Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI): Darstellung einer dynamischen Hedgestrategie und Vergleich mit der Buy and Hold-Strategie

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Formelverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Einleitung

1. Grundlagen der Portfolioabsicherung
1.1. Darstellung der Buy and Hold-Strategie
1.2. Konzeption der CPPI-Strategie

2. Praktische Anwendung für den risikoaversen Investorentyp unter Berücksichtigung eines ausgewählten Szenarios
2.1. Abgrenzung der Investorentypen
2.2. Darstellung des Beispielszenarios
2.3. Portfolioentwicklung unter Berücksichtigung verschiedener Ansätze
2.3.1. Buy and Hold-Strategie
2.3.2. CPPI-Strategie
2.4. Vergleich der dargestellten Ansätze

3. Kritische Würdigung des Ansatzes
3.1. Problemstellungen des gewählten CPPI-Ansatzes
3.1.1. Berücksichtigung einer nicht stetigen Aktienmarktentwicklung
3.1.2. Integration von Transaktionskosten
3.1.3. Einbeziehung einer verzinslichen Anlage
3.2. Kombination aller Problemstellungen in der Erfahrungswelt

Fazit

Literaturverzeichnis

Anhang

Abbildungsverzeichnis

Abb. 01 Grundlegende Systematik der Portfolioabsicherungsstrategien

Abb. 02 FR1 / AV1: Vergleich Buy and Hold-Strategie, steigender Aktienmarkt

Abb. 03 Vergleich der CPPI-Ansätze (FR2/3, AV2/3), steigender Aktienmarkt

Abb. 04 Vergleich der CPPI-Ansätze (FR2/3, AV2/3), fallender Aktienmarkt

Abb. 05 Vergleich aller AV-Szenarien – fallender Aktienmarkt

Abb. 06 Vergleich aller AV-Szenarien – steigender Aktienmarkt

Abb. 07 Standardabweichungen und Mittelwerte der Szenarien AV1-AV3

Abb. 08 Vergleich aller FR-Szenarien – fallender Aktienmarkt

Abb. 09 Vergleich aller FR-Szenarien – steigender Aktienmarkt

Abb. 10 Standardabweichungen und Mittelwerte der Szenarien FR1-FR3

Abb. 11 CPPI und Buy and Hold bei einer nicht stetigen Aktienmarktentwicklung

Abb. 12 Berücksichtigung von Transaktionskosten

Abb. 13 CPPI vs. Buy and Hold bei stetig steigenden Aktienmärkten und unterschiedlichen Zinsstrukturszenarien

Abb. 14 CPPI und Buy and Hold-Ansatz bei Kombination der Einflussfaktoren

Formelverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Einleitung

Die Vermögensanlage in Aktien, festverzinsliche Wertpapiere und liquide Geldanla- gen ist für Anleger stets mit Chancen und Risiken verbunden. Die steigenden Akti- enkurse in den Jahren 2003 bis 2006 erhöhen bei einigen Anlegern das Bedürfnis nach Absicherung der erzielten stillen Gewinne. Mögliche künftige Kursrückschläge gefährden diese. Der Kursrückgang im DAX30 im Mai 2006 führte bei vielen Anle- gern zu einem verstärkten Interesse an Absicherungsmöglichkeiten gegen derartige Aktienmarktentwicklungen.¹

Hierbei ist zu berücksichtigen, dass Anleger weiterhin eine Partizipation in poten- zielle, zukünftige Wertsteigerungen wünschen bei gleichzeitiger Darstellung eines Gesamtperformanceprofils, das sich als Wertuntergrenze (Floor) charakterisieren lässt.²

Ziel der Portfolioabsicherung (Portfolio Insurance) ist es, dem Investor eine Partizi- pation an steigenden Märkten zu ermöglichen (upside participation) und gleichzeitig sein Verlustrisiko im Falle fallender Märkte zu verringern (downside protection).³

Um diese beiden Aspekte zu beleuchten, soll in dieser Arbeit auf die Portfolio- absicherung mittels der so genannten Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI) eingegangen werden.

