Didaktik der Sekundarstufenmathematik. Analyse von Mathematikaufgaben nach allgemeinen mathematischen Kompetenzen und Anforderungsbereichen


Hausarbeit, 2020

20 Seiten, Note: 1,3


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung
Teil 1

2. Förderung der allgemeinen mathematischen Kompetenzen in Bezug auf die Bildungsstandards für den mittleren Schulabschluss
2.1. Anforderungsbereiche der allgemeinen mathematischen Kompetenzen
2.1.1. Allgemein mathematische Kompetenzen unter Berücksichtigung der Anforderungsbereiche

3. Mathematische Leitideen in Bezug auf die Bildungsstandards für den mittleren Schulabschluss

4. Analyse von kompetenzorientierten Mathematikaufgaben
4.1. Analyse der im Schulbuchkapitel angewandten Fachsprache nach kennengelernten Kriterien

Teil II

5. Allgemeine Lernziele des Geometrieunterrichts

6. Fachspezifische Lernziele des Geometrieunterrichts

7. Begriffsbildung, -lernen und -lehren in der Geometrie
7.1. Arten des Begriffserwerbs
7.2. Strategien des Begriffslehrens
7.3. Ebene Figuren und Körper

8. Fazit

Literaturverzeichnis

1. Einleitung

Die folgende Arbeit ist in zwei Teile unterteilt. Kapitel 2: Förderung der allgemeinen mathe­matischen Kompetenzen in Bezug auf die Bildungsstandardsfür den mittleren Schulabschluss und Kapitel 3: Mathematische Leitideen in Bezug auf die Bildungsstandardsfür den mittleren Schulabschluss bilden die theoretischen Inhalte des ersten Teils. Kapitel 4: Analyse von kom­petenzorientierten Mathematikaufgaben vereint die zwei vorherigen Kapitel an beispielhaften Aufgaben aus dem Lehrbuch (Kleine & Ludwig, 2014) - explizit aus Kapitel 5: Flächeninhalt von Drei- und Vierecken. Die aufgezeigten Aufgaben werden anhand der im theoretischen Ka­pitel beschriebenen Aspekte analysiert. Teil 2 beinhaltet die inhaltlichen Schwerpunkte der Ge­ometriedidaktik, wobei zu den jeweiligen Schwerpunkten weiterführende Beispielaufgaben analytisch betrachtet werden. Das Ziel der Arbeit ist zu denjeweiligen Themenbereichen eine theoretische Grundlage zu konzipieren, um eine Analyse der Theorie an Beispielen darzulegen.

Teil I

2. Förderung der allgemeinen mathematischen Kompetenzen in Bezug auf die Bildungsstandards für den mittleren Schulabschluss

Das zentrale Ziel der Didaktik besteht darin, wie Lernende einen bestimmten Inhalt erfassen und welche Kompetenzen sie dabei in welchem Maß erzielen (Weigand, Ziele des Geometrieunterrichts, 2018a, S. X). Mit Kompetenzen wird die erfolgreiche Bewältigung von bestimmten Anforderungen auf Grundlage vorhandener Fähigkeiten und Fertigkeiten verstan­den (Weinert, 2014, S. 27f. i. V. m. Wirtz, 2020). Das Können von Schülerinnen orientiert sich an diesen Kompetenzen, welche maßgeblich von den Bildungsstandards beschrieben wer­den (Blum, 2010, S. 14f.).

Die Bildungsstandards sind durch Messung von Leistungen und durch Entscheidungen dar­über, was von Bildungsgängen erreicht werden soll, anhand gegebener Standards charakteri­siert. Das Verständnis dieser Standards ist weit gefasst, weshalb eine individuelle, lemförderli- che Arbeitsatmosphäre signifikant für die Erreichung der formulierten Kompetenzerwartungen ist (ebd., S. 15).

