Informativ, übersichtlich, kompakt – die Reihe Mathematik-Bausteine fasst Grundlagenwissen zu den wichtigsten Themen aus dem Schulfach Mathematik zusammen. Unsere erfahrene GRIN-Redaktion wählt Erklärungen, Zusammenfassungen und Übersichtsdarstellungen aus, die Sie im Homeschooling und bei der Online-Nachhilfe unterstützen. So bietet GRIN mit den Mathematik-Bausteinen eine hilfreiche Ergänzung zu herkömmlichen Schulbüchern und dem Unterricht in der Schule.
Aus dem Inhalt:
- schriftliche Division;
- Normalverfahren;
- Überschlag;
- Rechnung;
- Kontrolle
Inhaltsverzeichnis
1. Die Division
2. Das Normalverfahren der schriftlichen Division
Zielsetzung & Themen der Publikation
Diese Arbeit widmet sich der mathematischen Grundrechenart Division und erläutert sowohl die theoretischen Grundlagen als auch die praktische Durchführung des schriftlichen Divisionsverfahrens. Ziel ist es, ein tieferes Verständnis für die verschiedenen Grundvorstellungen sowie die komplexen Einzelschritte des Normalverfahrens in der Grundschulmathematik zu vermitteln.
- Mathematische Definition und Eigenschaften der Division
- Die Grundvorstellungen: Aufteilen und Verteilen
- Schritt-für-Schritt-Analyse des Normalverfahrens der schriftlichen Division
- Bedeutung von Überschlag, Zwischenkontrolle und Gegenrechnung
- Didaktische Einordnung und Fehlervermeidung im Lernprozess
Auszug aus dem Buch
Das Normalverfahren der schriftlichen Division
Die schriftliche Division wird aufgrund ihrer Komplexität meist als das schwierigste und “am meisten fehlerbehaftete Verfahren” (vgl. Radatz/Schipper, 1983, S.118). Es ist sehr komplex und beinhaltet viele Teilschritte, die im Folgenden anhand eines Beispiels (22451 : 7) erklärt werden sollen.
Der erste Schritt des Normalverfahrens ist der Überschlag. Durch ihn wird das Ergebnis vor der Rechnung abgeschätzt und es wird angezeigt, wie viele Stellen der Quotient besitzt. Anschließend muss der erste Teildividend ermittelt werden. Da im Beispiel die erste Ziffer kleiner als der Divisor ist, ist der erste Teildividend zweistellig – hier die 22. Die erste Rechnung lautet demnach 22 : 7. Im nächsten Schritt muss der erste Wert des Quotienten geschätzt werden. Dies ist gerade bei sehr großen Zahlen einer der schwierigsten Schritte des Verfahrens. Da beim schriftlichen Dividieren in der Grundschule meist nur Aufgaben mit einstelligem Divisor zu lösen sind, ist dieser Schritt mit Hilfe des Kleinen 1x1 für die Kinder noch recht einfach zu lösen. Für diesen Teilschritt sind zudem zwei verschiedene Sprechweisen vorzufinden (“22 durch 7 ist 3” oder “Die 7 ist in der 22 3 mal erhalten”). Nachdem nun der erste Wert des Quotienten ermittelt ist, folgt der vierte Schritt – das Multiplizieren.
Zusammenfassung der Kapitel
Die Division: Dieses Kapitel definiert die Division als Umkehrung der Multiplikation, erläutert ihre mathematischen Gesetzmäßigkeiten und führt die zentralen Grundvorstellungen des Aufteilens und Verteilens ein.
Das Normalverfahren der schriftlichen Division: Hier wird der komplexe Prozess der schriftlichen Division in seine methodischen Einzelschritte unterteilt, wobei besonderes Augenmerk auf den Überschlag, die Zwischenkontrolle und die Überprüfung durch die Umkehroperation gelegt wird.
Schlüsselwörter
Division, Mathematik, Grundrechenarten, schriftliche Division, Normalverfahren, Aufteilen, Verteilen, Dividend, Divisor, Quotient, Teildividend, Zwischenkontrolle, Grundschulmathematik, Arithmetik, Rechenverfahren.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit bietet eine kompakte Einführung in die mathematische Division und das schriftliche Divisionsverfahren für den Grundschulbereich.
Was sind die zentralen Themenfelder der Publikation?
Zentrale Themen sind die theoretischen Grundlagen der Division, die didaktischen Grundvorstellungen sowie die methodische Umsetzung des Normalverfahrens.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist es, das Verständnis für die Division zu fördern und die komplexen, fehleranfälligen Schritte der schriftlichen Division methodisch fundiert zu erklären.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit stützt sich auf die mathematikdidaktische Literatur und erläutert das Verfahren anhand einer beispielhaften, schrittweisen Durchführung.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die mathematische Definition der Division, die Erklärung der Grundvorstellungen und eine detaillierte Anleitung zur schriftlichen Division samt Überschlag und Probe.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit wird durch Begriffe wie Division, schriftliches Rechnen, Grundvorstellungen, Dividend und Teildividend charakterisiert.
Warum wird zwischen Aufteilen und Verteilen unterschieden?
Es handelt sich um zwei kognitiv unterschiedliche Grundvorstellungen: Beim Aufteilen ist die Anzahl der Elemente je Menge gegeben, beim Verteilen die Anzahl der Teilmengen selbst.
Warum ist das Normalverfahren oft fehleranfällig?
Aufgrund seiner hohen Komplexität und der Notwendigkeit, viele Teilschritte wie Schätzen, Multiplizieren, Subtrahieren und Herunterholen korrekt zu koordinieren, gilt das Verfahren als schwierig.
Welche Funktion hat die Zwischenkontrolle?
Sie stellt sicher, dass die geschätzte Ziffer des Quotienten korrekt ist, indem sie überprüft, ob die Differenz bei der Subtraktion kleiner als der Divisor bleibt.
Wie kann das Endergebnis überprüft werden?
Durch die Gegenrechnung: Das Ergebnis (Quotient) wird mit dem Divisor multipliziert und der eventuelle Rest addiert; das Resultat muss dem ursprünglichen Dividenden entsprechen.
- Citar trabajo
- Lucie Wettstein (Autor), 2021, Die schriftliche Division erklärt. Eine Einführung in die Grundrechenart, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1156943
