Versuche aus dem Gebiet der Mechanik

Inhaltsverzeichnis:

1. Hooksches Gesetz
1.1 Beschreibung – Dehnung, Streckung einer Feder
1.2 Messtabellen
1.3 Auswertung
1.4 Fehlerbetrachtung

2. Reibung
2.1 Gleitreibungskraft
2.1.1 Beschreibung und Kräftebetrachtung
2.1.2 Untersuchung der Begleitumstände und deren Wirkung
2.2 Haft-/ Rollreibung
2.2.1 Haftreibungskraft
2.2.2 Rollreibungskraft
2.3 Zusammenfassung

3. Galileisches Hemmungspendel
3.1 Allgemeiner Aufbau
3.2 Versuch 1 – Auslenken der Kugel
3.3 Versuch 2 – Hemmung der Schwingung
3.4 Geschwindigkeit in der Gleichgewichtslage
3.5 Schwingungsdauer
3.6 Überschlag des Pendelkörpers

4. Wurf
4.1 Waagrechter Wurf
4.1.1 Versuchsaufbau und Kräftebetrachtung
4.1.2 Messtabellen
4.2 Senkrechter Wurf
4.2.1 Senkrechter Wurf nach oben
4.2.2 Senkrechter Wurf nach unten
4.3 Schiefer Wurf
4.3.1 Geschwindigkeitsbetrachtung
4.3.2 Wurfparabel
4.3.3 Anwendung
4.3.4 Bestimmung der Geschwindigkeit
4.3.5 Wurfweite
4.4 Fehlerbetrachtung

5. Maxwell Rad
5.1 Beschreibung
5.1.1 Beobachtungen
5.1.2 Energiebetrachtung
5.2 Energieverlust und Reibungskraft
5.3 Bestimmung der Beschleunigung
5.4 Bewegungsenergie – Rotationsenergie
5.5 Berechnung der Rotationsenergie
5.6 Fehlerbetrachtung
5.7 Messtabelle, Schaubild

6. Federpendel
6.1 Beschreibung – allgemein
6.2 Beziehung v(x)
6.3 Aufbau des Federpendels für die Messreihe
6.4 Rechnungen zur Geschwindigkeitsbestimmung
6.5 Fehlerbetrachtung
6.6 Messtabelle, Schaubild

7. Ballistisches Pendel
7.1 Versuchsaufbau
7.2 Impulsbetrachtung
7.3 Geschwindigkeit (u) an der Auslenkstelle
7.4 Geschwindigkeit (v1)des Geschosses
7.5 Federhärte der (Feder-)Pistole
7.6 Berechnung des Energieverlustes durch Deformationsarbeit
7.7 Zusammenhang zwischen Kraftstoß und Auslenkung

1. Hooksches Gesetz – Federhärte

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1.1 Beschreibung – Dehnung, Streckung einer Feder

Man hängt an eine Feder (F1/F2) Körper mit unterschiedlichen Massen und misst die Verlängerung der Feder, die sie durch das Anhängen der Körper erfährt. Es herrscht, nachdem die Feder noch ein wenig nachgeschwungen ist ein Kräftegleichgewicht: Die Gewichtskraft zieht an der Masse senkrecht nach unten, die Feder zieht mit der „Federkraft“ genau entgegengesetzt der Gewichtskraft. Dieses „Federkraft“ hat also den gleichen Betrag, wie die Gewichtskraft. Folglich gilt: FG+FF=FRES=0

Man berechnet die Federhärte, die wenn die Feder dem hookschen Gesetz folgt konstant ist, aus dem Quotienten D:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Einheit ist somit Nm-1

1.2 Messtabellen

1. Feder 1 (F1)

(Federlänge ohne angehängte Massen: 19cm)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es ergeben sich also für die Messwerte immer unterschiedliche Federhärten. Diese Feder (F1) folgt somit nicht dem hookschen Gesetz.

Erklärung dafür, siehe 1.4 Fehlerbetrachtung

2. Feder (F2)

(Federlänge ohne angehängte Massen: 12cm)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1.3 Auswertung

Diese Feder (F2) folgt dem hookschen Gesetz, da für die Federhärte bei den exemplarisch gemessenen Werten immer ungefähr D=0,29Nm-1 herauskommt.

D=0,29Nm-1 ist somit die spezifische Federhärte von F2

Es ergibt sich somit eine Proportionalität zwischen der Gewichtskraft FG und der Strecke s, da:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

und D konstant ist, gilt: FG~s

1.4 Fehlerbetrachtung

- F1: Konsistenz des Materials: Feder wurde schon mal überdehnt, also ist sie für unsere Messungen als „kaputt“ zu betrachten (weil bei einer bestimmten Krafteinwirkung die Feder plastisch verformt wird)
- F1: Das Gesetz gilt nur in einem bestimmten Proportionalitätsbereich, was möglicherweise heißt, dass 250g für F1 zu viel sind
- Allgemein: Messungenauigkeiten, beim Messen der Strecke s, was zu etwas abweichenden Werten für D führt

2. Reibung

2.1 Gleitreibungskraft

2.1.1 Beschreibung

Verschiedene Körper, mit unterschiedlichen Massen, Größen und Bodenbeschaffenheiten, liegen auf einem Plastikband als Unterlage. Dieses Plastikband wird mit verschiedenen „Zuggeschwindigkeiten“ unter dem Körper hervorgezogen. Diese Unterlage kann auch zu einer schiefen verstellt werden.

Die Körper hängen an einem an der Vorrichtung befestigen Federkraftmesser, sodass das Plastikband unter ihnen hervorrutscht, und der Federkraftmesser somit die Reibungskraft (hier: Gleitreibungskraft) angibt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Kräftebetrachtung

Der Körper drückt mit der Gewichtskraft senkrecht nach unten auf das Plastikband. Aufgrund der Fortbewegung des Plastikbandes wirkt eine Kraft auf den Körper in die Zugrichtung (hier nach links: F1). Der Federkraftmesser, der den Körper an seiner Position festhält, wirkt demnach genau entgegengesetzt zu F1.

Nachdem der Versuch gestartet ist und die anfängliche Haftreibungskraft (siehe 2.2.1 Haftreibungskraft) überwunden ist, befindet der Körper sich im Kräftegleichgewicht: F1+F2=FRES=0

Allerdings befindet sich z.B. ein Auto, bei dem die Räder blockieren und somit „gleitet“ nicht im Kräftegleichgewicht. In diesem Fall wäre die Gleitreibungskraft größer als F1 (siehe R1), da das Auto langsamer wird: F1<FGL

Diese Verzögerung bezeichnet man als negative Beschleunigung.

2.1.2 Untersuchung verschiedener Begleitumstände und deren Wirkung auf FGL; fGL; FN

Allgemeine Gleichung zur Berechnung der Gleitreibungskraft FGL

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

FN ist die Kraft, die „normal“ auf die Ebene wirkt, also auf einer waagrechten Ebene gleichbedeutend mit der Gewichtskraft Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist die unterlagenspezifische Gleitreibungszahl.

Im Folgenden wird immer nur eine Eigenschaft verändert. Sonstige Faktoren, die das Messergebnis beeinflussen, werden konstant gehalten.

FGL wird immer am Kraftmesser abgelesen und darauf fGL berechnet. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Verschiedene Bodenbeschaffenheit der Körperunterseite,

bei gleichen Massen (m=0,331kg), gleicher Zuggeschwindigkeit und waagrechter Ebene.

1.1 Körper mit Filsunterseite und Plastik ergibt:

FGL =1N Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

fGL =0,308

1.2 Körper mit Plastikunterseite und Plastik ergibt:

FGL =0,8N Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

fGL =0,246

Auswertung: Die Bodenbeschaffenheit der Körper und ihrer Unterlage beeinflussen die Reibungskraft und natürlich die unterlagenspezifische Gleitreibungszahl.

2. Verschiedene Massen der Körper,

bei gleicher Bodenbeschaffenheit (Plastik – Plastik), gleicher Zuggeschwindigkeit und auf waagrechter Ebene.

2.1 Ein Körper der Masse m=0,331kg

FGL =0,8N Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

fGL =0,246

2.2 Ein Körper der Masse m=0,431kg

FGL =1N Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

fGL =0,236

Auswertung: Verschiedene Massen der „reibenden“ Körper haben einen Einfluss auf die Gleitreibungskraft, jedoch nicht auf die Gleitreibungszahl, was sich auch an der Formel für die Gleitreibungszahl erkennen lässt: die Massen kürzen sich raus:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3. Verschiedene Zuggeschwindigkeiten,

bei gleicher Bodenbeschaffenheit (Plastik – Plastik), konstanter Masse (m=0,331kg) und auf waagrechter Ebene.

