Gliederung
1 Einführung
2 Zwei-Teilchen-Stoß
3 Drei-Teilchen-Stoß
4 Schlußbemerkung
5 Literaturverzeichnis
1 Einführung
Nach der bewährten Interpretation von A. Einstein absorbiert ein einzelnes Elektron ein Lichtquant (Photon) der Frequenz f. Das Elektron befindet sich im Inneren eines Metallverbandes unter der Oberfläche und steht normalerweise als Leitungselektron zur Verfügung. Beim Absorptionsprozess übernimmt das Elektron die gesamte Energie EPh = h×f des Photons und versucht das Metall durch die Oberfläche zu verlassen, wobei es (neben Energieverlusten aufgrund möglicher Kollisionen mit anderen Elektronen bzw. mit den Atomen) mindestens noch den Energiebetrag der Austrittsarbeit W0 abgeben muss. Für die restliche, maximale kinetische Energie Ekin,max des aus dem Metall befreiten Photoelektrons gilt die bekannte Einsteinformel:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
(G2)
mit dem Planckschen Wirkungsquantum h = 6,63 ×10-34Js
(G3)
und der materialabhängigen Austrittsarbeit W0 im einstelligen eV-Bereich.
Neben dem Energieerhaltungssatz, der durch die Einsteinformel zur Geltung kommt, muss natürlich auch der Impulserhaltungssatz erfüllt sein. Darüber wird leider in allen mir bekannten Physikbüchern nie gesprochen. Offensichtlich wird erwartet, dass der Impulserhaltungssatz bei diesem Prozess automatisch erfüllt ist. Wir wollen uns dennoch die Mühe machen und dies einmal an einem Beispiel nachprüfen. Ich wundere mich vor allem deshalb darüber, dass bei der Besprechung des Photoeffektes niemand das Bedürfnis verspürt, den Impulserhaltungssatz wenigsten zu erwähnen, weil das Phänomen des „Comptoneffekts“, der ja meist (nach Lehrplan für bayrische Gymnasien) unmittelbar nach dem Photoeffekt behandelt wird, ohne Existenz des Impulserhaltungssatzes überhaupt nicht zu deuten und zu verstehen wäre.
Da hier nur der zentrale, unelastische Stoß zwischen Photon und Elektron sinnvoll ist, spielen sich die Bewegungen aller Stoßpartner auf einer einzigen Raum-Achse ab, auf die sich unser eindimensionales Bezugsystem bezieht. Mit dieser Vereinbarung lassen sich alle auftretenden Vektor-Größen (Geschwindigkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund ImpulsAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) durch ihre jeweils einzige Koordinate beschreiben.
Es gilt somit[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (G4)
wobei p und v positiv wie auch negative Werte annehmen kann.
2 Zwei-Teilchen-Stoß
(G5)
Wir betrachten ein Photon (f = 6,88×1014 Hz, Wellenlänge l = 436 nm) aus dem
dem sichtbaren, blauen Spektralbereich einer Hg-Lampe. Das Photon dringt also in das Metall ein und stößt mit einem quasi ruhenden Elektron zusammen. Dabei gibt es seine gesamte Energie EPh (mittels eines unelastischen, zentralen Stoßes) an das Elektron ab und vernichtet sich bei diesem Akt selbst.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Somit besitzt das Elektron nach dem Stoß 4,56×10 - 19J in Form kinetischer Energie.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Das anfangs ruhende Elektron bewegt sich also nach dem Stoß mit der Geschwindigkeit v’e. Nachdem nun v’e sehr viel kleiner als 10% der Lichtgeschwindigkeit c (= 3,00×108 ms-1) ist, erweist sich die nichtrelativistische Rechnung im Nachhinein als zweckmäßig.
An den kinetischen Energie-Betrag E’kin,[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist ein relativ großer Impulsbetrag[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]gekoppelt.
