Zu Beginn dieser Arbeit wird zunächst der Begriff des mathematischen Problemlösens näher umrissen, um die Flächeninhaltsbestimmung des Trapezes als Beispiel für die Klasse der geometrischen Berechnungsprobleme innerhalb der Interpolationsprobleme zu kennzeichnen.
In diesem Zusammenhang werden Merkmale von Interpolationsproblemen sowie zwei wichtige Lösungsstrategien für Berechnungsprobleme aufgeführt. Schließlich werden ausgewählte Schulbücher daraufhin untersucht, ob das Verfahren zur Flächeninhaltsbestimmung am Trapez mit ihnen problemorientiert erarbeitet werden kann.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
1.1 Relevanz des Themas
1.2 Aufbau der Arbeit
2. Definition Problemlösen
3. Eine Taxonomie möglicher Lernhilfen beim Problemlösen
4. Geometrische Interpolationsprobleme
4.1 Merkmale geometrischer Interpolationsprobleme
4.2 Die Flächeninhaltsbestimmung des Trapezes als geometrisches
Berechnungsproblem
4.3 Operatoren zur Berechnung des Flächeninhalts eines Trapezes
4.4 Strategien zur Lösung eines geometrischen Berechnungsproblems
5. Schulbuchanalyse
5.1 Welt der Zahl – 8. Schuljahr – Mathematisches Unterrichtswerk für
Hauptschulen
5.2 Mathematik heute 8 Realschule
5.3 Mathematik 8 Denken und Rechnen Hauptschule
5.4 Maßstab 8 Mathematik - Hauptschule
5.5 Gamma 8 Mathematik
6. Resümee
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht, ob die Flächeninhaltsbestimmung des Trapezes in gängigen Schulbüchern der Sekundarstufe I als ein echter Problemlöseprozess behandelt wird oder ob sie sich auf instruktives Regellernen beschränkt. Hierzu wird analysiert, wie diese Aufgaben strukturiert sind und ob sie Schülern Raum für eigene Lösungswege lassen.
- Grundlagen des mathematischen Problemlösens
- Taxonomie von Lernhilfen nach Zech
- Klassifizierung geometrischer Interpolations- und Berechnungsprobleme
- Analyse der Problemorientierung in fünf verschiedenen Schulbüchern
Auszug aus dem Buch
4. Geometrische Interpolationsprobleme
Falls die Schüler weder über eine Formel noch über ein anderes Verfahren zur Bestimmung des Flächeninhalts eines Trapezes verfügen, so kann diese unter folgenden Bedingungen nach Holland ein Interpolationsproblem für den Schüler darstellen:
1. Das Problem besitzt einen genau definierten Startzustand, einen eindeutig beschriebenen Zielzustand und eine Menge von Operatoren, die zur Lösung des Problems geeignet sind.
2. Das Problem soll durch eine abfolgende Anwendung von Operatoren von dem vorgegebenen Startzustand in einen beschriebenen Zielzustand geführt werden.
3. Es gibt keinen genau definierten Lösungsweg.
4. Das Problem bietet mehrere Lösungswege.
5. Der Schüler kennt die unmittelbare Lösung des Problems nicht.
6. Der Schüler besitzt die geeigneten Operatoren zur Lösung des Problems.
Eine Aufgabenstellung ist also ein Interpolationsproblem für die Schüler, falls sie zwar über Kenntnisse und Fertigkeiten (Operatoren) zur Lösung des Problems verfügen, diese aber noch in der richtigen Reihenfolge anwenden müssen, um den Zielzustand zu erreichen.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Die Einleitung begründet die Relevanz des Problemlösens im Mathematikunterricht und skizziert den methodischen Aufbau der Untersuchung.
2. Definition Problemlösen: Dieses Kapitel definiert Problemlösen als Prozess, bei dem Lernende zuvor erlernte Regeln in einer neuartigen Situation erfolgreich kombinieren.
3. Eine Taxonomie möglicher Lernhilfen beim Problemlösen: Hier wird das Prinzip der minimalen Hilfe eingeführt und eine Kategorisierung der Lernhilfen nach Zech erläutert, um den Lösungsprozess der Schüler nicht zu stark zu beeinflussen.
4. Geometrische Interpolationsprobleme: Das Kapitel differenziert zwischen verschiedenen Typen geometrischer Probleme und stellt Kriterien sowie Lösungsstrategien für Berechnungsprobleme auf.
5. Schulbuchanalyse: In diesem Hauptteil werden fünf ausgewählte Lehrwerke anhand der zuvor entwickelten Kriterien daraufhin geprüft, ob sie problemorientiertes Lernen ermöglichen.
6. Resümee: Das Resümee stellt fest, dass die untersuchten Schulbücher das Thema Trapezfläche oft zu stark vorstrukturieren und somit selten echten Raum für problemlösendes Lernen bieten.
Schlüsselwörter
Problemlösen, Geometrie, Trapez, Flächeninhaltsbestimmung, Schulbuchanalyse, Lernhilfen, Interpolationsprobleme, Berechnungsprobleme, Mathematikdidaktik, Operatoren, Heurismen, Sekundarstufe I, Entdeckendes Lernen, Unterrichtswerk, Regel höherer Ordnung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundlegend?
Die Arbeit analysiert, ob die Einführung der Trapezflächenberechnung in Schulbüchern Schülern die Chance gibt, als Problemlöser aktiv zu werden, oder ob ihnen fertige Rechenwege vorgegeben werden.
Welche zentralen Themenfelder werden behandelt?
Im Fokus stehen die theoretischen Grundlagen des mathematischen Problemlösens, die Taxonomie von Lernhilfen und die praktische Untersuchung von Schulbuchaufgaben.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?
Ziel ist es zu beurteilen, inwieweit die Schulbuchaufgaben als Interpolations- oder Berechnungsprobleme gestaltet sind, um so die Qualität des problemlösenden Lernens zu bewerten.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Der Autor führt eine deduktive Schulbuchanalyse durch, basierend auf einem Kriterienkatalog, der Merkmale von Interpolationsproblemen und die Zechsche Taxonomie von Lernhilfen umfasst.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in eine theoretische Fundierung (Problemlösen, Geometrie-Operatoren) und eine detaillierte Analyse der Schulbuch-Aufgabenbeispiele.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit wird durch Begriffe wie "Interpolationsproblem", "problemlösender Unterricht", "Schulbuchanalyse" und "Operatorenkette" bestimmt.
Wie unterscheidet der Autor zwischen "Beweisproblem" und "Berechnungsproblem"?
Während Beweisprobleme darauf abzielen, eine geometrische Aussage zu verifizieren, liefern Berechnungsprobleme einen neuen Zahlenwert oder eine neue Formel, was für Schüler meist motivierender ist.
Welchen Einfluss hat die Art der Hilfestellung auf den Lernerfolg?
Zu starke Hilfestellungen nehmen den Schülern den Entdeckungsprozess ab und reduzieren die Aufgabe auf bloßes Regellernen statt problemlösendem Denken.
Warum wird empfohlen, Aufgaben aus Schulbüchern für den Unterricht umzugestalten?
Da viele Schulbücher sehr geschlossene Anleitungen bieten, sollte die Lehrperson die Aufgaben so isolieren oder verändern, dass Schüler gezwungen sind, eigene Lösungswege zu finden.
- Arbeit zitieren
- Michael Qureshi (Autor:in), 2008, Das Verfahren zur Flächeninhaltsbestimmung am Trapez in ausgewählten Schulbüchern, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/112487
