In dieser Bachelorarbeit wird die Fourier-Transformation für temperierte Distributionen aus
mathematischer Sicht erschlossen. Mit Hilfe von geeigneter mathematischer Fachliteratur
wird die Thematik in der Form aufbereitet, dass die wesentlichen Aspekte für Studierende
des Bachelor-Studiengangs Lehramt für berufliche Schulen mit der Fachrichtung Elektro-und
Informationstechnik sowie Zweitfach Mathematik ohne Weiteres verstanden werden können.
Die Fourier-Reihenentwicklung sowie die Fourier-Transformation werden in der Fachrichtung
dieses Studiengangs nur oberflächlich behandelt, dennoch wird für das Verständnis dieser Arbeit ein zumindest grundlegendes Wissen über die Thematik vorausgesetzt. Demnach richtet sich der Inhalt an Studierende des vierten oder eines höheren Fachsemesters.
Inhaltsverzeichnis
- Definition und inhaltliche Grenzen der Fourier-Transformation für Funktionen
- Übergang von der Fourier-Reihenentwicklung zur Fourier-Transformation
- Fourier-Reihe
- Einstieg
- Fourier-Transformation für Funktionen
- Motivation
- Definition und Notation
- Eigenschaften der Fourier-Transformation für Funktionen
- Inverse Fourier-Transformation
- Distributionen
- Der Raum D der Testfunktionen
- Definition: Distributionen
- Beispiele
- Elementare Eigenschaften
- Der Schwartz-Raum S
- Temperierte Distributionen
- Fourier-Transformation für temperierte Distributionen
- Fourier-Transformation im Schwartz-Raum
- Fourier-Transformation in S'
- Inverse Fourier-Transformation in S'
- Eigenschaften
- Beispiele
- Fazit
- A Beweis der Dirac-Approximation
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit befasst sich mit der mathematischen Erläuterung der Fourier-Transformation für temperierte Distributionen. Sie richtet sich an Studierende des Bachelor-Studiengangs Lehramt für berufliche Schulen mit der Fachrichtung Elektro- und Informationstechnik sowie Zweitfach Mathematik, die bereits über grundlegendes Wissen über die Fourier-Reihenentwicklung und die Fourier-Transformation verfügen. Die Arbeit bietet eine verständliche Darstellung der Thematik und deckt wichtige Aspekte für Studierende im vierten oder höheren Fachsemester ab.
- Definition und Eigenschaften der Fourier-Transformation für Funktionen
- Einführung und Eigenschaften von Distributionen
- Definition und Eigenschaften der Fourier-Transformation für temperierte Distributionen
- Anwendung der Fourier-Transformation in verschiedenen mathematischen Bereichen
- Die Bedeutung der Fourier-Transformation für die Elektrotechnik und die Informationstechnik
Zusammenfassung der Kapitel
- Kapitel 1: Dieses Kapitel beginnt mit einer Einführung in die Fourier-Reihenentwicklung und erklärt den Übergang zur Fourier-Transformation. Es werden die Definition, Notation und wichtige Eigenschaften der Fourier-Transformation für Funktionen erläutert. Das Kapitel schließt mit der Vorstellung der inversen Fourier-Transformation ab.
- Kapitel 2: Dieses Kapitel definiert den Begriff der Distributionen und behandelt den Raum D der Testfunktionen. Es werden wichtige Eigenschaften und Beispiele für Distributionen gegeben, bevor der Schwartz-Raum S und temperierte Distributionen eingeführt werden.
- Kapitel 3: Dieses Kapitel widmet sich der Fourier-Transformation für temperierte Distributionen. Es wird die Fourier-Transformation im Schwartz-Raum und in S' behandelt. Die Eigenschaften der Fourier-Transformation für temperierte Distributionen sowie die inverse Fourier-Transformation werden erläutert. Das Kapitel schließt mit Beispielen und einem Fazit ab.
Schlüsselwörter
Fourier-Transformation, temperierte Distributionen, Schwartz-Raum, Fourier-Reihe, Testfunktionen, Inverse Fourier-Transformation, Elektro- und Informationstechnik, Mathematik, Lehramt für berufliche Schulen, Bachelor-Studiengang.
- Arbeit zitieren
- Josef Glas (Autor:in), 2019, Die Fourier-Transformation für temperierte Distributionen. Eine Analyse aus mathematischer Sicht, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1152747
