In der vorliegenden Arbeit sollen anhand zum Großteil anwendungsorientierter Beispiele die Möglichkeiten des Einsatzes des Tabellenkalkulationsprogramms Microsoft EXCELTM (MS-EXCELTM im weiteren kurz EXCEL genannt) im Mathematikunterricht der Oberstufe einer allgemeinbildenden höheren Schule1 aufgezeigt werden. Dies ist ganz im Sinne einer der didaktischen Grundsätze, die in den Bildungszielen des Mathematikunterrichtes2 erwähnt sind, verstanden: „Mathematiknahe Technologien wie Computeralgebra-Systeme, dynamische Geometriesoftware oder Tabellenkalkulationsprogramme sind im heutigen Mathematikunterricht unverzichtbar. Sachgerechtes und sinnvolles Nutzen der Programme durch geplantes Vorgehen ist sicherzustellen. Die minimale Realisierung besteht im Kennen lernen derartiger Technologien, das über exemplarische Einblicke hinausgeht und zumindest gelegentlich eine wesentliche Rolle beim Erarbeiten und Anwenden von Inhalten spielt. Bei der maximalen Realisierung ist der sinnvolle Einsatz derartiger Technologien ein ständiger und integraler Bestandteil des Unterrichts.“
Die von mir zusammengestellten Aufgaben lassen sich in sechs Themenkreise einteilen:
• graphisches Lösen
• numerisches Lösen von Gleichungen
• numerisches Integrieren
• Datenanpassung
• Differentialgleichungen
• Optimierung
1 Sollte im Folgenden von Schule die Rede sein, dann ist stets eine allgemeinbildende höhere Schule gemeint.
2 Abrufbar z. B. unter: http//:archiv.bmbwk.gv.at/medienpool/11859/lp neu ahs 07.pdf (29.6.2007).
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Computerunterstützer Mathematikunterricht
2.1 Entwicklung von Rechenhilfen
2.2 Anwendersoftware
2.3 Positive Aspekte des Einsatzes von Computern im Mathematikunterricht
2.4 Potentielle Probleme und Gefahren eines computerunterstützten Mathematikunterrichts
3 EXCEL im Mathematikunterricht
3.1 Was ist EXCEL?
3.2 Was spricht für den Einsatz von EXCEL?
3.3 Wie kann EXCEL im Mathematikunterricht eingesetzt werden?
3.4 Probleme mit EXCEL
3.5 Allgemeine didaktische Anmerkungen zu den gestellten Aufgaben mit EXCEL
4 Aufgaben zum graphischen Lösen
4.1 Ortsbestimmung
4.2 Wurfweite am schrägen Hang
4.3 Lage von Ellipsen
4.4 Hyperbeln beim Doppelspalt
4.5 Flächeninhaltsbestimmung
5 Aufgaben zur numerischen Gleichungslösung
5.1 Veranschaulichung des Newtonverfahrens
5.2 ”Die Katze, die sich in den Schwanz beißt“
5.3 Grenzwert des Newtonverfahrens
5.4 Verschiedene Lösungsmethoden
5.5 Wien’sches Verschiebungsgesetz
6 Aufgaben zur numerischen Integration
6.1 Rechtecksummen links und rechts
6.2 Mittelpunkt-, Trapez-, Simpsonregel
6.3 Volumen eines geraden Kreiskegels
6.4 Ein berühmtes Integral
6.5 Umfang einer Ellipse
7 Aufgaben zur Datenanpassung
7.1 Lineare Regression
7.2 Barometrische Höhenformel
7.3 Quadratische Regression
7.4 Federpendel
7.5 Digitaler Zoom
8 Aufgaben zu Differentialgleichungen
8.1 Kepler’sche Gesetze
8.2 Ballistischer Wurf
8.3 Fadenpendel
8.4 Radionuklidproduktion
8.5 Kettenlinie
9 Aufgaben zur Optimierung
9.1 Potentielle Energie
9.2 Großkreis
9.3 Umkreis von Dreieck
9.4 Maximaler Flächeninhalt
9.5 Windschiefe Geraden
10 Schlusswort
A Ergänzende Bemerkungen
A.1 Hyperbelgleichung
A.2 Wurfweite
A.3 Newtonverfahren ohne Ende
A.4 Reihenentwicklung für Ellipsenumfang
A.5 Minimale Normalabstandsquadratesumme
A.6 Gleichungssystem zur quadratischen Regression
A.7 Bewegungsgleichung bei Wind
A.8 Erzeugung von radioaktivem Material
A.8.1 Radionuklidgenerator
A.8.2 Aktivierung durch Teilchenbeschuss
A.9 Gleichung für die Kettenlinie
A.10 Beispiel zur Definition einer Funktion
B EXCEL-Funktionen
Zielsetzung & Themen
Die Diplomarbeit untersucht die Möglichkeiten und Grenzen des Einsatzes der Tabellenkalkulationssoftware Microsoft EXCEL im Mathematikunterricht der Oberstufe allgemeinbildender höherer Schulen. Ziel ist es, den Schülern durch anwendungsorientierte Projekte ein Instrumentarium an die Hand zu geben, um mathematische Problemstellungen selbstständig zu erforschen und zu lösen, wobei EXCEL als Ergänzung zu traditionellen Lehr- und Lernmethoden verstanden wird.