Um die Wirksamkeit zu verdeutlichen, wird CPPI an einem Beispielportfolio mit ei- ner sog. Buy and Hold-Strategie verglichen.

Ziel dieser Arbeit ist es, die dynamische Hedgestrategie CPPI zu erläutern, deren Wirksamkeit im Vergleich mit der sog. Buy and Hold-Strategie darzustellen und hieraus Erkenntnisse für das Vorgehen von Investoren zu gewinnen.

Zur Erreichung dieses Ziels werden in Kapitel eins dieser Arbeit die Grundlagen der Portfolioabsicherung mittels der Buy and Hold-Stratgie sowie einer CPPI-Strategie erläutert und die Wirkungsweisen der jeweiligen Verfahren untersucht.

Kapitel zwei zeigt die praktische Anwendung beider Verfahren auf und beleuchtet dieses anhand eines Beispielszenarios. Ausgegangen wird hierbei von einem si- cherheitsorientierten Anlegertyp.

Im Folgenden werden in Kapitel drei die Ansätze kritisch gewürdigt, indem diese hinsichtlich ihrer Wirksamkeit bei mehr in der Erfahrungswelt erkennbaren Szena- rien betrachtet werden.

1. Grundlagen der Portfolioabsicherung

Grundsätzlich wird zwischen statischen und dynamischen Absicherungsstrategien unterschieden. Statische Strategien behalten die im Ausgangszeitpunkt gewählte Portfoliostruktur bei bzw. verändern diese nur einmal während des Planungszeit- raumes. Dynamische Strategien sehen dagegen eine häufigere Veränderung in der Portfoliostruktur vor. Die exakte Form der Veränderung und die dabei eingesetzten Strategien sind unterschiedlich.⁴

Dies lässt sich anhand folgender Abbildung verdeutlichen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(Quelle: In Anlehnung an Bossert / Burzin (1998), S. 220.)

Praktisch gibt es für eine Kapitalgarantie im Wesentlichen zwei Möglichkeiten. Bei der ersten Variante kann ein Anleger eine Kasseposition erwerben und den Ab- schlag gegenüber dem Nennwert in ein risikoreiches Asset investieren. In diesem Fall wird die Kapitalgarantie durch die Kasseposition gewährleistet (klassische, sta- tische Kapitalgarantie).

Einerseits ist der Einsatz statischer Absicherungsstrategien möglich, die z.B. Kauf- optionen mit Kassepositionen kombinieren, die am Ende des Planungszeitraums den Portfoliomindestwert garantieren. Andererseits kommt es bei dynamischen Strategien zu fortdauernden Portfoliostrukturanpassungen im Zeitablauf.

Bei der zweiten Technik wird der gesamte Betrag des Investments zunächst in ein risikoreiches Asset angelegt und die Kapitalgarantie durch einen dynamischen Allokationsmechanismus gewährleistet. Diese Strategie ist die so genannte Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI).

1.1. Darstellung der Buy and Hold-Strategie

Die Buy and Hold-Strategie wird im Folgenden als eine statische, passive Absiche- rungsstrategie im Portfoliomanagement bezeichnet.⁵ Die Kasseposition kann als Sicherheitsanteil bezeichnet werden; der Aktienanteil wird als Risikoanteil verstan- den.

Die Strategie zeichnet sich durch ein zum Beginn der Anlage festgelegten Aktien- und Kasseanteil aus. Nach der erstmaligen Allokation der Vermögensanteile erfolgt keine weitere Anpassung der jeweiligen Quoten.

So wird bspw. anfangs ein Vermögen von 1 Mio EUR in einem Verhältnis Akti- en:Kasse von 65:35 aufgeteilt. Durch steigende Aktienmärkte verändert sich diese Quote im Laufe der Zeit auf 80:20. Durch stark steigende Aktienmärkte ist folglich ein theoretisch unbegrenztes Gewinnpotenzial möglich.⁶

Im Fall eines sinkenden Aktienmarkts kann der Gesamtportfoliowert theoretisch auf 35% des Anfangswertes sinken.⁷

Deutlich wird, dass die Buy and Hold-Strategie eine statische Absicherungsstrate- gie ist. Eine Anpassung auf die ursprüngliche Allokation findet nicht statt. Daraus folgt, dass die Transaktionskosten im Rahmen der Strategieumsetzung vergleichs- weise gering sind. Das Depotmanagement ist zudem einfach und überschaubar.

