Aktien und vergleichbare Anlageklassen unterliegen hohen Kursrisiken. Zur Optimierung des Risiko-Rendite-Verhältnisses eines Investors ist es von großem Nutzen, derartige Risiken zu quantifizieren. Zu diesem Zweck griffen Wirtschaftswissenschaftler in der Vergangenheit verstärkt auf die realisierte Volatilität zurück, einer ex post Approximation der nicht beobachtbaren tatsächlichen Volatilität.
Aufbauend auf dem HAR-, HARQ- und HARQ-F- Modell und deren logarithmischen Erweiterungen aus Corsi (2009), Bollerslev et al. (2016) und Wang et al. (2020), wurde im Rahmen dieser Arbeit der Einfluss der impliziten Volatilität auf die Prognose der realisierten Volatilität von 27 Aktien des Dow Jones Industrial Average (DJIA) untersucht. Zu diesem Zweck wurden das LogHAR-, LogHARQ- und LogHARQ-F-Modell um Volatilitätskomponenten des Chicago Board Options Exchange (CBOE) S&P500 Volatilitätsindex VIX erweitert und die 1-Tages-Prognose dieser linearen Regressionsmodelle, mit denen der Benchmarking-Modelle verglichen.
Die Prognoseergebnisse der erweiterten Modelle weisen deutliche Prognoseverbesserungen sowohl in stark als auch in gering volatilen Zeiträumen auf und übertreffen alle gegenübergestellten Benchmarking-Modelle in ihrer Prognosegüte. Diese Resultate konnten auch in einer Reihe verschiedener Robustheitsprüfungen wiederholt werden. Um die erzielten Prognoseverbesserungen in einer wirtschaftlichen Nutzenanalyse zu verifizieren, wurde im Rahmen dieser Arbeit auf Volatilitäts-Timing-Strategien zur Portfolioallokation nach Fleming et al. (2001) und Marquering & Verbeek (2004) zurückgegriffen. Die verbesserten Volatilitätsprognosen der erweiterten Modelle, verglichen mit den Prognosen der Benchmarking-Modelle, führten zu höheren Portfolionutzen und damit zu ausschließlich positiven durchschnittlichen Performancegebühren, welche ein Investor bereit wäre zu zahlen, um eines der erweiterten Modelle zur Volatilitätsprognose verwenden zu können.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Theoretischer Hintergrund
2.1 Die realisierte Varianz
2.2 Die realisierte Quartizität
2.3 Der CBOE S&P500 Volatilitätsindex VIX
3 Modelle der realisierten Varianz
3.1 Grundmodelle der realisierten Varianz
3.1.1 Das HAR-Modell
3.1.2 Das HARQ-Modell
3.2 Modifizierte Grundmodelle für die empirische Untersuchung
3.2.1 Modelle der RV
3.2.2 Modelle der logarithmischen RV
3.2.3 Erweiterte logarithmische Modelle der RV
4 Datengrundlage und Methodik
4.1 Methodische Grundlagen der Zeitreihenanalyse
4.1.1 Test auf Stationarität
4.1.2 Test auf Autokorrelation
4.2 Datendiagnostik des zugrunde liegenden Datenmaterials
4.3 Regressionsanalyse
4.4 Prognose der RV
4.5 Evaluierung der Prognosegüte
5 Empirische Untersuchung
5.1 Multikollinearität
5.2 Schätzung und Prognose der RV
5.2.1 Ergebnisse der Regressionsanalyse
5.2.2 Prognoseergebnisse
5.3 Robustheitsprüfungen
5.3.1 Alternative RV Schätzer
5.3.2 Alternative IV Schätzer
5.4 Finanzwirtschaftliche Untersuchung
6 Schlussfolgerung und Ausblick
Zielsetzung & Themen
Das Hauptziel dieser Arbeit ist es, die Prognoseperformance für die realisierte Volatilität (RV) von 27 Aktien des Dow Jones Industrial Average (DJIA) zu verbessern, indem bestehende Modelle der HAR-Klasse durch die Integration logarithmischer Varianzkomponenten des VIX (CBOE S&P500 Volatilitätsindex) erweitert werden. Dabei soll untersucht werden, ob diese Modellerweiterungen insbesondere an Tagen mit unterschiedlichem Volatilitätsniveau zu einer präziseren 1-Tages-Prognose der RV führen und welchen wirtschaftlichen Nutzen diese verbesserten Prognosen in einer Portfolio-Allokationsstrategie bieten.
