Diese Arbeit befasst sich mit der Metamodellierung von Simulationsmodellen. Wenn ein Simulationsmodell sehr komplex ist, kann der Rechenaufwand zum Ausführen der Experimente erheblich sein. Außerdem erschwert sich die Analyse und Interpretation der Simulationsergebnisse. In diesem Fall bietet ein Metamodell Vorteile, weil es die Approximation von Input-Output-Verhältnissen auf der Basis der aus der Simulation erlangten Daten erlaubt. Dies bietet die Möglichkeit, Simulationsergebnisse zu prognostizieren und zu optimieren. Angesichts dieses Potentials befasst sich diese Arbeit mit den Grundprinzipen der Metamodellierung und mit der Charakterisierung gängiger Methoden, wie dem Kriging-Verfahren, der Spline-Regression, der Support-Vector-Machine, der polynomialen Regression, der radialen Basisfunktion, dem künstlichen neuronalen Netz und dem Entscheidungsbaum. Hierfür wurde auf die mathematischen Grundlagen, Lösungsverfahren, Vorteile, Nachteile und Anwendungsbeispiele eingegangen.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Motivation
1.2 Zielsetzung
1.3 Methodik
1.4 Aufbau der Arbeit
2 Grundlagen der Simulation und Metamodellierung
2.1 Der Begriff Simulation
2.2 Grundlagen der Metamodellierung von Simulationsmodellen
2.3 Phasen der Simulation und Metamodellierung
2.4 Zweckmäßigkeit einer Metamodellierung
2.5 Versuchsplanung: Ein Überblick
3 Methoden zur Metamodellierung
3.1 Polynomiale Regression (PR)
3.2 Spline-Regression (SR)
3.3 Support-Vector-Machine (SVM)
3.4 Künstliche neuronale Netze (KNN)
3.5 Radiale Basisfunktion (RBF)
3.6 Kriging-Verfahren (KV)
3.7 Entscheidungsbäume (EB)
3.8 Zusammenfassung der Methoden
4 Prototypische Umsetzung und Gegenüberstellung
4.1 Kriterien für die Gegenüberstellung
4.2 Simulierte Systeme
4.3 Implementierung
4.4 Ergebnisse
5 Fazit und Ausblick
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit verfolgt das Ziel, die theoretischen Grundlagen der Metamodellierung von Simulationsmodellen systematisch zusammenzuführen, gängige Methoden zu charakterisieren und deren Eignung anhand einer prototypischen Umsetzung zu vergleichen. Die Forschungsfrage konzentriert sich dabei auf die Adäquatheit verschiedener Verfahren hinsichtlich ihrer Genauigkeit, Robustheit und Effizienz.
- Grundlagen und Definitionen der Simulation und Metamodellierung.
- Detaillierte Analyse mathematischer Methoden wie Regression, SVM, neuronale Netze und Entscheidungsbäume.
- Vergleichende Bewertung durch eine prototypische Implementierung.
- Untersuchung der Leistungsfähigkeit in Bezug auf Zeitlaufreduzierung und Prognosegüte.
Auszug aus dem Buch
3.1 Polynomiale Regression (PR)
Die polynomiale Regression ist eine Sammlung von statistischen und mathematischen Techniken, welche die Abbildung von Zusammenhängen zwischen einer Zielgröße und Eingangsgrößen ermöglicht. Diese umfasst Modelle erster und zweiter Ordnung, die die Struktur eines Polynoms besitzen. In vielen Literaturquellen wird auf den Begriff „Response Surface“ Bezug genommen, um die Methode der polynomialen Regression zu bezeichnen. Jedoch wird in dieser Arbeit die Bezeichnung „Polynomiale Regression“ vorgezogen, um eine direkte Referenz auf die mathematische Form dieser Modelle klar zu stellen [MM95, JCS01].
Diese Methode wird insbesondere in Industriebetrieben angewandt und eignet sich sehr gut, wenn verschiedene Eingangsgrößen einen Einfluss auf eine Zielgröße (zum Beispiel eine Leistungs- oder Qualitätseigenschaft) haben [MM95, S. 1].
