Statische Auslegung von Windkraftanlagen unter Berücksichtigung unterschiedlicher Komplexitätsstufen

Inhaltsverzeichnis

Danksagung

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Formelverzeichnis

Symbolverzeichnis

1 Einleitung
1.1 Ziel der Arbeit
1.2 Aufbau der Arbeit

2 Theoretischer Teil
2.1 Geschichte der Windkraftanlagen
2.2 Windkraftanlage
2.3 Funktionen und Aufbau einer Windkraftanlage
2.3.1 Fundament
2.3.2 Turm
2.3.3 Gondel
2.3.4 Rotorblatt
2.4 Bauformen von Windkraftanlagen

3 Erklärung der statischen Auslegung einer Windkraftanlage in drei Komplexitätsstufen
3.1 Zielgruppe „Abiturienten“..
3.1.1 Bestandteile und Energieertrag der Windkraftanlage
3.1.2 Kräfteberechnung
3.2 Zielgruppe „Studierende“..
3.2.1 Berechnung der Leistung einer Windkraftanlage
3.2.2 Mechanische Beanspruchung auf den Rotor
3.2.3 Mechanische Beanspruchung des Turmes
3.3 Zielgruppe „Ingenieure“
3.3.1 Mechanische Beanspruchung des Turmes nach Norm

4 Fazit

Literaturverzeichnis

Anhang

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Windkraftanlagen mit verschiedenen Leistungen

Abbildung 2: Aufbau einer Windkraftanlage

Abbildung 3: Flachgründung und Pfahlgründung

Abbildung 4: Bauelemente einer Gondel

Abbildung 5: Auftriebsprinzip eines Rotorblattes

Abbildung 6: Windkraftanlagen mit vertikaler Drehachse

Abbildung 7: Kräfteeinwirkungen einer Windkraftanlage

Abbildung 8: Bewegungsfläche des Rotors

Abbildung 9: Strömungsverläufe um den Rotor

Abbildung 10: Windkraftanlage mit der Bauform eines Hohlzylinders

Abbildung 11: Rauhigkeitslängen für verschiedene Oberflächencharakteristiken

Abbildung 12: Feste Einspannung

Abbildung 13: Kräfte und Einspannmoment auf den Turm „Studierende“

Abbildung 14: Reine Biegung und Querkraftbiegung

Abbildung 15: Lastfall des Turmes

Abbildung 16: Durchbiegungsverlauf des Turmes „Studierende“

Abbildung 17: Windkraftanlage mit konischer Bauform

Abbildung 18: Abminderungsfaktor

Abbildung 19: Kräfte und Einspannmoment auf den Turm „Ingenieure“

Abbildung 20: Durchbiegungsverlauf des Turmes „Ingenieure“

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Größenordnungen der zu hebenden Lasten

Tabelle 2: Datenblatt Windkraftanlage

Tabelle 3: Profildaten der mittleren Windgeschwindigkeit (n. DIN EN 1991-1-4)

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Formelverzeichnis

(Gl. 1) Leistung der Windkraftanlage

(Gl. 2) Gewichtskraft

(Gl. 3) Kreisfläche

(Gl. 4) Luftdichte

(Gl. 5) Impulssatz

(Gl. 6) Windgeschwindigkeit hinter dem Rotor

(Gl. 7) Massenstrom

(Gl. 8) Durchströmgeschwindigkeit

(Gl. 9) Höhe des Schwerpunktes

(Gl. 10) Windkraft bzw. Widerstandskraft

(Gl. 11) Potenzgesetz nach Hellmann

(Gl. 12) Hellmann-Exponent

(Gl. 13) Bezugsfläche des Turmes

(Gl. 14) Kräftegleichgewicht in x-Achse

(Gl. 15) Kräftegleichgewicht in y-Achse

(Gl. 16) Momentengleichgewicht

(Gl. 17) Flächenträgheitsmoment

(Gl. 18) Streckenlast

(Gl. 19) Maximale Durchbiegung

(Gl. 20) Durchbiegung

(Gl. 21) mittlere Windgeschwindigkeit (z > zmin)

(Gl. 22) mittlere Windgeschwindigkeit (z s Zmin)

(Gl. 23) Basiswindgeschwindigkeit

(Gl. 24) statische Windkraft

(Gl. 25) Kraftbeiwert

(Gl. 26) Grundkraftbeiwert

(Gl. 27) Reynoldszahl

(Gl. 28) Böengeschwindigkeit (z > zmin)

(Gl. 29) Böengeschwindigkeit (z £ Zmin).. 38

(Gl. 30) Effektive Schlankheit

(Gl. 31) Böengeschwindigkeitsdruck

(Gl. 32) Turbulenzintensität (zmin z < Zmax)

(Gl. 33) Turbulenzintensität (z < zmin)

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Die vorliegende Bachelorthesis befasst sich mit Windkraftanlagen, auch Windenergie­anlagen genannt, die in der Gegenwart global die wichtigste und effektivste Art sind, die Kraft des Windes nutzbar zu machen.¹ Auch in Deutschland sind Windkraftanlagen seit mehreren Jahrzehnten fester Bestandteil der Energieversorgung.² 31.109 Windkraftan­lagen generierten im vergangenen Jahr 2020 eine Leistung von 62.708 MW und waren somit verantwortlich für 27% des in Deutschland produzierten Stroms. Bis zum Jahre 2030 wurde von Seiten des Bundesministeriums für Wirtschaft und Energie (BMWi) als Ziel gesetzt, den Anlagenbestand in Deutschland auf 91.000 MW zu erhöhen.³ Die heu­tige Leistung der Windkraftanlagen hat sich nicht nur mit der Zunahme der Leistung der einzelnen Windkraftanlagen entwickelt, sondern auch mit der Erhöhung der Anzahl an Windkraftanlagen, die sich in den letzten zwei Jahrzehnten verdreifacht hat.⁴ Aus inge­nieurtechnischer Sicht ist die statische wie auch die dynamische Auslegung der Wind­kraftanlagen zu gewährleisten.⁵ Diese Arbeit bezieht sich ausschließlich auf die statische Auslegung von Windkraftanlagen.

1.1 Ziel der Arbeit

Die Zielsetzung dieser Abschlussarbeit ist es, die statische Auslegung von Windkraftan­lagen zu berechnen und in drei Stufen verständlich darzustellen. Die erste Stufe bildet die Grundlage und soll für Abiturienten begreiflich gemacht werden. In der zweiten Stufe soll den Studierenden aus den Fachbereichen Ingenieurswesen die weiterführenden Be­rechnungen nachvollziehbar gemacht werden. Die dritte und letzte Stufe beinhaltet die in der Praxis angewandte Ermittlung nach Norm und soll dementsprechend für Ingeni­eure eindeutig sein. Die Trennung in diesen drei Stufen erfolgt, weil diese das Basic (Abiturient), die Theorie (Student) und die angehende Praxis (Ingenieur) widerspiegelt.

