Dynamische Modelle der Alterssicherung

INHALTSVERZEICHNIS

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

SYMBOLVERZEICHNIS

A. Motivation

B. Theoretische Grundlagen der sozialen Alterssicherung
I. Merkmale der sozialen Alterssicherung
II. Grundkonzeptionen der Alterssicherung
III. Begründung einer staatlichen Alterssicherung

C. Modelle überlappender Generationen
I. Basismodell
1. Individuelle Nutzenmaximierung
2. Unternehmen
3. Gleichgewichte und Steady States
4. Dynamische Effizienz
5. Staatliche Alterssicherung
II. Modellvariationen
1. Gestaltungsmöglichkeiten des Basismodells
2. 3-Perioden-Modell
3. n-Perioden-Modell

D. Schlussfolgerungen, Ausblick

Literaturverzeichnis

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

Abb. 1: Lebenszeitkonsumwahl eines repräsentativen Individuums

Abb. 2: Übergangspfade zu den Steady States [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

SYMBOLVERZEICHNIS

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

A. Motivation

Der Mensch ist nicht in der Lage dauerhaft durch eigene Erwerbstätigkeit die Anschaffung der benötigten Konsumgüter zu finanzieren. In den vergangenen Jahrhunderten sorgte die bäuerliche Großfamilie durch das Bilden einer wirtschaftlichen Gemeinschaft von Arbeitsfähigen und Nicht-Arbeitsfähigen dafür, dass ein zeitliches Auseinanderfallen von Arbeitsfähigkeit und Konsumbedarf überbrückt werden konnte (Breyer, 1990). Unter den veränderten sozio-ökonomischen Bedingungen funktioniert die familieninterne Altersvorsorge der vorindustriellen Zeit nicht mehr (Werding, 1998). Heute übernimmt diese Funktion das auf dem Umlageverfahren basierende staatliche Alterssicherungssystem, das aufgrund der veränderten relevanten ökonomischen Rahmenbedingungen zunehmend in die Kritik gerät. Sinkende Geburtenraten und steigende Lebenserwartungen führen dazu, dass das Verhältnis von Erwerbstätigen zu Rentnern unvorteilhafter wird, d. h. eine immer geringere Anzahl Erwerbstätiger muss mit ihren Rentenbeiträgen die Leistungen einer immer größer werdenden Zahl von Rentnern finanzieren. Die hohe Arbeitslosigkeit sowie relativ lange Ausbildungszeiten führen ebenfalls zu einem geringen Bestand an Beitragszahlern (Fabel, 1994; Hauenschild, 1999; Raffelhüschen, 1989; Viebrock & Dräther, 1999). Wie prekär die Situation ist, verdeutlicht der ironische Werbeslogan der britischen Equitable Life Insurance Society, die in deutschen Zeitschriften für den Abschluss einer privaten Rentenversicherung mit der folgenden Aussage wirbt: „Die Renten sind sicher. Und die Erde ist eine Scheibe!“ (Drost, 1998).

Die angesprochenen Probleme sind aufgrund der demographischen Entwicklung ganz offensichtlich nicht nur vorübergehender Natur, so dass alternative Lösungsvorschläge zum staatlichen Alterssicherungssystem zwingend erforderlich sind (Hauenschild, 1999; Wagner, 2000). Um die Auswirkungen von Alterssicherungssystemen auf das Verhalten einzelner Wirtschaftssubjekte und die dynamische Entwicklung gesamtwirtschaftlicher Variablen analysieren zu können, bedarf es einer Modellstruktur, welche die Komplexität der realen Welt durch Vereinfachungen reduziert. Notwendig ist die Abbildung des Lebenszyklus einzelner Individuen mit Erwerbs- und Ruhestandsphase sowie der ökonomischen Interaktionen zwischen den Generationen (Blanchard & Fischer, 1989; Breyer, 1990; Hauenschild, 1999). Eine entsprechende, in der wissenschaftlichen Literatur vorherrschende Modellierung ist das sogenannte dynamische Modell der überlappenden Generationen^[1] (Hauenschild, 1999; Homburg, 1988; Michaelis, 1989), das in Kapitel C der vorliegenden Arbeit dargestellt wird. Darin sehen sich die Individuen einem wohldefinierten intertemporalen Optimierungsproblem gegenüber. Die ihnen zur Verfügung stehenden Ressourcen werden dergestalt über den Lebenszyklus verteilt, dass die Nutzenstiftung aus dem Konsum in jedem einzelnen Lebensabschnitt maximal wird (Michaelis, 1989). Bevor die Erklärung des angesprochenen Modells erfolgt, wird eine einführende Darstellung der theoretischen Grundlagen der sozialen Alterssicherung in Form von Definitionen und Grundkonzeptionen gegeben. Eine Zusammenfassung sowie einen Ausblick in die Zukunft bilden den abschließenden Teil der Arbeit.

