Aufgabenstellung
1. Für ein gegebenes Prisma ist die Dispersionskurve in „vorläufiger Form" als Abhängigke it des gemessenen Winkels minimaler Ablenkung £min von der Wellenlänge Xiöals Funktion von λ) aufzunehmen.
2. Die „endgültige Dispersionskurve“ der Abhängigkeit des Brechungsindex n von der Wellenlänge λ (n als Funktion von λ) wird später rechnerisch ermittelt und ebenfalls grafisch dargestellt. Aus dieser Grafik entnimmt man die „mittlere Dispersion“ des Prismenmaterials.
Versuchsdurchführung
Zuerst wird der Winkel ε an der brechenden Kante des Prismas bestimmt. Dazu stellt man diese Kante dem Spaltrohr gegenüber und sucht mit dem Fadenkreuz des Fernrohres auf beiden Seiten das gespiegelte Spaltbild auf. Die mittels des Nonius' genau abgelesene Winkeldifferenz beträgt 2 ε .
Es ist anhand einer Betrachtung der geometrischen Verhältnisse nachzuweisen, dass dies auch dann gilt, wenn man das Prisma nur annähernd symmetrisch zum Spaltrohr angeordnet hat.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Für jede der zur Verfügung stehenden Spektrallampen entnimmt man die Wellenlänge der Spektrallinientabelle und bestimmt am Gerät den Winkel δ der minimalen Ablenkung. Dieser Winkel liegt zwischen dem durch das Prisma abgelenkten Lichtbündel und neben der brechenden Kante geradeaus verlaufenden Licht.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Zur Erhöhung der Genauigkeit der Messung sind Prisma und Fernrohr spiegelbildlich zur ersten Einstellung anzuordnen, die Messung erneut durchzuführen und die beiden Werte δ zu ermitteln.
Schlechte Übereinstimmung zwischen dem rechts und links gemessenen Winkel würde bedeuten, dass nicht genau im Minimum der Gesamtablenkung beobachtet wurde.
Wenn die Abweichung zwischen rechts und links mehr als 0,2 ° beträgt sind beide Einstellungen noch einmal zu überprüfen.
Für die Auftragung der vorläufigen Dispersionskurve sollte die Ordinate den Winkelbereich von 47° bis 52° in genügend großem Maßstab darstellen.
Die Messpunkte der einzelnen Spektrallampen sind unterschiedlich gekennzeichnet in dasselbe Diagramm einzutragen.
Überlegen Sie, wie genau Sie wohl den Winkel δ bestimmen können und tragen Sie die Fehlerbalken entsprechend mit ein.
Aus den ermittelten Werten für die Links- und Rechts-Ablenkung sowie dem vorher bestimmten Winkel an der brechenden Kante ist nach der für minimale Ablenkung ( = symmetrischer Strahlengang ) gültigen Beziehung
[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]der für die betreffende Wellenlänge entsprechende
Brechungsindex n zu berechnen.
Die „mittlere Dispersion" Δν = nF -nC ergibt sich aus der endgültigen Dispersionskurve.
Benötigte Abszissenwerte: F-Linie 468,13nm
C-Linie 656,28nm
Betrachtung der Messungenauigkeiten
Bei der Größtfehlerabschätzung wurde für δmin und ε ein Fehler von ±0,1° bei der Messung eingeräumt.
Die Formel für n wurde nach δmin und ε differenziert und es entstand folgende Gleichung :
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Nach Einsetzen des größten gemessenen Winkels δmin ( Quecksilber : 407,78 nm ) und des Winkels ε ergibt sich :
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Δη = 0,0015 + 0,0010 Δη=± 0,0025
Wertetabelle
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Brechender Winkel : ε = 60,03°
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Aufgabenstellung des Experiments?
Die Aufgabenstellung umfasst zwei Hauptpunkte: erstens, die Aufnahme der Dispersionskurve eines Prismas in "vorläufiger Form" als Abhängigkeit des gemessenen Winkels minimaler Ablenkung (δmin) von der Wellenlänge (λ). Zweitens, die rechnerische Ermittlung und grafische Darstellung der "endgültigen Dispersionskurve" als Abhängigkeit des Brechungsindex (n) von der Wellenlänge (λ). Aus dieser Grafik wird die "mittlere Dispersion" des Prismenmaterials entnommen.
Wie wird der Winkel ε an der brechenden Kante des Prismas bestimmt?
Der Winkel ε wird bestimmt, indem man die brechende Kante des Prismas dem Spaltrohr gegenüberstellt und mit dem Fadenkreuz des Fernrohres auf beiden Seiten das gespiegelte Spaltbild sucht. Die mittels des Nonius' genau abgelesene Winkeldifferenz beträgt 2ε.
Wie wird der Winkel δ der minimalen Ablenkung gemessen?
Für jede Spektrallampe wird die Wellenlänge aus einer Tabelle entnommen und am Gerät der Winkel δ der minimalen Ablenkung bestimmt. Dieser Winkel liegt zwischen dem durch das Prisma abgelenkten Lichtbündel und dem neben der brechenden Kante geradeaus verlaufenden Licht.
Wie wird die Genauigkeit der Winkelmessung δ erhöht?
Zur Erhöhung der Genauigkeit werden Prisma und Fernrohr spiegelbildlich zur ersten Einstellung angeordnet, die Messung erneut durchgeführt und die beiden Werte δ ermittelt. Eine schlechte Übereinstimmung zwischen den rechts und links gemessenen Winkeln deutet darauf hin, dass nicht genau im Minimum der Gesamtablenkung beobachtet wurde.
Wie wird der Brechungsindex n berechnet?
Aus den ermittelten Werten für die Links- und Rechts-Ablenkung sowie dem vorher bestimmten Winkel an der brechenden Kante wird der Brechungsindex n unter Verwendung der Beziehung für minimale Ablenkung (symmetrischer Strahlengang) für die betreffende Wellenlänge berechnet. Die Formel ist im Originaltext als "[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]" gekennzeichnet.
Wie wird die "mittlere Dispersion" Δν bestimmt?
Die "mittlere Dispersion" Δν = nF - nC ergibt sich aus der endgültigen Dispersionskurve. Benötigte Abszissenwerte sind die F-Linie bei 468,13nm und die C-Linie bei 656,28nm.
Wie wird die Messungenauigkeit bei der Bestimmung des Brechungsindex berücksichtigt?
Bei der Größtfehlerabschätzung wurde für δmin und ε ein Fehler von ±0,1° bei der Messung eingeräumt. Die Formel für n wurde nach δmin und ε differenziert, und die resultierende Gleichung ermöglicht die Berechnung der Unsicherheit Δη im Brechungsindex. Die genaue Formel und die Berechnung sind im Originaltext unter "Betrachtung der Messungenauigkeiten" enthalten, als "[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]".
Welche Werte sind in der Wertetabelle enthalten?
Die Wertetabelle enthält die gemessenen Werte für die Winkel δmin für verschiedene Spektrallinien, die entsprechenden Wellenlängen λ und die berechneten Brechungsindizes n. Die genaue Tabelle ist im Originaltext als "[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]" gekennzeichnet.
Welcher Wert wurde für den brechenden Winkel ε verwendet?
Der Wert für den brechenden Winkel ε beträgt 60,03°.
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- Svenja Futterleib (Author), 2001, Messungen mit dem Prismen Spektrometer, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/103202