1.2 Aufbau der Arbeit

Diese Bachelorarbeit ist in vier Kapitel unterteilt. Das Grundlagenkapitel zwei beginnt mit einer Kurzfassung der Historie und der heut anzutreffenden Windkraftanlagen. Im Anschluss werden die einzelnen Komponenten, ihre Funktionen wie auch der Aufbau näher erläutert. Im letzten Unterkapitel werden relevante Bauformen thematisiert und die horizontale sowie die vertikale Drehachse konkretisiert.

Das dritte Kapitel bildet den Hauptteil dieser Arbeit, der in drei Komplexitätsstufen auf­geteilt wird. Zunächst wird die erste Stufe der Abiturienten definiert und eine Basis, an­hand der Bestandteile und des Energieertrags wie auch der Kräfteberechnung, gelegt. Danach geht die Darstellung auf die zweite Stufe, die Zielgruppe der Studenten, über. Hierzu wird zum einen die Leistung einer Windkraftanlage, zum anderen die mechani­sche Beanspruchung des Rotors und des Turmes berechnet. Die Zielgruppe der Ingeni­eure bildet die letzte Stufe, hier wird die mechanische Beanspruchung des Turmes nach Norm ermittelt.

Das abschließende vierte Kapitel resümiert die Ergebnisse dieser Bachelorarbeit.

2 Theoretischer Teil

2.1 Geschichte der Windkraftanlagen

Die Windenergie zählt zu den ältesten vom Menschen verwendeten Energieformen. Die Menschen nutzen seit frühen historischen Zeiten Windmühlen, um mechanische Arbeit zu erzeugen und ihr Getreide zu mahlen oder Wasser zu pumpen. Erst mit der Einfüh­rung von Elektrizität wurden die ersten Windkraftanlagen nach dem Prinzip der Wind­mühlentechnik Ende des 19. Jahrhunderts errichtet. Dennoch sollte es ein langer Pro­zess sein, bevor die Windenergie sich in der modernen Stromerzeugung als ernstzuneh­mende Methode etablieren konnte. Durch die erste Ölkrise in den 1970er Jahren, insbe­sondere mit der Anti-Atomkraft-Bewegung seit den 1980er Jahren in Europa, ist das In­teresse an sogenannten alternativen Energien erwacht. Es wurde nach neuen Wegen für eine ökologisch und wirtschaftlich sinnvolle Nutzung von Ressourcen der Erde ge­forscht. Die ersten Windkraftanlagen, die in dieser Zeit entwickelt wurden, waren äußerst teuer. Ein wesentlicher Grund, sich zunächst gegen die Nutzung der Windenergie aus­zusprechen, war der daraus resultierende hohe Strompreis. Aus diesem Grund wurden weltweit Forschungs- und Förderprogramme sowie Einrichtungen gestartet, oft mit staat­licher Unterstützung, um neue Ansätze zur (Wind-) Stromerzeugung zu untersuchen und wesentliche Grundlagenforschung zu betreiben. Für den Durchbruch der industriellen und technologischen Weiterentwicklung der zunehmend professioneller arbeitenden Windindustrie waren Forschungseinrichtungen wie das Deutsche Windenergie-Institut (DEWI) sowie das Dänische Forschungsinstitut Ris0 DTU größtenteils verantwortlich, ebenso wie einige Förder- und Forschungsprogramme sowie internationale Kooperatio­nen im Bereich der Windenergie. Dabei trugen die Standardisierung und Typisierung sämtlicher geförderter Anlagen, Sicherheitsvorschriften und eine stetig verbesserte Kon­struktion der Anlagen dazu bei, die Anlagen wirtschaftlicher zu betreiben. Mit der Einfüh­rung der 55 fcW-Generation von Windkraftanlagen im Jahr 1981 konnten die bis zu die­sem Zeitpunkt hohen Kosten der Windenergienutzung pro Kilowattstunde (kWh) deut­lich, um etwa 50% gesenkt werden. Ein beachtlicher Teil des Stroms wird heutzutage international durch moderne Windkraftanlagen erzeugt. Deutschland zählt zu den welt­weit wichtigsten Windkraftmärkten, denn nach den USA verfügt Deutschland über eine der größten installierten Windkraft-Leistungen, diese betrug bereits im Jahr 2008, 23.903 MW. Durch die kontinuierlich steigenden Exportleistungen entwickelte sich die Windenergiebranche zu einem wichtigen Wirtschaftsfaktor und Wachstumsmarkt.⁶

2.2 Windkraftanlage

Heute sind die Windkraftanlagen weltweit das effizienteste Mittel, Windenergie zu ver­werten. Die Windkraftanlage wandelt die Kraft des Windes in elektrischen Strom um.⁷ Für den Erfolg sind sowohl die Konstruktion der Rotorblätter als auch die Windgeschwin­digkeit entscheidend. Schon ab einer Windgeschwindigkeit von etwa 3 m/s ” kann mit einer Windkraftanlage Strom generiert werden. Wenn sich die Windgeschwindigkeit verdop­pelt, erhöht sich die Leistung der Windkraftanlage um das Achtfache.⁸ Dies lässt sich anhand der nachfolgenden Gleichung (Gl. 1) ableiten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Wirkungsgrad oder auch Leistungsbeiwert cp beschreibt das Verhältnis der gene­rierten Elektrizität zur Strömungsenergie des Windes. Bei einer frei umströmten Wind­kraftanlage liegt der theoretisch erzielbare Wirkungsgrad laut dem physikalischen Ge­setz von Betzsches bei maximal 59,3%.^{9 10 11} Im Jahr 2020 beträgt der gesamte Wirkungs­grad einer normalen Windkraftanlage im Auslegungspunkt etwa 50%.¹² Neue Windkraft­anlagen orientieren sich statt am Widerstands- am Auftriebsprinzip.¹³ In Kapitel 2.3.4 werden sowohl das Auftriebs- als auch das Widerstandsprinzip ausführlicher erläutert. Im Gegensatz zu anderen Regionen der Welt, in denen Windenergie etwa zum Antrei­ben von Pumpen verwendet werden, finden sich Windkraftanlagen in Deutschland heute überwiegend in der netzgekoppelten Stromerzeugung.¹⁴ Grundlegend wird zwischen Onshore- und Offshore- Windkraftanlagen unterschieden. Die Onshore- Windkraftanla­gen werden an der Küste und im Binnenland gebaut, während Offshore- Windkraftanla­gen auf dem Meer, in einiger Entfernung von der Küste, Strom produzieren.¹⁵ Im Status quo spielen diese Systeme in der nachhaltigen Energiepolitik eine wichtige Rolle. Dies wird durch Wirkungsgradverbesserungen und die Leistungssteigerungen ermöglicht. Für Windkraftanlagen verfügt Deutschland auf dem Weltmarkt, hinsichtlich Fertigung, Ent­wicklung und Vertrieb über eine Führungsposition.¹⁶ Ein weiterer Aspekt, der eine we­sentliche Funktion berührt, ist die Anlagenhöhe. Denn je größer die Anlage, desto gleich­förmiger weht der Wind und desto mehr Strom kann generiert werden.¹⁷