- Modellierung und Prognose der realisierten Volatilität (RV) mittels heterogener autoregressiver Modelle (HAR, HARQ).
- Erweiterung dieser Modelle durch logarithmische Transformationen und die Einbeziehung des impliziten Volatilitätsindex VIX.
- Analyse der Prognosegüte unter Berücksichtigung von Multikollinearität und robusten Schätzern der RV.
- Bewertung des ökonomischen Nutzens der Volatilitätsprognosen durch Portfolio-Timing-Strategien.
- Differenzierte Untersuchung der Prognoseperformance in Phasen hoher und niedriger Volatilität.
Auszug aus dem Buch
3.1 Grundmodelle der realisierten Varianz
Die Idee des HAR-Modelles von Corsi (2009) war inspiriert durch die „Heterogeneous Market Hypothesis“ (dt. Hypothese des heterogenen Marktes; HMH) von Müller et al. (1993). Nach Müller et al. (1993) lässt sich ein heterogener Markt anhand unterschiedlicher Handelsfrequenzen der Marktteilnehmer, ihrer geografischen Lage und ihrer unterschiedlichen rationalen Erwartungen bezüglich „wahrer“ Marktwerte charakterisieren. Unter der Annahme von homogenen Marktteilnehmern an Kapitalmärkten unterstellt man allen Teilnehmern bei gleicher Informationslage die gleichen Reaktionen und gegebenenfalls sogar den selben Reaktionszeitraum. Müller et al. (1993) argumentierten, dass bei steigender Aktivität, gemessen an der Teilnehmerzahl am Finanzmarktgeschehen, die Preise der Finanztitel schneller zu ihren „wahren“ Marktwerten konvergieren würden. Empirisch würde also eine negative Korrelation der Volatilität mit der Marktaktivität erwartet werden. In der Arbeit von Karpoff (1987) und Müller et al. (1990) findet sich jedoch eine positive Korrelation zwischen der Volatilität und der Handelsaktivität, was darauf hindeutet, dass die verschiedenen Marktteilnehmer unterschiedliche Preisen nachfragen und diese damit nachweislich heterogene Präferenzen und voneinander verschiedene rationale Erwartungen haben. Daraus folgt nach Müller et al. (1993) auch, dass eine ansteigende Anzahl an Händlern und die damit einhergehende erhöhte Handelsaktivität in einem heterogenen Markt Volatilität produziert. Sichtbar wurde diese Gegebenheit ebenfalls in der Arbeit von Dacorogna et al. (1993), welche saisonale Volatilitätsmuster nachwiesen und diese auf die Überschneidungen der Handelszeiträume zwischen den damals wichtigsten drei Finanzstandorten in Tokio, London und New York zurückführten. So konnte empirisch belegt werden, dass die Marktteilnehmer heterogen bezüglich ihrer geografischen Lage sind. Doch viel wichtiger ist, dass die vielen verschieden Akteure darüber hinaus hinsichtlich ihrer Anlagehorizonte und Handelsfrequenzen verschieden sind.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Einleitung motiviert die Relevanz der Volatilitätsmodellierung und -prognose für das Risikomanagement und führt in die wissenschaftliche Entwicklung der Modellklassen (ARCH, GARCH, HAR, HARQ) ein.
2 Theoretischer Hintergrund: Dieses Kapitel liefert die mathematischen Grundlagen, insbesondere die Definitionen der realisierten Varianz, der realisierten Quartizität sowie die Berechnungsmethode des CBOE S&P500 Volatilitätsindex (VIX).
3 Modelle der realisierten Varianz: Es werden die theoretischen Modelle hergeleitet, ausgehend vom HAR-Modell über das HARQ-Modell bis hin zu den modifizierten logarithmischen und VIX-erweiterten Varianten.
