Messungen mit dem Prismen Spektrometer

Aufgabenstellung

1. Für ein gegebenes Prisma ist die Dispersionskurve in „vorläufiger Form" als Abhängigke it des gemessenen Winkels minimaler Ablenkung £min von der Wellenlänge Xiöals Funktion von λ) aufzunehmen.
2. Die „endgültige Dispersionskurve“ der Abhängigkeit des Brechungsindex n von der Wellenlänge λ (n als Funktion von λ) wird später rechnerisch ermittelt und ebenfalls grafisch dargestellt. Aus dieser Grafik entnimmt man die „mittlere Dispersion“ des Prismenmaterials.

Versuchsdurchführung

Zuerst wird der Winkel ε an der brechenden Kante des Prismas bestimmt. Dazu stellt man diese Kante dem Spaltrohr gegenüber und sucht mit dem Fadenkreuz des Fernrohres auf beiden Seiten das gespiegelte Spaltbild auf. Die mittels des Nonius' genau abgelesene Winkeldifferenz beträgt 2 ε .

Es ist anhand einer Betrachtung der geometrischen Verhältnisse nachzuweisen, dass dies auch dann gilt, wenn man das Prisma nur annähernd symmetrisch zum Spaltrohr angeordnet hat.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für jede der zur Verfügung stehenden Spektrallampen entnimmt man die Wellenlänge der Spektrallinientabelle und bestimmt am Gerät den Winkel δ der minimalen Ablenkung. Dieser Winkel liegt zwischen dem durch das Prisma abgelenkten Lichtbündel und neben der brechenden Kante geradeaus verlaufenden Licht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zur Erhöhung der Genauigkeit der Messung sind Prisma und Fernrohr spiegelbildlich zur ersten Einstellung anzuordnen, die Messung erneut durchzuführen und die beiden Werte δ zu ermitteln.

Schlechte Übereinstimmung zwischen dem rechts und links gemessenen Winkel würde bedeuten, dass nicht genau im Minimum der Gesamtablenkung beobachtet wurde.

Wenn die Abweichung zwischen rechts und links mehr als 0,2 ° beträgt sind beide Einstellungen noch einmal zu überprüfen.

Für die Auftragung der vorläufigen Dispersionskurve sollte die Ordinate den Winkelbereich von 47° bis 52° in genügend großem Maßstab darstellen.

Die Messpunkte der einzelnen Spektrallampen sind unterschiedlich gekennzeichnet in dasselbe Diagramm einzutragen.

Überlegen Sie, wie genau Sie wohl den Winkel δ bestimmen können und tragen Sie die Fehlerbalken entsprechend mit ein.

Aus den ermittelten Werten für die Links- und Rechts-Ablenkung sowie dem vorher bestimmten Winkel an der brechenden Kante ist nach der für minimale Ablenkung ( = symmetrischer Strahlengang ) gültigen Beziehung

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]der für die betreffende Wellenlänge entsprechende

Brechungsindex n zu berechnen.

Die „mittlere Dispersion" Δν = nF -nC ergibt sich aus der endgültigen Dispersionskurve.

Benötigte Abszissenwerte: F-Linie 468,13nm

C-Linie 656,28nm

Betrachtung der Messungenauigkeiten

Bei der Größtfehlerabschätzung wurde für δmin und ε ein Fehler von ±0,1° bei der Messung eingeräumt.

Die Formel für n wurde nach δmin und ε differenziert und es entstand folgende Gleichung :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nach Einsetzen des größten gemessenen Winkels δmin ( Quecksilber : 407,78 nm ) und des Winkels ε ergibt sich :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Δη = 0,0015 + 0,0010 Δη=± 0,0025

Wertetabelle

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Brechender Winkel : ε = 60,03°

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