In Abbildung 1 werden die Leistungen der Windkraftanlagen von 1980 bis 2020 darge­stellt. Es ist zu erkennen, dass die Nabenhöhe und der Rotordurchmesser von Wind­kraftanlagen Jahr zu Jahr wachsen und die Nennleistung innerhalb von 40 Jahren um das über 150-Fache gestiegen ist. Im Jahr 2020 erreichen die Windkraftanlagen einen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Rotordurchmesser von über 150m und eine Nabenhöhe von 170m, sodass der jährliche Energieertrag bei über 15.000.000 kWh liegt. Außerdem ist zu sehen, dass zwei Schich­ten genutzt werden. Unterhalb von 100m Nabenhöhe befindet sich die Prandtlschicht mit turbulentem Wind, während oberhalb von 100m die Ekmanschicht auftritt und der Wind gleichmäßiger weht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Windkraftanlagen mit verschiedenen Leistungen 18

2.3 Funktionen und Aufbau einer Windkraftanlage

Die Verwendung von Windenergie lässt sich als indirekte Form der Sonnenenergienut­zung auffassen. Auf Grund der nicht homogenen Erdoberfläche verläuft die Aufnahme der Sonnenenergie abhängig von der geographischen Verteilung sowie der Jahres- und Tageszeit unterschiedlich. Deshalb verursacht die ungleichmäßige Wärmeaufnahme starke Unterschiede hinsichtlich Temperatur, Dichte und Druck in der Atmosphäre, die daraus resultierenden Kräfte bringen die Luftmassen von einem Punkt zum anderen in Bewegung.^{18 19} Die Windkraftanlagen verwerten die Energie des Windes, genauer gesagt wird die im Wind enthaltene Leistung zunächst durch den Windrotor in mechanische und danach durch einen Generator in elektrische Energie umgewandelt.²⁰ Im Anschluss wird der elektrische Strom ins Netz eingespeist und kann den Endverbrauchern zur Verfü­gung gestellt werden.²¹ Nach dem Rotor und dem mechanischen Triebstrang stellt das elektrische System folglich den dritten essentiellen Funktionsbereich einer Windkraftan­lage dar. Als mechanischen Triebstrang werden alle rotierenden Bauteile bezeichnet, die von der Rotornabe bis zum elektrischen Generator führen.^{22 23}

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2 zeigt den Aufbau sowie die einzelnen Bauteile einer Windkraftanlage. Wie dargestellt bilden das Rotorblatt, die Gondel, der Turm und das Fundament die Grund­konzepte einer Windkraftanlage. In diesem Abschnitt werden diese Komponenten be­nannt und ihre Funktionen beschrieben.

2.3.1 Fundament

Das Fundament des Turmes wird mit einem so genannten „Schwerkraftfundament“ her­ gestellt, das eine genügend große Masse und eine räumliche Ausdehnung haben muss, um die Stabilität hinsichtlich der größten Kippmomente sowie der genannten „Grund­bruchfestigkeit“ zu gewährleisten. Ausschlaggebend sind daher die Baugröße der Wind­kraftanlage und die Eigenschaften des Bodens. Daneben ist auch die Bauart des Turmes von Bedeutung. Die Fundamente werden nach den Bodenbedingungen als Flach- oder Tiefgründung aufgebaut. Hierbei ist die Fragestellung maßgeblich, in welcher Tiefe sich ausreichend feste Bodenschichten befinden, um die entstehenden Kräfte problemlos aufnehmen zu können. Ein ebenfalls wesentlicher Faktor, der die Bauart des Funda­ments betrifft, ist die Höhe des Grundwasserspiegels im Erdreich, weil ein steigender Sohlwasserdruck schwere Fundamente, und zwar sogenannte Auftriebsfundamente, er- fordert.²⁴ Als Sohlwasserdruck wird eine nach oben gerichtete Kraft bezeichnet, die sich gegen die Gewichtskraft eines Bauwerkes auswirkt.²⁵ Darüber hinaus ist das Fundament neben der Netzanbindung jener Teil einer Windkraftanlage, der sich aus wirtschaftlicher und technischer Sicht am stärksten zwischen Onshore- und Offshore- Windkraftanlagen unterscheidet.²⁶

Fundamente für Offshore- Windkraftanlagen

Offshore- Fundamente bestehen sowohl aus Beton als auch aus Mehrbeinstrukturen o­der Stahlpfeilern. Aufgrund der bisherigen Erfahrungen mit Ölplattformen ist Korrosion im Meer kein großes Problem und mithilfe eines elektrischen Korrosionsschutzes kann ein derartiges Fundament für eine Nutzungsdauer von 50 Jahren geplant werden. Die Wahl der richtigen Bauart für das Offshore- Fundament berührt einige Faktoren. Am wichtigsten sind die Wassertiefe, die Strömung, die Wellenhöhe und die Eisgefahr.²⁷ Die Offshore- Fundamente können einen Durchmesser von 6 bis 15m aufweisen.²⁸ Schließ­lich werden bei Offshore- Windkraftanlagen folgende Fundamenttypen verwendet: Ja­ckets, Tripods, Monopiles, Schwergewichtsgründungen, Tripiles, Bucket- sowie schwim­mende Fundamente.²⁹

Fundamente für Onshore- Windkraftanlagen

Die Fundamente für Anlagen am Festland sind vorwiegend Flachgründungen und be­stehen aus Beton und Stahl. Bei weichen Bodenflächen werden häufig Pfahlgründungen verwendet. Bei einem nicht aussteifenden Turm sind die Querkräfte zu berücksichtigen. Die grundlegende Form kann zum Beispiel je nach Art des Turmes achteckig-, kreis­oder kreuzförmig gewählt werden. Das so genannte Fundamenteinbauteil (FET) ermög­licht die Befestigung des Turmes am Fundament, wofür es Varianten gibt, Einfach- oder Doppelflansch. Während dieser Bauphase erfolgt auch die Fertigstellung der Leitungen in Form von Wellrohren und Blitzschutz. Vor dem Aufstellen der Windkraftanlage muss der Fundamentraum mit Beton ausgefüllt werden und einige Zeit aushärten.^{30 31}