In der PR wird eine statistische Modellformulierung vorgenommen. Im Gegensatz zu anderen theoretischen Modellen, die auf der Grundlage physikalischer und mathematischer Gesetzmäßigkeiten zustande kommen, werden die Parameter des Modells (zum Beispiel die Regressionskoeffizienten) geschätzt [UM06, MM95]. Aus dieser Tatsache leitet sich eine wesentliche Eigenschaft der PR ab. Zufällige Störungen ε sind im Modell vorhanden.
Allgemein kann der Zusammenhang zwischen y und xk folgendermaßen beschrieben werden:
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Vorstellung der Motivation, der Zielsetzung sowie der methodischen Herangehensweise und des Aufbaus dieser Arbeit.
2 Grundlagen der Simulation und Metamodellierung: Definition der zentralen Begriffe, Beschreibung der Simulationsphasen und Erläuterung der Versuchsplanung.
3 Methoden zur Metamodellierung: Detaillierte Betrachtung verschiedener mathematischer Modellierungsverfahren und deren spezifische Eigenschaften.
4 Prototypische Umsetzung und Gegenüberstellung: Vergleich ausgewählter Methoden anhand von Kriterien wie Genauigkeit, Robustheit und Effizienz unter Verwendung simulierter Systeme.
5 Fazit und Ausblick: Zusammenfassung der wichtigsten Erkenntnisse zur Eignung der untersuchten Methoden und Ausblick auf zukünftige Forschungsmöglichkeiten.
Schlüsselwörter
Metamodellierung, Simulation, Simulationsexperimente, Polynomiale Regression, Spline-Regression, Support-Vector-Machine, Künstliche neuronale Netze, Radiale Basisfunktion, Kriging-Verfahren, Entscheidungsbäume, Versuchsplanung, Prognose, Optimierung, RAAE, Robustheit.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht Metamodellierung als Methode zur Vereinfachung komplexer Simulationsmodelle, um deren Rechenaufwand zu reduzieren und deren Analyse zu erleichtern.
Welche zentralen Themenfelder werden bearbeitet?
Zentral sind die theoretischen Grundlagen der Simulation, die mathematische Charakterisierung gängiger Approximationsmethoden sowie deren praktische Evaluation.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das primäre Ziel ist es, die Eignung verschiedener mathematischer Verfahren (z.B. Regression, neuronale Netze) zur Erstellung von Metamodellen wissenschaftlich zu vergleichen und zu bewerten.
Welche wissenschaftliche Methode kommt zum Einsatz?
Neben einer strukturierten Literaturanalyse wird eine prototypische Umsetzung verschiedener Metamodelle unter Verwendung der Programmiersprache R durchgeführt.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Vorstellung der Methoden (Kapitel 3) und die anschließende empirische Gegenüberstellung anhand simulierter Produktionsmodelle (Kapitel 4).
Welche Schlagworte charakterisieren die Arbeit am besten?
Die Arbeit lässt sich am besten mit Begriffen wie Metamodellierung, Simulation, Genauigkeit, Robustheit und Effizienz beschreiben.
Welche Rolle spielt die Versuchsplanung bei der Metamodellierung?
Die Versuchsplanung ist essenziell, da sie bestimmt, wie effizient und repräsentativ Daten aus der Simulation für den Aufbau des Metamodells gewonnen werden können.
Warum schneidet die polynomiale Regression bei linearen Problemen so gut ab?
Aufgrund ihrer mathematischen Struktur ist sie präzise bei linearen Zusammenhängen und bietet zudem eine hohe Interpretierbarkeit der Ergebnisse.
Warum wird beim KNN von einer "Blackbox" gesprochen?
Der Begriff resultiert daraus, dass neuronale Netze komplexe interne Parameteranpassungen vornehmen, die sich dem Verständnis menschlicher Benutzer entziehen.
- Quote paper
- Daniela Rocio Cely Hernandez (Author), 2017, Metamodellierung von Simulationsmodellen. Methodenvergleich und prototypische Umsetzung, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1050344