(G15)
Zunächst besteht der Gesamtimpuls pges vor dem Stoß nur aus dem Impuls des Photons pPh, und der Gesamtimpuls p’ges nach dem Stoß wird vom Impuls p’e des Elektrons repräsentiert.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der Impulserhaltungssatz fordert nun die Gleichheit der Gesamtimpulse vor und nach dem Stoß.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Abweichung vom geforderten Differenzwert Null ist praktisch so groß wie der gesamte relativ große Impulsbetrag des Elektrons nach dem Stoß. Eine größere Diskrepanz zwischen gefordertem und tatsächlichem Impulswert kann man sich kaum vorstellen.
In der folgenden Sizze-3 ist der gesamte Zusammenhang der Energie- und Impulsbeziehung des Zwei-Teilchen-Stoßes noch einmal aufgeführt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Skizze-1 Impuls- und Energiebeziehungen beim Zwei -Teilchen-Stoß
Ergebnis:
Ein einzelnes, ruhendes Elektron kann ohne Beteiligung eines weiteren Stoßpartners kein Photon absorbieren.
Als Lösung des Problems bietet sich an:
(G21)
Ein Metallatom (z.B. Kupferatom, Atommasse mAt = 1,09 ×10-25 kg), das sich in
unmittelbarer Nähe des Elektrons befindet, beteiligt sich als zusätzlicher Stoß-
partner.
3 Drei-Teilchen-Stoß
Das Photon gibt wiederum seine gesamte Energie an das ruhende Elektron und an das ruhende Atom ab. Da die Masse des Atoms (siehe (G12) und (G21)) etwa 105 mal so groß ist wie die Photonen- und Elektronenmasse zusammen, kann das Atom praktisch jeden beliebigen Impulsbetrag übernehmen ohne dafür einen nennenswerten Energiebetrag zu benötigen.
Das Elektron erhält also - wie beim Zwei-Teilchen-Stoß - praktisch den gesamten vom Photon abgegebenen Energiebetrag. Damit ist wiederum der (zu dieser Energie gehörende) Geschwindigkeits- und Impulsbetrag festgelegt. Es wird sich zeigen, dass die Energie- und Impulserhaltungssätze dies zulassen, bzw. fordern.
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Für die vektorielle Impulsbeziehung ist nur die in folgender Skizze-2 dargestellte Situation möglich und sinnvoll.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Skizze-2 Überlegungsskizze für die Impulsrichtungen beim Drei-Teilchen-Stoß
Der Impulserhaltungssatz fordert:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Mit (G4), (G17), (G23) und unter Einbeziehung der Skizze-2 folgt
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Diese Gleichung, nach p’At aufgelöst, liefert
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die an diesen Impuls gekoppelte Energie ergibt sich durch Einsetzen von (G21) und (G27) in die Gleichung
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Damit ist auch der Energieerhaltungssatz erfüllt, wie folgende Kontrolle zeigt:
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(G7), (G22), (G28) in (G29) eingesetzt bestätigt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der geringe Energiebetrag [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Jverschwindet dabei buchstäblich im Fehlerintervall von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].
Auf der nächsten Seite ist in Sizze-3 der gesamte Zusammenhang der Energie- und Impulsbeziehung des Drei-Teilchen-Stoßes noch einmal aufge¬führt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Skizze-3 Impuls- und Energiebeziehungen beim Drei-Teilchen-Stoß
4 Schlußbemerkung
Das betreffende, am Stoßprozess beteiligte Atom gibt diesen Impuls (G27) natürlich unverzüglich an das gesamten Metall weiter. Da das Massenverhältnis von Atom zu Metallkörper mindestens 1:1020 beträgt, ist mit dieser Impulsweitergabe wiederum eine unmessbar kleine Energieübergabe verbunden.
Mit der Erfüllung des Impuls- und Energieerhaltungssatz ist gleichzeitig für eine (für das weitere Geschehen) günstige Bewegungsrichtung des Elektrons gesorgt. In Skizze-2 (3) kommt das Photon von links (von der Metalloberfläche). Genau dorthin bewegt sich das Elektron nach dem Stoß und kann somit (möglichst ohne weitere Störung) zur Metalloberfläche gelangen und den Metallkörper verlassen.