B. Theoretische Grundlagen der sozialen Alterssicherung

I. Merkmale der sozialen Alterssicherung

Der Mensch benötigt zum Überleben in der gesamten Lebensphase Konsumgüter, für die er nicht immer durch eigene Erwerbstätigkeit aufkommen kann, wie z. B. in der Kindheit oder im Alter. Zur finanziellen Absicherung im Alter bedarf es folglich des Transfers von Mitteln aus der Phase der Erwerbstätigkeit in die Phase des Ruhestands um den Lebensunterhalt finanzieren zu können. Diesen Transfer bezeichnet Breyer (1990) als Alterversorgung. Soll darüber hinaus eine Absicherung gegen vorzeitige Erwerbsunfähigkeit sowie eine Absicherung der nicht-erwerbstätigen Hinterbliebenen erfolgen, so sprechen Breyer (1990) und Wagner (2000) von der Alterssicherung. Demnach erfolgt die Alterssicherung um sich gegen die drei Gefahren Alter, Erwerbsunfähigkeit und Hinterbliebenenstatus abzusichern (Viehbrock & Dräther, 1999; Wagner, 2000).

Die Alterssicherung ist damit ein wichtiger Bestandteil der sozialen Sicherung. Sie ist verfassungsmäßig im Grundsatz des Sozialstaatsprinzips verankert und gliedert sich in die gesetzliche Rentenversicherung, die soziale Sicherung der freien Berufe und der Beamten, die zusätzliche Altersversorgung im öffentlichen Dienst, in die Altershilfe der Landwirte und die betriebliche Altersversorgung. Für spezielle Personenkreise übernimmt die Unfallversicherung und die Kriegsopferversorgung die Funktion der Alterssicherung (Wagner, 2000).

Das Ziel einer Alterssicherung besteht laut deutschem Gesetzgeber in der Lebensstandardsicherung, der Leistungsgerechtigkeit, der Armutsvermeidung sowie der Gleichstellung von Mann und Frau (Wagner, 2000).

II. Grundkonzeptionen der Alterssicherung

Die meisten Industrienationen sind durch ein Altersversorgungssystem bestehend aus drei Säulen, die je nach Nation differenziert gewichtet werden, geprägt: Die erste Säule stellt die gesetzliche Rentenversicherung als eine generationenübergreifende, staatliche Institution dar. Die unternehmensabhängig organisierte betriebliche Altersversorgung bildet die zweite Säule und die eigenverantwortliche Vorsorge im Rahmen individueller Ersparnisse stellt schließlich die dritte Säule der Altersversorgung dar (Nguyen, 2000; Rößler, 1997).

Grundsätzlich gibt es zwei Grundkonzeptionen nach denen die Systeme der Alterssicherung aufgebaut werden: Einerseits gibt es Alterssicherungssysteme, die sich ausschließlich an dem Vorsorgegedanken orientieren und die die Leistungen im Alter nach den Vorleistungen in früheren Lebensphasen richten. Andererseits gibt es auf den Versorgungsgedanken beruhende Alterssicherungssysteme, bei denen die Höhe der Leistungen im Alter unabhängig von zuvor geleisteten Einzahlungen ist (Nguyen, 2000; Viehbrock & Dräther, 1999).

Neben den genannten Grundkonzeptionen gibt es eine Vielzahl von Organisationsmöglichkeiten für die Alterssicherung. Im Folgenden wird eine Charakterisierung der wichtigsten Typen gegeben:

(a) Der Träger der Alterssicherung kann ein staatliches Rentensystem sein, bei dem die Höhe der Beiträge und der Leistungen durch den Staat festgelegt wird und die Verwaltung des Systems von einer staatlichen Institution durchgeführt wird. Eine private Alterssicherung beruht dagegen auf der individuellen Ersparnisbildung, dem Erwerb dauerhafter Güter oder dem Abschluss von Versicherungen (Breyer, 1990; Rößler, 1997).
(b) Die Teilnahme an der Alterssicherung kann sowohl freiwillig als auch obligatorisch gestaltet sein. Ein obligatorisches Rentensystem schreibt durch Gesetze eine Mindestbeitragshöhe oder ein Mindestrentenniveau vor während eine freiwillige Alterssicherung jedem Individuum selbst überlässt in welcher Form und in welchem Maße die Vorsorge für das Alter getroffen wird (Breyer, 1990).
(c) Zur Finanzierung der Alterssicherung muss der Erwerbstätige einen Teil des verfügbaren Einkommens für die Altersvorsorge zur Verfügung stellen. Dies geschieht bei einem privaten Alterssicherungssystem durch die Bildung privater Ersparnisse, bei einer staatlich organisierten Alterssicherung wird ein Beitrag an die entsprechende staatliche Institution abgeführt. Das Kapitaldeckungs- und das Umlageverfahren stellen die beiden grundlegenden Finanzierungsverfahren der Alterssicherung dar. Bei ersterem werden die Beiträge, die die Mitglieder der jungen Generation an die Rentenversicherung zahlen, so angelegt, dass auf dem Konto jedes einzelnen Versicherten ein Deckungskapital angesammelt wird, das nach versicherungsmathematischen Grundsätzen zur Befriedigung der Rentenansprüche des Versicherten im Versicherungsfall ausreicht. Beim Umlageverfahren dagegen werden die Beiträge der Aktiven zu jedem Zeitpunkt in vollem Umfang an die Rentner ausgeschüttet, so dass der Kapitalbestand des Rentenversicherungsträgers zu jedem Zeitpunkt null beträgt, d. h. es werden keine Reserven gehalten, da zu jedem Zeitpunkt Einnahmen und Ausgaben übereinstimmen (Breyer, 1990; Homburg, 1988; Nguyen, 2000; Rößler, 1997; Werding, 1998).

III. Begründung einer staatlichen Alterssicherung

Eine traditionelle Begründung für die Notwendigkeit der staatlichen Altersversorgung in einer Marktwirtschaft liegt in der Unterschätzung der individuellen Bedürfnisse von Seiten der Bevölkerung (Rößler, 1997; Wagner, 2000). Staatliche Eingriffe in ein Marktgeschehen werden dann als notwendig erachtet, wenn der Markt als Regelmechanismus versagt. Die Gründe für das Scheitern der Marktmechanismen sind in der durch asymmetrische Informationsverteilung bedingten Marktunvollkommenheit oder dem Marktversagen begründet. Das Marktversagen entsteht durch die Unterbewertung des individuellen Nutzens in Relation zu den individuellen Kosten. In einem Modell der individuellen Altersversorgung besteht die Gefahr, dass die Kosten des zukünftigen Konsums unterschätzt werden und damit eine ausreichende Absicherung gegen das Risiko der Altersarmut der gesamten Bevölkerung verhindert wird. D. h. eine privatwirtschaftliche Lösung der Altersversorgung ist auf die Funktionsfähigkeit des Preismechanismus angewiesen. Daher ist es das Ziel wirtschaftspolitischer Entscheidungsträger den Schutz vor der Altersarmut für die gesamte Gesellschaft im Rahmen eines sozialen Systems zu gewährleisten. Diese Aufgabe wird in vielen Ländern, so auch in Deutschland, vom Staat übernommen (Bruno-Lachota, 2001). Kapitel C.I.5. liefert schließlich die wesentliche Begründung für ein staatliches Alterssicherungssystem.

C. Modelle überlappender Generationen

Das auf Allais, Samuelson und Diamond zurückgehende Modell überlappender Generationen (OLG) findet u. a. in der Theorie der Alterssicherung Anwendung, da es in der Lage ist alle für ein Alterssicherungssystem relevanten Elemente abbilden zu können. Dazu gehört insbesondere die Abbildung der Umverteilung zwischen den Generationen (Fenge, 1997). Mittlerweile hat sich das OLG zu einem Standardmodell für die Modellierung dynamisch ökonomischer Zusammenhänge entwickelt. Es bildet die analytische Grundlage zum Vergleich der beiden prinzipiellen Verfahren der Altersvorsorge, das Kapitaldeckungs- und das Umlageverfahren, hinsichtlich der Allokations- und Verteilungswirkungen zwischen den Generationen (Hauenschild, 1999; Windisch, 2000).