4 Datengrundlage und Methodik: Dieses Kapitel erläutert die verwendeten Zeitreihenanalyse-Verfahren (ADF-Test, Autokorrelation), die Spezifikation der Datensätze, die Schätzmethodik sowie die Kriterien zur Evaluierung der Prognosegüte (MAE, MSE, QLIKE).
5 Empirische Untersuchung: Die Ergebnisse der Regressionsschätzungen, Prognosen und Robustheitstests werden präsentiert und interpretiert, inklusive der Untersuchung des wirtschaftlichen Nutzens durch Portfoliostrategien.
6 Schlussfolgerung und Ausblick: Die Arbeit schließt mit einer Zusammenfassung der Ergebnisse, einer kritischen Würdigung der Robustheit und zeigt Möglichkeiten für zukünftige Forschungsarbeiten auf.
Schlüsselwörter
Realisierte Varianz, Volatilitätsprognose, HAR-Modell, HARQ-Modell, VIX, Integrierte Volatilität, Finanzökonometrie, Portfolio-Timing, Prognosegüte, Multikollinearität, Zeitreihenanalyse, Hochfrequenzdaten, Logarithmische Transformation, Wirtschaftlicher Nutzen, US-Aktienmarkt.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Masterarbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht den Einfluss des VIX (implizite Volatilität) auf die Prognose der realisierten Volatilität (RV) von 27 DJIA-Aktien mittels verschiedener erweiterter HAR-Modelle.
Was sind die zentralen Themenfelder der Analyse?
Zentrale Themen sind die ökonometrische Volatilitätsmodellierung, der Einsatz von Hochfrequenzdaten, die Verbesserung von Prognosemodellen durch exogene Variablen und die Evaluation des wirtschaftlichen Nutzens.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage der Arbeit?
Das Ziel ist die Steigerung der Prognoseperformance der RV durch Erweiterung von HAR-Modellen mit logarithmischen VIX-Varianzkomponenten und die Überprüfung, ob dies zu einem ökonomischen Vorteil in Portfoliostrategien führt.
Welche wissenschaftliche Methode wird primär verwendet?
Es werden heterogene autoregressive (HAR) Modelle zur Schätzung der RV verwendet, die durch exogene VIX-Komponenten ergänzt und mittels der Kleinsten-Quadrate-Methode (KQM) geschätzt werden.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil umfasst die theoretische Herleitung der Modelle, die methodische Vorgehensweise bei der Datendiagnostik und Prognose sowie die empirische Auswertung inklusive Robustheitsprüfungen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Schlüsselbegriffe sind Realisierte Varianz, HARQ-Modell, VIX, Volatilitätsprognose, Prognosegüte und Portfolio-Timing-Strategien.
Wie beeinflusst die "Realisierte Quartizität" (RQ) die Prognose?
Die RQ dient als Korrekturvariable für den Messfehler der realisierten Varianz, wodurch bei hoher Unsicherheit das Gewicht der RV-Komponenten im HARQ-Modell reduziert wird, um die Prognose zu stabilisieren.
Warum ist die logarithmische Transformation für die Modelle wichtig?
Die logarithmische Transformation reduziert den inhärenten Messfehler der RV-Schätzer, was zu präziseren Koeffizientenschätzungen und verbesserten Prognosen führt.
Was zeigt der wirtschaftliche Nutzen der Volatilitätsprognosen?
Die Analyse verdeutlicht, dass die erweiterten logarithmischen Hybridmodelle in einer Vielzahl von Portfoliostrategien eine bessere Performance liefern als die Benchmark-Modelle und für Investoren einen messbaren Mehrwert darstellen.
Warum werden zwei verschiedene Prognoseverfahren (RW und IW) genutzt?
Die Verwendung von "Rolling Window" (RW) und "Increasing Window" (IW) dient dazu, die Stabilität der Prognosegüte bei unterschiedlichen Trainingsdatensätzen und zeitlich fortschreitenden Informationen zu prüfen.
- Arbeit zitieren
- M.Sc. in Economics Tim Rogge (Autor:in), 2021, Der Einfluss von impliziter Volatilität auf die Prognose der realisierten Volatilität, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1118746
