist der Anteil des Portfolio in risikobehafteten Titeln.7

Steigt der Wert des Portfolio und ist Et > Et -1, dann werden die Anteile der risikobehafteten Positionen entsprechend Formel 2 ausgeweitet. Es werden hier Aktien gekauft und verzinsliche Titel, idealerweise Null-Kupon-Anleihen verkauft.

Bei Kursverlusten des Portfolio und/oder Wertsteigerungen des Floor, wenn Et < Et -1, werden die risikobehafteten Positionen entsprechend verringert. Es werden Aktien verkauft und verzinsliche Titel, bestenfalls Null-Kupon-Anleihen gekauft.

Am Ende der Anlageperiode entspricht der Wert des Portfolio annahmegemäß mindestens dem Floor.8 Die Wahrscheinlichkeit von Verlusten des Portfolio wird so auf null reduziert. Die Wahrscheinlichkeit von Wertsteigerungen des gesicherten Portfolio bleibt erhalten.9

Der Multiplikator hat theoretisch eine besondere Bedeutung, wie Formel 2 zeigt. Je größer der Multiplikator ist, desto umfangreicher sind die Käufe und Verkäufe, desto stärker verändert sich die Zusammensetzung des Portfolio.10

Ein geeigneter Multiplikator ist wesentlich, wenn der Portfoliowert in T über dem des Floor liegen soll. Es scheint offensichtlich zu sein, dass bei unangebracht großen Multiplikatoren die Verluste der Exposure in Folge von Kurssprüngen so groß sein können, dass sie durch Wertsteigerungen der verzinslichen Titel nicht mehr kompensiert werden können.11,12

VAR und VaRoP

Das Maß Value at Risk (VAR) zeigt, welchen maximalen Verlust Marktteilnehmer bei einem bestimmten Konfidenzintervall und gegebener Standardabweichung ihrer Risikoposition für einen definierten Zeithorizont theoretisch realisieren können.13 Risikopositionen können hierbei Aktien, verzinsliche Titel, Derivate oder ganze Portfolios daraus sein.

Marktteilnehmer bestimmen zunächst den Umfang und die Standardabweichung ihrer Risikoposition. Sie legen das Maß der Sicherheit für das Konfidenzintervall fest, z.B. 95% oder 99% Sicherheit.14 Auch unterstellen sie eine bestimmte Wahrscheinlichkeitsverteilung, i.d.R. die Normalverteilung. Der Zeithorizont ist ebenfalls zu bestimmen, meistens von einem Tag bis zu einem Jahr. Die Marktteilnehmer können dann den VAR berechnen.15

Wesentlich zur Berechnung des VAR ist die Schätzung der Volatilität. Sie kann auf unterschiedlichen Wegen bestimmt werden, z.B. aus historischen Daten, über Simulationen oder Berechnungen der impliziten Volatilität von Optionen.16

Die Berechnung des VAR erfolgt mit Hilfe der Formel §.

Formel 3: Berechnung VAR

VAR = Vt * s * Konfid * (T-t) * Ö(T-t)/250

Die Vorgehensweise zur Berechnung des täglichen VAR für ein theoretisches Aktienportfolio wird mit einem Beispiel dargestellt.17 Die einzelnen benötigten Werte sind:

Portfolio Wert Vt = 1 Mio

Konfidenzgrad 95% = 1,6448

Portfolio Varianz s2 = 0,0165

Portfolio Standardabweichung s 12,848%

95%ige Standardabweichung 1,6448

VAR = 1 Mio * 12,848 * 1,6448 * Ö1/250

=> VAR = 0,2113 Mio

Soll der VAR für mehrere kombinierte Positionen berechnet werden, dann bietet sich die Matrix-Rechnung18 an.

Volatilitäten und Standardabweichungen ändern sich kontinuierlich. Zur Einschätzung des Risikos sollten die Marktteilnehmer den jeweiligen VAR des Portfolio ebenso kontinuierlich berechnen.19

VAR allein ist kein aktives Management. Es muss in eine erweiterte Management-Strategie eingebettet werden20, hier in die Strategie des Value at Risk optimierten Portfolio (VaRoP).

Bei den Strategien des VaRoP definieren die Marktteilnehmer zuerst ihre Risikopositionen über alle Anlageformen. Hierzu berechnen sie den VAR der Gesamtposition mit Hilfe Formel 3.