- Einsatz von Computerwerkzeugen in der Schulmathematik
- Numerische Lösungsansätze und algorithmisches Denken
- Anwendungsorientierte Modellbildung (Physik, Technik, Geometrie)
- Datenanalyse und graphische Visualisierung
- Kritische Reflexion über Computereinsatz und Fehlerquellen (z.B. Rundungsfehler)
Auszug aus dem Buch
8.3 Fadenpendel
Ein nahezu punktförmiger Körper der Masse m hänge an einem Faden der Länge l. Lenkt man dieses Pendel um den Winkel α0 von der Vertikalen aus und lässt es los, so vollführt es, bei Vernachlässigung des Luftwiderstandes und Reibungsverlusten in der Aufhängung des Pendels, eine periodische Schwingungsbewegung. Ist α(t) der Winkel zwischen dem Faden und der Vertikalen zum Zeitpunkt t, dann lautet die Bewegungsgleichung des Pendels:
d²α/dt² + g/l * sin(α) = 0, (8.10)
wobei g = 9,81m/s² die Erdbeschleunigung ist. Leider kann man diese Differentialgleichung nicht analytisch lösen. Wir müssen daher in die mathematische „Trickkiste“ greifen.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Arbeit führt in die Zielsetzung ein, den Computereinsatz als integralen Bestandteil des Mathematikunterrichts der Oberstufe zu etablieren.
2 Computerunterstützer Mathematikunterricht: Es werden historische Entwicklungen von Rechenhilfen diskutiert sowie Chancen und Gefahren eines computergestützten Unterrichts abgewogen.
3 EXCEL im Mathematikunterricht: Dieses Kapitel stellt EXCEL als vielseitiges Werkzeug vor, beleuchtet seine Stärken und Schwächen und gibt didaktische Hinweise für den Projekteinsatz.
4 Aufgaben zum graphischen Lösen: Anhand von Beispielen wie Ortsbestimmung und Wurfbewegungen wird gezeigt, wie graphische Methoden zur Lösung mathematischer Probleme beitragen können.
5 Aufgaben zur numerischen Gleichungslösung: Das Kapitel konzentriert sich auf iterative Verfahren, insbesondere das Newtonverfahren, und illustriert deren Konvergenzverhalten.
6 Aufgaben zur numerischen Integration: Verschiedene Integrationsregeln werden implementiert, um Flächeninhalte und Volumina (wie beim Kreiskegel) näherungsweise zu berechnen.
7 Aufgaben zur Datenanpassung: Der Fokus liegt auf Regressionsverfahren und Interpolation, um Daten durch mathematische Funktionen zu modellieren.
8 Aufgaben zu Differentialgleichungen: Hier werden physikalische Systeme wie das Federpendel numerisch modelliert und simuliert.
9 Aufgaben zur Optimierung: Das Kapitel bietet eine Sammlung von Extremwertproblemen, die unter Einsatz des Solvers gelöst werden.
10 Schlusswort: Die Arbeit fasst zusammen, dass EXCEL als Werkzeug für die Oberstufenmathematik erstrebenswert ist, jedoch eine kritische Auseinandersetzung erfordert.
Schlüsselwörter
Mathematikunterricht, MS-EXCEL, Numerische Mathematik, Tabellenkalkulation, Differentialgleichungen, Optimierung, Regression, Modellbildung, Algorithmik, Newtonverfahren, Dynamische Geometrie, Datenanpassung, Computer im Unterricht
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Diplomarbeit?
Die Arbeit befasst sich mit der Integration des Tabellenkalkulationsprogramms MS-EXCEL in den Mathematikunterricht der gymnasialen Oberstufe.
Welche Themenfelder stehen im Vordergrund?
Zentral sind numerische Verfahren, Datenanpassung, Differentialgleichungen, Optimierungsprobleme und graphische Lösungsmethoden.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Es wird aufgezeigt, wie EXCEL als "Werkzeug" zur Problemlösung genutzt werden kann, um mathematische Konzepte interaktiv zu erforschen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit basiert auf einem projektorientierten Ansatz, bei dem mathematische Modelle numerisch in EXCEL implementiert und analysiert werden.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in konkrete Aufgabengruppen, von graphischen Methoden über numerische Integration bis hin zu physikalischen Simulationen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren das Dokument?
Mathematikunterricht, EXCEL, Numerische Mathematik, Modellbildung und Algorithmik.
Wie geht die Arbeit mit mathematischen Fehlern in EXCEL um?
Der Autor weist explizit auf bekannte Ungenauigkeiten und Rechenfehler von EXCEL hin und fordert die Leser dazu auf, die Grenzen des Werkzeugs kritisch zu reflektieren.
Warum wird das Newtonverfahren im Kapitel zu Differentialgleichungen verwendet?
Da viele reale Differentialgleichungen nicht analytisch lösbar sind, bietet das Euler’sche Polygonzugverfahren eine praktikable numerische Näherungsmethode.
- Quote paper
- Dipl.-Ing., Mag. Philipp John (Author), 2007, Das Tabellenkalkulationsprogramm MS-EXCEL im Mathematikunterricht der Oberstufe, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/115994