Die Förderung von - nicht zuletzt mathematischen -Kompetenzen hängt ausschlaggebend von den vorgegebenen Bildungsstandards ab und dennoch bedarf die Förderung eine kreative Ei­genleistung der Lehrenden. Kompetenzen, die beim Bearbeiten von Aufgaben angeregt werden sollen, werden von den Bildungsstandards in sechs Bereiche unterteilt und in drei

Anforderungsbereiche eingestuft, welche im Folgenden in den generellen Kontext der allge­meinen mathematischen Kompetenzen näher dargestellt werden. Aufgrund der thematischen Eingrenzung werden in dieser Arbeit nur die ersten vier Kompetenzbereiche berücksichtigt (Abbildung 2-1, S. 2).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2-1: Mathematische Kompetenzen. Eigene Darstellung auf der Basis von (Kultusministerkonferenz [KMK], 2004, S.8f)

2.1. Anforderungsbereiche der allgemeinen mathematischen Kompetenzen

Die drei Anforderungsbereiche beziehen sich auf alle mathematischen Kompetenzen, lassen sich in I: Reproduzieren, II: Zusammenhänge hersteilen und III: Verallgemeinern und Reflek­tieren unterscheiden und werden dazu verwendet, um die allgemeinen mathematischen Kom­petenzen in ihrem fachlichen Umfang voneinander zu unterscheiden, wobei in der Regel An­forderungsbereich I den geringsten -und Anforderungsbereich III den anspruchsvollsten Hin­tergrund haben. Der Anforderungsbereich I: Reproduzieren beschäftigt sich mit der anwenden­den und wiederholenden Wiedergabe von grundlegend bekannten Begrifflichkeiten in einem begrenzten Kontext. Währenddessen der Anforderungsbereich II: Zusammenhänge hersteilen Kompetenzen - innerhalb unterschiedlicher mathematischer Gebiete - impliziert und miteinan­der verknüpft, erzielt der Anforderungsbereich III: Verallgemeinern und Reflektieren anhand komplexer Aufgaben eigene Lösungen, Begründungen und Interpretationen zu finden und zu eigenen Schlussfolgerungen und Wertungen zu gelangen (Kultusministerkonferenz [KMK], 2004, S. 13).

Im Folgenden sollen die ersten vier allgemeinen mathematischen Kompetenzen - (K 1), (K 2), (K 3) und (K 4) - näher beschrieben und die Anforderungsbereiche in den Bezug gesetzt wer­den.

2.1.1. Allgemein mathematische Kompetenzen unter Berücksichtigung der Anforderungsbereiche

Anhand der drei Anforderungsbereiche werden die allgemeinen mathematischen Kompetenzen nun konkreter dargestellt. Diese Ausdifferenzierung ermöglicht eine fachliche Analyse mathe­matischer Aufgaben.

(K 1) Mathematisch argumentieren

Der Anforderungsbereich I deckt beim mathematisch Argumentieren das Routine- und Alltags­wissen ab. Es bedarf hierbei keine großartigen Vorkenntnisse oder selbstständiges Schlussfol­gern, sondern beruht auf einfachen Argumentationsweisen. Der Anforderungsbereich II erwar­tet ein selbstständiges Aufgaben- und Problemlosen mit dem eigenständigen Entwickeln von Rechenwegen, dessen Ergebnisse begründet argumentiert werden können. Das Erkennen von Zusammenhängen ist ein zu erzielender Aspekt des Anforderungsbereichs II. Das Ziel des An­forderungsbereichs ///ist dementsprechend alles, was über das Lösen und Begründen der Auf­gaben hinausgeht. Dazu gehört zum einen das Entwickeln von komplexen Argumentationen oder auch deren Bewertung und zum anderen das Fragen und Vermuten, über Inhalte, die über den gesetzten Rahmen hinausgehen (Kultusministerkonferenz [KMK], 2004, S. 13f. i. V. m. Leiß & Blum, 2010, S. 36f.).

