Mathematikdidaktisches Forschungsprojekt durchführen. Textaufgaben und mathematikdidaktische Forschungsprojekte planen und reflektieren

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

Theoretischer Hintergrund
Definition von Textaufgaben
Ziele von Textaufgaben
Wie werden Textaufgaben gelöst
Bedeutung von Textverständnis für das Lösen von Textaufgaben

Beschreibung der Aufgaben

Durchführung der Erhebung

Auswertung der Daten
Musterlösung
Auswertung Version Standardsachtext
Auswertung Version vereinfachter Sachtext

Zusammenfassung und Ausblick

Literaturverzeichnis

Einleitung

Es existiert immer noch die weit verbreitete Meinung, das Fach Mathematik sei ein „spracharmes“ Unterrichtsfach der Schule (vgl. Götze 2015, S. 5). Dies ist zu begründen, weil auch in der Forschung Rechenkompetenz und Schriftsprachkompetenz lange Zeit nur getrennt voneinander untersucht wurden (vgl. Schmitman Pothmann 2007, S. 82). Mittlerweile hat sich die Forschung in diesem Bereich geändert. Zwar ist die algebraisch-symbolische Schreibweise das Hauptmedium der Mathematik, so bildet dennoch Sprache allgemein im Unterricht den Zugang zur Mathematik. Für den Mathematikunterricht, wie für alle anderen Unterrichtsfächer auch, ist Sprache von grundlegender Bedeutung. Ausgehend von der Alltagssprache der Kinder und Jugendlichen wird in der Schule allmählich Bildungssprache zum vorherrschenden Kommunikationsmedium (vgl. Bildungsplan der Grundschule Mathematik 2016, S. 7).

Sprache, sowohl Schriftsprache als auch gesprochene Sprache, ist dabei ein zentrales Lernmedium. Sie fungiert als Werkzeug zur Vermittlung des fachlichen Inhalts. Dabei ist Sprache selbst Lerngegenstand des Unterrichts (vgl. Prediger 2020, S. 7). Die Sprache, wie sie in den unterschiedlichen Fächern der Schule Anwendung findet, muss erst von den Schülerinnen und Schüler gelernt werden, weil sie sich von der Sprache im Alltag unterscheidet. Man differenziert zwischen Alltags- und Fachsprache, welche sich inhaltlich unterscheiden. So können Wörter und Begriffe in der Alltagssprache eine andere Bedeutung haben wie in der Fachsprache. Ein Beispiel dafür ist das Wort Produkt. In der Alltagssprache meint es einen Gegenstand am Ende eines Herstellungsprozess. In der mathematischen Fachsprache dagegen bedeutet es das Ergebnis einer Multiplikation (vgl. Schmitman Pothmann 2007, S. 80). Diese unterschiedliche Verwendung des gleichen Begriffs in Alltagssprache und Fachsprache stellt die Schülerinne und Schüler vor sprachliche Lernhürden. Nur wenn die Fachsprache korrekt beherrscht wird, kann es zu einem Lernerfolg kommen. Deshalb muss Sprache selbst zum Lerngegenstand des Fachunterrichts werden. Bezogen auf den Mathematikunterricht heißt das, dass auch dieser als Sprachunterricht verstanden werden muss (vgl. Götze 2015, S. 5). Das soll nicht heißen, dass im Mathematikunterricht die semantische Schreibweise von Wörtern oder der grammatikalisch richtige Satzbau ein zentrales Unterrichtsthema sein sollen. Vielmehr soll speziell durch die beiden prozessbezogenen Kompetenzen Kommunizieren und Argumentieren über mathematische Sachverhalte gesprochen werden. Dadurch werden integrativ sprachliche Kompetenzen vermittelt (vgl. Bildungsplan der Grundschule Mathematik 2016, S. 10).

Sprache kann somit als Lernvorrausetzung für den Kompetenzerwerb im Mathematikunterricht angesehen werden (vgl. Prediger 2020, S. 7). Unterschiede in mathematischen Leistungen der Schülerinnen und Schüler sind häufig zurückzuführen auf Unterschiede in den Sprachkompetenzen. Es besteht ein starker Zusammenhang zwischen Sprachkompetenz und Mathematikleistung (vgl. Prediger 2020, S. 9). Vor dem Hintergrund dieser enormen Bedeutung von Sprache auch im Mathematikunterricht sind speziell Kinder und Jugendliche betroffen, deren sprachlichen Ressourcen ohnehin geringer sind. Hierbei ist die Rede von Kindern mit Migrationshintergrund, die Deutsch als Zweitsprache sprechen. Lehrerinnen und Lehrer müssen sich über diese individuellen Lernvoraussetzungen in der Schülerschaft bewusst werden. Damit für alle Lernenden ein nachhaltiger Kompetenzerwerb gesichert werden kann, müssen sprachliches und mathematisches Lernen eng miteinander verknüpft werden (vgl. Wildemann, Fornol 2017, S. 179f).

