Die Entwicklung des Identitätsbegriffs innerhalb der formalen Logik wird in der vorliegenden Arbeit exemplarisch anhand von Systemen untersucht, die zum einen von GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646 - 1716) und zum anderen von CHARLES SANDERS PEIRCE (1839 - 1914) entwickelt und beschrieben wurden. Die Auswahl dieser beiden Denker wurde motiviert durch eine Anmerkung von DON D. ROBERTS in dessen Buch "The Existential Graphs of Charles S. Peirce". ROBERTS stellt fest, dass in einer Arbeit von PEIRCE eine moderne Definition der Identität angeben wird. Die Fragen, ob und inwieweit diese Kritik tatsächlich gerechtfertigt ist und welche grundsätzlichen Problemstellungen der angesprochenen Konfusion systematisch zugrunde liegen, bilden den roten Faden der vorliegenden Arbeit.
Die Bedeutung und die Relevanz des Identitätsbegriffs im Rahmen der Erkenntnistheorie wird zunächst im ersten Kapitel dieser Arbeit kurz erörtert. Im zweiten Kapitel werden einige Probleme dargestellt, die im Zusammenhang mit dem Identitätsbegriff in der Geschichte der Philosophie und speziell in der traditionellen Logik behandelt wurden. Einige grundlegende Aspekte formaler Systeme und deren Syntax und Semantik sind Thema des dritten Kapitels. Im vierten Kapitel werden einige der logischen Kalküle, die von LEIBNIZ entwickelt wurden, untersucht, wobei der Schwerpunkt auf dem sogenannten "Identitätskalkül" liegt. Die "Algebra der Logik" von PEIRCE ist der Gegenstand des fünften Kapitels. Die ebenfalls von PEIRCE eingeführten "Existential Graphs" werden im sechsten Kapitel betrachtet, wobei der Schwerpunkt auf den sogenannten Beta-Graphen liegt. Das siebte Kapitel ist zwei logischen Schlussmodi gewidmet, die mit den zuvor behandelten Systemen in unterschiedlicher Weise formalisiert werden können und die zur Veranschaulichung der zuvor herausgearbeiteten Besonderheiten der betrachteten Systeme im Hinblick auf Identitäten geeignet erscheinen. In einer kurzen Zusammenfassung wird die Eingangsfrage abermals aufgegriffen und ein Ausblick auf die Behandlung der Identität in moderneren logischen Entwürfen gegeben.
Inhaltsverzeichnis
Einführung
1 Erkenntnistheoretische Betrachtungen
2 Problemgeschichte des Identitätsbegriffs
3 Syntax und Semantik formaler Systeme
4 Die logischen Kalküle von G. W. Leibniz
5 Die Algebra der Logik von C. S. Peirce
6 Die „Existential Graphs“ von C. S. Peirce
7 Kettenschluss und Modus Barbara
Zusammenfassung
Literatur
Anhang: Liste der Symbole
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht die Entwicklung und Behandlung des Identitätsbegriffs innerhalb formaler logischer Systeme, wobei der Fokus auf den Ansätzen von G. W. Leibniz und C. S. Peirce liegt, um insbesondere die Kritik an Leibniz' „Konfusion von Verwendung und Nennung“ zu analysieren.
- Erkenntnistheoretische Grundlagen des Identitätsbegriffs
- Philosophische Problemgeschichte der Identität
- Syntax und Semantik in formalen logischen Systemen
- Logische Kalküle von Leibniz und deren Interpretation
- Die Algebra der Logik und Existential Graphs von Peirce
Auszug aus dem Buch
Die „Existential Graphs“ von C. S. Peirce
Die Systematik der „Existential Graphs“, die PEIRCE als ein besonders wertvolles Werkzeug in seinen logischen Untersuchungen betrachtet, weist mehrere Stufen auf. Die Alpha-Graphen entsprechen der Aussagenlogik. Die Beta-Graphen stellen eine besondere Form der Prädikatenlogik dar, die im Folgenden untersucht werden soll. Die Gamma-Graphen sind der Versuch eine diagrammatische Modallogik zu entwerfen, der unvollendet blieb. Die höheren der drei genannten Stufen basieren auf den niederen in der Weise, dass jeweils der auf der niederen Stufe vorhandene Zeichenvorrat sowie die Kataloge der Bildungs- und Ableitungsregeln durch neu hinzukommende Elemente ergänzt werden und ansonsten weiterhin gelten. PEIRCE verzichtet bei der Gestaltung seines Systems ausdrücklich auf eine Beschränkung auf einen endlichen Zeichenvorrat, sondern lässt dem Anwender völlige Gestaltungsfreiheit, sofern nicht für gewisse Merkmale „ausdrücklich und aufgrund vorgängiger Konventionen eine bestimmte Beschaffenheit gefordert ist“. Er definiert seine Graphen in rekursiver Weise als Gebilde, die aus Replikas anderer Graphen zusammengesetzt sind, indem diese auf einer zunächst leeren Fläche, dem „Behauptungsblatt“ eingetragen werden. Unter einem Graph versteht er hierbei ein Symbol, also „ein Zeichen, dessen zeichenkonstitutive Beschaffenheit [im Gegensatz zu einem Ikon oder einem Index] ausschließlich in der Tatsache besteht, dass es so interpretiert werden wird.“ Neben den Graph-Replikas ist bei den Alpha-Graphen nur ein einziges weiteres Element vorgesehen, der „Cut“. Hierbei handelt es sich um eine geschlossene Linie, „die alles, was sie einschließt, von dem Behauptungsblatt trennt, auf dem sie selbst steht, oder von jedem anderen Gebiet, auf dem sie selbst steht.“ Ein Cut schließt solche Elemente des Graphen ein, die nicht behauptet sondern verneint werden. Die Alpha-Graphen sind somit ein formales logisches System mit einer Junktorenbasis, die aus der Konjunktion, welche durch das unmittelbare Nebeneinanderplatzieren von Graph-Replikas realisiert wird, und der Negation, die durch den Cut repräsentiert wird, besteht.