(K 2) Probleme mathematisch lösen

Auch beim Lösen mathematischer Probleme bezieht sich der Anforderungsbereich I auf das Routine- und Allgemeinwissen. Hierbei allerdings im Hinblick auf die Problemlösung auf Grundlage von Routineverfahren oder experimentellem Ausprobieren. Im Anforderungsbe­reich II sollen Probleme bearbeitet werden, die konkretes Vorwissen oder den Bedarf von Hilfs­mitteln und ein mehrteiliges strategisches Vorgehen erfordern. Wie schon bei (K 1) erwähnt, wird auch hier selbstständiges Arbeiten gefordert. Probleme sollen deutlich gemacht -und Er­gebnisse kritisch überprüft werden. Der Anforderungsbereich ///bezieht sich analog zu (K 1) auf die komplexeren Aufgaben. Der Unterschied besteht hierbei in der primären Betrachtung der komplizierten Problembearbeitung mithilfe geeigneter Strategien und in der Reflexion dar­über, währenddessen in (K 1) eher der Fokus in der korrekten Erläuterung von Argumentationen und dem Erkennen von mathematisch charakteristischen Zusammenhängen liegt (Kultusministerkonferenz [KMK], 2004, S. 14 i. V. m. Leiß & Blum, 2010, S. 39).

(K 3) Mathematisch modellieren

Das mathematische Modellieren beschreibt das Begreifen des Zusammenhangs von außerma­thematischen Hintergründen und innermathematischen Inhalten. Anforderungsbereich I zielt dabei auf direkt erkennbare außermathematische Hintergründe und der folglich leichten Ein­ordnung in einen realen mathematischen Kontext. Der Anforderungsbereich II unterscheidet sich insofern vom ersten Anforderungsbereich, weil es hierbei mehrere Schritte bedarf, um das Modellieren vorzunehmen. Außerdem soll das mathematische Modell nicht nur in die reale Situation eingeordnet, -sondern auch an veränderte Umstände adäquat angepasst werden kön­nen. Anforderungsbereich III erwartet eine eigenständige Modellierung und eine selbstständige Zuordnung in einen realen Kontext. Dazu müssen bestimmte Anforderungen teilweise neu de­finiert -und zwischen verschiedenen Modellen verglichen -und reflektiert werden (Kultusministerkonferenz [KMK], 2004, S. 14 i. V. m. Leiß & Blum, 2010, S. 41).

(K 4) Mathematische Darstellungen verwenden

Bei dieser Kompetenz soll zum einen das selbstständige Konzipieren von Darstellungen ma­thematischer Objekte geschult werden und zum anderen ein sicherer Umgang mit bereits vor­gegebenen Repräsentationen gefördert werden. Eine gegebene Darstellung stellt ein Träger von Informationen dar. Der Anforderungsbereich I inkludiert dabei bereits Bekannte und Geübte mathematische Darstellungen, die genutzt oder angefertigt werden sollen. Im Anforderungsbe­reich II liegt das Hauptaugenmerk auf der erfolgreichen Erkennung der Zusammenhänge von verschiedenen Darstellungen. Anforderungsbereich III fordert wieder die eigenständige Mit­entwicklung und hinreichende Beurteilung von mathematischen Darstellungen. Außerdem sind die Darstellungen des dritten Anforderungsbereiches teilweise unbekannt. Das Ziel ist es, die nicht vertrauten Darstellungen trotzdem zu lesen und Schlussfolgerungen zu ziehen (Kultusministerkonferenz [KMK], 2004, S. 15i. V. m. Leiß & Blum, 2010, S. 43).