3.1 langsame Zuggeschwindigkeit

Bestimmung der Zuggeschwindigkeit: Annahme einer konstanten Geschwindigkeit. Die gemessene Zeit beträgt t=6s, die gemessene Länge, des unter dem Körper hindurchgezogenen Bandes s=0,7m

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

FGL =0,8N Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

fGL =0,246

3.2 schnelle Zuggeschwindigkeit

Bestimmung der Zuggeschwindigkeit (siehe 3.1): t=2s, s=0,7m

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

FGL =0,8N (siehe 3.1)

fGL =0,246

Auswertung: Die Geschwindigkeit unter 3.2 ist ~ 3x so groß, wie unter 3.1. Trotzdem ergibt sich bei der Messung keine FGL Änderung und folglich auch nicht für fGL ebenfalls nicht: Die Ziehgeschwindigkeit beeinflusst in dieser bei diesen Versuchen weder die Gleitreibungskraft, noch die Gleitreibungszahl.

4. schiefe-/waagrechte Ebene,

bei gleicher Bodenbeschaffenheit (Plastik – Plastik), gleichen Massen (m=0,331kg) und gleicher Zuggeschwindigkeit.

4.1 Schiefe Ebene

Beschreibung: Die gesamte Ebene auf der das Plastikband aufliegt wird gedreht. Hier um Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Damit giltAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, an der schiefen EbeneAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten also:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die gemessene Gleitreibungskraft beträgt FGL =0,3N. Damit ergibt sich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4.2 Waagrechte Ebene

Gemäß z.B. 3.1:

FGL =0,8N fGL =0,246

Auswertung: Der Unterschied der Gleitreibungskraft/-zahl an der Schiefen Ebene ist schon bei einer Schieflage der Unterlage von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten enorm. Die Gleitreibungszahl nimmt durch die Schieflage um mehr als 50% ab.

Genauer: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, dies entspricht einer Abnahme von 56% der Gleitreibungszahl bei einer Schieflage vonAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

2.2 Haft/-Rollreibungskraft

2.2.1 Haftreibung

Wie bei der Gleitreibungskraft, nur mit anfangs festgedrücktem Körper auf der Unterfläche.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Man zieht an dem Körper, bis die (hier) nach rechts wirkende Haftreibungskraft F2 überwunden und Reibung nur noch in Form von Gleitreibungskraft auftritt.

Allgemeine Gleichung für die maximale Haftreibungskraft:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist die unterlagenspezifische Haftreibungszahl

Bei waagrechter Ebene, bei einer Masse von m=0,331kg und Bodenunterfläche Plastik auf Plastik ergibt sich für Fh, max=1,5N, also für fh:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.2.2 Rollreibung

Wie bei der Gleitreibungskraft, nur dass dieses Mal Rollen an der Unterseite des Körpers angebracht sind.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei waagrechter Ebene, einer Masse von m=0,331kg und der Reibungsunterlage Plastik – Plastik.

Allgemeine Gleichung für die Rollreibung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist die unterlagenspezifische Rollreibungszahl.

Die gemessene Rollreibungskraft beträgtAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, also für f roll:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.3 Zusammenfassung

Abschließend kann man nun folgende Ungleichung als Ergebnis der drei Reibungsarten festhalten: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3. Galileisches Hemmungspendel

3.1 Versuchsaufbau allgemein

Zwei senkrechte Stangen werden mit Tischklemmen auf einer Unterlage befestigt. An diese zwei senkrechten Stangen wird eine waagrechte Trägerstange befestigt. Zwischen den beiden Enden des Trägers wird eine Schnur angebracht, auf welcher eine Kugel eingefädelt ist, die nun in der unterhalb des Trägers hängt (siehe Skizze P1). Diese Kugel kann nun frei zwischen schwingen. Zusätzlich benötigt man noch einen Messstab mit verstellbarem Schieber, um die erreichten Höhen der Kugel möglichst genau messen zu können (siehe Skizze P2).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.2 - 1. Versuch

Die Pendelkugel wird um die Höhe h ausgelenkt und losgelassen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beobachtungen

Die Pendelkugel, die um die Höhe h ausgelenkt wurde, beschleunigt konstant bis zum Ausgangszustand (0), nach dem „Überschreiten“ des Ausgangszustandes, bremst die Kugel bis zum Stillstand ab, bis sie Position 2 erreicht hat. Dabei erreicht die Kugel in den Positionen 1 und 2 fast jedes Mal wieder die anfängliche Höhe h über dem Nullniveau, welches physikalisch sinnvoll auf die Höhe der Position 0 gelegt wird (siehe Skizze P3).

Energiebetrachtung

Da die Kugel um die Höhe h angehoben wird, besitzt sie bzgl. des Nullniveaus Lageenergie. Diese Lageenergie in der Position 1 ist zugleich die Gesamtenergie dieses Energiesystems. Beim Loslassen der Kugel, wird die Lageenergie in Bewegungsenergie bzw. kinetische Energie umgewandelt und somit beschleunigt die Kugel konstant bis zur Position 0. Die Gesamtenergie des Systems bleibt auch nach dieser Energieumwandlung erhalten, weil die Summe aller Energieformen gemäß dem Energieerhaltungssatz die Gesamtenergie bildet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beim Passieren des Ausgangspunktes (0) bewegt sich die Kugel durch ihre Trägheit weiter und wird von der Kraft Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten(siehe Skizze P4) bis zum Stillstand abgebremst (Bewegungsenergie ist null). Dabei gewinnt die Kugel an Höhe und besitzt dieselbe Lageenergie bzgl. des Nullniveaus wie in Position 1.

Bei den Versuchen wurde jedoch nicht die gleiche Höhe h erreicht. Dies ist hauptsächlich auf den Luftwiderstand und die Reibung des Seiles zurückzuführen. Auch wenn das Pendel keine Reibung erfahren würde, könnte die Kugel niemals ihre exakte Höhe h erreichen, da das Pendelsystem unendlich viel Arbeit leisten und das Pendel unendlich lange schwingen würde (Perpetuum mobile). Ein Perpetuum mobile existiert nicht.

Kräftebetrachtung

Warum bewegt sich die Kugel auf einem Kreisbogen?

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es wirken auf die Kugel zwei Kräfte. Einerseits die Gewichtskraft Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, welche an der Kugel angreift und senkrecht nach unten wirkt und andererseits die Kraft Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, welche an der Kugel angreift und in Richtung der Schnur „nach oben“ zieht. Die Kraft Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten wird auch Zentripetalkraft genannt. Gemäß der geometrischen Vektoraddition ergibt sich eine resultierende KraftAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, die tangential zu der von der Kugel beschriebenen Kreisbahn wirkt. Folglich handelt es sich hier um eine konstant beschleunigende Kreisbewegung, bei der sich nicht der Betrag der Geschwindigkeit, sondern die Richtung des Geschwindigkeitsvektors ändert.

3.3 - 2. Versuch

Während die Pendelmasse schwingt, wird eine Stange an den Pendelfaden gehalten: Hemmung der Schwingung (-> Hemmungspendel).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beobachtung

Die Kugel erreicht auch jetzt noch die Höhe h. Auch bei diesem Versuch gilt der Energieerhaltungssatz.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei der Berührung der Schnur mit der Stange verkürzt sich der Radius des Pendelbogens und somit auch die Bogenlänge b.

Durch die Folge, dass sich die Bogenlänge und somit auch der Bremsweg s verkürzt hat, muss sich die konstante Bremsverzögerung a vergrößert haben.

Untersuchung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wie schon erwähnt, wirken auf die Pendelkugel zwei Kräfte:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, die Kraft die vom Faden aufgebracht wird und

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, die Gewichtskraft der Kugel.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist die resultierende Kraft im Kräfteparallelogramm, die die Kugel auf ihrer Kreisbahn beschleunigt bzw. abbremst und wird Rückstellkraft genannt.

Je kleiner der Radius ist, desto kürzer sind Bogenlänge und Bremsweg. Dadurch dass sich der Betrag der Zentripetalkraft Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten als Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten definiert undAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten umgekehrt proportional zum Radius ist, wirdAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltengrößer wenn der Radius r abnimmt. Folglich wird mit gleichbleibender GewichtskraftAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund zunehmender Zentripetalkraft, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die Kraft Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ebenfalls größer. Wenn nun die Kraft Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten größer wird, muss gemäß dem 2. Newtonschen AxiomAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, auch die Bremsverzögerung a größer werden.

Wie hängt die Rückstellkraft FP mit dem Auslenkwinkel a, bzw. der Auslenk-Strecke x zusammen?

Die Rückstellkraft Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten kann mit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten berechnet werden.

