Inhaltsverzeichnis 1 Bereich und Betrag der Wirkleistung in Mehrphasensystemen .......................1 2 Scheinleistungen in Mehrphasensystemen .......................................................3 3 Leistungsfaktor in Mehrphasensystemen ........................................................4 4 Wirkleistung in Mehrphasensystemen .............................................................5 5 Blindleistung in Mehrphasensystemen ............................................................5 6 Scheinleistungen in speziellen Mehrphasensystemen ......................................6 7 Beispiele ...........................................................................................................7 Literatur ................................................................................................................8
Inhaltsverzeichnis
1 Bereich und Betrag der Wirkleistung in Mehrphasensystemen
2 Scheinleistungen in Mehrphasensystemen
3 Leistungsfaktor in Mehrphasensystemen
4 Wirkleistung in Mehrphasensystemen
5 Blindleistung in Mehrphasensystemen
6 Scheinleistungen in speziellen Mehrphasensystemen
7 Beispiele
Literatur
Leistungen in Mehrphasensystemen
J. Brenner, Nürnberg
1 Bereich und Betrag der Wirkleistung in Mehrphasensystemen
Im Bild 1 ist eine beliebige Schnittstelle zwischen Quelle und Verbraucher eines Mehrphasensystems mit n m Außenleiter 1 Neutralleiter dargestellt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Bild 1: Schnittstelle eines Mehrphasensystems mit Neutralleiter
Sind die dort vorliegenden Augenblickswerte periodische Zeitfunktionen gleicher Periodendauer T, dann können an dieser Schnittstelle u.a. die Effektivwerte
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
sowie, abhängig von der Energieflussrichtung, die Wirkleistung1
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
gemessen werden. Den Zusammenhang dieser Messgrößen beschreibt die Schwarzsche Ungleichung2
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
oder mit den Gleichungen (1.1), (1.2) und (1.3)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Daraus folgt für den Bereich und den Betrag der Wirkleistung im Mehrphasensystem mit Neutralleiter
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Im Bild 2 ist eine beliebige Schnittstelle zwischen Quelle und Verbraucher eines Mehrphasensystems mit n m Außenleiter dargestellt.
Bild 2: Schnittstelle eines Mehrphasensystems ohne Neutralleiter
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Sind die dort vorliegenden Augenblickswerte periodische Zeitfunktionen gleicher Periodendauer T, dann können an dieser Schnittstelle u.a. die Effektivwerte
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
sowie, abhängig von der Energieflussrichtung, die Wirkleistung1
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
gemessen werden. Den Zusammenhang dieser Messgrößen beschreibt die Schwarzsche Ungleichung2
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
oder mit den Gleichungen (1.8), (1.9) und (1.10)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Daraus folgt für den Bereich und den Betrag der Wirkleistung im Mehrphasensystem ohne Neutralleiter
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2 Scheinleistungen in Mehrphasensystemen
Mit der Definition
Die Scheinleistung ist der Betrag der größten Wirkleistung, die mit den jeweils vorliegenden Spannungs- und Stromeffektivwerten erreicht werden kann,
folgt aus der Betragsungleichung (1.7) für die Scheinleistung im Mehrphasensystem mit Neutralleiter
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
und aus der Betragsungleichung (1.14) für die Scheinleistung im Mehrphasensystem ohne Neutralleiter
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Mit der Effektivwertgleichung3
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
wird die Scheinleistungsgleichung (2.2) alternativ
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
3 Leistungsfaktor in Mehrphasensystemen
Mit den Scheinleistungsgleichungen (2.1) und (2.2) werden die Bereichsungleichungen (1.6) und (1.13)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Mit der Definition
Der Leistungsfaktor ist das Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
wird die Ungleichung (3.2)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
d.h. auf Grund dieser Ungleichung ist es möglich, für den Leistungsfaktor den Kosinus eines Winkels ) einzuführen.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der Winkel ) ist eindeutig bestimmt, wenn er auf 0 d ) d S beschränkt wird.
4 Wirkleistung in Mehrphasensystemen
Mit Gleichung (3.5) folgt aus Gleichung (3.3) für die Wirkleistung
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Dabei gehören zu 0 d ) S / 2 positive P- Werte (Wirkleistungsbezug) und zu S / 2 )dS negative P- Werte (Wirkleistungsabgabe). Zu ) S / 2 gehört der Wert P 0.
5 Blindleistung in Mehrphasensystemen
Mit der Definition
Der Betrag der Wirkleistung und die Blindleistung sind die beiden orthogonalen Komponenten der Scheinleistung
lassen sich diese nur positiv definierten drei Leistungsgrößen nach Bild 3 als rechtwinkliges Dreieck darstellen.
