In dieser Hausarbeit wird der mathematische Hintergrund des SHA-256 (Secure Hash Algorithm) genauer erläutert. Dieser ist heutzutage mit Blick auf Passwortsicherheit und Bitcoin nicht mehr wegzudenken und birgt daher für das Zeitalter des Internets einen immensen Stellenwert.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Einführung in die Thematik, Operatoren und Funktionen
2.1 Grundlegende Begrifflichkeiten in der IT
2.2 Operatoren
2.2.1 Standardisierte logische Operatoren
2.2.2 Nach „NIST“ definierte Operatoren
2.3 Funktionen
2.3.1 „Ch(x,y,z)“
2.3.2 „Maj(x,y,z)"
2.3.3 „ ∑0{256} (x)“ und „ ∑1{256} (x)“
2.3.4 „σ0{256} (x)“ und „σ1{256} (x)“
3. Funktionsweise des SHA-2
3.1 SHA-256 Vorbereitung
3.1.1 Konstanten und Initiativ Hashwert
3.1.2 Datensatzerweiterung
3.1.3 Datengliederung
3.2 SHA-256 Hashberechnung
3.2.1 Ermitteln der Words
3.2.2 Initiierung der Arbeitsvariablen
3.2.3 Kompressionsfunktion
3.2.4 Zusammenführung zum Hashwert
Zielsetzung und Themen
Die Arbeit erläutert die mathematischen Grundlagen und die Funktionsweise der Hashfunktion SHA-256. Ausgehend von der Frage, wie Passwörter für die Authentifizierung verarbeitet werden können, führt sie zu den Operatoren und Berechnungsschritten des Algorithmus.
- Hashwerte und Authentifizierung
- Bits, Bytes, Wörter und hexadezimale Darstellung
- Logische und vom NIST definierte Operatoren
- Funktionen zur Verarbeitung von Datenwörtern
- Vorbereitung und Erweiterung der Eingangsdaten
- Kompressionsfunktion und Berechnung des Hashwerts
Auszug aus dem Buch
1. Einleitung
Das digitale Leben ist heutzutage allgegenwärtig: Banktransaktionen, Informationsaustausch oder ganz schlicht das Nutzen von sozialen Medien. Doch erfordert dies eine Authentifizierung, praktischer als Benutzerkonto mit Passwort bekannt. Dabei kommt die Frage auf, wie „das Internet“ bzw. die Server feststellen, ob ein individuelles Passwort korrekt ist, ohne dass dabei die Gefahr besteht, dass die auf den Servern gespeicherten Passwörter missbraucht werden könnten. Es wäre schließlich fatal, lägen persönliche Zugangsdaten unverschlüsselt auf jenen vor. Angreifer müssten lediglich solche Server ausspähen und hätten uneingeschränkten Zugang zu sensiblen Daten.
Dort greifen so genannte „Hash-Funktionen“. Diese verschlüsseln Daten wie Passwörter in eine formell festgelegte Informationseinheit, dem „Hash-Wert“. Aus bekannten Daten, sprich einem Passwort, kann ohne Aufwand jener erzeugt werden, andersherum ist es aber nicht möglich, aus einem Hash-Wert das dazugehörige Passwort zu ermitteln.
Zurück zum Beispiel kann so nun der Server das Passwort als Hash-Wert und nicht als „Klartext“ speichern. Beim Einloggen in einen Account schickt nun der Benutzer ein Passwort. Dieses wird vom Server nun in einen Hash-Wert umgeformt und mit dem bereits hinterlegten Wert, der bei der Erstellung des Benutzerkontos erstellt wurde, verglichen. Bei einem Konsens beider erfolgt die Anmeldung.
Angreifer könnten bei einem Angriff auf den Server nur den Hash-Wert auslesen. Dieser ist aber Nutzlos, da man, wie eingangs erwähnt, aus dem Hash nicht das Passwort ermitteln kann. Wie man also erkennt sind Hash-Funktionen essentiell für unser digitale Leben, zumal dies nur ein Anwendungsgebiet ist.
Der SHA-256 ist als einer der meistgenutzten Hash-Funktionen somit ein prädestiniertes Beispiel für diese Thematik. Dabei wird bezogen auf den Titel dieser Hausarbeit zuerst der „mathematische Anteil“ erläutert, darauf aufbauend wird der SHA erklärt.
Hinsichtlich der Fachsprache wird jedes Fremdwort einfach markiert, anschließend wird es ohne gesonderte Bezeichnung in den Sprachfluss aufgenommen. Dies führt den Leser schneller in das Themengebiet ein. Da es sich beim SHA-256 um einen Standardisierung handelt, gilt es, sich nur auf eine Quelle, dem „National Institute of Standards and Technology“ (kurz „NIST“), zu beziehen.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Die Einleitung stellt Hashfunktionen am Beispiel der Passwortauthentifizierung vor und erläutert Ziel und Aufbau der Arbeit.
2. Einführung in die Thematik, Operatoren und Funktionen: Das Kapitel erklärt grundlegende Begriffe der Informationstechnologie sowie die logischen und vom NIST definierten Operatoren. Anschließend werden die für SHA-256 benötigten Funktionen vorgestellt.
3. Funktionsweise des SHA-2: Das Kapitel beschreibt die Vorbereitung der Eingangsdaten und die Berechnung eines SHA-256-Hashwerts. Dazu gehören Konstanten, Datenerweiterung, Arbeitsvariablen und die Kompressionsfunktion.
Schlüsselwörter
SHA-256, SHA-2, Hashfunktion, Hashwert, Kryptografie, Authentifizierung, Boolesche Algebra, logische Operatoren, modulare Addition, Datenwörter, Datensatzerweiterung, Kompressionsfunktion, NIST
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit?
Die Arbeit erklärt die mathematischen Grundlagen und die Funktionsweise der Hashfunktion SHA-256.
Welche Themenfelder stehen im Mittelpunkt?
Im Mittelpunkt stehen digitale Informationseinheiten, logische Operatoren, Funktionen und die einzelnen Schritte der Hashberechnung.
Welches Ziel verfolgt die Arbeit?
Sie möchte zunächst die mathematischen Bestandteile erläutern und darauf aufbauend die Funktionsweise von SHA-256 verständlich machen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit erläutert den standardisierten Algorithmus anhand einer Quelle des National Institute of Standards and Technology und veranschaulicht einzelne Rechenschritte mit Beispielen.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil führt von grundlegenden Begriffen und Operatoren über die Vorbereitung der Eingangsdaten bis zur Kompressionsfunktion und zur Zusammenführung des Hashwerts.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zu den zentralen Begriffen gehören SHA-256, Hashfunktion, Hashwert, logische Operatoren, modulare Addition, Datensatzerweiterung und Kompressionsfunktion.
Welche Rolle spielt die Datensatzerweiterung?
Sie bereitet die Eingangsdaten für die Verarbeitung vor, indem sie nach festgelegten Regeln ergänzt werden.
Wie wird die Kompressionsfunktion beschrieben?
Die Arbeit stellt ihren Ablauf in 64 Runden dar und erläutert dabei die Verwendung von Konstanten, Datenwörtern und Arbeitsvariablen.
Welche Funktionen werden vor der Hashberechnung eingeführt?
Vorgestellt werden unter anderem die Funktionen Ch und Maj sowie Funktionen, die Rechtsrotation, Rechtsverschiebung und XOR verknüpfen.
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- Anonym (Author), 2019, Der SHA-256 (Secure Hash Algorithm). Kryptografie durch Mathematik, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1142025