Sie ermitteln dann ihr optimales Portfolio, abgeleitet aus der Portfoliotheorie21 und über die Efficient Market Theory (EMT) und der Kapitalmarktlinie.22 Bei gegebenem risikofreien Zinssatz können die Marktteilnehmer dann die effiziente Kapitalmarktkurve berechnen. Diese zeigt für eine Portfoliozusammenstellung den maximal zu erwartenden Ertrag bei einem bestimmten Risiko. Vereinfacht lässt sich das Vorgehen über VaRoP formal wie folgt darstellen:

Wenn VAR £ V0; VARt = St, Vt – St = Brf

Wenn VAR > V0; VARt = V0, Brf = 0.

mit B = Bond / Anleihe zu rf

In t + 1 sind diese Schritte zu wiederholen.

In t0 ermitteln die Marktteilnehmer ihr optimales Portfolio entsprechend der EMT. Gleichzeitig berechnen sie den VAR dieser Position. Befindet sich das effiziente Portfolio auf oder innerhalb eines zulässigen Risikobereiches, werden keine Transaktionen ausgeführt. Befindet sich das Portfolio jedoch außerhalb der zulässigen Portfoliobereiches, dann passen die Marktteilnehmer es durch entsprechende Transaktionen an. Da sich die Determinanten im Zeitablauf regelmäßig ändern, ist mit kontinuierlichen Kauf- und Verkauftransaktionen zu rechnen.

Gegenüberstellung

Stop-Loss und VAR / VaRoP

Bei der Stop-Loss-Strategie (SLS) wird der Floor vom Vermögen Vt subtrahiert. Daraus ergibt sich die in risikobehaftete Titel zu investierende Position St. St ist größer null, oder St ist gleich null. Formal dargestellt wie folgt: Vt – Floor = St, mit St > 0; St; 0

Das risikobehaftete Vermögen St nimmt diese Rolle im Vergleich mit dem VAR ein, ohne Prognosen der Volatilität und ohne aktives Management der Position St. Es erfolgt nur eine stetige Anpassung des Umfangs von St, entsprechend der Veränderungen von Vt – Floor = St.

St ähnelt nur VaRoP bei einem aktiven Management des Portfolio Vt. Hier erfolgt eine Prognose der Volatilität und eine vorgreifende Anpassung des Portfolio, entsprechend der Vorgehensweisen von Strategien mit VaRoP. Formal kann es wie folgt dargestellt werden:

St = VAR ohne Management

= VaRoP mit Management (Kombination aus passiven

Strategien mit Volatilitätsprognose)

=> Vt » VaRoP, St » VAR

=> Vt – VAR » VaRoP

=> VaRoP – VAR » rf » Bond » Floor * rf

[...]


1 Siehe T. Ebertz und C. Schlenger, 5/1995. R. Hohmann, 1996, S. 12-16.

2 R.Uhlmann, 2008, S. 3 und 17.

3 Siehe K. Quandt, 2.-3.8.2002.

4 Erhöhte Transaktionskosten durch häufigere Anpassungen des Portfolio wirken sich jedoch negativ aus. Probleme ergeben sich auch bei plötzlichen sehr ausgeprägten Kursveränderungen, wie beispielsweise beim „flash-crash“. Das gilt auch für andere Formen der Portfolio Insurance. Siehe hierzu R. Benders und M. Maisch, 24.11.2009. R. Benders und M. Eberle, 10.5.2010. U. Rettberg, 10.5.2010. T. Riecke, 1.3.2007. O.V., 22.4.2015. B. Finke, 23.4.2015. K. Slodcyk und A. Dörner, 23.4.2015. C. Siedenbiedel, 24.4.2015.

5 Zur Optionsbewertung siehe F. Black und M. Scholes, 1973, S. 637-654. J. C. Cox und S. A. Ross, 1976, S. 145-166. L. Jurgeit, 1989.

6 Beispielsweise um den Zinssatz für risikofreie Anlagen, hier den Zinssatz für risikofreie Null-Kupon-Anleihen mit einer vergleichbaren Laufzeit. Siehe auch R. Uhlmann, 2008, S. 31-32.

7 Risikobehaftete Titel sind hier entsprechend Aktien oder auch Futures und Optionen. Siehe R. Hohmann, 1996, S. 105-109 und die dort zitierten Quellen.

8 Sind Leerverkäufe nicht zulässig, lässt sich Et wie folgt darstellen: Et = max [m*Qt ; 0] Ist die Aufnahme finanzieller Mittel untersagt, lautet Formel 2 zur Ermittlung von Et entsprechend: Et = min [m*(Vt - Gt) ; St] Ist der Floor ex ante bekannt, lässt sich der Portfoliowert wie folgt darstellen: Vt = max [Gt ; Gt + Qt]

9 Das ist der Unterschied zu einer umfänglichen Hedge mit Futures, bei denen die Wahrscheinlichkeit der Teilhabe an späteren Kurssteigerungen des Portfolio teilweise oder ganz aufgegeben wird.

