Wird in die Internetsuchmaschine "Google" der Begriff "Computeralgebrasystem" eingegeben, so liefert diese Suchmaschine 191.000 Treffer, beim Suchbegriff "CAS" werden 208.000.000 Treffer angezeigt und der englische Begriff "computeralgebrasystems" liefert 84.300 Treffer (Stand: 23. März 2008). Diese große Anzahl an Ergebnissen zeigt u.a., welche große Bedeutung Computeralgebra-Systeme (kurz CAS) heutzutage haben. Die Bedeutung von CAS nimmt auch in den Schulen zu. Immer mehr Wert wird auf den Einsatz von CAS gelegt. Dies ist durch die Vorgaben im Lehrplan, dass im Mathematikunterricht verschiedene Arten von Taschenrechnern bzw. Computerprogrammen eingesetzt werden sollen, ersichtlich. […] Mein Zugang zu diesem Thema liegt in meinem Interesse an neuen Medien und Methoden, welche im (Mathematik-)Unterricht eingesetzt werden können, aber auch in meiner Fächerkombination für das Lehramtstudium (Mathematik und Informatik und Informatikmanagement). Mit meiner Arbeit möchte ich einerseits Methoden vorstellen, welche im Rahmen der Einführung des Integralbegriffs mit CAS verwendet werden können, anderseits möchte ich mit einer empirischen Erhebung feststellen, wie der Einsatz von CAS in der Integralrechnung in den Schulen konkret aussieht.
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung
1.1 Motivation
2 Computeralgebra-Systeme
2.1 Überblick über den Markt von CAS
2.1.1 CAS am Computer
2.1.2 CAS am Taschenrechner
3 Methoden für die Einführung in die Integralrechnung
3.1 Unterrichtsziele der Integralrechnung
3.2 Whitebox/Blackbox-Prinzip und Modul-Prinzip
3.3 Einführung in die Integralrechnung
3.3.1 Zeit-Geschwindigkeit-Weg
3.3.2 Größe einer Wiese
3.3.3 Drei Wege zum Integral
3.3.4 Vom Tropfenzählen zum Fundamentalsatz
3.3.5 Elektrische Energie
3.4 Allgemeine CAS
3.5 Leistungsfeststellung
4 CAS in der Integralrechnung an österreichischen Schulen
4.1 Befragung von Lehrer A
4.2 Befragung von Lehrer B
4.3 Befragung von Lehrer C
4.4 Befragung von Lehrer D
4.5 Befragung von Lehrer E
4.6 Befragung von Lehrer F
4.7 Befragung von Lehrer G
4.8 Befragung von Lehrer H
4.9 Befragung von Lehrer I
5 Vergleich der Erhebungen miteinander
5.1 Allgemeine Fragen
5.2 Fragen zur Integralrechnung
5.2.1 Einführung des Integralbegriffs
5.2.2 Integration per Hand
5.2.3 Anwendungen des Integrals
5.2.4 Methodische Unterschiede
5.2.5 Vorteile bei der Verwendung von CAS
5.2.6 Nachteile/Schwierigkeiten bei der Verwendung von CAS
5.3 Fragen zur Leistungsfeststellung
6 Vergleich der didaktischen Möglichkeiten mit dem tatsächlichen Einsatz
7 Zusammenfassung
Zielsetzung & Themen
Diese Diplomarbeit untersucht den Einsatz von Computeralgebra-Systemen (CAS) im Mathematikunterricht, speziell bei der Einführung der Integralrechnung an österreichischen Schulen. Ziel ist es, den Status quo der didaktischen Umsetzung durch eine empirische Befragung von Lehrkräften zu erfassen und diese Methoden kritisch mit theoretischen didaktischen Ansätzen zu vergleichen.
- Didaktische Methoden zur Einführung der Integralrechnung mit CAS
- Empirische Untersuchung des CAS-Einsatzes an Schulen
- Vergleich von händischen Rechenfertigkeiten versus modellorientiertem Arbeiten mit CAS
- Dokumentationsprozesse und Leistungsbeurteilung in CAS-gestützten Unterrichtsmodellen
- Anwendungsbereiche der Integralrechnung (Physik, Wirtschaft, Geometrie)
Auszug aus dem Buch
3.2 Whitebox/Blackbox-Prinzip und Modul-Prinzip
An dieser Stelle erscheint es mir wichtig auf das Whitebox/Blackbox-Prinzip einzugehen, um zu Verdeutlichen, dass der Einsatz von CAS in der Integralrechnung nicht zur Folge haben muss (darf), dass die gesamte Integralrechnung per Knopfdruck erledigt wird. Das eigentliche Unterrichtsziel ist ja nicht die Berechnung des Integrals, sondern das Verstehen des Integrals und das Interpretieren der Ergebnisse (vgl. Kapitel 1.1 auf S. 2). Dies wird auch in den anschließend angeführten didaktischen Möglichkeiten transparent werden.