Nachteilig wirkt sich die fehlende Absicherung von erzielten Kursgewinnen aus. Außerdem erfolgen keine Reaktionen auf veränderte Marktbedingungen.

1.2. Konzeption der CPPI-Strategie

Die Strategie wurde von Black/Jones in den Jahren 1986-87 entwickelt.⁸ Die Grund- idee der dynamischen Portfolio-Insurance mittels CPPI ist eine Aufteilung des In- vestitionskapitals auf Aktien (riskant) und unverzinsliche Kasseposition (risikolos). Hinter CPPI steht die Absicht der Absicherung eines Portfoliomindestwerts bei gleichzeitiger Wahrnehmung von Kursgewinnchancen. Damit ist CPPI eine dynami- sche Absicherungsstrategie mit dem Ziel, Kapitalerhalt bei voller Performance zu ermöglichen.⁹

In regelmäßigen Abständen erfolgt eine Umschichtung des Portfolios zwischen den risikobehafteten Aktien und den risikolosen Kassepositionen.¹⁰ Das bedeutet bspw. bei einem steigenden Aktienkurs eine Ausweitung der Aktienanlage bei gleichzeiti- ger Reduzierung Verringerung der Kasseposition.¹¹ Grund dafür ist einerseits den festgesetzten Floor unbedingt zu halten und andererseits an den Kursgewinnchan- cen entsprechend zu partizipieren.¹²

Das Verfahren läuft wie folgt:

Durch Umschichtungen im Portfolio zwischen den beiden Assetklassen Aktien und risikoloser Kasse wird versucht, einen Portfoliomindestwert bei gleichzeitiger Wahr- nehmung von Kursgewinnchancen zu garantieren. Hierbei kommt im Gegensatz zur Methode des synthetischen Puts die Optionspreistheorie nicht zur Anwendung, da kein Put repliziert werden muss.¹³

Folgende Aspekte kennzeichnen das CPPI:

Im Anlagezeitpunkt t0 muss über die Aufteilung des Portfolios in Aktien (Exposure, E) und den risikolosen Teil entschieden werden. Zur Ermittlung des Exposures werden der Gesamtanlagebetrag (V) und der Portfoliomindestwert (Floor, F) heran- gezogen.

Der Absicherungsstrategie zufolge darf der Floor während des Planungshorizonts nie unterschritten werden. Dies garantiert den Kapitalerhalt auf dem zu Beginn festgelegten Niveau.

Die einzelnen Komponenten des CPPI-Mechanismus wirken wie nachstehend er- läutert zusammen. Für das Exposure und das Cushion ergibt sich folgender Zu- sammenhang:¹⁴

(1) E = M × C = M × max (V - F;0)

Das maximale Risikoexposure errechnet sich durch Multiplizierung des Cushions mit dem Multiplikator. Dieser ist das Risikomaß für das zugrunde liegende risikorei- che Asset.

Darauf aufbauend ergibt sich folgende Formel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

F: Floor (Mindestwert des Portfolios, der im gesamten Zeitraum der Investition nicht unterschritten werden soll)

E: Exposure (Portfolioanteil, der anfangs in Aktien investiert wird) V: Vermögen (Gesamtanlagebetrag)

C: Cushion ([max. V – F; 0] Puffer, Differenz zwischen dem Wert des Portfolios und dem Floor, der den aktuellen Wert aller garantierten Zahlungen darstellt)

M: Multiplikator (Ausdruck der Risikoneigung des Investors mit M > 1; je höher M ist, desto risikofreudiger ist der Investor)