Da für die Anwendung der Trigonometrie jedoch ein Dreieck einen rechten Winkel benötigt wird gilt diese Beziehung nur für sehr kleine Winkel a, da dann näherungsweise ein rechter Winkel vorliegt.

Für sehr kleine Winkel a ist also:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hierbei ist die Strecke Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die Länge der Schnur ist, an der die Masse aufgehängt ist und die Strecke x den Kreisabschnitt von der Position 0 bis zur Position 1 darstellt. Für sehr kleine Werte für a annehmen, dass es sich um eine gerade Strecke handelt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Somit gilt für sehr kleine Werte für a:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da die Masse (m), der Ortsfaktor (g) und die Fadenlänge (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) konstant bleiben, kann man Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten als eine Konstante D definieren (wie die Federkonstante):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beispielrechnung:

Ein Pendel mit der Pendelmasse m= 1,5 kg und der Fadenlänge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten=10m wird um a=10° ausgelenkt. Wie groß ist die Auslenkungskraft Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten?

Bogenlänge x ausrechnen: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Konstante D: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Auslenkungskraft: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Um möglichst kleine Werte für a zu erreichen, ist es am einfachsten, die Strecke l möglichst groß zu halten. Damit kann man das Pendel um eine relativ große Strecke x auslenken und hat trotzdem einen sehr kleinen Wert für a.

3.4 Geschwindigkeit in der Gleichgewichtslage

Wie oben hergeleitet, gilt für die RückstellkraftAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Diese Rückstellkraft ist zugleich auch die Kraft, die den Pendelkörper zur Gleichgewichtslage hin beschleunigt und bis zur max. Auslenkungshöhe abbremst (siehe 3.2 Kräftebetrachtung). Zunächst wird die Beschleunigung des Pendelkörpers berechnet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten eingesetzt in Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Beschleunigungsstrecke aus der Ruhe auf die Geschwindigkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten in der Gleichgewichtslage, gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Strecke ist hier die BogenlängeAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Geschwindigkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten in Abhängigkeit der Auslenkungsstrecke x, für kleine Werte von a gilt folglich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beispielrechnung:

Ein Pendel mit der Pendelmasse m=0,27kg und der Fadenlänge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten=1m wird um soweit ausgelenkt, bis die Auslenkungshöhe h=0,4m beträgt, und losgelassen. Mit welcher Geschwindigkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten passiert die Masse ihre Gleichgewichtslage?

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Skizze P 9

3.5 Schwingungsdauer

Unter Schwingungsdauer versteht man die Zeit T, die ein Pendelkörper bei einer Auslenkung für eine Schwingung braucht d.h. bis der Körper seine Ausgangsposition wieder erreicht.

Für die Zeit t, die der Körper braucht um aus seiner Auslenkungsposition in seine Gleichgewichtsposition zu gelangen, gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da der Pendelkörper die Strecke Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten 4 mal zurücklegen muss, wird die Zeit t mit dem Faktor 4 multipliziert, da die Beschleunigung und die Bremsbeschleunigung konstant und somit gleichgroß sind:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Schwingungsdauer T gilt nur für kleine Auslenkungswinkel. Doch innerhalb kleiner Auslenkungswinkel ist die Schwingungsdauer unabhängig von der Auslenkung.

3.6 Überschlag des Pendelkörpers

Wenn die Stange zu tief den Faden berührt, überschlägt die Kugel. Dies ist darauf zurückzuführen dass der Radius Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zu kurz wird und somit die Höhe h nicht erreicht werden kann. Die kinetische Energie, die der Körper in der Gleichgewichtsposition hatte, konnte also nicht vollständig in Lageenergie umgewandelt werden, da die dafür notwendige Höhe für den Körper aufgrund der Stange nicht erreichbar ist. Somit hat der Körper in seiner höchstmöglichen Lage noch kinetische Energie, die zu einem Überschlag führt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Skizze: P10

4. Verschiedene Wurfarten

4.1 Waagerechter Wurf

Versuch 1

4.1.1 Versuchsaufbau und Kräftebetrachtung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Skizze: W1

Das Koordinatensystem wird beim waagrechten Wurf physikalisch sinnvoll angepasst: Die x-Achse liegt normal wie beim kartesischen Koordinatensystem waagrecht, mit dem positiven Bereich nach rechts. Die y-Achse liegt zur x-Achse senkrecht aber ihr positiver Bereich ist unterhalb der x-Achse.

Aus einem Wasserschlauch, der 88 cm über dem Boden angebracht wurde, schießt Wasser mit einer konstanten Geschwindigkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten aus waagerechter Lage heraus.

Damit das Wasser nicht stoßweise aus dem Schlauch spritzt, muss es vor dem Austreten aus dem Schlauch einen Druckregler passieren, der einen konstanten Wasserfluss garantiert.

Um die Messwerte der Bahnkurve herauszufinden, wird waagrecht an der x-Achse gemessen und von jedem Messpunkt an der x-Achse ist ein verstellbarer Messschieber angebracht, der die zugehörigen y-Werte liefert.

Beobachtungen

Der Wasserstrahl bildet durch die Schwerkraft und die Anfangsgeschwindigkeit v eine parabelförmige Bahnkurve deren Scheitel die y-Achse ist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Skizze: W2

Kräftebetrachtung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Skizze: W3

Auf den Wasserstrahl wirkt eine konstante Kraft Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (Schwerkraft). Diese konstante Kraft Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten beschleunigt das Wasser mit g = 9,81 Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten senkrecht nach unten. Doch das Wasser beschleunigt nicht nur nach unten, sondern bewegt sich auch in die x-Richtung. Da es keine Kraft geben kann, die auf das Wasser wirkt und in die x-Richtung bewegt, muss es sich hierbei um eine konst. Geschwindigkeit handeln. Beim waagerechten Wurf treten somit 2 Bewegungen auf: Eine konst. Geschwindigkeit in x-Richtung und eine konst. Beschleunigung in y-Richtung. Gemäß dem 4. Newtonschen Axiom: Unabhängigkeitsprinzip überlagern sich diese Bewegungen und beeinflussen sich gegenseitig nicht.

4.1.2 Messtabelle zu Versuch 1

(Messwerte in cm)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Bahnkurve bildet durch die unregelmäßigen Messwerte keine Parabel. Da es sich hier um eine Flüssigkeit handelt, wird der Wasserstrahl immer dicker, die Wasserfläche und damit auch der Luftwiderstand immer größer. Das ist der Grund weshalb der Wasserstrahl keine ideale Wurfparabel bildet.

Durch diese unregelmäßigen Werte muss man eine Parabelgleichung erstellen, die diese Wurfparabel annähernd beschreibt.

Geschwindigkeit und Streckenbetrachtung:

Die zurückgelegte Strecke der konstanten Geschwindigkeit in x-Richtung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die zurückgelegte Strecke der konstanten Beschleunigung in y-Richtung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mithilfe dieser beiden Weg-Zeit-Gesetze kann eine Funktion aufgestellt werden, welche die Wurfparabel von Versuch 1 annähernd beschreibt. Da in Versuch1 die Zeit t nicht bekannt war, wird Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten nach t umgeformt und in Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten eingesetzt: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Für Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten werden die Werte (8|1) genommen (siehe Messtabelle) und nach Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten umgeformt: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Austrittsgeschwindigkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten beträgt somit 1,77 Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Somit lautet die Funktion der Wurfparabel: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Also eine Parabel der Form y(x)=ax²:

y(x)=1,57x²

4.2 Senkrechter Wurf

4.2.1 Senkrechter Wurf nach oben

Bei einem senkrechten Wurf ist der Vektor der Anfangsgeschwindigkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zur Erdbeschleunigung g genau entgegengerichtet. Der Wurfkörper wird sofort nach dem Abwurf durch ihre Gewichtskraft nach unten gezogen (er wird während jeder Zeit t mit g = 9,81 Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten nach unten beschleunigt). Gäbe es keine Erdanziehungskraft, so würde der Körper mit seiner Anfangsgeschwindigkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten konstant weiterfliegen und während jeder Zeit t die Strecke Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zurücklegen. Wirkt aber die Erdanziehungskraft auf den Körper, so wird seine Geschwindigkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten verringert. Der Körper wird mit der Bremsverzögerung g abgebremst. Sobald der Körper seine maximale Höhe erreicht hat, wird er weiter durch die Gewichtskraft beschleunigt und beginnt somit frei zu fallen.

Geschwindigkeit und Strecke

Da die Vektoren Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten einander entgegengerichtet sind, kann man mit der Vektoraddition eine Funktion für die Geschwindigkeit v und Strecke s zum Zeitpunkt t erstellen:

v (t) = Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten - g t

Der Körper kann sich durch die Bremsverzögerung nicht unendlich weit fort-bewegen. Dem zurückgelegten Weg Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten wird der Bremsweg Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten subtrahiert:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = 0,5 g t

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten s (t) = Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten t - 0,5 g t² .