Die Abbildung 3 skizziert unterschiedliche Gründungsbauarten, die Flachgründung auf der linken Seite und die Pfahlgründung auf der rechten Seite des Bildes.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Flachgründung und Pfahlgründung 31

2.3.2 Turm

Der Turm ist ein wesentlicher Bestandteil einer Windkraftanlage, da er die Gondel und die Rotorblätter stützt. Der Anlagenertrag kann mit zunehmender Turmhöhe steigen, weil die Windgeschwindigkeit mit der Höhe anwächst.³² Dies ist zugleich ein Vor- wie Nach­teil. Die Ausgaben für die Turmhöhe, die einen erheblichen Anteil an den Gesamtkosten einer Windkraftanlage betragen können, sind nachteilig. Im Gegensatz dazu erhöht sich die spezifische Energielieferung des Rotors mit steigender Turmhöhe. Die Transportier­barkeit des Turmes zum Aufstellungsort wird mit steigender Höhe ebenfalls zu einem Kriterium für die zu wählende Bauart und Konstruktion. Bei den gegenwärtigen Turmhö­hen der Großanlagen mit mehr als 100m wird dieses Problem verstärkt in den Vorder­grund gestellt. Aus diesem Grund haben sich in den letzten Jahren sehr unterschiedliche Turmbauweisen entwickelt. Ebenso werden ältere Konzepte, die von lange Zeit domi­nierenden Stahlrohrtürmen verdrängt worden, wieder relevant. Außerdem ist die Steifig­keit des Turmes der zweite entscheidende Entwurfsparameter neben der Höhe. Das Ziel einer Turmauslegung liegt darin, die geplante Turmhöhe mit der erforderlichen Steifigkeit zu möglichst niedrigen Baukosten zu verwirklichen.³³ Für kleinere Anlagen wird eine möglichst einfache Konstruktion ausgewählt, die mit Abspannseilen sichergestellt wird. Große Windkraftanlagen setzen hingegen Rohrtürme aus Stahl und Beton mit einem runden Querschnitt ein. Zum Beispiel hat ein 100m hoher Stahlrohrturm mit einem Bo­dendurchmesser von 6m und einem Kopfdurchmesser von 5,5m eine Gesamtmasse von 750t.³⁴ Abgesehen von diesen fachlichen Faktoren sollte nicht unerwähnt bleiben, dass der Turm das äußere Erscheinungsbild der Windkraftanlage noch stärker prägt als die Gondel. Auf den optischen Eindruck ist daher ein gewisser Wert zu legen, auch wenn dies mit zusätzlichen Kosten verbunden sein wird.³⁵

2.3.2.1 Turmbauarten

Die Bauart des Turmes ist vom Typ der Windkraftanlage, der Nabenhöhe und der Wind­stärke abhängig. Wenn der Turm nicht fest in ein Fundament eingespannt ist und Ab­spannungen zur Stabilisierung benötigt, wird er als Mast bezeichnet.³⁶ Die unterschied­lichen Arten von Türmen werden im Folgenden aufgelistet und kurz erörtert:

- Abgespannte Masten: Die abgespannten Masten bestehen aus schlanken Rohrkonstruktionen, die durch Stahlseile gestützt werden. Sie sind für kleine Windkraftanlagen mit Nennleistungen bis etwa 250 kW geeignet. Darüber hinaus ist diese Bauart für sehr kleine Windkraftanlagen mit einer Leistung bis zu 10 kW weit verbreitet. Der Vorteil von abgespannten Masten liegt darin, dass diese sehr leicht, preiswert und problemlos zu transportieren sind.³⁷
- Gittertürme: Gittertürme sind in der ersten Generation von Windkraftanlagen zahlreich zu finden. Diese Windkraftanlagen haben einen geringeren Materialbe­darf, etwa die Hälfte im Vergleich zu Stahlrohrtürmen und sind daher leichter zu bauen. Allerdings werden diese in Europa im Vergleich zu zylindrischen Türmen teurer, auf Grund der Arbeitszeit, die für die Herstellung bzw. Montage investiert werden muss, wodurch erheblich höhere Lohnkosten entstehen. In Europa sind Gittertürme selten zu finden und kommen lediglich bei sehr hohen Türmen bis 160m zum Einsatz.³⁸
- Stahlrohrtürme: Heute zählen Stahlrohrtürme zu den gängigsten und am stärks­ten verbreiteten Turmbauarten. Bei den Stahlrohrtürmen sind einige Typen zu finden, darunter zylindrische, konische oder unterkonische. Sie unterteilen sich in zwei bis fünf Abschnitte, die jeweils 20 bis 30m lang sind. Bei sehr großen Windkraftanlagen ist der Transport von einzelnen Turmbauteilen für Stahlrohr­türme mit Problemen verbunden, da Straßenbrücken meist niedriger ausfallen als die Durchmesser der untersten Turmbauteile. Dies gilt vor allem für Wind­kraftanlagen ab einer Leistung von 2 MW.³⁹
- Betontürme: Betontürme bestehen aus Stahlbeton. Diese Türme sind deutlich schwerer und dicker im Vergleich zu Stahltürmen, nämlich etwa fünf- bis sechs­mal so schwer wie ein Stahlrohrturm der gleichen Höhe.⁴⁰ Es können sehr hohe Betontürme gebaut werden, ohne dass dies zu unlösbaren Transportproblemen führt.⁴¹
- Hybrid-Türme: Der untere Teil eines Hybrid-Turmes wird aus Stahlbeton, der obere Teil aus Stahl gefertigt. Diese Form ist in erster Linie für hohe Türme ge­eignet, weil damit das Transportproblem durch den großen Durchmesser der Stahlunterteile vermieden wird und größere Nabenhöhen ermöglicht werden.⁴²
- Holztürme: Holztürme könnten in Zukunft zu einer wesentlichen Ergänzung von Windkraftanlagen werden.⁴³ Der erste Prototyp eines Holzturmes von 100m Na­benhöhe wurde 2012 in Hannover errichtet. Mit der Entwicklung zu immer grö­ßeren Rotordurchmessern erfordert die Windkraft auch zunehmend höhere Türme. Wegen der vollständigen Montage vor Ort kann diese Forderung für den Holzturm problemlos erfüllt werden, da sich der Turmfuß durch die mehreckige Konstruktion beliebig vergrößern lässt, um letztlich die Last der aufgestellten Windkraftanlage aufzunehmen.⁴⁴ Im Übrigen kann Holz eine kostengünstige Op­tion gegenüber Stahl und Beton für höhere Windkraftanlagen sein.⁴⁵

2.3.3 Gondel

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In Abbildung 4 sind links neben den Rotorblättern die einzelnen Bauelemente einer Gon­del zu erkennen.