Die Berechnung des Kehrwertes des Multiplikators ergibt somit den Prozentsatz, bis zu dem die Aktienposition an Wert verlieren darf, damit es nicht zu einer Unter- schreitung des Floor kommt.¹⁵

Praktisch werden 100% des Investitionskapitals in ein risikoreiches Asset (z.B. ei- nen Aktienindex wie bspw. den DAX) investiert. Solange der Puffer (“Cushion”) aus- reichend ist, bleiben 100% des Investitionskapitals in dem risikoreichen Asset in- vestiert. Bei Änderungen des Risikopuffers wird die Allokation zwischen dem risiko- reichen und dem risikofreien Asset angepasst, um die Kapitalgarantie zu gewähr- leisten. Die notwendigen Transaktionen zur Anpassung des Risikos werden durch Regeln bestimmt und liegen nicht im Ermessen des Portfoliomanagers. Das Timing sowie der Umfang der Veränderung sind vom Multiplikator (in bestimmten Fällen vom Zinsumfeld) abhängig. Wenn eine letzte Grenze unterschritten wird, wird das risikoreiche Asset vollständig liquidiert. Der gesamte Erlös wird dann bis zur Fällig- keit im risikofreien Asset angelegt.

Im besten Fall bleibt das Investitionskapital bis zum Ende des Anlagehorizonts im risikoreichen Asset investiert und der Anleger partizipiert in vollem Umfang an der Performance. Der ungünstigste Fall aus Investorensicht ist eine frühzeitige Redu- zierung des risikoreichen Assets, so dass eine Performance über die Mindestver- zinsung hinaus vorhanden ist.

In einem weiteren Beispiel möchte ein Investor bei einem Gesamtvermögen (V) von 1.000.000 EUR einen Floor (F) von 750.000 EUR nicht unterschreiten. Sein Multi- plikator (M) wird aufgrund der entsprechenden Risikoneigung des Investors auf 2 festgesetzt.¹⁶

Daraus ergibt sich folgende Berechnung für das anfängliche Aktienexposure:

(3) E = M × C = M × max (V - F;0)

E = 2 × max(1.000.000 EUR - 750.000 EUR) = 500.000 EUR

Somit werden zu Anfang der Investition je 500.000 EUR des Gesamtanlagebetra- ges in risikobehaftete Aktien und in risikolose Kasse investiert. Zudem lässt sich nun der maximale prozentuale Wertverlust der Aktienanlage berechnen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zudem kann der Wert des Aktienexposures um 50%, d.h. um 250.000 EUR auf 250.000 EUR sinken, ohne dass es zu einer Unterschreitung des Floor kommt. Diese beiden Ansätze zur Portfoliosteuerung sollen nun im Folgenden für einen risikoaversen Investorentypen unter Verwendung eines Beispielszenarios beleuch- tet werden.

2. Praktische Anwendung für den risikoaversen Investorentyp unter Berück- sichtigung eines ausgewählten Szenarios

2.1. Abgrenzung der Investorentypen

Grundlegend für die Beurteilung, ob eine Investition in bestimmte risikotragende Wertpapiere sinnvoll ist, hängt von der Klassifizierung der Risikopräferenz des In- vestors ab.¹⁷ Es lassen sich Risikoindifferenz, Risikofreude und Risikoaversion un- terscheiden.

Bei einem risikoindifferenten Investor erfolgt die Auswahl des Investitionsobjekts allein nach dem Ertrag. Dies kann in der Praxis mit dem höchsten Erwartungswert der Rendite der unterschiedlichen Investitionsalternativen gleichgesetzt werden. Das Risiko ist für die Entscheidungsfindung nicht relevant.¹⁸

Der risikofreudige Investor wählt aus unterschiedlichen Anlageobjekten das aus, welches bei gleicher erwarteter Rendite das höhere Risiko aufweist.

Dagegen wählt der risikoaverse Investor aus verschiedenen Anlageobjekten das- jenige aus, welches bei gleicher Rendite das geringere Risiko aufweist. Folglich führt bei gleichbleibender Rendite eine Abnahme des Risikos zu einer Nutzenstei- gerung.