Ebenso ist beim Austrittsprozess des Elektrons aus dem Metall neben dem Energieerhaltungssatz (d.h. nach Abzug der Austrittsarbeit W0 von der kinetischen Energie des Elektrons) wiederum auch die vollständige Impulsbeziehung zu gewährleisten. Auch hier muss ein Atom bzw. der gesamte Metallkörper die mit der stattfindenden Energieänderung des Elektrons einhergehende Impulsänderung - wieder mit einer nicht messbar kleinen Energieaufnahme - ausgleichen.
Somit ist, wie zu erwarten war - schließlich steht kein geringerer als Albert Einstein dahinter - alles in bester Ordnung.
NB. Beim sogenannten „inneren Photoeffekt“, der sich mit bedeutend höheren Photonenenergien (von einigen 100 keV) befasst, wird in der Literatur wie selbstverständlich auf die Notwendigkeit des Impulserhaltungssatzes und des dazu notwendigen dritten Stoßpartners eingegangen. (Vergl. Literatur-Verzeichnis: 1b Müller·Leitner·Dirk)
5 Literaturverzeichnis
1a Müller·Leitner·Dirk, Physik: „Leistungskurs 3. Semester, Theorie der Wärme, Atomphysik“, Ehrenwirth Verlag München 1989, S. 92 ff
1b Müller·Leitner·Dirk, Physik: „Leistungskurs 4. Semester, Kernphysik“, Ehrenwirth Verlag München 1990, S. 54
2 Hammer·Knauth·Kühnel: „Leistungskurs, Theorie der Wärme, Atomphysik“, Oldenburg-Verlag München 1984, S. 115 ff
3 W. Kuhn: “Physik, lllE Quantenphysik“ , Westermann-Verlag Braunschweig 1976, S. 60
4 J. Grehn: „Vieweg Physik - Oberstufe“, Vieweg-Verlag Düsseldorf 1982, S. 367 ff
5 Dorn, Bader, Greiner: „Physik Oberstufe Ausgabe A“, Schroedel-Verlag Hannover 1972, S. 210 ff, 385 ff
6 Wilhelm/Klein,..: „Grimsehl Physik ll, Oberstufe“, Klett-Verlag Stuttgart 1976, S. 215, 255 ff
7 Bracher/Fichtner: „Quantenmechanik“, Schroedel-Verlag Hannover 1980, S. 27 ff
8 O. Höfling: „Lehrbuch der Physik“, Dümmlers-Verlag Bonn 1962, S. 489
9 D. Meschede: „Gerthsen Physk“, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004, S. 447
10 Ch. Gerthsen: „PHYSIK Ein Lehrbuch zum Gebrauch neben Vorlesungen“, Springer-Verlag Berlin Göttingen Heidelberg 1958, S. 308, 433, 459
11 Kalvius/Luchner/Vonach: „Physik iV“ Einführungskurs für Studierende der Naturwissenschaften, Oldenburg-Verlag München Wien 1977, S. 157
12 G. Oberdorfer: „Lehrbuch der Elektrotechnik I. Band: Wissenschaftliche Grundlagen“, Oldenburg-Verlag München 1961, S. 191
13 H. Teichmann: „Einführung in die Atomphysik“, Hochschultaschenbücher-Verlag Mannheim 1966, S. 10 ff
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in diesem Dokument?
Dieses Dokument ist eine detaillierte Abhandlung über den Photoeffekt, insbesondere im Hinblick auf die Erhaltungssätze von Energie und Impuls. Es untersucht, wie diese Gesetze beim Stoß zwischen Photonen und Elektronen, sowohl in Zwei-Teilchen- als auch in Drei-Teilchen-Szenarien, gelten.
Was ist der Photoeffekt?
Der Photoeffekt ist ein physikalisches Phänomen, bei dem Elektronen aus einem Material (meist einem Metall) freigesetzt werden, wenn es Licht oder elektromagnetischer Strahlung ausgesetzt wird. Die Energie des Lichts wird auf die Elektronen übertragen, wodurch diese aus dem Material austreten können.