Bei der Gondel, auch Maschinenhaus genannt, handelt es sich im Wesentlichen um den Turmdrehkranz als Verbindung zum Turm und dem Maschinenträger.^{46 47} Außerdem be­finden sich in der Gondel einer Windkraftanlage die Rotorlager, das Getriebe und der elektrische Generator. Es wird ein Getriebe erforderlich, um die Rotordrehzahl zu be­grenzen, weil der Generator bauartbedingt häufig mit hohen Drehzahlen betrieben wer­den muss. Die Funktion des Getriebes ist es, die langsamere Rotordrehzahl an die schnellere Generatordrehzahl zu adaptieren. Jedoch sind beim Getriebe einige Nach­teile zu beachten. Es entstehen hier höhere Kosten, eine geringere Leistung durch Rei­bungsverluste, erhöhter Lärm und Wartungsaufwand.⁴⁸ Das Gehäuse ist in der Regel aus GFK oder Aluminium gefertigt.⁴⁹ Ein weiterer Aspekt, der beachtet werden muss, liegt darin, dass der Wind aus verschiedenen Richtungen wehen kann, sodass die Gon­del in der Lage sein muss, sich um 360 Grad zu drehen. Dafür befindet sich am Turmkopf ein Lager, um das die gesamte Gondel rotieren kann. Ein sogenannter Azimutantrieb sorgt für den Antrieb, er besteht meist aus einem oder mehreren Getriebemotoren. Die Steuerung eines Azimutantriebs funktioniert über einen Windrichtungsgeber.⁵⁰ Außer­dem befindet sich der Transformator ebenfalls in der Gondel. Der Transformator dient der Einspeisung der elektrischen Energie von einem Netz mit höherer in ein Netz mit niedrigerer Spannung.⁵¹

In Tabelle 1 sind die Größenordnungen der zu hebenden Lasten aufgelistet. Je größer die Nennleistung einer Windkraftanlage, desto größer sind die Gewichte der Gondel und des Rotors. Das Gewicht der vollständig eingerichteten Gondel beeinflusst maßgeblich die Wahl des Krans, der für die Montage benötigt wird. Je schwerer die Gondel, desto weniger geeignete Kräne gibt es.^{52 53}

Tabelle 1: Größenordnungen der zu hebenden Lasten 53

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.3.4 Rotorblatt

Das Rotorblatt ist ein Hauptbauteil der Windkraftanlage zur Umwandlung von Windener­gie in mechanische Energie.⁵⁴ Grundsätzlich wird bei heutigen Windkraftanlagen für die Stromerzeugung mit horizontaler Drehachse nach Rotoren mit einem, zwei oder drei Rotorblättern unterschieden. Im Regelfall sind nicht mehr als drei Rotorblätter im Einsatz. Denn je kleiner die Anzahl der Rotorblätter sind, desto weniger Material wird benötigt.⁵⁵ Die Rotorblätter bestehen überwiegend aus GFK, vereinzelt auch aus kohlefaserver­stärktem Kunststoff, Metall oder Holz-Verbundwerkstoffen.⁵⁶ Im Allgemeinen konnten sich Einblattrotoren nicht durchsetzen. Bei Dreiblattrotoren ist der optimale Leistungs­beiwert minimal höher als bei Zweiblattrotoren. Ebenso ist die mechanische Belastung einer Windkraftanlage bei Dreiblattrotoren kleiner als bei Einblatt- oder Zweiblattroten. Dabei überwiegen die Vorteile von Dreiblattrotoren gegenüber dem Nachteil des höhe­ren Materialeinsatzes, weshalb heute hauptsächlich Dreiblattrotoren verbaut werden. Außerdem hat die Form des Rotorblattes in der Regel einen wesentlichen Einfluss auf den erreichbaren Leistungsbeiwert. Dabei sollte sich die Tiefe des Rotorblattes von der Nabe bis zur Rotorblattspitze verringern.⁵⁷ Für die Steuerung der Leistung über die Blatt­verstellung (Pitch) sind bei den heutigen Windkraftanlagen die Rotorblätter drehbar an der Nabe montiert. Hierfür werden große Wälzlager verwendet.⁵⁸ In den Rotor ist inzwi­schen auch ein integrierter Blitzschutz in Form von Rezeptoren und einem Ableitersys­tem eingebaut.⁵⁹ Im Hinblick darauf, dass die Blitze gewöhnlich an der Blattspitze ein­schlagen, befinden sich die Rezeptoren dort. Sie bestehen aus etwa 5cm großen runden Metallscheiben, die an der Spitze der Oberfläche eingebaut sind.⁶⁰ Zum einen erfolgt die Auslegung und Konstruktion unter Berücksichtigung der aerodynamischen Eigenschaf­ten, zum anderen müssen die daraus resultierenden Belastungen von der mechanischen Struktur absorbiert werden.⁶¹ Dabei werden die Rotorblätter in modernen Windkraftanla­gen nach dem Prinzip des aerodynamischen Auftriebs in Bewegung gesetzt. Beim Auf­treffen des Windes auf ein Rotorblatt, wird die Luft sowohl oberhalb als auch unterhalb des Rotorblattes entlanggeführt. Da die Rotorblätter gekrümmt sind, legt die Luft ober­halb des Rotorblattes (Saugseite genannt) eine größere Strecke um das Profil herum zurück und muss demzufolge schneller strömen als die Luft unterhalb des Rotorblattes (Druckseite genannt). Somit tritt oberhalb des Rotorblattes ein Unterdruck und unterhalb des Rotorblattes ein Überdruck auf. Aufgrund dieser Druckdifferenz entsteht eine Auf­triebskraft [FJ, eine Kraft, die stets senkrecht zur Anströmung wirkt bzw. das Rotorblatt in Bewegung setzt und dadurch den Rotor in Rotation versetzt.^{62 63} Das Auftriebsprinzip sowie die Auftriebskraft sind in der Abbildung 5 dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5: Auftriebsprinzip eines Rotorblattes 63

Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, dass die Auftriebsläufer horizontale oder verti­kale Achsen aufweisen.⁶⁴ Neben dem Auftriebs- existiert auch der Widerstandsläufer. Der Widerstandsläufer definiert eine Fläche, die sich gegen den Wind stellt und zur Re­duktion der Windströmung führt. Daraus resultiert eine Kraft, die die Fläche in die Rich­tung des Windes treibt. Widerstandsläufer verfügen über eine Schnelllaufzahl von maxi­mal 1, dies bedeutet, dass sich das Rotorblatt maximal so schnell wie der Wind bewegen kann.⁶⁵ Die Schnelllaufzahl beschreibt die Umfangsgeschwindigkeit von Rotorblättern in Bezug auf die Windgeschwindigkeit.⁶⁶ Deshalb weist ein Widerstandsläufer unter ande­rem einen niedrigen Leistungsbeiwert auf und wird deshalb für die kommerzielle Strom­gewinnung nicht eingesetzt. Der Auftriebsläufer hingegen erreicht einen maximalen Leis­tungsbeiwert nach der Betz-Theorie von 59,3%, der deutlich größer als der des Wider­standsläufers ist.⁶⁷

2.4 Bauformen von Windkraftanlagen

Angesichts der vielfältigen Bauformen von Windkraftanlagen sollte klar sein, dass es sich in erster Linie um verschiedene Bauformen des Windenergiewandlers bzw. des Windrotors handelt. Dabei ist die aerodynamische Wirkungsweise dadurch charakteri­siert, ob der Windenergiewandler seine Leistung ausschließlich aus dem Luftwiderstand der sich im Luftstrom bewegenden Flächen generiert oder ob der Windenergiewandler in der Lage ist, den aerodynamischen Auftrieb zu nutzen, der beim Durchströmen von entsprechend profilierten Flächen entsteht. Darüber hinaus wird auch immer wieder die sogenannte aerodynamische Schnellläufigkeit als Erkennungsmerkmal verwendet und es ist von „Langsam-“ und „Schnellläufern“ die Rede. Dieses Erkennungsmerkmal hat für heutige Windkraftanlagen jedoch keine erhebliche Bedeutung. Die heutigen Baufor­men der Windkraftanlagen sind der Kategorie der Schnellläufer einzuordnen. Des Wei­teren ist die Lage der Drehachse eines Windrotors ein auffälliges Merkmal. Deshalb un­terscheiden sich Rotoren mit vertikaler und Horizontaler Drehachse.⁶⁸

Windkraftanlagen mit horizontaler Drehachse

Heute erfolgt die Stromerzeugung vorwiegend durch Windkraftanlagen mit horizontaler Drehachse.⁶⁹ Die horizontale Lage der Drehachse von Windkraftanlagen findet sich überwiegend in der Bauform von Propellern wieder. Folgende Hauptmerkmale sprechen für die unbestrittene Überlegenheit dieser Bauart bis heute:⁷⁰

- Beim Propellertyp können die Rotordrehzahl und die Leistungsabgabe durch die Verstellung der Rotorblätter um ihre Längsachse (Blattverstellung) gesteuert werden. Zudem ist die Rotorblattverstellung der effektivste Schutz gegen die Überdrehzahl und die extremen Windgeschwindigkeiten, insbesondere bei grö­ßeren Windkraftanlagen.
- Durch die aerodynamisch optimal ausgelegte Form der Rotorblätter wird nach­weislich der höchstmögliche Wirkungsgrad, unter maximaler Anwendung des ae­rodynamischen Auftriebsprinzips, erreicht.
- Letztlich ist auch der technologische Entwicklungsvorsprung bei der Bauform der Propeller ein entscheidendes Argument.

Diese Vorteile haben dazu geführt, dass fast alle bisher gebauten Windkraftanlagen von dieser Bauart sind.⁷¹

Windkraftanlagen mit vertikaler Drehachse

Zu den ältesten Bauformen gehören Windkraftanlagen mit einer vertikalen Drehachse. Bereits die ersten Windkraftanlagen vor mehr als 1000 Jahren waren Widerstandsläufer, ebenfalls mit vertikalen Achsen. Heutzutage finden sich zahlreiche technisch weiterent­wickelte Bauformen von vertikal betriebenen Windkraftanlagen. Dabei wird bei den Ro­toren zwischen Savonius-Rotor, Darrieus-Rotor und H-Rotor unterschieden.⁷²

- Savonius-Rotor: Der Savonius ist aufgrund seiner einfachen Bauweise der be­kannteste Rotor mit vertikaler Drehachse.⁷³ Die Arbeitsweise des Savonius-Ro- tors beruht überwiegend auf dem Widerstandsprinzip. Er besteht aus zwei halbzylinderförmigen Schaufeln, deren Öffnungen in unterschiedliche Richtun­gen weisen. Die Schaufeln überschneiden sich etwas in Achsnähe, wobei nach einer Umlenkung an einer Schaufel der Wind in die zweite Schaufel strömt. Hier­bei wird das Auftriebsprinzip ebenfalls geringfügig ausgenutzt, wodurch der Wir­kungsgrad eines Savonius-Rotors zwar etwas besser ausfällt als bei einem rei­nen Widerstandsläufer, jedoch wesentlich schlechter als bei einem Auftriebsläu- fer.⁷⁴ In optimaler Form wird bei dem Savonius-Rotor ein maximaler Leistungs­beiwert von 0,25 erzielt.⁷⁵ Ein Vorteil ist das Anlaufen der Savonius-Rotoren, das schon bei niedrigen Windgeschwindigkeiten erfolgt. Deswegen werden die Sa- vonius-Rotoren für Entlüftungszwecke bei Fabrikgebäuden sowie in Nutzfahrzeu­gen, oder auch als Anlaufhilfe bei Darrieus-Rotoren eingesetzt. Letztlich werden Savonius-Rotoren nicht in größeren Leistungsklassen eingesetzt, da sie neben dem mangelnden Wirkungsgrad auch den Nachteil haben, sehr materialaufwen­dig zu sein.⁷⁶
- Darrieus-Rotor: Ein nach dem Auftriebsprinzip arbeitende moderne Rotor mit vertikaler Drehachse ist der sogenannte Darrieus-Rotor.⁷⁷ Die Rotorblätter des Darrieus-Rotors kreisen um die Mantellinie einer mit vertikaler Drehachse verse­henen geometrischen Rotationsfigur. Dadurch sind die Rotorblätter in ihrer geo­metrischen Form kompliziert und folglich kostspielig in der Herstellung. Darrieus- Rotoren bestehen wie Horizontalachsen-Rotoren, möglichst aus zwei oder drei Rotorblättern.⁷⁸ Ein weiterer Aspekt besteht darin, dass der Darrieus-Rotor einen wesentlich höheren Wirkungsgrad aufweist als der Savonius-Rotor. Doch er­reicht der Darrieus-Rotor etwa 75% des Wirkungsgrades von Horizontalachsen- Rotoren.⁷⁹ Zum einen liegen die besonderen Vorteile in der Unabhängigkeit von der Windrichtung und dem grundsätzlich einfachen Aufbau mit der Möglichkeit, sowohl die mechanischen als auch die elektrischen Komponenten wie Getriebe und Generator auf dem Boden zu montieren. Zum anderen sind Nachteile wie die niedrige Schnellläufigkeit, die fehlende Fähigkeit zum Selbststart und die feh­lende Fähigkeit beachtlich, die Leistungsabgabe bzw. die Drehzahl durch Ver­stellen der Rotorblätter zu steuern.⁸⁰
- H-Rotor: Der H-Rotor, auch als H-Darrieus-Rotor bezeichnet, ist eine weitere Entwicklung des Darrieus-Rotors. Ähnlich wie der Darrieus-Rotor arbeitet dieser Rotor als Auftriebsläufer. Beim H-Rotor sind die drei Rotorblätter senkrecht auf­gestellt und halten sich mit der vertikalen Achse durch Verstrebungen in Posi- tion.⁸¹ Dabei werden statt gebogener vorzugsweise gerade Rotorblätter einge­setzt, die mit der Rotorwelle über Haltestreben verbunden sind. Allerdings liegen heute die Baukosten dieser Anlagen noch derart hoch, sodass sie nicht konkur­renzfähig mit Rotoren horizontaler Achse sind.^{82 83}