Im Folgenden soll von dem risikoaversen Investorentyp ausgegangen werden, da dieser in der Praxis häufig anzutreffen ist.

2.2. Darstellung des Beispielszenarios

Für die folgende Untersuchung der Wirksamkeit beider Strategien, einerseits Buy and Hold-Strategie und andererseits CPPI-Strategie, werden diese Unter Anwen- dung des nachfolgenden Beispielszenarios betrachtet.

Dazu dienen die individuellen Risikoeinstellungen der Herren Freudig und Avers. Beide überlegen, auf welche Weise und mit welcher Strategie sie im Rahmen ihres privaten Portfoliomanagements vorgehen wollen. Sie verfügen jeweils über einen Gesamtanlagebetrag von einer Mio. EUR und einem Anlagehorizont von zehn Jah- ren. Die risikolose Kasseposition erbringt in diesem Szenario keinen Zinsgewinn. Die Entwicklung der entsprechenden Zinsstrukturkurve wird ebenfalls nicht berück- sichtigt. Die Kursänderungen der relevanten Aktienmärkte werden in dieser Zeit als stetig angenommen. Es existieren keine Transaktionskosten. Die Anpassung der Portfoliogewichtungen erfolgt einmalig nach jeder Periode.

Herr Freudig möchte seine aktuelle Buy and Hold-Strategie (Szenario FR1, je 500.1 EUR in Aktien und die Kasse) mit den folgenden CPPI-Ansätzen bei unter- schiedlichen Multiplikatoren vergleichen:

- FR2: Floor 750.000 EUR, Multiplikator: 2,5
- FR3: Floor 750.000 EUR, Multiplikator: 1,75

Herr Avers hat bereits in den Jahren 2000-2003 größere Wertverluste in seinem Portfolio hinnehmen müssen. Daher wählt er eine aus seiner Sicht vergleichsweise sichere Asset Allocation im Rahmen seiner Buy and Hold-Strategie (Szenario AV1:

100.1 EUR in Aktien und 900.000 EUR in der unverzinslichen Kasse). Die Wert- entwicklung dieser Strategie vergleicht er mit CPPI-Ansätzen mit gleichbleibendem Multiplikator und folgenden unterschiedlichen Floor-Werten:

- AV2: Floor 900.000 EUR, Multiplikator 1,25
- AV3: Floor 800.000 EUR, Multiplikator 1,25

2.3. Portfolioentwicklung bei Berücksichtigung verschiedener Ansätze

Die Portfolioentwicklung der Herren Freudig und Avers findet unter Berücksichti- gung der verschiedenen Risikoneigungen dar. Diese werden einerseits durch die unterschiedlichen Floor-Werte deutlich sowie anhand der sich unterscheidenden Multiplikatorenwerten ersichtlich.

Anschließend werden die Ergebnisse der einzelnen Strategien im Beispielszenario im Bezug auf die Buy and Hold-Strategie sowie die CPPI-Strategie dargestellt und miteinander verglichen.

2.3.1. Buy and Hold-Strategie

Aufgrund ihrer unterschiedlichen Erfahrungen wählen die Herren Freudig und Avers unterschiedliche Ausgangsbasen für ihre Buy and Hold-Strategie, d.h. es werden die Wertentwicklungen der folgenden Portfolioallokationen miteinander verglichen. Dabei weisen die Portfolien bestimmte Anfangsallokationen auf:

- FR1: 500.000 EUR Aktien, 500.000 EUR unverzinsliche Kasse
- AV1: 100.000 EUR Aktien, 900.000 EUR unverzinsliche Kasse

Bei einem steigenden Aktienmarkt zeigt das Portfolio von Herrn Freudig eine bes- sere Wertentwicklung als das von Herrn Avers. Dies ergibt sich aus dem hohen Aktienanteil im Portfolio von Herrn Freudig.¹⁹

Abb. 02: FR1 / AV1: Vergleich Buy and Hold-Strategie, steigender Aktienmarkt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(Quelle: Eigene Darstellung.)