Bestimmung der Wurfhöhe

Wie schon erwähnt gilt für die Geschwindigkeit v zum Zeitpunkt t : v (t) =Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten- g t

Am Umkehrpunkt beträgt die Geschwindigkeit v = 0. Diese Gleichung wird null, wenn beispielsweise Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = g t ist. Durch Umformen erhalten wir t = Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Nun wird die Zeit t im Weg-Zeit-Gesetzes s (t) = Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten t - 0,5 g t² durch Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ersetzt. Dies ist dann die Strecke bis zum Umkehrpunkt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beispielrechnung

Wir nehmen an, der Wasserschlauch aus Versuch 1 wäre senkrecht nach oben gehalten worden (Austrittsgeschwindigkeit = 1,77 Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten).

Wie hoch käme das Wasser?

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4.2.2 Senkrechter Wurf nach unten

Beim senkrechten Wurf nach unten handelt es ich um einen freien Fall (konst. Beschleunigung) bei dem der Wurfkörper eine Anfangsgeschwindigkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten besitzt. Die Richtungen der Vektoren Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten sind gleich und auch bei diesem Wurf überlagern sich zwei Bewegungsarten.

Geschwindigkeit und Strecke

Die Geschwindigkeit bei einem freien Fall würde zur Zeit t betragen: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = g t . Aufgrund der Tatsache dass die Vektorrichtungen von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gleich sind, können ihre Beträge miteinander addiert werden:

v = Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten + Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten + g t

Dies gilt auch für die Strecken: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten= Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalteng t² (Strecke, die bei einem freien

Fall zurückgelegt wird)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten= Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten t (Strecke, die bei einer gleichförmigen Geschwindig- keit zurückgelegt wird)

Addition der Streckenvektoren:

s = Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten+Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten t + Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalteng t²

Beispielrechnung

Wir nehmen an, der Wasserschlauch aus Versuch 1 wäre senkrecht nach unten gehalten worden (Austrittsgeschwindigkeit = 1,77 Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten).

Welche Strecke hätte das Wasser nach t=1s zurückgelegt?

S=Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten t + Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalteng t²=1,77 Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten 1s + Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten g (1s) ²= 6,7m

4.3 Schiefer Wurf

Versuch 2

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Skizze: W4 W5

Der Versuchsaufbau ist ähnlich wie bei Versuch 1. Bei diesem Versuch jedoch schießt der Wasserschlauch den Wasserstrahl im Winkel von a = 30° über der „imaginären“ waagerechten x-Achse heraus. Der waagrechte Messstab wird ebenfalls diesem Austrittswinkel von a = 30° angepasst. Die Austrittsgeschwindigkeit beträgt wieder 1,77 Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (siehe Versuch 1)

Beobachtungen

Der Wasserstrahl steigt und fällt ab einer gewissen Höhe wieder. Die Wurfbahn besitzt eine Parabelform.

Der waagrechte Messstab wird dem Austrittswinkel des Wasserstrahls angepasst und um 30° schräg nach oben verstellt (siehe Skizze W4). Die Messschieber sind senkrecht nach unten gerichtet und zeigen bei gleicher Austrittsgeschwindigkeit wie in Versuch 1, die gleichen y-Werte an. Doch da der Messstab um 30° schief nach oben gerichtet ist, handelt es sich hierbei keineswegs um die gleiche Wurfparabel wie in Versuch 1 bzw. beim waagrechten Wurf solange man nicht auch noch die y-Achse um 30° nach oben dreht. Es scheint als sei die Wurfparabel an jeder Stelle unterschiedlich nach oben verschoben worden.

Messwerte zu Versuch 2:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4.3.1 Geschwindigkeitsbetrachtung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Anfangsgeschwindigkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten kann in zwei Geschwindigkeitskomponenten zerlegt werden. Aufgrund der Tatsache, dass sich das Wasser konstant in die x-Achsen-Richtung bewegt und durch die Schwerkraft nach unten, in die y-Achsen-Richtung, beschleunigt, handelt es sich auch hierbei um eine Überlagerung zweier Bewegungen.

4.3.2 Wurfparabel eines schiefen Wurfs

Wenn die Anfangsgeschwindigkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und der Abwurfswinkel a bekannt sind, kann die konstante Geschwindigkeit in die x-Richtung berechnet werden (siehe Skizze W6):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten= cos a Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die zweite Komponente beträgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = sin a Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Doch da es sich um eine Beschleunigung in die y-Achsen-Richtung handelt und die Geschwindigkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten sich nach der Zeit t ändert, muss gelten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten sin a - g t

Für die Höhe gilt somit wie beim senkrechten Wurf:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten sin a t –Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten t²

Für die Strecke in die x-Richtung gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = cos a v0 t.

Die Strecke Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gibt zugleich die x-Koordinaten des Wurfkörpers zu der Zeit t an. Um die y-Koordinaten zu bestimmen, wird die Gleichung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = cos a v0 t nach t aufgelöst und in die Gleichung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten t sin a –Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten t² eingesetzt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = - Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In Funktionsschreibweise:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten= y(x) = - Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten x

4.3.3 Anwendung der Funktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten auf Versuch 2

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = 1,77 Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ; a = 30°

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nach den Werten, die sich aus der Funktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ergeben, müsste die ideale Wurfparabel (bei Ausschluss von Störfaktoren) wie im nebenstehenden Diagramm aussehen.

Der Funktionsterm, der Form f(x)=ax2+bx:

f(x)= -0,02x² + 0,57x

Der Funktionsterm, als Scheitelgleichung f(x)=a (x-b)2+c:

f(x)=-0,02 (x-14,2)2+4,06

Das Maximum der erreichten Höhe beträgt somit c=4,06m.

4.3.4 Bestimmung der Geschwindigkeiten

Anfangs- bzw. Austrittsgeschwindigkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch Umformen der Gleichung von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (siehe 4.3.2 Wurfparabel eines schiefen Wurfes) nach Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten kann die Austrittsgeschwindigkeit ermittelt werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Diese Beziehung für die Anfangsgeschwindigkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gilt nicht nur für den schiefen Wurf, sondern ebenfalls für den waagrechten Wurf, falls man für Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten=0° einsetzt. Da dann tanAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten=0 und cos2Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten=1 wird ergibt sich die Formel, die unter Kapitel 1 für den waagrechten Wurf verwendet wurde:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Jedoch muss man beachten, dass man nun das Koordinatensystem nicht verändert, wie es in Kapitel 1 getan wurde.

Beispielrechnung zur exemplarischen Verifizierung

Berechnung der Geschwindigkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten beim schiefen Wurf. sX und sY werden aus der unter Kapitel 3.3 hergeleiteten Tabelle entnommen, damit ergibt sich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Geschwindigkeitsbestimmung zum Zeitpunkt t

Im Geschwindigkeitsparallelogramm (siehe Skizze W6)

bildet die tatsächliche Geschwindigkeit zu einem

Zeitpunkt t die Resultierende aus vX und vY.

Nach dem Satz des Pythagoras beträgt sie:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten oder auch

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

4.3.5 Wurfweite

Für welchen Austrittswinkel ist die Wurfweite am größten?

Die Wurfzeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist die Zeit zwischen Abwurf (hier im Punkt (0|0) des Koordinatensystems) und der Berührung des „Bodens“ (hier der Schnittpunkt mit der x-Achse).

Wie unter 3.2 schon erwähnt, gilt für die Wurfhöhe bei schiefen Würfen:

y(Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) = Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten sin a –Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = Wurfzeit)

Für den Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle) ergibt sich folglich y(Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten)=0:

0 = Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten sin a –Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Diese Zeit bleibt der Körper oberhalb der x-Achse, in der Zeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bewegt sich der Wurfkörper um Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (siehe 4.3.2). Wenn man nun tw wie gerade hergeleitet einsetzt ergibt sich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Variable ist nun der Winkel Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, v0 und g sind konstant, damit muss der Term Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten möglichst groß sein. Da Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist und sin90° den größt möglichen Wert liefert, muss Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten=45° sein, damit sin2Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten größt möglich wird, also sin2Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten=1. Somit ergibt sich für den weitesten Wurf mit Abschusswinkel Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten=45°:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beispielrechnung

Wie ist die Wurfweite (über der x-Achse), bei v0=1,77ms-1 und einem Abschusswinkel von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten=45°:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zum Vergleich: Bei einem Abschusswinkel (wie unter Kapitel 3 verwendet) von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten=30° beträgt die Wurfweite x=0,29m

4.4 Allgemeine Fehlerbetrachtung

- durch Reibung an der Luft bzw. durch Luftverwirbelungen tritt ein Energieverlust auf. Die Bahn ist daher gegen Ende stärker gekrümmt als die ideale Wurfparabel
- wenn es sich beim Wurfkörper um Wasser handelt, daher um eine Flüssigkeit, wird der Wasserstrahl gegen Ende immer breiter
- Der Druckregler sorgt zwar dafür, dass der Wasserdruck bei Hohen Drücken konstant bleibt, aber sie kann sie nicht konstant halten wenn das Wasser im „Unterdruck“ aus dem Wasserhahn fließt.
- Die Wurfbahn rotierender Wurfkörper kann erheblich von ihrer idealen Wurfbahn abweichen, denn rotierende Objekte ändern ihre Flugbahn.
- Zusätzlich verändern Messungenauigkeiten in Millimeterbereich die Ergebnisse.