Abbildung 6 veranschaulicht die Windkraftanlagentypen mit vertikaler Drehachse.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6: Windkraftanlagen mit vertikaler Drehachse 83

3 Erklärung der statischen Auslegung einer Windkraftanlage in drei Komplexitätsstufen

In diesem Kapitel wird die statische Auslegung einer Windkraftanlage in drei Komplexi­tätsstufen beschrieben. Die Komplexitätsstufen werden von Schwierigkeitsgrad einfach bis hin zu schwer erklärt. Der Schwierigkeitsgrad „einfach“ ist für die Zielgruppe der Abi­ turienten gedacht. Der „mittlere“ Schwierigkeitsgrad ist für Studierende aus den Fachbe­reichen der Ingenieurswesen ausgelegt, während der Schwierigkeitsgrad „schwer“ die Ingenieure bezeichnet.

Bei der theoretischen Betrachtung wird eine Onshore- Windkraftanlage mit horizontaler Drehachse analysiert. Als Hilfestellung werden realitätsnahe Werte angenommen und anhand von Gleichungen die statischen Kräfte, die Leistung der Windkraftanlage sowie die Durchbiegung des Turmes berechnet und verdeutlichst.

Die Statik gehört zu den Fachgebieten der Physik und Mechanik. Sie beschreibt die Kräfte, die an einem ruhenden Körper wirken. Die Besonderheit der Statik ist, dass sich die Kräfte im Gleichgewicht befinden. Dadurch sind die Summen der Momente und Kräfte immer gleich null. Der Bereich der Statik wird verlassen, sobald das statische System aus dem Kräftegleichgewicht tritt und somit kein ruhendes System mehr vorhan­den ist.⁸⁴ Außerdem werden die Windströmungen als stationär angenommen. Von stati­onärer Strömung ist die Rede, sobald die Geschwindigkeit sich am Ort nicht mit der Zeit verändert.^{85 86}

Die realitätsnahen Werte der Windkraftanlage für diese Aufgabe sind in der Tabelle 2 hinterlegt.

Tabelle 2: Datenblatt Windkraftanlage 86

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.1 Zielgruppe „Abiturienten“

3.1.1 Bestandteile und Energieertrag der Windkraftanlage

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 7: Kräfteeinwirkungen einer Windkraftanlage 87

Die Windkraftanlage besteht aus einem Turm, einer Gondel, einem Rotor und einem Fundament. In Abbildung 7 ist eine Windkraftanlage samt ihrer Kräfteeinwirkungen dar­gestellt. Im Vordergrund ist der Rotor zu sehen, dessen Bereich in zwei Teilen gegliedert ist, zu einem in die Rotornabe, zum anderen in drei Rotorblätter. Dahinter befindet sich die Gondel, die auf einen Turm gestützt ist. Es befindet sich der Turm im Vordergrund, der eine rechteckige Form aufweist, hergestellt aus dem Werkstoff Stahl. Die Windkraft­anlage kann unter Verwendung der Daten in Tabelle 2 circa 6,3 MW Energie erzeugen.

Mit dieser Energie könnten beispielsweise etwa 4.200 Föhne (1.500 W), 14.482 Playsta­tions (435 W) oder 2.100 Wäschetrockner (3.000 W) betrieben werden.⁸⁷

3.1.2 Kräfteberechnung

Die einwirkenden Kräfte der Windkraftanlage sind hauptsächlich, die Windkraft [Fw ], die auf den Turm wirkt, sowie die Gewichtskräfte des Rotors [Fc ], der Gondel [FCcow] und des Turmes [FGt]. Um den Begriff Kraft zu verstehen, wird die Kraft mit der Muskelkraft verglichen. Die Muskelkraft wird eingesetzt, um der Gewichtskraft einer Masse entge­genzuwirken, sodass der Körper nicht fällt und im Gleichgewicht bleibt. Jede Größe, die sich durch eine Gewichtskraft ins Gleichgewicht setzen kann, stellt eine Kraft dar. Eine Masse übt nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz, eine Anziehungskraft auf eine andere Masse aus. Dies verursacht, dass eine Masse, die auf eine Unterlage ruht, auf­grund der Anziehungskraft der Erdmasse eine Kraft (Gewichtskraft) ausübt.⁸⁸ In diesem Fall ist das Fundament die Unterlage. Das Fundament reagiert mit einer ebenso großen Gegenkraft auf die Gewichtskräfte und etabliert damit einen Gleichgewichtszustand. Wenn keine Gegenkraft vorliegt, wird die Masse wegen ihrer Gewichtskraft von der Erd­oberfläche aus mit einer Beschleunigung bewegt, die den folgenden Wert g - 9,81 (Erdbeschleunigung) erhält. Gemäß dem 2.Newtonschen Axiom ergibt sich für die Ge­wichtskraft folgendes:⁸⁹

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei gilt für die Masse [m] die Masse des Körpers. Mit der Gleichung (Gl. 2) und den Massen aus Tabelle 2 lassen sich nun die Gewichtskräfte des Rotors, des Turmes und der Gondel bestimmen.⁹⁰ Somit folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus den Ergebnissen der Gewichtskräfte ist ersichtlich, dass die Gewichtskraft des Tur­mes mehr als das 2,5-Fache der Gewichtskräfte von Rotor und Gondel zusammen be­trägt. Die Masse des Turmes entspricht zum Beispiel rund jener von 25 schweren Lkw (40t) oder der von ungefähr 714 normalen Pkw (1,4t).