Zusammenfassung der Kapitel
Einführung: Die Einleitung beleuchtet die grundlegende Bedeutung des Identitätsbegriffs und definiert den Fokus der Arbeit auf die Systeme von Leibniz und Peirce.
1 Erkenntnistheoretische Betrachtungen: Dieses Kapitel erörtert die Fähigkeit zur Diskrimination und die ontologische Rolle der Identität als negativen Begriff.
2 Problemgeschichte des Identitätsbegriffs: Die historische Entwicklung von den Vorsokratikern bis zur aristotelischen Logik wird in Hinblick auf die Probleme der Identität untersucht.
3 Syntax und Semantik formaler Systeme: Hier werden die theoretischen Grundlagen für den Aufbau und die Interpretation formaler logischer Systeme dargelegt.
4 Die logischen Kalküle von G. W. Leibniz: Es erfolgt eine Analyse von Leibniz' Ansätzen zur Formalisierung, insbesondere des Identitätskalküls und der damit verbundenen Konfusionen.
5 Die Algebra der Logik von C. S. Peirce: Dieses Kapitel untersucht Peirces algebraische Herangehensweise an die Logik und die Integration einer modernen Identitätsdefinition.
6 Die „Existential Graphs“ von C. S. Peirce: Der Fokus liegt auf der diagrammatischen Logik, insbesondere der Beta-Graphen und der Rolle der Identitätslinien.
7 Kettenschluss und Modus Barbara: Anhand dieser Anwendungsbeispiele wird die Leistungsfähigkeit der betrachteten logischen Systeme veranschaulicht.
Zusammenfassung: Die Arbeit resümiert, dass beide Denker ihrer Zeit voraus waren, jedoch ihre Systeme aufgrund von Unvollständigkeit und fehlender Publikation erst spät den verdienten Einfluss erlangten.
Literatur: Verzeichnis der zitierten philosophischen und logiktheoretischen Quellen.
Anhang: Liste der Symbole: Eine tabellarische Übersicht der verwendeten logischen Symbole der untersuchten Autoren.
Schlüsselwörter
Identität, Logik, G. W. Leibniz, C. S. Peirce, Formale Systeme, Prädikatenlogik, Existential Graphs, Algebra der Logik, Identitätskalkül, Erkenntnistheorie, Modus Barbara, Syntax, Semantik, Syllogistik, Quantorenlogik.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht die Entwicklung und Behandlung des Identitätsbegriffs in den formalen logischen Systemen von G. W. Leibniz und C. S. Peirce.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Arbeit verknüpft erkenntnistheoretische Grundlagen, die Philosophiegeschichte der Identität, die formale Logik sowie die spezifischen methodischen Ansätze von Leibniz und Peirce.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist die kritische Analyse der „LEIBNIZschen Konfusion“ bezüglich der Identität und die Prüfung, ob Peirces Systeme diese methodischen Defizite besser bewältigen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es handelt sich um eine vergleichende wissenschaftliche Untersuchung logischer Kalküle und Systeme, gestützt auf eine Analyse primärer philosophischer Schriften.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil analysiert die logischen Kalküle von Leibniz, die Algebra der Logik und die diagrammatischen Existential Graphs von Peirce sowie deren Anwendung auf den Modus Barbara.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Identität, formale Logik, Leibniz, Peirce, Existential Graphs und Prädikatenlogik.
Wie unterscheidet sich Peirces Identitätsdefinition von der bei Leibniz?
Peirce vermeidet laut der untersuchten Kritik die Leibnizsche Vermischung von Verwendung und Nennung, indem er eine modernere Definition und explizitere Symbolik verwendet.
Was genau sind die „Existential Graphs“ nach Peirce?
Es handelt sich um ein diagrammatisches logisches System, das durch alpha-, beta- und gamma-Stufen verschiedene logische Ebenen graphisch darstellt.
- Arbeit zitieren
- Dr.-Ing. Joachim Schwarte (Autor:in), 2021, Die Identität als Element der Logik bei G. W. Leibniz und C. S. Peirce, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1064549