5. Maxwell Rad

5.1 Beschreibung

Ein sog. Maxwell- Rad (auch besser bekannt als „Jojo“) wird an einer waagrechten Stange, in einer Höhe von ungefähr 1m angebracht. Das Rad besteht aus einer üblichen Scheibe und zusätzlich aus einer zu beiden Seiten verlängerten Achse. Zwei Schnüre, die an der oberen waagrechten Stange befestigt sind, können um diese Achse einlagig gewickelt werden. Um das Rad in die benötigte Höhe zu bringen, wird die Schnur um die Achsen aufgewickelt, bis es an dem waagrechten oberen Träger anstößt und somit die maximale Höhe erreicht hat. Um das Rad ideal auszuwuchten, gibt es an einer der Schnüre am Träger eine Vorrichtung, die feinste Einstellungen ermöglicht. Somit kann das Rad möglichst waagrecht angebracht werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Nullniveau wird physikalisch sinnvoll auf die tiefste Höhe gelegt, die das Rad erreichen kann. Somit hat das Rad in seiner Ausgangsposition bzgl. des Nullniveaus Lageenergie. Die Höhe Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten wird von der Starthöhe des Rades gemessen, also unterhalb der Höhe des Trägers (genauer: den Radius des Rades unterhalb des Trägers),Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Die Masse des gesamten Rades (Scheibe, Achse ohne Träger) beträgt m=0,437kg. Als weiterer Messwert beträgt der Radius des gesamten Rades Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und der Radius der Achse Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, als Ortfaktor wird Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten benutzt.

5.1.1 Beobachtungen

Das Rad „fällt“ langsam beschleunigend nach unten und beginnt sich gleichzeitig zu drehen. Am tiefsten Punkt angekommen kehrt sich die Bewegungsrichtung ruckartig um und das Rad „steigt“ wieder an und verliert dabei an Geschwindigkeit. Die Bewegungsgeschwindigkeit des Rades nach unten und die Rotation sind oben am kleinsten und am Ende der Abwärtsbewegung am größten. Auch bei der Aufwärtsbewegung sind „unten“ die Geschwindigkeiten am größten und werden dann weniger, bis das Rad etwas unterhalb der Ausganghöhe zum Stillstand kommt.

Messtabelle und Schaubild der verschiedenen Höhen beim „Wiederhochsteigen“ siehe 5.7

Natürlich ist die Bewegung des Rades kein freier Fall. Da die „Fallbewegung“ und die Drehbewegung des Rades gleichzeitig passieren und durch die Abrollbedingung miteinander verbunden sind, stellen sie sich in systemspezifischem Verhältnis zueinander ein. Einen Freienfall kann es somit nur geben, wenn die Gewichtskraft des Rades ausschließlich für „Fallbewegung“ verwendet wird.

Da die Schnur auf der Welle des Rades nebeneinander, einlagig aufgewickelt ist bzw. wird, kann man von einer konstant bescheunigenden Bewegung aufgrund der Gewichtskraft ausgehen.

Nachdem das Rad auf Grund der Reibung nun etwas unter der Ausgangshöhe angekommen ist, wiederholt sich der Vorgang bis die gesamte, dem System anfangs zugeführte Lageenergie vollständig durch Reibungsarbeit aufgebraucht ist.

5.1.2 Energiebetrachtung

Um das Maxwell Rad vollständig zu erklären, um was es im Folgenden gehen soll, muss man den Begriff „Kinetische Energie“ anders betrachten, als bisher im Unterricht behandelt. Der Begriff kinetische Energie war bisher gleichbedeutend mit „Bewegungsenergie“. Nun muss man kinetische Energie jedoch als Oberbegriff für zwei verschiedene Arten von Energieformen betrachten. Einmal die bisher schon bekannte Bewegungsenergie und die neue Rotationsenergie. Die Rotationsenergie kann man somit auch als eine spezielle Form der kinetischen Energieform betrachten.

Am Ausgangspunkt des Versuchs, in der Höhe Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten über dem Nullniveau hat das Maxwellsche Rad „nur“ Lageenergie:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dies ist somit auch die Energie des gesamten Systems.

Diese anfängliche Energie wird nun im „Fallen“ des Rades in kinetische Energie umgewandelt.

Am Umkehrpunkt (also dem Nullniveau), ist die gesamte anfängliche Lageenergie (bis auf die, welche durch Reibungsarbeit verloren gegangen ist) in kinetische Energie umgewandelt. Das Rad hat hier seine größte Geschwindigkeit, sowohl die höchste Drehgeschwindigkeit als auch die größte „Fallgeschwindigkeit“. Der Geschwindigkeitsvektor bleibt an dieser Stelle vom Betrag und vom Angriffspunkt gleich, jedoch wird die Richtung des Vektors ruckartig genau entgegengesetzt gerichtet. Die „Aufwärtsfahrt“ des Rades beginnt somit mit der höchsten Geschwindigkeit.

Was sich jedoch nicht geändert hat ist die Gewichtskraft, die weiterhin senkrecht nach unten wirkt und das Rad somit in seiner Aufwärtsbewegung abbremst.

5.2 Erklärung des Energieverlusts und Berechnung der Reibungskraft

Das Rad kommt nach einer Ab- und Aufwärtsbewegung nicht mehr ganz auf die Ausgangshöhe, sondern 5cm darunter zum Stillstand. Dieser Energieverlust des Systems ist auf Reibungsarbeit zurückzuführen. Die Reibung setzt sich einerseits aus dem Luftwiderstand und andererseits aus der Reibung der Schnur an der Achse des Rades zusammen.

Berechnung des Energieverlustes gemäß dem Energieerhaltungssatz, wobei EGES die Anfangsenergie ist und E2 die, welche das Rad nach einer Ab- und Aufwärtsbewegung noch hat.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenist somit die Energie, welche durch Reibungsarbeit verloren gegangen ist. E2 beträgt somit noch 2,71J.

Da es auch für spätere Überlegungen sinnvoll ist den Energieverlust durch Reibung nur bis zum Ende der Abwärtsbewegung zu wissen, wird die Reibungskraft nur mit der Strecke hmax gerechnet. Da jedoch Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist, gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Energieverlust auf die Strecke hmax beträgt somit 0,11J.

Bestimmung der Reibungskraft:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Reibungskraft bei diesem Maxwell Rad beträgt somit 0,16N.

5.3 Bestimmung der Beschleunigung

Zur Bestimmung der Beschleunigung („Fallbeschleunigung“) geht man wie schon unter Kapitel 2 (Seite 2) erwähnt von einer konstant beschleunigenden Bewegung aus. Um die Beschleunigung af auszurechnen, misst man die Zeit, die das Rad braucht um nach dem Loslassen die Strecke hmax zurückzulegen. t1=5,5s

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die „Fallbeschleunigung“ beträgt also af=0,045ms-2 und ist somit von der freien Fallbeschleunigung weit entfernt.

5.4 Verhältnis Bewegungsenergie – Rotationsenergie

Um dieses Verhältnis zu berechnen, wird physikalisch sinnvoll der tiefst mögliche Punkt des Maxwell Rades angenommen, da hier die anfängliche Lageenergie vollständig in kinetische Energie umgewandelt wurde. Um die Rotationsenergie berechnen zu können, für die es bis jetzt noch keine allgemeine Beziehung gibt, muss man folgende Gleichung lösen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wenn man es exemplarisch nach der ersten Abwärtsbewegung rechnet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für diese Berechnung fehlt lediglich noch die Geschwindigkeit am Umkehrpunkt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Bewegungsenergie ergibt sich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Rotationsenergie ergibt sich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Folglich kann man auf ein Verhältnis von Bewegungsenergie und Rotationsenergie schließen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Also ein Verhältnis von 7 : 1395

Hieran sieht man einmal mehr deutlich, dass es sich nicht um einen freien Fall handelt, die Bewegungsenergie ist viel zu klein nach t=5,5s. Die meiste Gewichtskraft wird somit dazu verwendet, um das Maxwell Rad zum rotieren zu bringen.