[...]

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¹ Vgl. BioConstruct GmbH (Online).

² Vgl. Puschmann, D. (Online).

³ Vgl. Strom-report.de (Online).

⁴ Vgl. Axthelm, W. 1 (Online).

⁵ Vgl. Kühn, M.; Gasch, R.; Sundermann, B. (2005), S. 282.

⁶ Vgl. Ammonit Measurement GmbH (Online).

⁷ Vgl. BioConstruct GmbH (Online).

⁸ Vgl. Kunz, C.; Doms, M. (2014).

⁹ In Anlehnung an Hau, E. (2016), S. 560.

¹⁰ In Anlehnung an Quaschning, V. (2011), S. 249.

¹¹ Vgl. Wenzlaff, B. (Online).

¹² Vgl. Axthelm, W. 2 (Online).

¹³ Vgl. Fresenius, T. 1 (Online).

¹⁴ Ebd.

¹⁵ Vgl. enercity AG (Online).

¹⁶ Vgl. Sommerwerk, T. (Online).

¹⁷ Vgl. Interessengemeinschaft Windkraft Österreich (Online).

¹⁸ In Anlehnung an Interessengemeinschaft Windkraft Österreich (Online).

¹⁹ Vgl. Hau, E. (2016), S. 558.

²⁰ Vgl. Axthelm, W. 3 (Online).

²¹ Vgl. BioConstruct GmbH (Online).

²² Vgl. Hau, E. (2016), S. 332.

²³ In Anlehnung an Energieversorgung Dahlenburg-Bleckede AG (Online).

²⁴ Vgl. Hau, E. (2016), S. 549 ff.

²⁵ Vgl. Simmer, K. (1987), S. 197.

²⁶ Vgl. Axthelm, W. 4 (Online).

²⁷ Ebd.

²⁸ Vgl. Stoller, D. (2018).

²⁹ Vgl. Fresenius, T. 2 (Online).

³⁰ Vgl. Axthelm, W. 4 (Online).

³¹ In Anlehnung an Maybaum, G. et al. (2009), S. 257.

³² Vgl. Quaschning, V. (2011), S. 263.

³³ Vgl. Hau, E. (2016), S. 515.

³⁴ Vgl. Quaschning, V. (2011), S. 263.

³⁵ Vgl. Hau, E. (2016), S. 515 f.

³⁶ Vgl. Axthelm, W. 5 (Online).

³⁷ Ebd.

³⁸ Ebd.

³⁹ Vgl. Axthelm, W. 5 (Online).

⁴⁰ Ebd.

⁴¹ Vgl. Hau, E. (2016), S. 534.

⁴² Vgl. Axthelm, W. 5 (Online).

⁴³ Vgl. Vattenfall GmbH (2020).

⁴⁴ Vgl. Rug, W.; Mönck, W. (2015), S. 737.

⁴⁵ Vgl. Betken, H. (2018).

⁴⁶ In Anlehnung an Land, T. (2017), S. 21.

⁴⁷ Vgl. Axthelm, W. 3 (Online).

⁴⁸ Vgl. Quaschning, V. (2011), S. 263 f.

⁴⁹ Vgl. Axthelm, W. 3 (Online).

⁵⁰ Vgl. Land, T. (2017), S. 23.

⁵¹ Vgl. Henle, F. (Online).

⁵² Vgl. Land, T. (2017), S. 23.

⁵³ Eigene Darstellung in Anlehnung an Land, T. (2017), S. 23.

⁵⁴ Vgl. Axthelm, W. 6 (Online).

⁵⁵ Vgl. Quaschning, V. (2011), S. 257 f.

⁵⁶ Vgl. Land, T. (2017), S. 24.

⁵⁷ Vgl. Quaschning, V. (2011), S. 257 f.

⁵⁸ Vgl. Land, T. (2017), S. 24.

⁵⁹ Vgl. Axthelm, W. 6 (Online).

⁶⁰ Vgl. Twele, J.; Heilmann, C.; Schubert M. (2005), S. 99.

⁶¹ Vgl. Axthelm, W. 6 (Online).

⁶² Vgl. Axthelm, W 7 (Online).

⁶³ In Anlehnung an Axthelm, W. 7 (Online).

⁶⁴ Vgl. Axthelm, W. 7 (Online).

⁶⁵ Ebd.

⁶⁶ Vgl. Hau, E. (2016), S. 97.

⁶⁷ Vgl. Axthelm, W. 7 (Online).

⁶⁸ Vgl. Hau, E. (2016), S. 67 f.

⁶⁹ Vgl. Quaschning, V. (2011), S. 256.

⁷⁰ Vgl. Hau, E. (2016), S. 71.

⁷¹ Vgl. Hau, E. (2016), S. 71.

⁷² Vgl. Quaschning, V. (2011), S. 255.

⁷³ Vgl. Axthelm, W. 8 (Online).

⁷⁴ Vgl. Quaschning, V. (2011), S. 255.

⁷⁵ Vgl. Hau, E. (1988), S. 49.

⁷⁶ Vgl. Quaschning, V. (2011), S. 256.

⁷⁷ Vgl. Axthelm, W. 8 (Online).

⁷⁸ Vgl. Hau, E. (2016), S. 68.

⁷⁹ Vgl. Quaschning, V. (2011), S. 256.

⁸⁰ Vgl. Hau, E. (2016), S. 68 ff.

⁸¹ Vgl. Quaschning, V. (2011), S. 256.

⁸² Vgl. Hau, E. (1996), S. 49.

⁸³ In Anlehnung an Quaschning, V. (2011), S. 255.

⁸⁴ Vgl. Hering, E.; Martin, R.; Stohrer, M. (2012), S. 29.

⁸⁵ Vgl. Bollrich, G. (2019), S. 103.

⁸⁶ Eigene Darstellung.

⁸⁷ Eigene Darstellung in Anlehnung an Jing.fm (Online).

⁸⁸ Vgl. Dankert, J.; Dankert, H. (2011), S. 1.

⁸⁹ Ebd.

⁹⁰ Ebd.