Aufbau und Funktionsweise eines Zyklotrons

Das Zyklotron

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Ein Zyklotron besteht aus einer flachen, zylindrischen Vakuumkammer zwischen den Polen eines Elektromagneten, der ein Feld in z-Richtung erzeugt. Die Kammer ist in zwei D-förmige Hälften aufgeteilt, zwischen denen eine Hochfrequente Wechselpannung anliegt. Die positiven Ionen im Zentrum, werden auf die negative Kammerhälfte zu beschleunigt. Da im Inneren der Kammerhälften mit metallischen Wänden kein elektrisches Feld existiert (Faradeykäfig!), beschreiben die Ionen hier im Magnetfeld B einen Halbkreis, dessen Radius r durch die Bedingung Zentripetalkraft = Lorentzkraft:

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festgelegt ist. Die Zeit für einen halben Umlauf ist unabhängig vom Radius:

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Das bedeutet, die Umlauffrequenz (Zyklotronfrequenz) der Teilchen ist nur von den Faktoren Q / m und B abhängig.

Da die Ionen für verschiedene Radien immer die gleiche Zeit benötigen, werden sie nach dem Durchlaufen des Halbkreises immer nach gleichen Zeitintervallen am Spalt ankommen. Wenn das Ion von D1 nach D2 beschleunigt wird, ist eine andere Polarität notwendig als beim Beschleunigen aus D2 nach D1, deshalb wird eine Wechselspannung mit der Zyklotronfrequenz angelegt, die aus Gleichung (2) folgt:

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Das Ion trifft immer dann auf den Spalt, wenn die richtige Polarität der Beschleunigungsspannung anliegt. Ihre Energie nimmt daher bei Durchlaufen des Spaltes um QU zu, ihre Geschwindigkeit v wächst und daher auch gemäß Gleichung (1) der Radius des nächsten Halbkreises. Die Ionen durchlaufen deshalb eine spiralartige Bahn, die aus lauter Halbkreisen mit wachsenden Radien besteht, bis sie den Rand r = R des Magnetfeldes erreicht haben und dort durch ein elektrisches Ablenkfeld, oder wie in der Abbildung durch eine Ablenkelektrode aus dem Zyklotron extrahiert werden können.

Bei höheren Energien kann man die relativistische Massenzunahme nicht mehr vernachlässigen. Die Teilchen brauchen dadurch für einen Umlauf gemäß (2) länger (Der Quotient m / Q verändert sich; vgl. Ruhemasse) und erreichen den Spalt zu einem Zeitpunkt der immer mehr gegenüber dem Scheitelwert der Beschleunigungsspannung verschoben ist, bis sie schließlich bei der falschen Phase der Frequenz ankommen und abgebremst anstatt beschleunigt werden. Dies begrenzt die Maximalenergie auf etwa 20 MeV für Protonen und 70 MeV für Alpha - Teilchen.

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Um die relativistisch bedingte Massenzunahme auszugleichen kann die Beschleunigerspannung entsprechend der Zunahme moduliert werden. Man spricht dann von einem „Synchrozyklotron“

Beim „Isochron-Zyklotron“ wird der Magnet so beeinflußt, daß die Flußdichte zunimmt, was dazu führt, daß für jeden Umlauf die gleiche Zeit benötigt wird und deshalb die Frequenz der Beschleunigerspannung gleich bleiben kann.

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