Leistungen in Mehrphasensystemen


Wissenschaftlicher Aufsatz, 2007
10 Seiten

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Inhaltsverzeichnis

1 Bereich und Betrag der Wirkleistung in Mehrphasensystemen

2 Scheinleistungen in Mehrphasensystemen

3 Leistungsfaktor in Mehrphasensystemen

4 Wirkleistung in Mehrphasensystemen

5 Blindleistung in Mehrphasensystemen

6 Scheinleistungen in speziellen Mehrphasensystemen

7 Beispiele

Literatur

Leistungen in Mehrphasensystemen

J. Brenner, Nürnberg

1 Bereich und Betrag der Wirkleistung in Mehrphasensystemen

Im Bild 1 ist eine beliebige Schnittstelle zwischen Quelle und Verbraucher eines Mehrphasensystems mit n m Außenleiter 1 Neutralleiter dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 1: Schnittstelle eines Mehrphasensystems mit Neutralleiter

Sind die dort vorliegenden Augenblickswerte periodische Zeitfunktionen gleicher Periodendauer T, dann können an dieser Schnittstelle u.a. die Effektivwerte

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

sowie, abhängig von der Energieflussrichtung, die Wirkleistung1

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

gemessen werden. Den Zusammenhang dieser Messgrößen beschreibt die Schwarzsche Ungleichung2

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

oder mit den Gleichungen (1.1), (1.2) und (1.3)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Daraus folgt für den Bereich und den Betrag der Wirkleistung im Mehrphasensystem mit Neutralleiter

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Bild 2 ist eine beliebige Schnittstelle zwischen Quelle und Verbraucher eines Mehrphasensystems mit n m Außenleiter dargestellt.

Bild 2: Schnittstelle eines Mehrphasensystems ohne Neutralleiter

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Sind die dort vorliegenden Augenblickswerte periodische Zeitfunktionen gleicher Periodendauer T, dann können an dieser Schnittstelle u.a. die Effektivwerte

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

sowie, abhängig von der Energieflussrichtung, die Wirkleistung1

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

gemessen werden. Den Zusammenhang dieser Messgrößen beschreibt die Schwarzsche Ungleichung2

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

oder mit den Gleichungen (1.8), (1.9) und (1.10)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Daraus folgt für den Bereich und den Betrag der Wirkleistung im Mehrphasensystem ohne Neutralleiter

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2 Scheinleistungen in Mehrphasensystemen

Mit der Definition

Die Scheinleistung ist der Betrag der größten Wirkleistung, die mit den jeweils vorliegenden Spannungs- und Stromeffektivwerten erreicht werden kann,

folgt aus der Betragsungleichung (1.7) für die Scheinleistung im Mehrphasensystem mit Neutralleiter

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

und aus der Betragsungleichung (1.14) für die Scheinleistung im Mehrphasensystem ohne Neutralleiter

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit der Effektivwertgleichung3

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wird die Scheinleistungsgleichung (2.2) alternativ

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3 Leistungsfaktor in Mehrphasensystemen

Mit den Scheinleistungsgleichungen (2.1) und (2.2) werden die Bereichsungleichungen (1.6) und (1.13)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit der Definition

Der Leistungsfaktor ist das Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wird die Ungleichung (3.2)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

d.h. auf Grund dieser Ungleichung ist es möglich, für den Leistungsfaktor den Kosinus eines Winkels ) einzuführen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Winkel ) ist eindeutig bestimmt, wenn er auf 0 d ) d S beschränkt wird.

4 Wirkleistung in Mehrphasensystemen

Mit Gleichung (3.5) folgt aus Gleichung (3.3) für die Wirkleistung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei gehören zu 0 d ) S / 2 positive P- Werte (Wirkleistungsbezug) und zu S / 2 )dS negative P- Werte (Wirkleistungsabgabe). Zu ) S / 2 gehört der Wert P 0.

5 Blindleistung in Mehrphasensystemen

Mit der Definition

Der Betrag der Wirkleistung und die Blindleistung sind die beiden orthogonalen Komponenten der Scheinleistung

lassen sich diese nur positiv definierten drei Leistungsgrößen nach Bild 3 als rechtwinkliges Dreieck darstellen.

Bild 3: Orthogonale Komponenten der Scheinleistung

Folglich gilt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

oder

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Blindleistung folgt daraus

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit Gleichung (4.1) wird diese Gleichung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

oder

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

6 Scheinleistungen in speziellen Mehrphasensystemen

Die Scheinleistung im Einphasen-Zweileitersystem wird nach Gleichung (2.1) mit m 1

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Scheinleistung im Zweiphasen-Zweileitersystem wird nach Gleichung (2.2) und (2.3) mit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Scheinleistung im Zweiphasen-Dreileitersystem wird nach Gleichung (2.1) mit m 2

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Scheinleistung im Dreiphasen-Dreileitersystem wird nach Gleichung (2.2) und (2.3) mit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Scheinleistung im Dreiphasen-Vierleitersystem wird nach Gleichung (2.1) mit m 3

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Scheinleistung im Sechsphasen-Sechsleitersystem wird nach Gleichung (2.2) und (2.3) mit m 6

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im symmetrischen Dreiphasen-Dreileitersystem ist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Folglich wird die Scheinleistung nach Gleichung (6.4) in diesem System

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im symmetrischen Dreiphasen-Vierleitersystem ist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] lich wird die Scheinleistung nach Gleichung (6.5) in diesem System

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

7 Beispiele

Mit den Messwerten im Einphasen- Zweileitersystem

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

berechnen sich die Scheinleistung, der Leistungsfaktor und die Blindleistung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit den Messwerten im Dreiphasen- Dreileitersystem

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

berechnen sich die Scheinleistung, der Leistungsfaktor und die Blindleistung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit den Messwerten im Dreiphasen- Vierleitersystem

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

berechnen sich die Scheinleistung, der Leistungsfaktor und die Blindleistung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]


1 J. Brenner: Wirkleistungen in Mehrphasensystemen

2 J. Brenner: Schwarzsche Ungleichungen

3 J. Brenner: Spannungen in Mehrphasensystemen

10 von 10 Seiten

Details

Titel
Leistungen in Mehrphasensystemen
Autor
Jahr
2007
Seiten
10
Katalognummer
V110749
ISBN (Buch)
9783640123353
Dateigröße
493 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Leistungen, Mehrphasensystemen
Arbeit zitieren
Johannes Brenner (Autor), 2007, Leistungen in Mehrphasensystemen, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/110749

Kommentare

  • Gast am 7.5.2007

    Leistungen in Mehrphasensystemen.

    Wer sich für weitere Fachaufsätze von mir zu dieser Thematik interessiert, kann meine Homepage unter
    www.leistung-brenner.homepage.t-online.de besuchen

  • Gast am 7.1.2013

    Eher unterschwellig. Aus der Sicht eines Elektroingenieurs sehr lapidar.

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Titel: Leistungen in Mehrphasensystemen


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