Was ist die Einstein-Formel im Zusammenhang mit dem Photoeffekt?
Die Einstein-Formel (Ekin,max = h×f - W0) beschreibt die Beziehung zwischen der maximalen kinetischen Energie der freigesetzten Photoelektronen (Ekin,max), der Frequenz des einfallenden Lichts (f), dem Planckschen Wirkungsquantum (h) und der Austrittsarbeit des Materials (W0).
Warum wird der Impulserhaltungssatz im Zusammenhang mit dem Photoeffekt oft vernachlässigt?
Obwohl der Impulserhaltungssatz ein grundlegendes physikalisches Gesetz ist, wird er in vielen Diskussionen über den Photoeffekt nicht explizit erwähnt. Dieses Dokument argumentiert jedoch, dass er von entscheidender Bedeutung ist, um das Phänomen vollständig zu verstehen.
Was ist das Problem beim Zwei-Teilchen-Stoß (Photon-Elektron) in Bezug auf den Impulserhaltungssatz?
Das Dokument zeigt, dass ein einzelnes, ruhendes Elektron ein Photon nicht absorbieren kann, ohne den Impulserhaltungssatz zu verletzen. Der berechnete Impuls vor und nach dem Stoß stimmt nicht überein, was darauf hindeutet, dass ein weiterer Stoßpartner erforderlich ist.
Welche Lösung wird vorgeschlagen, um das Problem des Impulserhaltungssatzes zu lösen?
Das Dokument schlägt vor, dass ein drittes Teilchen, in diesem Fall ein Metallatom, am Stoßprozess beteiligt sein muss. Dieses Atom kann den überschüssigen Impuls aufnehmen, ohne dabei signifikant an kinetischer Energie zu gewinnen, da seine Masse im Vergleich zum Elektron und Photon sehr groß ist.
Wie funktioniert der Drei-Teilchen-Stoß (Photon-Elektron-Atom)?
Beim Drei-Teilchen-Stoß gibt das Photon seine gesamte Energie an das ruhende Elektron und das ruhende Atom ab. Das Atom nimmt den Großteil des Impulses auf, während das Elektron fast die gesamte Energie erhält, die vom Photon abgegeben wurde. Dies ermöglicht die Einhaltung des Impuls- und Energieerhaltungssatzes.
Welche Rolle spielt das Metallatom beim Photoeffekt?
Das Metallatom dient als Stoßpartner, der den Impuls aufnehmen kann, der bei einem einfachen Photon-Elektron-Stoß nicht erhalten bliebe. Es leitet den Impuls dann an das gesamte Metall weiter, ohne dabei einen messbaren Energiebetrag zu übertragen.
Was ist der "innere Photoeffekt" und wie unterscheidet er sich vom traditionellen Photoeffekt?
Der "innere Photoeffekt" bezieht sich auf Prozesse, die bei viel höheren Photonenenergien stattfinden. In der Literatur wird beim inneren Photoeffekt die Notwendigkeit der Erhaltung des Impulses und eines dritten Stoßpartners selbstverständlich vorausgesetzt.
Welche Schlussfolgerung zieht das Dokument bezüglich des Photoeffekts?
Das Dokument kommt zu dem Schluss, dass der Photoeffekt, unter Berücksichtigung des Impuls- und Energieerhaltungssatzes und der Beteiligung eines dritten Stoßpartners (des Metallatoms), vollständig erklärt werden kann und mit den physikalischen Gesetzen in Einklang steht.
Welche Literatur wird im Dokument zitiert?
Das Dokument zitiert eine Reihe von Physiklehrbüchern und Fachartikeln, die sich mit dem Photoeffekt, der Quantenmechanik und verwandten Themen befassen. Eine vollständige Liste finden Sie im Literaturverzeichnis.
- Citation du texte
- Dipl.-Phys. Günter Meserle (Auteur), 2007, Der (äußere) Photoeffekt - und der Energie- und Impulserhaltungssatz, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/111178