Wenn Sprache nicht beherrscht wird, fallen auch die Mathematikleistungen schlechter aus. Dies wurde auch in diversen empirischen Studien nachgewiesen. Hervorzuheben sind hierbei Textaufgaben. Studien belegen, dass die gleichen Aufgaben als Textaufgaben deutlich seltener richtig gelöst werden als die gleiche Aufgabe in rein arithmetischer Form. Die Studien begründen dies in der Notwenigkeit von Lesekompetenz als Voraussetzung für die korrekte Bearbeitung von Textaufgaben (Wildemann, Fornol 2017, S. 288).

Die vorliegende Hausarbeit beschäftigt sich mit Textaufgaben im Mathematikunterricht. Es soll untersucht werden, ob die Komplexität eines Sachtextes, welcher die Grundlage für die weiteren Textaufgaben bildet, einen Einfluss auf die Lösungen der Schülerinnen und Schüler hat. Zunächst wird der theoretische Hintergrund über die Aufgaben in schriftsprachlicher Form erläutert. Es wird aufgezeigt, welche grundsätzlichen Phasen im Bearbeitungsprozess durchlaufen werden und welche Voraussetzungen von Bedeutung sind. Anschließend wird das Aufgabensetting der Datenerhebung kurz aufgezeigt und erklärt. Darauf aufbauend findet dann eine Auswertung der erhobenen Lösungen der Schülerinnen und Schüler statt. Diese werden mit einer Musterlösung verglichen. Die Hausarbeit endet mit einer Zusammenfassung und einem Ausblick.

Theoretischer Hintergrund

Definition von Textaufgaben

Der Begriff Textaufgaben wird in der Mathematik vielfältig verwendet. In der mathematikdidaktischen Literatur findet sich dazu keine einheitliche Definition, vielmehr wird er sehr unterschiedlich benutzt (vgl. Wilhelm 2016, S. 8f). Textaufgaben können als didaktische Textform mit der Einbettung von mathematischen Sachverhalten in einem bestimmten Kontext verstanden werden. Der Kontext spielt dabei eine untergeordnete Rolle und ist durchaus austauschbar. Er fungiert als Träger der mathematischen Informationen (vgl. Schneeberger 2009, S 39ff). Textaufgaben können als eine Kategorie von Sachaufgaben eingeordnet werden (vgl. Schipper 2009, S. 241ff). Sachaufgaben sind mathematische Aufgaben mit Bezug zu einem Sachkontext. Sie verknüpfen Sachsituationen mit Mathematik. Die Mathematik dient dabei zur Lösungsfindung in den Sachsituationen (vgl. Franke & Ruwisch 2010, S 31ff).

Der Sachrechenunterricht besteht zum Hauptteil aus Textaufgaben, sie sind der wichtigste Aspekt. Die Texte können dabei unterschiedlicher Natur sein. Sachtexte aber auch fiktive Erzählungen, wie von Zwergen oder anderen Fabelwesen, können die Grundlage der Texte bilden. Entscheidend dabei ist, dass sie sich im weitesten Sinne in einem kindlichen Erfahrungsbereich befinden. Die Texte sind dabei mathematikdidaktische Kunstformen und gelten als Ausgangslage für das Anwenden von Mathematik. Die Sachkontexte sind in manchen Fällen unrealistisch, wie im Falle der Zwerge und Fabelwesen, und können auch ausgetauscht werden (vgl. Franke & Ruwisch 2010, S. 59ff). Textaufgaben im mathematischen Sinne bestehen dabei nicht immer nur aus einem reinen Fließtext, auch können hier weitere Bilder, Tabellen oder Skizzen miteinbezogen werden. Diese Ergänzungen zum Text beinhalten weitere Informationen zur Erläuterung der Sachsituation oder sind Ausgangslage für eine Fragestellung. In diesem Falle kann die Aufgabe auch als Bild-Text-Aufgabe bezeichnet werden. Solchen Textaufgaben liegt ein weiter Textbegriff zugrunde, dabei besteht ein Text nicht nur aus der reinen Abfolge von aufeinander aufbauenden Sätzen, sondern wird durch Unterbrechungen, wie Grafiken, zu einem diskontinuierlichen Text.