Zum Vergleich: Bei einem freien Fall hätte ein Körper der Masse m=0,437kg nach der Zeit t1=5,5s schon eine Geschwindigkeit von v=54ms-1.

5.5 Berechnung der Rotationsenergie

Wie schon am Anfang erwähnt (siehe 5.1.2 Energiebetrachtung), ist Rotations- energie sozusagen eine spezielle kinetische Energie. Was darauf schließen lässt, dass die Rotationsbeschleunigung ebenfalls konstant ist, da erstens die „Fallbewegung“ des Rades konstant ist und zweitens die Fall- und die Drehbewegung durch das Abrollen systemspezifisch voneinander abhängig sind.

Wenn man sich nun vorstellt, dass man das rotierende Maxwell Rad auf eine Unterfläche bringt, die Schnüre durch eine spezielle Anrichtung gleichzeitig ablöst, würde das Rad, bei der Vorraussetzung dass keine Reibung vorhanden ist mit konstanter Geschwindigkeit weiterfahren. Also hätte man dann Bewegungsenergie, anstatt Rotationsenergie. Man könnte es so formulieren, dass Rotations- (-energie) lediglich Bewegungs- (-energie) „auf der Stelle“ ist.

Diese Tatsache macht die Rotationsenergie zu einer Energie, die sich mit Hilfe der Geschwindigkeit einer Kreisbewegung berechnen lässt.

Nun muss man auch noch eine weitere Eigenschaft des Maxwell Rades beachten. Das Rad setzt sich aus einer Achse, auf der sich die Schnur auf- und abwickelt und der äußeren Scheibe zusammen. Diese haben zwar die gleiche Umlaufzeit T, aber unterschiedliche Radien und somit drehen sie sich in unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Man muss also unterschieden, zwischen Umfang des Rades und dem Umfang der Achse. Dies wird deutlich, wenn man Anfangs berechnet, wie häufig die Schnur hmax =0,68m abgewickelt wird, bis das Rad auf seiner tiefstmöglichen Höhe angekommen ist. Dazu ist der Umfang der Achse notwendig, der Radius der Achse beträgt rACHSE=0,0044m

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Damit ergibt sich für die Zahl der Abwicklungen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Schnur ist also 25-mal um die Achse des Maxwell Rades bei maximaler Höhe gewickelt, wenn man davon ausgeht, dass es einlagig aufgewickelt wird.

Allerdings stimmt diese Rechnung nicht ganz. Da die Schnüre, wie gerade festgelegt einlagig aufgewickelt werden müssen um diese 25 Aufwicklungen zu erzielen (würden sie übereinander aufgewickelt, kämen nicht annähernd so viele Aufwicklungen zustande, da der Umfang der „Achse“ steigen würde) bleiben die Schnüre nicht gerade. Stattdessen bilden sie ein Dreieck mit der Höhe des Rades über dem Nullniveau und der Länge der bereits auf der Achse aufgewickelten Schnüre.

Leider fehlen hierzu die nötigen Messwerte, um diesen Fehler zu vermeiden.

In der Fehlerbetrachtung, unter Kapitel 8, wird jedoch nochmals auf dieses Problem eingegangen und eine hypothetische Rechnung mit „erfundenen“ Werten dargestellt.

Folglich wird sich dieser sog. grobe oder systematische Fehler auch im Folgenden nicht beheben lassen und am Ende zu leicht verfälschten Ergebnissen führen.

Die Rotationsenergie lässt sich also genauso wie die Bewegungsenergie allgemein mit der für die Kinetische Energie geltende Formel berechnen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es geht also nur noch um die Geschwindigkeitsbestimmung des Rades, genauer gesagt der Scheibe, nicht der Achse, da nach der oben beschriebenen Überlegung das Rad mit seiner Scheibe auf einer Unterlage rollt.

Da es sich um eine konstante beschleunigte Kreisbewegung handelt bei der sich nur die Richtung und nicht der Betrag der Geschwindigkeit ändert, kann man exemplarisch die Umlaufzeit des Rades berechnen. Hier am auch bisher benutzen Beispiel: „unmittelbar vor“ der tiefst möglichen Stelle des Rades.

Die Strecke ist dabei eine Abwicklung der Schnur, also UACHSE und die Geschwindigkeit ist die „Fallgeschwindigkeit“ des Rades vF:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Umlaufzeit des Rades an dieser Stelle ist T1=0,11s. Damit ergibt sich für die Drehfrequenz:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Folglich kann man jetzt mit der Umlaufzeit auf die Drehgeschwindigkeit des Rades (genauer: der Scheibe) schließen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Drehgeschwindigkeit des Rades beträgt somit v KR,D =3,54ms-1

Zu diesen Werten kann man allerdings auch durch einen anderen Rechenweg kommen:

Wie unter Kapitel 6 (Seite…) berechnet wurde, beträgt die Rotationsenergie des Rades „unmittelbar vor“ dem tiefsten Punkt EROT=2,79J

Nach den jetzigen Überlegungen lässt sich die Rotationsenergie mit folgender Formel berechnen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Drehgeschwindigkeit berechnet sich aus:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit dieser Geschwindigkeit vKr,D=3,57ms-1 ergibt sich

1. für die Umlaufzeit und
2. Drehfrequenz des Rades:

1. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da diese Ergebnisse, nun mit zwei Methoden ausgerechnet werden konnten, liegt die Vermutung nahe, dass sich für die Rotationsenergie in Abhängigkeit der Höhe Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten eine allgemein gültige Formel ableiten lässt.

Ausgangspunkt ist wiederum die Gleichung für die schon bekannte Bewegungs- energie. Für die Geschwindigkeit wird hier also die Geschwindigkeitsbeziehung einer konstant beschleunigenden Kreisbewegung (bei der sich nicht der Betrag sondern die Richtung des Vektors ändert) eingesetzt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nach dieser Gleichung muss also die Masse m des Rades, der Radius der Scheibe des Rades und die Zeit T1 bekannt sein. Da jedoch die Rotationsenergie in Abhängigkeit der Strecke Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gesucht ist, müssen noch einige Abänderungen erfolgen.

Für die Zeit T, die Umlaufzeit des Rades, wird

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

eingesetzt. UACHSE stellt dabei den Umfang der Achse des Rades dar und kann noch durch:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

ersetzt werden. Also muss für die Berechnung der Rotationsenergie eine weitere Größe gegeben sein: rACHSE.

Damit ergibt sich als Zwischenergebnis eine Beziehung zwischen der Rotationsenergie und der „Fallgeschwindigkeit“ des Rades:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nun wird auch noch v“FALL“ ersetzt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

a„FALL“ ist in diesem Fall nun die Beschleunigung des Rades bei seiner Fallbewegung und nicht seiner Drehbewegung. Bei t2 ist es genauso, also nicht gleichzusetzen mit T1, was die Umlaufzeit des Rades angibt.

Somit muss nun eine weitere Größe bekannt sein, um die Rotationsenergie zu berechnen: die „Fallbeschleunigung“.

Nun wird auch noch t2 ersetzt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In diesem Fall ist die Strecke s die Entfernung des Rades zum Träger, alsoAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Damit ergibt sich folgende zusammengesetzte Beziehung für die Rotations- energie in Abhängigkeit der StreckeAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Um diese Beziehung zu überprüfen werden nun zwei Rechenwege für die Rotationsenergie an dem auch sonst verwendeten Beispiel: kurz vor der tiefst möglichen Stelle des Rades miteinander verglichen:

1.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2. Die „Fallgeschwindigkeit“ beträgt an diesem Punkt: v=0,25ms-1, damit beträgt die Bewegungsenergie:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nach dem unter Kapitel 6 berechnetem Verhältnis von Bewegungsenergie und Rotationsenergie (7:1395) ergibt sie für die Rotationsenergie:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Also stimmt der durch die oben genannte Formel berechneter Energiewert mit der anfänglichen Methode überein. Der Restunterschied liegt (siehe 5.6) lediglich an ungenauen Messungen z.B. des Radius der Radachse usw.

5.6 Fehlerbetrachtung

- Am Wichtigsten ist auch bei dieser Fehlerbetrachtung, dass die Werte nicht genau gemessen wurden. Besonders bei diesem Versuch haben kleine Ungenauigkeiten einen großen Einfluss, was das folgende Beispiel verdeutlichen soll:

Würde man sich z.B. bei dem Radius der Achse des Maxwell Rades um 2mm vermessen, also den Radius rACHSE=0,002m für die Rechnungen benutzen, käme nach der unter Kapitel 7 hergeleiteten Formel für die Rotationsenergie lediglich EROT=0,54J heraus, was weit unter der Hälfte des (in Kapitel 7) berechneten Wertes (EROT=2,7J) liegt.