3. Mathematische Leitideen in Bezug auf die Bildungsstandards für den mittleren Schulabschluss

Während Kapitel 2 die allgemeinen mathematischen Kompetenzen thematisierte, soll Kapitel 3 einen Überblick über die Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten und den zugehö­rigen inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen im Allgemeinen -und den daran zuge­ordneten mathematischen Leitideen im Besonderen geben. Die mathematischen Leitideen för­dern ein fachübergreifendes Verständnis grundlegender mathematischen Begrifflichkeiten (Biehler & Hartung, 2010). Auf die konkreten mathematischen Leitideen Raum undForm und Messen sollen kurze Erläuterungen folgen, um eine - zum Verständnis beitragende - Abgren­zung zu den allgemeinen mathematischen Kompetenzen zu schaffen.

(L 1) Leitidee Messen1

In der Auseinandersetzung mit dem mathematischen Inhalt der Leitidee Messen beschäftigen sich die Schülerinnen mit der Messung von mathematischen Gegebenheiten wie Längen, Flä­chen oder Volumen und beziehen dieses Wissen auch auf andere Bereiche außerhalb der Ma­thematik (Kultusministerkonferenz [KMK], 2004, S. 10).

(L 2) Leitidee Raum und Form

Die Leitidee Raum und Form soll Schülerinnen zum einen das Erkennen von geometrischen Formen in der Umwelt und zum anderen das Beschreiben dieser näherbringen. Dabei sollen Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte beschrieben und begründet und eine mögliche Verbindung zu anderen Fachbereichen erkannt werden. Der Raum gilt sowohl für den dreidimensionalen -als auch für den zweidimensionalen Raum. Die Schülerinnen sollen ein räumliches Vorstellungsvermögen entwickeln. Die Form gilt währenddessen für ebene Figuren und Körper sowie ihre Eigenschaften und Lagebeziehungen. Die Schülerinnen sollen diese kennen und mit ihnen arbeiten können. Weitere notwendige Inhalte dieser Leitidee sind in Ka­pitel 7.3: Ebene Figuren und Körper zu finden (Kultusministerkonferenz [KMK], 2004, S. 11).

4. Analyse von kompetenzorientierten Mathematikaufgaben

Anhand beispielhafter Aufgaben aus dem Buch (Kleine & Ludwig, 2014) - explizit aus Kapitel 5: Flächeninhalt von Drei- und Vierecken - sollen die allgemeinen mathematischen Kompe­tenzen unter Berücksichtigung der Anforderungsbereiche und in Bezug auf die Bildungsstan­dards für den mittleren Schulabschluss verdeutlicht werden. Sowohl die mathematischen Leit­ideen als auch eine Analyse der angewandten Fachsprache sollen dabei Anwendung finden. Beispielaufgabe zu (K 1)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung4-1: (Kleine &Ludwig, 2014, S. 119grauer 'Verständniskasten)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]


1 (Ll)& (L 2) beziehen sich in dieser Arbeit nicht auf die abkürzenden Bezeichnungen der Leitideen aus der KMK (Kultusministerkonferenz [KMK], 2004, S. 11), in welcher (L 1) für die Leitidee Zahl und (L 2) für die Leitidee Messen stehen.

Ende der Leseprobe aus 20 Seiten

Details

Titel
Didaktik der Sekundarstufenmathematik. Analyse von Mathematikaufgaben nach allgemeinen mathematischen Kompetenzen und Anforderungsbereichen
Hochschule
Universität Erfurt
Veranstaltung
Didaktik der Sekundarstufenmathematik
Note
1,3
Autor
Jahr
2020
Seiten
20
Katalognummer
V1040609
ISBN (eBook)
9783346463050
ISBN (Buch)
9783346463067
Sprache
Deutsch
Schlagworte
allgemeine mathematische Kompetenzen, Bildungsstandards Mathematik, Anforderungsbereiche, Mathematische Leitideen, mittlerer Schulabschluss, Analyse von Mathematikaufgaben
Arbeit zitieren
Charleen Krahl (Autor), 2020, Didaktik der Sekundarstufenmathematik. Analyse von Mathematikaufgaben nach allgemeinen mathematischen Kompetenzen und Anforderungsbereichen, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1040609

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