Bei einem fallenden Aktienmarkt sind die Verluste bei Herrn Avers aufgrund des höheren Anteils an unverzinslicher Kasse geringer als bei Herrn Freudig.

2.3.2. CPPI-Strategie

Die Herren Freudig und Avers haben im Rahmen der CPPI-Strategie unterschiedli- che Ausgangsbasen gewählt. Dabei werden im Folgenden die Ansätze FR2 und FR3 sowie AV2 und AV3 verglichen:

Abb. 03: Vergleich der CPPI-Ansätze (FR2/3, AV2/3), steigender Aktienmarkt²⁰:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(Quelle: Eigene Darstellung.)

Bei einem steigenden Aktienmarkt zeigen die unterschiedlichen Portfolioentwick- lungsmöglichkeiten von Herrn Freudig eine bessere Wertentwicklung als das von Herrn Avers. Dies ergibt sich aus dem hohen Aktienanteil im Portfolio von Herrn Freudig.

Bei einem fallenden Aktienmarkt sind die Verluste bei Herrn Avers aufgrund des höheren Anteils an Kasse geringer als bei Herrn Freudig.

Mit der CPPI-Strategie kann ein Portfolio bei Kursänderungen dynamisch ange- passt werden. Ziel der Strategie ist es, einen vor der Vermögensanlage festgeleg- ten Wert (Floor) nicht zu unterschreiten. Diese Wertuntergrenze entspricht grund- sätzlich dem Wert einer risikolosen Kasseposition mit der entsprechenden Rest- laufzeit zum Beobachtungszeitpunkt.²¹ Der Endwert der Kasseposition ist bei Ablauf des Anlagehorizonts ex ante bekannt.²²

Die Veränderung des Floors wird entsprechend der Veränderung der Kasseposition angepasst. Aufgrund der Endlichkeit des Beispielszenarios wird im weiteren Verlauf dieser Arbeit von der Beibehaltung des Floors ausgegangen.

2.4. Vergleich der dargestellten Ansätze

Im Folgenden sollen die unterschiedlichen Strategieansätze für die beiden Investo- ren Freudig und Avers anhand der erzielten Ergebnisse verglichen werden. Letzt- lich soll auf Basis der individuellen Risikoneigungen das geeignetste Szenario iden- tifiziert werden

Herr Avers möchte ein geringes Risiko eingehen und wünscht sich dennoch eine angemessene Partizipation an den Entwicklung der Aktienmärkte.

Bei stetig fallenden Aktienmärkten stellen sich die Szenarien wie folgt dar. Abb. 05: Vergleich aller AV-Szenarien – fallender Aktienmarkt:²³

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(Quelle: Eigene Darstellung.)

Auf Basis dieser Zahlen lassen sich Mittelwert und Standardabweichung²⁴ bestim- men. Die Einzelwerte der Buy and Hold-Strategie (AV1) sind im Verhältnis zu den anderen Werten die höchsten; zudem zeigt dieser Ansatz den höchsten Mittelwert (Erwartungswert) und die geringsten Standardabweichung und damit das geringste Risiko.

CPPI AV2 zeigt vergleichbare Werte, die nur leicht unter den Werten von AV1 lie- gen. AV3 zeigt dagegen einen deutlich geringen Mittelwert und ein höheres Risiko. Im Falle steigender Aktienmärkte ergibt sich folgendes Bild:

Abb. 06: Vergleich aller AV-Szenarien – steigender Aktienmarkt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(Quelle: Eigene Darstellung.)

Es wird anhand des Szenarios AV3 deutlich, dass ein höherer Aktienanteil bei ste- tig steigenden Aktienmärkten zu relativ hohen Wertzuwächsen führt.