10 Eine Möglichkeit den Multiplikator zu bestimmen ist, dass Markteilnehmer ex ante die Höhe des Multiplikators festlegen. Danach bestimmen sie die Höhe der anfänglichen Exposure oder des Floor in Abhängigkeit vom Portfoliowert. Dann ist m = (Et / Gt). Siehe hierzu R. Hohmann, 1996, S. 109. R. Uhlmann, 2008, S. 38-41.

11 Siehe A. F. Perold, 1986, S. 7. S. Mantel, 2014, S. 42-43.

12 In der Literatur gibt es daher den Vorschlag, dass der Multiplikator nicht größer sein sollte als der Kehrwert des Betrages des größten zu erwartenden negativen Kurssprungs. Siehe hierzu R. Uhlmann, 2008, S. 136-139, 143. Interessant ist hier auch die Frage, ob der Multiplikator mit Hilfe des maximal tragbaren value at risk zu ermitteln ist. Diese Frage ist an dieser Stelle nicht zu beantworten. Siehe hierzu die weiteren Abschnitte dieser Arbeit.

13 Vgl. B Jendruschewitz, 1997, S. 6-7. P. Jorion, 2002, S. 22-25, 117. Zu unterschiedlichen Risikoformen siehe ebda, 2002, S. 15-21. M. Choudhry, 2006, S. 30-32. Zur Definition und Unterscheidung von Risiken siehe ebda S. 3-7. Zu unterschiedlichen quantitativen Messungen von Risiken siehe ebda S. 9-11.

14 Zur Bestimmung des Konfidenzintervalls siehe B. Jendruschewitz, 1997, S. 19, 32. M. Choudhry, 2006, S. 23, 46-47.

15 Den zu erwartenden Verlust verbunden mit einem Abschnitt unter der Normalverteilungskurve und des kritischen Konfidenzintervalls, in Bezug auf den definierten Zeithorizont und der berechneten Standardabweichung. Siehe B. Jendruschewitz, 1997, S. 19-20, 26-29. M. Choudhry, 2006, S. 24-26, 35-36, 51-52.

16 Siehe hierzu B. Jendruschewitz, 1997, S. 31-32, 35-37, 39-40, 50-61, 64-73.

17 Siehe T.M. Guldiman, 1995. B Jandruschewitz, 1997, S. 20, 30, 33, 36-39, 96-100. P. Jorion, 2002, S. 108-113.

18 Zur Matrix-Rechnung siehe L. Kruschwitz, 1995, S. 314. Siehe auch B. Jendruschewitz, 1997, S. 31, 34, 45-47, 78-80. M.Choudhry, 2006, S. 39-44.

19 Zu einer Zusammenfassung und Kritik am VAR siehe B. Jendruschewitz, 1997, S. 110-112.

20 Zur abweichenden Risokosteuerung über Limite siehe B. Jendruschewitz, 1997, S. 20-22. Zu VAR für aktives Risikomanagement siehe P. Jorion, 2002, S. 383-387. Zu VAR für verzisliche Titel siehe M. Choudhry, 2006, S. 62-86, für Optionen siehe ebda, S. 88-99, für Monte Carlo Simulationen siehe ebda, S. 102-107.

21 Siehe H.M. Markowitz, 1952, S. 77-91, Ders, 1970. L. Perridon, M. Steiner und A. Rathgeber, 2009, S. 252-258. J. Berk und P. DeMarzo, 2017, S. 401-409.

22 L. Perridon, M. Steiner und A. Rathgeber, 2009, S. 263-267. J. Berk und P. DeMarzo, 2017, S. 417-422.

Ende der Leseprobe aus 17 Seiten

Details

Titel
Portfolio Insurance und VaRoP. Ein Vergleich von Investitionsmöglichkeiten auf dem Finanzmarkt
Autor
Jahr
2021
Seiten
17
Katalognummer
V1023642
ISBN (eBook)
9783346420732
ISBN (Buch)
9783346420749
Sprache
Deutsch
Anmerkungen
Investitionen auf Finanzmärkten beinhalten Risiken. Strategien der Portfolio Insurance und VaRoP sind geeignet diese Risiken zu beherrschen. Sie geben gleichzeitig die Möglichkeit, an Gewinnen der Investitionen zu partizipieren. Im vorliegenden Text werden die Strategien dargestellt, verglichen und ihre Praktikabilität untersucht.
Schlagworte
Portfolio Insurance, Value at Risk optimierte Portfolios, Strategievergleich
Arbeit zitieren
Dr. Ralf Hohmann (Autor), 2021, Portfolio Insurance und VaRoP. Ein Vergleich von Investitionsmöglichkeiten auf dem Finanzmarkt, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1023642

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