Ziele von Textaufgaben

Mit dem Einsatz von Textaufgaben im Mathematikunterricht können unterschiedliche Ziele verfolgt werden. Zunächst ist hier die Förderung des Operationsverständnisses zu erwähnen. Durch das Anwenden von Mathematik in Sachkontexten erlangen die Schülerinnen und Schüler ein tiefgreifendes Verständnis der Operation. Der Aufbau von Grundvorstellungen der vier Grundrechenarten kann ohne einen Sachkontextbezug nicht gelingen. Gefestigte Grundvorstellungen sind von entscheidender Wichtigkeit für den kontinuierlichen Kompetenzerwerb in der Mathematik. Des Weiteren zielen Textaufgaben auf eine Entwicklung von Problem- und Modellierungsfähigkeit ab. Hier können die Textaufgaben meistens nicht durch das reine Anwenden von Rechenoperationen gelöst werden, vielmehr ist das Anfertigen einer Skizze oder Tabelle notwendig. Textaufgaben dieser Art verfolgen das Ziel, dass bei der Lösung nicht nur ein auswendig gelerntes Schemata an Rechenoperationen durchgeführt wird, sondern ein grundsätzliches Verständnis für das Problem und Wege der Lösung dieses Problems sollen erreicht werden. Zuletzt wird mit dem Einsatz von Textaufgaben eine Umwelterschließung verfolgt. Bereits die Umwelt von Kindern ist sehr komplex und sie erklären sich diese durch individuelle Präkonzepte. Damit Kinder ihre Umwelt vollständig erschließen können, benötigen sie unter anderem mathematische Fähigkeiten. Bei der Bearbeitung von Textaufgaben mit echten Alltagsbezügen erfahren Schülerinnen und Schüler zum einen wie sie mit Hilfe der Mathematik alltägliche Probleme lösen können. Zum anderen erschließen sie sich ihre Umwelt durch eine mathematische Auseinandersetzung mit dieser (vgl. Franke & Ruwisch 2010 S 21ff).

Textaufgaben lassen sich im Bildungsplan unter der inhaltsbezogenen Kompetenz Zahlen und Operationen und deren Unterpunkt In Kontexten Rechnen verorten. Hier wird beschrieben, dass Schülerinnen und Schüler Aufgaben zu Sachsituationen durch Anwendung von Mathematik lösen, aber auch passende Sachsituationen zu gegebenen Rechnungen finden sollen (vgl. Bildungsplan der Grundschule Mathematik 2016, S. 28).

Wie werden Textaufgaben gelöst

Das Lösen von Textaufgaben wird in der Mathematikdidaktik als mathematisches Modellieren bezeichnet . Wie Schülerinnen und Schüler Textaufgaben lösen, lässt sich modellhaft an einem Kreislauf darstellen, welcher in verschiedene Teilabschnitte gegliedert ist. Diese Teilabschnitte des Modellierungskreislauf spiegeln unterschiedliche Prozesse in der Bearbeitung wider. Wie auch schon bei der Definition von Textaufgaben gibt es in der Fachliteratur keinen einheitlichen Konsens darüber, wie genau und in welche einzelne Teilprozessen der Modellierungskreislauf unterteilt wird. Je nach Modell werden einzelne Bearbeitungsschritte noch weiter unterteilt (vgl. Stephany 2018, S. 26). Exemplarisch soll folglich das Modell von Verschaffel, Greer & de Corte kurz dargestellt und erläutert werden. Das Modell gliedert das Bearbeiten von Textaufgaben in fünf Teilprozesse. Ausgangspunkt ist wie der Name schon besagt immer ein Text, welcher je nach Aufgabe von einer Tabelle oder Grafik ergänzt werden kann. Er muss gelesen und verstanden werden, um dann ein Situationsmodell zu erstellen. Mit Hilfe dieses Situationsmodells wird anschließend ein mathematisches Modell konzipiert. Es findet eine Übersetzung von der realen Welt in die Welt der Mathematik statt. Die Situation wird dann anhand von Zahlen dargestellt. Im nächsten Bearbeitungsschritt wird mathematisch gearbeitet, das heißt Verfahrensweisen der Mathematik und Operationen werden durchgeführt, sodass durch die Zahlen im mathematischen Modell ein mathematisches Resultat entsteht. Das mathematische Resultat muss anschließend interpretiert werden, eine Rückübersetzung von der Mathematikwelt in die reale Welt findet wieder statt. Die mathematische Lösung wird zu einer Lösung, bezogen auf den Sachkontext des vorherigen Situationsmodells. In diesem Schritt wird die Lösung validiert, es wird überprüft, ob das mathematische Resultat auch im Situationsmodell stimmig ist. Als letzter Schritt des Modellierungskreislaufs findet dann die eigentliche Beantwortung der Ausgangsfrage aus dem Text statt (vgl. Schneeberger 2009, S. 68ff). Der Ablauf des Modellierungskreislaufs wird nochmals durch die nachstehende Grafik verdeutlicht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(Abbildung in Anlehnung an Verschaffel, Greer & de Corte 2000, S. 13).

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