Mittelwerte und Standardabweichungen sind bei den Szenarien AV2 und AV3 deut- lich höher. Szenario AV1 zeigt aufgrund der linearen Wertentwicklung für beide Aktienmarktentwicklungen die gleiche Standardabweichung (33.166 EUR). In den Szenarien AV2 und AV3 wird deutlich, dass die nominellen Wertverluste relativ ge- ringer sind als die Wertsteigerungen. Zudem sind die partiellen Mittelwerte der CPPI-Ansätze AV2 und AV3 ebenfalls höher. Zusammengefasst ergeben sich fol- gende Werte für Standardabweichung und Mittelwert.

Abb. 07: Standardabweichungen und Mittelwerte der Szenarien AV1-AV3:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

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¹ Vgl. Bossert (2005a), S. 37 f. Zur Aktienmarkt-Entwicklung vgl. Anhang A01.

² Vgl. Bossert (2005b), S. 878.

³ Vgl. Prokop (2002), S. 17 f.

⁴ Eine grundlegende Unterscheidung der statischen und dynamischen Strategien findet sich bei Bos- sert / Burzin (1998), S. 220 ff., bzw. hinsichtlich aktivem und passiven Aktienmanagement bei Steiner / Bruns (2002), S. 312 ff. Des Weiteren vgl. Dichtl / Schlenger (2005), S. 22 f.; Dichtl (2004), S. 46. Weiterführend hierzu siehe Dichtl / Petersmeier / Schlenger (2003), S. 188.

⁵ Vgl. Schmitz-Esser (2001), S. 40.

⁶ Vgl. Farrell (1997), S. 292.

⁷ Zu den Darstellungen und den Interpretationen siehe Bruns / Meyer-Bullerdiek (2003), S. 154 f.; Bossert / Burzin (1998), S. 144 f. Die Darstellung der Wertetabellen findet sich im Anhang A02.

⁸ Vgl. Black / Jones (1987), S. 48 ff.; Perold / Sharpe (1988), S. 16 ff., Black / Perold (1992), S. 403 ff.

⁹ Vgl. Bossert / Burzin (1998), S. 224; Cairns (1996), S. 615 f.; siehe auch Prigent / Tahar (2006), S. 172 m.w.N.

¹⁰ Vgl. Edwards / Magee (1991), S. 419; Zimmerer (2006a), S. 97 ff.; Zimmerer (2006b), S. 163 ff.

¹¹ Vgl. Rudolf (1994), S. 151; Esipov / Vaysburd (1999), S. 2 f.

¹² Vgl. Steiner / Bruns (2002), S. 368.

¹³ Zu dieser Replikation vergleiche Deutscher Investment-Trust (2003), S. 4.

¹⁴ Zu den Formeln vgl. Prokop (2002), S. 28; Bruns / Meyer-Bullerdiek (2003), S. 152 f.; DIT (2003), S. 5.

¹⁵ Vgl. Garz et al. (1998), S. 283.

¹⁶ Das bloße Setzen eines Multiplikators zeigt noch nicht die tatsächliche Risikofreudigkeit bzw. – aversion eines Investors. Um jedoch die Auswirkung mehrerer Größen zu verdeutlichen, wird auf die Ergebnisse im Kapitel 2 und dem Anhang verwiesen. Vgl. auch Prokop (2002), S. 31 ff.

¹⁷ Risiko stellt sich in Form der Standardabweichung dar.

¹⁸ Vgl. Poddig / Brinkmann / Seiler 89 ff.

¹⁹ Die Einzelwerte und die grafische Darstellung der Untersuchung finden sich im Anhang A03.

²⁰ Die Einzelwerte der Untersuchung finden sich im Anhang A04.

²¹ Vgl. Braun (1993), S. 245; Balder et al. (2006), S. 3 f.

²² Dies gilt jedoch nicht bei Veräußerung der Anleihe während der Laufzeit, da diese durch Verände- rung der relevanten Zinsstrukturkurve eine Kursänderung erfährt. Vgl. Albrecht (1999), S. 14.

²³ Die Einzelwerte der Untersuchung finden sich im Anhang A05.

²⁴ Vgl. Formeln bei Bieg / Kußmaul (2000), S. 210 ff.