Eine nachhaltige Nutzung von Grundwasser setzt die Kenntnis hydrogeomechanischer Parameter voraus. Diese werden bisher hauptsächlich durch aufwändige Permeametertests oder Pumpversuche bestimmt. Eine Grundwasser-Gezeitenanalyse bietet die Möglichkeit, Bodenkennwerte anhand von Grundwasserstandsdaten zeit- und kosteneffizient zu ermitteln. Hierfür findet häufig die Fourier-Transformation Anwendung. Mit der Methode der kleinsten Quadrate lassen sich die Amplituden harmonischer Schwingungen ebenfalls bestimmen. Diese Arbeit vergleicht beide Verfahren miteinander, um die Frequenzanalyse von Grundwasserdaten zu verbessern. Außerdem werden daraus Rahmenbedingungen einer Grundwassermessung hinsichtlich der Gezeitenanalyse definiert. Diese umfassen Parameter wie die Messdauer, die Quantisierung der Messdaten sowie Datenlücken. Bei synthetischen Zeitreihen und an einem realen Datensatz werden diese drei Messparameter variiert und ihr Einfluss auf die Genauigkeit der durch beide Regressionsanalyseverfahren bestimmten Amplituden betrachtet.
Inhaltsverzeichnis
1 Einfuhrung
1.1 Hintergrund und Motivation
1.2 Ursachen der Grundwasser-Gezeiten
1.3 Aufgabenstellung
2 Methodik
2.1 Literaturrecherche zur Regressionsanalyse
2.1.1 Die Fourier-Analyse
2.1.2 Die Methode der kleinsten Quadrate
2.2 Synthetische Messreihen
2.3 Reale Messdaten
2.4 Einfluss verschiedener Parameter
2.4.1 L¨ange der Zeitreihe
2.4.2 Aufl¨osung des Drucksensors
2.4.3 Datenlucken
2.5 Anwendung der Regressionsanalyseverfahren
3 Ergebnis
3.1 Synthetische Datens¨atze
3.1.1 Fourier-Analyse
3.1.2 Methode der kleinsten Quadrate
3.2 Realdaten
4 Diskussion
4.1 Der Einfluss der Messdauer
4.2 Der Einfluss der Quantisierung
4.3 Der Einfluss der Datenlucken
5 Schlussfolgerung und Ausblick
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht, wie hydrogeomechanische Eigenschaften durch die Analyse von Grundwasser-Gezeiten effizienter bestimmt werden können, indem die Fourier-Transformation (FT) mit der Methode der kleinsten Quadrate (MdkQ) verglichen wird.
- Vergleich der FT und MdkQ zur Frequenzanalyse von Grundwasserdaten
- Untersuchung des Einflusses der Messdauer auf die Genauigkeit
- Analyse der Datenquantisierung durch Sensoreigenschaften
- Bewertung des Einflusses von Datenlücken auf die Analyseergebnisse
- Definition von Rahmenbedingungen für eine optimierte Grundwassermessung
Auszug aus dem Buch
2.1.2 Die Methode der kleinsten Quadrate
Die Methode der kleinsten Quadrate (MdkQ) ist ein Verfahren der Ausgleichungsrechnung. Ziel ist es, die Summe der Quadrate der Abstände (Residuen) zwischen Messdaten und der Anpassungsfunktion zu minimieren (Abbildung 2.3). Dazu variiert ein Algorithmus bestimmte Parameter in der modellierten Funktion, bis die bestmögliche Anpassung erreicht ist.
Je nach Fragestellung sind verschiedene Ansätze für die modellierte Funktion sinnvoll. In diesem Fall ist das Modell eine Summe von harmonischen Schwingungen mit den Frequenzen fi des Gezeitenkatalogs (Abbildung 1.3), um der periodischen Natur der Schwingung gerecht zu werden:
y(t) = sum_{i=0}^{N} [Ai sin (2πfit) + Ai cos (2πfit)] . (2.6)
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einfuhrung: Der Hintergrund der Grundwasser-Gezeitenanalyse und die Motivation zur effizienten Bestimmung hydrogeomechanischer Parameter werden erläutert.
2 Methodik: Die wissenschaftlichen Ansätze, speziell Fourier-Analyse und Methode der kleinsten Quadrate, sowie die Vorbereitung synthetischer und realer Daten werden beschrieben.
3 Ergebnis: Die Auswirkungen von Messdauer, Quantisierung und Datenlücken auf die Analyseergebnisse werden anhand synthetischer Datensätze und realer Messdaten präsentiert.
4 Diskussion: Die Ergebnisse werden interpretiert und die Überlegenheit der Methode der kleinsten Quadrate unter verschiedenen Bedingungen wird diskutiert.
5 Schlussfolgerung und Ausblick: Die Erkenntnisse werden zusammengefasst und Empfehlungen für zukünftige Grundwasser-Gezeitenanalysen gegeben.
Schlüsselwörter
Grundwasser, Gezeitenanalyse, Fourier-Transformation, Methode der kleinsten Quadrate, Hydrogeologie, Messdauer, Quantisierung, Datenlücken, Frequenzanalyse, Signal-Rausch-Verhältnis, Bodenkennwerte, Piezometer, Modellfunktion, Zeitreihen, Gezeitenkomponenten
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Bachelorarbeit grundsätzlich?
Die Arbeit vergleicht zwei mathematische Verfahren zur Frequenzanalyse von Grundwasserdaten, um die Effizienz und Genauigkeit bei der Bestimmung von Bodenkennwerten zu verbessern.
Was sind die zentralen Themenfelder der Analyse?
Die Untersuchung konzentriert sich auf die Fourier-Transformation und die Methode der kleinsten Quadrate im Kontext von Grundwasser-Gezeiten.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Ziel ist es, Rahmenbedingungen für eine optimierte Grundwassermessung zu definieren, die trotz minimalem Daten- und Messaufwand präzise Erkenntnisse liefert.
Welche wissenschaftliche Methode kommt zum Einsatz?
Es werden synthetische Zeitreihen generiert und reale Datensätze verwendet, um die Regressionsverfahren mittels statistischer Auswertung zu vergleichen.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil analysiert, wie sich die Länge der Zeitreihe, die Quantisierung der Messdaten und der Anteil an Datenlücken auf die Qualität der Amplitudenbestimmung auswirken.
Welche Begriffe charakterisieren die Arbeit am besten?
Wichtige Begriffe sind Gezeitenmethode, Fourier-Analyse, Methode der kleinsten Quadrate, Zeitreihenanalyse und hydrogeomechanische Parameter.
Warum ist die Methode der kleinsten Quadrate der Fourier-Transformation vorzuziehen?
Die MdkQ erweist sich insbesondere bei kurzen Zeitreihen und lückenhaften Datensätzen als genauer, da sie nicht unter dem Leakage-Effekt leidet.
Welche Sensorauflösung ist für die Gezeitenanalyse ausreichend?
Die Analyse zeigt, dass eine Standard-Sensorauflösung von 1-5 cm für den untersuchten Datensatz völlig ausreicht.
- Quote paper
- Vincent Ried (Author), 2020, Vergleich von Fourier-Transformation und der Methode der kleinsten Quadrate harmonischer Funktionen zur Grundwasser-Gezeitenanalyse, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1118634