Das Whitebox-/Blackbox-Prinzip teilt sich in zwei Phasen: Whitebox-Phase und Blackbox-Phase.
In der Whitebox-Phase soll der Schüler einen Algorithmus „händisch“ lösen und vor allem Verstehen, was dieser Algorithmus macht. Der Schüler soll zB. im Rahmen der Integralrechnung das bestimmte Integral: integral von 2 bis 5 von (x^2 + 2x + 3)dx lösen. Jedoch soll nicht nur der rechnerische Aspekt im Vordergrund stehen, sondern der Schüler soll auch verstehen was dieser Algorithmus macht. Somit soll der Schüler im Rahmen der Integralrechnung wissen, was Integrieren bedeutet und wozu Integrieren verwendet werden kann.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einführung: Die Einleitung beleuchtet die zunehmende Bedeutung von Computeralgebra-Systemen im modernen Mathematikunterricht und motiviert die Untersuchung ihres didaktischen Nutzens.
2 Computeralgebra-Systeme: Dieses Kapitel gibt einen Marktüberblick über verschiedene CAS-Anwendungen auf Computern und Taschenrechnern und diskutiert deren Vor- und Nachteile sowie Anforderungen an die Dokumentation.
3 Methoden für die Einführung in die Integralrechnung: Hier werden didaktische Prinzipien wie das Whitebox/Blackbox-Modell sowie konkrete Unterrichtsbeispiele und Anwendungen für die Einführung des Integralbegriffs vorgestellt.
4 CAS in der Integralrechnung an österreichischen Schulen: Dieses Kapitel präsentiert die Ergebnisse einer empirischen Interviewstudie mit verschiedenen Lehrkräften zu ihrer Unterrichtspraxis mit CAS.
5 Vergleich der Erhebungen miteinander: Die Aussagen der befragten Lehrkräfte werden hier strukturiert gegenübergestellt und Gemeinsamkeiten sowie Unterschiede in der Umsetzung herausgearbeitet.
6 Vergleich der didaktischen Möglichkeiten mit dem tatsächlichen Einsatz: Die im Unterricht beobachtete Praxis wird kritisch mit den didaktischen Konzepten der Fachliteratur verglichen und bewertet.
7 Zusammenfassung: Das abschließende Kapitel fasst die zentralen Erkenntnisse der Arbeit zusammen und gibt einen Ausblick auf die notwendige Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts.
Schlüsselwörter
Integralrechnung, Computeralgebra-Systeme, CAS, Mathematikunterricht, Whitebox-Prinzip, Blackbox-Prinzip, Didaktik der Mathematik, empirische Untersuchung, Lehrerbefragung, Modellieren, Interpretieren, Leistungsfeststellung, Schulerfahrung, Rechnergestützter Unterricht, Summenbildung
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit analysiert, wie Computeralgebra-Systeme (CAS) didaktisch sinnvoll in die Einführung der Integralrechnung an österreichischen Schulen integriert werden können.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Zu den Kernbereichen gehören das Whitebox/Blackbox-Prinzip, der Vergleich zwischen händischem Rechnen und CAS-gestützter Modellierung sowie die empirische Auswertung der Unterrichtspraxis.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Hauptziel ist die Gegenüberstellung der theoretischen didaktischen Möglichkeiten eines CAS-Einsatzes mit der tatsächlichen Anwendung durch Lehrkräfte im Schulalltag.
Welche wissenschaftliche Methode wurde verwendet?
Die Arbeit basiert auf einer Literaturanalyse zu didaktischen Konzepten sowie einer qualitativen empirischen Erhebung durch Experteninterviews (Lehrbefragungen).
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in eine theoretische Einführung der Methoden, eine detaillierte Dokumentation der Lehrerinterviews sowie eine vergleichende Analyse dieser Daten.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Integralrechnung, CAS, didaktisches Whitebox/Blackbox-Prinzip, Modellieren, Interpretieren und die schulische Leistungsfeststellung.
Warum betonen die befragten Lehrkräfte die Bedeutung des händischen Rechnens?
Viele Lehrer sehen das händische Rechnen als notwendig an, um ein grundlegendes Verständnis für den Prozess des Integrierens zu entwickeln und um auf Anforderungen an Universitäten vorbereitet zu sein.
Welche Rolle spielt die Interpretation von Ergebnissen bei CAS-Einsatz?
Die Interpretation rückt stärker in den Fokus, da das CAS die rein rechnerische Arbeit übernimmt, wodurch im Unterricht mehr Zeit für das Verständnis der mathematischen Konzepte und Zusammenhänge bleibt.
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- Mag. Philipp Hofmeister (Author), 2008, Integralrechnung mit Computeralgebra-Systemen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/115553