Man könnte dieses Problem gut an einer Fehlmessung der „Fallzeit“ oder Ähnlichem zeigen, bei denen eine Vermessung im Millimeterbereich gravierende Folgen für das Endergebnis haben.

- Die Schnüre des Maxwellrades bleiben, wie schon erwähnt (siehe 5.5) nicht senkrecht.

Höchst mögliche Position des Maxwell Rades

Höhe Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten des Rades unterhalb des Trägers

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Skizze: MR2

Wenn man sie um die Achse aufwickelt, werden also nicht – wie oben angenommen – 25 Abwicklungen erreicht, sondern weniger.

- Weiterhin rollen sich die Schnüre auch nicht nebeneinander liegend auf, sondern lassen – besonders „weiter oben“ – Abstände zwischen den einzelnen Wicklungen, was natürlich auch Berechnungen wie „Fallbeschleunigung“ usw. verfälschen.

- Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten kann somit auch nicht gleichzeitig die Höhe des Rades, als auch die Länge der abgewickelten Strecke angeben. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenhingegen gilt wieder für „beides“, da die Schnüre in der tiefsten Lage des Rades senkrecht sind.

Wie gering die Vernachlässigung dieses Problems ist, soll eine folgende Rechnung zeigen. Da genaue Messwerte über die Dicke der Schnüre vorliegen, wird zur Vereinfachung dS=0,001m gewählt.

Wie in Skizze MR2 dargestellt, wird die Länge der abgewickelten Schnur als x bezeichnet. Die Strecke x (Hypotenuse) und die tatsächliche Höhe des Rades unterhalb des Trägers (Strecke a) bilden ein rechtwirkliches Dreieck mit der Achse des Rades, auf dem die aufgewickelte Schnur ist (Strecke b). Folglich gilt der Satz des Pythagoras:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nun wird die Strecke a mit Hilfe der Strecke x ausgedrückt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Term Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltengibt die Anzahl Aufwicklungen an und wird mit der Schnurdicke ds multipliziert. Daraus ergibt sich für die gesuchte Strecke a in Abhängigkeit von x:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Um nun den geringen Unterschied zwischen den Strecken a und x zu verdeutlichen, wird exemplarisch angenommen, dass x=0,01m Schnur von der Achse abgerollt wurden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da dieser Unterschied relativ zu den Fehlern z.B. beim Messen so gering ist, ist er „praktisch“ vernachlässigbar.

Als weitere Fehlerbetrachtung ist wie üblich, wieder die Reibung und der Luftwiderstand anzuführen, welche wie schon genannt das Maxwell Rad letztlich zur Ruhe bringen.

5.7 Maxwell Rad - Höhen

Höhen des Wiederhochsteigens

Starthöhe: 0,68m

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

6. Federpendel – Messreihe der Geschwindigkeit

6.1 Beschreibung des Federpendels - allgemein

Ein Körper (Masse) wird an eine Feder gehängt und losgelassen. Die Feder schwingt periodisch zwischen dem oberen und dem unteren Umkehrpunkt hin und her. Am oberen Umkehrpunkt (Z1) hat die Masse lediglich Lageenergie bezüglich des Nullniveaus, welches physikalisch sinnvoll auf die Höhe des unteren Umkehrpunktes gelegt wird. Am unteren Umkehrpunkt (Z3) hat der Körper nur Spannungsenergie. Zwischen diesen zwei Punkten sind alle drei Energieformen in wechselnden Größen vorhanden: Lageenergie, Spannungsenergie und Bewegungsenergie. Es wirken zwei Kräfte auf die Masse: Die Gewichtskraft, die senkrecht nach unten zieht und die Spannkraft der Feder (der Gewichtskraft entgegengesetzt gerichtet), die bei Verlängerung der Strecke x (siehe Skizze: FP1) zunimmt. In der Gleichgewichtslage (Z2) gleichen sich Gewichtskraft der Masse und Spannkraft der Feder aus: G+FS=FRES=0. Dies ist auch die Lage, in der die Masse schließlich zur Ruhe kommt, nachdem die gesamte Energie, die anfangs dem System zugeführt wurde durch Reibungsarbeit aufgebracht ist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Skizze: FP1

Z1: oberer Umkehrpunkt: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Z2: Gleichgewichtslage: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Z3: unterer Umkehrpunkt: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

6.2 Beziehung v(x)

Zx: beliebiger Zustand Zx, der die Strecke x vom oberen Umkehrpunkt entfernt ist.

Zx: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Folglich gilt für die Gesamtenergie im Zustand Zx:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nach dem Energieerhaltungssatz im abgeschlossenen System: E1=E2=E3=EX

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (Z1, bzw. E1)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (Z2, bzw. E2)

Gesucht ist das Verhalten der Geschwindigkeit (v) in Abhängigkeit der Strecke (x) – vom oberen Umkehrpunkt aus gemessen.

Gegeben ist die Federhärte (D), die Masse (m), [g=10ms-2]

Zur Vereinfachung: EX=E1

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Vorerst wird v2 als y betrachtet, damit erhält man eine quadratische Gleichung der Form y=ax2+bx

Um v in Abhängigkeit von x zu erreichen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

6.3 Aufbau des Federpendels für die Messreihe

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Skizze: FP2

An eine Feder wird ein Körper (hier der Masse m=60g) gehängt und losgelassen.

An diesem Körper wird ist ein Pappstreifen befestigt (hier der Höhe sX=2cm). Dieser unterbricht nun in einer gewissen Höhe (h-x) über dem Nullniveau eine Lichtschranke bzw. einen Lichtvorhang. Die Lichtschranke kann per Magnet auf unterschiedlichen Höhen angebracht werden. Diese Zeit der Verdunklung wird gemessen (hier in ms – Millisekunden).

Nachdem der Pappstreifen die Lichtschranke passiert hat, muss man den Körper unten festhalten, dass er nicht zum zweiten Mal die Lichtschranke passiert.

Begründung für den Pappstreifen: Wenn man diesen Versuch ohne Pappstreifen durchführen wollte und somit das Federpendel direkt über der Lichtschranke aufhängt, durchbricht nicht nur die Masse die Lichtschranke, sondern auch die Feder. Folglich würde die Lichtschranke nicht die gewünschte Zeit der Verdunklung messen, sondern bis die Masse wieder nach oben hindurchschwingt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

6.4 Rechnungen zur Geschwindigkeitsbestimmung

Mit der von der Lichtschranke gemessenen Zeit kann man die Durchschnittsgeschwindigkeit in der Höhe (h-x) berechnen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

tX ist die Zeit der Verdunklung, wenn die Lichtschranke durchbrochen wird.

Damit ergibt sich eine Wertetabelle für v in Abhängigkeit der Strecke x:

Um nun diese Wertetabelle mit den theoretischen Werten (nach der oben hergeleiteten Abhängigkeit) vergleichen zu können, muss noch die Federhärte D berechnet werden:

D=Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In der Gleichgewichtslage (Z2) wird die Feder um 0,2m verlängert:

D=Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten=3Nm-1

Damit ergibt sich auch eine theoretische Wertetabelle für v in Abhängigkeit von x nach:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Oder als Scheitelgleichung, der Form: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

An dieser Gleichung bzw. auch am Schaubild kann man somit ablesen, dass...

- das Maximum der Geschwindigkeit in der Gleichgewichtslage (x=0,2m) ist.
- das Schaubild symmetrisch zur Achse x=2 (Gleichgewichtslage) ist.
- folglich die Geschwindigkeit bis dorthin quadratisch ansteigt bzw. danach wieder quadratisch abnimmt.
- Strecke h=0,4m

Wertetabellen und Schaubilder: Siehe 6.6 Messtabelle und Schaubild

6.5 Fehlerbetrachtung

- ungenaues Messen z.B. der Strecke x
- Reibung bei der Feder und der Luftwiderstand
- die gemessene Geschwindigkeit ist nur eine Durchschnittsgeschwindigkeit, also keine Momentangeschwindigkeit
- Zeitmessung der Lichtschranke in Millisekunden zu ungenau
- schiefer Pappstreifen, was auf Grund des Lichtvorhangs eine längere Abdunklung zur Folge hat
- um eine möglichst genaue Messung zu erhalten, wurden je Höhe (h-x) insgesamt drei Messungen gemacht. Davon wurde der Durchschnitt genommen, um Abmess-/Ablesefehler so gering wie möglich zu halten.