Es wird im Rahmen des OLG angenommen, dass die konsumierenden und sparenden Wirtschaftssubjekte eine endliche und bestimmte Anzahl von Perioden leben, in denen sie arbeiten oder sich im Ruhestand befinden und dabei jeweils sparen bzw. konsumieren. Die Länge einer Periode entspricht einer Generation. Das bedeutet, dass es sich trotz endlicher Lebensdauer der einzelnen Individuen um eine unendlich fortdauernde Modellökonomie handelt, da kontinuierlich Wirtschaftssubjekte die Ökonomie verlassen und andere hinzukommen. Damit leben in jeder Periode Individuen verschiedener Generationen, die miteinander interagieren (Breyer, 1990; Fehr & Wiegard, 1996; Hauenschild, 1999; Weddepohl, 1990).

I. Basismodell

Das Basismodell^[2] überlappendender Generationen baut auf dem durch Diamond um den Produktionssektor erweiterten consumption-loan-Modell von Samuelson auf. Es handelt sich um ein Modell einer Ein-Gut-Volkswirtschaft mit Produktion, in der das einzige Gut sowohl ein Konsum- als auch ein Kapital- und Investitionsgut darstellt. Im folgenden Abschnitt wird zunächst das optimale Verhalten von Individuen und Unternehmen hergeleitet, bevor daran anschließend die aus diesem Verhalten resultierenden Gleichgewichte ermittelt werden (Lang, 1996; Michaelis, 1989; Windisch, 2000).

Es wird angenommen, dass jedes Individuum nur zwei gleichlange Perioden lebt und daher in jeder Periode auch nur zwei Generationen vorhanden sind. Vereinfachend wird dabei aufgrund der ökonomischen Unrelevanz die Kindheitsphase nicht betrachtet, sondern nur die Erwerbs- und Ruhestandsphase, so dass zu jedem Zeitpunkt sowohl Rentner als auch Aktive anzutreffen sind. Das bedeutet Aktive der Periode t werden zu Rentnern in der Periode t + 1 (Breyer, 1990; Hauenschild, 1999; Michaelis, 1989).

Im folgenden Basismodell wird von einer sicheren Lebenserwartung sowie von der Bekanntheit aller relevanter Variablen und Parameter wie Zinsen, Einkommen und Bevölkerungswachstum ausgegangen. Des Weiteren haben die Individuen jeder Generation identische Fähigkeiten und Präferenzen, so dass von einem repräsentativen Individuum einer Generation ausgegangen werden kann.

1. Individuelle Nutzenmaximierung

In der ersten Periode seines Lebens arbeitet das Individuum und erwirtschaftet dabei ein Realeinkommen von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Dabei ist die vom Individuum angebotene Arbeitsmenge lohn-unelastisch. Es wird angenommen, dass die Individuen über keine Anfangsausstattung an Gütern oder Kapitalanlagen verfügen und keine Erbschaften – weder geplant noch ungeplant – erhalten. In der zweiten Periode, dem Ruhestand, erhält das Individuum kein aus der Erwerbstätigkeit resultierendes Einkommen, sondern es lebt von der in der ersten Periode an einem vollkommenen Kapitalmarkt zum Zinssatz Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten angelegten Ersparnis Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Damit gilt für den Konsum Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten eines in der Periode t geborenen Individuums in der Erwerbsperiode t

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

und für den Konsum [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] in der Ruhestandsperiode

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nach Umformung von Gleichung (1) und (2) und anschließendem Gleichsetzen ergibt sich die Lebenszeitbudgetbeschränkung eines Individuums:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In der Gleichung (3) kann das Individuum die Parameter [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] nicht beeinflussen, wählen kann es dagegen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] aus der Menge der realisierbaren Allokationen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Welche realisierbare Allokation das Individuum zur Nutzenmaximierung auswählt, ist abhängig von den individuellen Konsumpräferenzen, die durch die folgende zeitlich additiv separable Nutzenfunktion dargestellt werden (Lang, 1996; Weddepohl, 1990; Windisch, 2000):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

^[1] In englischer Sprache: overlapping generations model, im Folgenden daher mit OLG abgekürzt.

^[2] Soweit nicht anders angegeben, geht die Darstellung des Basismodells im Wesentlichen auf Blanchard und Fischer (1989), S. 91 ff. zurück. Zur besseren Lesbarkeit wird diese Quellenangabe im weiteren Text des Kapitels daher nicht mehr explizit aufgeführt.