Bild 3: Orthogonale Komponenten der Scheinleistung
Folglich gilt
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
oder
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Für die Blindleistung folgt daraus
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Mit Gleichung (4.1) wird diese Gleichung
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
oder
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
6 Scheinleistungen in speziellen Mehrphasensystemen
Die Scheinleistung im Einphasen-Zweileitersystem wird nach Gleichung (2.1) mit m 1
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Scheinleistung im Zweiphasen-Zweileitersystem wird nach Gleichung (2.2) und (2.3) mit
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Scheinleistung im Zweiphasen-Dreileitersystem wird nach Gleichung (2.1) mit m 2
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Scheinleistung im Dreiphasen-Dreileitersystem wird nach Gleichung (2.2) und (2.3) mit
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Scheinleistung im Dreiphasen-Vierleitersystem wird nach Gleichung (2.1) mit m 3
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Scheinleistung im Sechsphasen-Sechsleitersystem wird nach Gleichung (2.2) und (2.3) mit m 6
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
wobei
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Im symmetrischen Dreiphasen-Dreileitersystem ist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Folglich wird die Scheinleistung nach Gleichung (6.4) in diesem System
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Im symmetrischen Dreiphasen-Vierleitersystem ist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] lich wird die Scheinleistung nach Gleichung (6.5) in diesem System
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
7 Beispiele
Mit den Messwerten im Einphasen- Zweileitersystem
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
berechnen sich die Scheinleistung, der Leistungsfaktor und die Blindleistung
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Mit den Messwerten im Dreiphasen- Dreileitersystem
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
berechnen sich die Scheinleistung, der Leistungsfaktor und die Blindleistung
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Mit den Messwerten im Dreiphasen- Vierleitersystem
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
berechnen sich die Scheinleistung, der Leistungsfaktor und die Blindleistung
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
[...]
1 J. Brenner: Wirkleistungen in Mehrphasensystemen
2 J. Brenner: Schwarzsche Ungleichungen
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Bereich und Betrag der Wirkleistung in Mehrphasensystemen mit Neutralleiter?
Der Bereich und Betrag der Wirkleistung im Mehrphasensystem mit Neutralleiter wird durch die Ungleichung bestimmt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Was ist der Bereich und Betrag der Wirkleistung in Mehrphasensystemen ohne Neutralleiter?
Der Bereich und Betrag der Wirkleistung im Mehrphasensystem ohne Neutralleiter wird durch die Ungleichung bestimmt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Wie wird die Scheinleistung in Mehrphasensystemen mit Neutralleiter berechnet?
Die Scheinleistung im Mehrphasensystem mit Neutralleiter wird berechnet als:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Wie wird die Scheinleistung in Mehrphasensystemen ohne Neutralleiter berechnet?
Die Scheinleistung im Mehrphasensystem ohne Neutralleiter wird berechnet als:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Was ist der Leistungsfaktor in Mehrphasensystemen?
Der Leistungsfaktor ist das Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung und wird definiert als: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
Wie hängt die Wirkleistung mit dem Leistungsfaktor zusammen?
Die Wirkleistung kann mit Hilfe des Leistungsfaktors ausgedrückt werden als: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
Wie wird die Blindleistung in Mehrphasensystemen berechnet?
Die Blindleistung wird berechnet als: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] oder [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
Wie lautet die Formel für die Scheinleistung im Einphasen-Zweileitersystem?
Die Scheinleistung im Einphasen-Zweileitersystem wird nach Gleichung (2.1) mit m 1 berechnet als: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
Wie lautet die Formel für die Scheinleistung im Zweiphasen-Zweileitersystem?
Die Scheinleistung im Zweiphasen-Zweileitersystem wird nach Gleichung (2.2) und (2.3) berechnet als: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
Wie lautet die Formel für die Scheinleistung im Zweiphasen-Dreileitersystem?
Die Scheinleistung im Zweiphasen-Dreileitersystem wird nach Gleichung (2.1) mit m 2 berechnet als: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
Wie lautet die Formel für die Scheinleistung im Dreiphasen-Dreileitersystem?
Die Scheinleistung im Dreiphasen-Dreileitersystem wird nach Gleichung (2.2) und (2.3) berechnet als: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
Wie lautet die Formel für die Scheinleistung im Dreiphasen-Vierleitersystem?
Die Scheinleistung im Dreiphasen-Vierleitersystem wird nach Gleichung (2.1) mit m 3 berechnet als: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
Wie lautet die Formel für die Scheinleistung im Sechsphasen-Sechsleitersystem?
Die Scheinleistung im Sechsphasen-Sechsleitersystem wird nach Gleichung (2.2) und (2.3) mit m 6 berechnet als: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], wobei [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
Wie wird die Scheinleistung in einem symmetrischen Dreiphasen-Dreileitersystem berechnet?
Im symmetrischen Dreiphasen-Dreileitersystem ist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Folglich wird die Scheinleistung nach Gleichung (6.4) in diesem System berechnet als: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
Wie wird die Scheinleistung in einem symmetrischen Dreiphasen-Vierleitersystem berechnet?
Im symmetrischen Dreiphasen-Vierleitersystem ist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Folglich wird die Scheinleistung nach Gleichung (6.5) in diesem System berechnet als: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
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- Quote paper
- Johannes Brenner (Author), 2007, Leistungen in Mehrphasensystemen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/110749