Siehe 6.6 Messtabelle und Schaubild

Messtabelle: Geschwindigkeit (v) in Abhängigkeit der Strecke (x)

Strecke (x) wird vom oberen Umkehrpunkt aus gemessen

ursprüngliche Länge der Feder: 13cm

Gleichgewichtslage bei x=20cm

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

7. Ballistisches Pendel

7.1 Versuchsaufbau

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Skizze: BP1 BP2

Ein Geschoss (hier: Stab mit Knetmasse) wird mit einer Federpistole senkrecht auf ein Fadenpendel geschossen. Das Geschoss bleibt an der Pendelmasse (hier: Holzplatte) stecken. Dabei wird der Pendelkörper mit dem Geschoss ausgelenkt.

Das Geschoss und die Holzplatte bilden nach dem Stoß gemeinsam ein System. Die Auslenkung wird allein durch den Kraftstoß des Geschosses aufgebracht, da sich die Holzplatte vor dem Stoß nicht bewegt und dessen Impuls gleich Null ist. Das Geschoss bleibt wegen seiner Knetmasse (und an der Holzplatte befestigten Reisnägeln) an der Holzplatte hängen und prallt an ihr nicht ab. Somit können wir von einem „völlig unelastischen“ geradem (die Geschwindigkeitsvektoren liegen auf eine Ebene oder „Linie“) Stoß sprechen, den Impulserhaltungssatz verwenden der Energieerhaltungssatz gilt jedoch nicht, da durch das Verformen der Knetmasse Energie verloren geht.

7.2 Impulsbetrachtung

Der Impuls der Holzplatte vor dem Stoß seiAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, des Geschosses Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Nach dem Impulserhaltungssatz muss der Gesamtimpuls („Der Gesamtimpuls p bleibt beim Stoß erhalten“) des Geschosses und der Holzplatte auch nach dem Stoß konstant bleiben. Dabei haben Geschoss und Holzplatte nach dem Stoß die gleiche Geschwindigkeit (u), da sie nun zusammenhängen. Daraus folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Rechnung zum Versuch:

Im durchgeführten Versuch wurde ein Geschoss der Masse Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten= 303g senkrecht auf eine Holzplatte mit der Masse Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten= 296 g geschossen. Die horizontale Auslenkung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltender Holzplatte mit dem Geschoss betrug nach dem Stoß ungefähr d=33 cm.

Die Höhe h, die bei der Auslenkung erreicht wurde, kann mit dem Satz des Pythagoras errechnet werden, da sie :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da die Höhe (h) relativ klein ist und mit dem Quadrat noch kleiner wird, kann Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten vernachlässigt werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

7.3 Geschwindigkeit (u) an der Auslenkstelle

Da die Geschwindigkeit (u) des Gesamtsystems (Holzplatte und Geschoss) nicht bekannt ist, muss man auf den Energieerhaltungssatz zurückgreifen, der innerhalb dieses Systems (Holzplatte und Geschoss, als „ein Körper“) gilt, jedoch nicht wenn man die Gesamtenergie vor und nach dem Stoß gleichsetzen würde:

Zum Zeitpunkt des Stoßes besitz das Gesamtsystem die Bewegungsenergie

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wenn der Pendelkörper die Auslenkungshöhe h erreicht, wird die Bewegungsenergie Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenvollständig in Lageenergie Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bezüglich dem Nullniveau, welches physikalisch sinnvoll auf die Höhe der tiefst möglichen Höhe des Pendels gelegt wird (siehe Skizze BP1,2,3) umgewandelt.

Nach dem Energieerhaltungssatz gilt: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, also:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten u = Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit der unter Kapitel 1 berechneten Höhe (h):

u = Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Geschwindigkeit des Gesamtsystems an der Auslenkungsstelle beträgt somit u= 0,98Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

7.4 Geschwindigkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltendes Geschosses

Da nun die Geschwindigkeit (u) bekannt ist und die beiden gewogenen Massen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, kann durch Umformen der Impulsgleichung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

die Geschwindigkeit des Geschosses Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bestimmt werden.

Da die Geschwindigkeit der Holzplatte Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten vor dem Stoß Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = 0 beträgt, wird das Produkt Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten=0, folglich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten= Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Damit ergibt sich für die Geschwindigkeit des Geschosses, mit der es dann die Holzplatte trifft:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = 1,94 Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Geschwindigkeit des Geschosses beim Stoß beträgt vg= 1,94 Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Wenn man die Massen von Geschoss und Holzplatte vergleicht, kann man feststellen, dass die beiden Massen fast gleich sind. Und da Messungenauigkeiten nicht auszuschließen sind, gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit eingesetzten Werte:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Somit verringert sich die Geschwindigkeit des Geschosses durch den Stoß etwa um die Hälfte.

7.5 Federhärte der (Feder-)Pistole

Die Feder der Federpistole wurde vor dem Schuss um 0,06m zusammengedrückt. Da nun die Geschwindigkeit des Geschosses und seine Masse bekannt sind, lässt sich die Federhärte D mithilfe des Energieerhaltungssatzes bestimmen:

Das Geschoss besaß zwischen Schuss und Stoß die Bewegungsenergie

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Gemäß dem Energieerhaltungssatz, muss gelten: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

➔ Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Federhärte D beträgt somit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

7.6 Berechnung des Energieverlustes durch Deformationsarbeit

Bei dem Stoß von dem Geschoss und der Holzplatte geht Energie durch Deformationsarbeit verloren, weil Energie verwendet wird um die Knetmasse zu verformen. Um also Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zu berechnen, werden die Gesamtenergien vor (E1) und nach (E2) dem Stoß miteinander verglichen und die Differenz gebildet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

E1: Das Geschoss hat vor dem Stoß nur Bewegungsenergie:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

E2: Das Geschoss und die Holzplatte werden zur Vereinfachung an der Stelle betrachtet, an der der Stoß stattfindet, also hat dieses System (nach dem Stoß) nur Bewegungsenergie:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Energiedifferenz beträgt somit:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch den Stoß gingen somit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten=0,28J durch Deformationsarbeit der Knetmasse verloren, was ungefähr der Hälfte der Energie vor dem Stoß darstellt.

7.7 Zusammenhang zwischen Kraftstoß und Auslenkung

Wie hängt die Auslenkung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten mit dem Kraftstoß zusammen?

Wie bereits bei der Impulsbetrachtung erwähnt, gilt für kleine Auslenkungshöhen h:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Höhe h hängt mit der Gesamtgeschwindigkeit (u) zusammen: u=Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, eingesetzt in die Beziehung für die Auslenkungshöhe:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten=Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Kraftstoß, oder Impulsänderung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Masse (m) entspricht hier: (mh + mg), Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten entspricht der Zeitdifferenz, in der das Geschoss die Holzplatte trifft und die Kraft F wirkt, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist die Geschwindigkeitsdifferenz im Zeitraum Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, was heißt: Sobald das Geschoss die ruhende Holzplatte (vh=0) trifft (also schon: (mh + mg)), beginnt Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenin welcher Zeitspanne eine Kraft auf die Holzplatte wirkt und sie beschleunigt, bis die Holzplatte und das Geschoss die Geschwindigkeit u2=0,98ms-1 erreicht haben. Dann ist auch die Zeitspanne Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten beendet. Die Geschwindigkeitsdifferenz beträgt somit u2=0,98ms-1=u, also die Geschwindigkeit, die bisher mit „u“ bezeichnet wurde. Nach Beendigung des „Kraftstoßes“ haben Holzplatte und Geschoss zusammen also eine Impulsänderung erfahren.

Setzt man nun u in die Gleichung der Impulsänderung ein erhält man:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dadurch dass m, g und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten konstant bleiben, verhält sich die Auslenkung d (für kleine Auslenkungshöhen) proportional zum Kraftstoß Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenP ~ d

Für die Impulsänderung ergibt sich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

7.8 Fehlerbetrachtung

- Der Großteil der Energie des Gesamtsystems geht durch Reibung des Fadens an der Aufhängung und des Luftwiderstand (besonders durch die große Fläche des Holzbretts (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten)) verloren. Ebenfalls verliert das Geschoss durch den Luftwiderstand und beim Reiben im Abschussrohr bzw. der Abschussfeder Energie.
- Da die Auslenkung nach dem Stoß relativ gering ist, haben Messungenauigkeiten im Millimeterbereich extreme Auswirkungen auf das zu berechnende Ergebnis.
- Das Geschoss muss senkrecht auf die Holzplatte treffen. Andernfalls gäbe es Abweichungen bei der Anfangsgeschwindigkeit unmittelbar nach dem Stoß. Das Geschoss traf höchstwahrscheinlich nicht genau senkrecht auf die Platte.
- Durch die Vernachlässigung der Quadrate von kleinen Auslenkungshöhen (wie auf Seite 2), können bei den Werten minimale Abweichungen entstehen.