Einführung in die Kombinatorik für die Grundschule (Mathematik, 2. Klasse)


Unterrichtsentwurf, 2021

23 Seiten

Anonym


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Die Unterrichtseinheit
1.1 Thema der Unterrichtseinheit
1.2 Erwartete Kompetenzen nach Durchführung der Unterrichtseinheit
1.3 Tabellarische Übersicht der Einzelstunden

2 Informationen zur Sache

3 Die stundenbezogene Erfassung und Beschreibung der Lernausgangslage

4 Schwerpunktkompetenz (-en) der Unterrichtsstunde

5 Didaktische Entscheidungen zur Stunde

6 Methodische Entscheidungen zur Stunde

7 Anlagen
7.1 Stundenverlaufsplanung
7.2 Literatur
7.3 Medien und Materialien
7.4 Halbjahresplanung

1 Die Unterrichtseinheit

1.1 Thema der Unterrichtseinheit

Ein Tag im Freibad – eine Einführung in die Kombinatorik.1 2

1.2 Erwartete Kompetenzen nach Durchführung der Unterrichtseinheit

Im Rahmen der Unterrichtseinheit „Ein Tag im Freibad – eine Einführung in die Kombinatorik“ erweitern die Schülerinnen und Schüler3 vor allem ihre Fähigkeiten und Fertigkeiten in dem inhaltsbezogenen Kompetenzbereich „Zahlen und Operationen“. Am Ende der Unterrichtseinheit können die SuU S einfache kombinatorische Aufgaben handelnd und zeichnerisch (sowie z.T. auch symbolisch) lösen.4 Kombinatorische Problemstellungen fördern besonders den Erwerb prozessbezogener Kompetenzen. So sollen die SuS unter den Teilaspekten „mathematisches Problemlösen“ und „mathematisches Modellieren“ dazu befähigt werden, sich Probleme durch erste Lösungsstrategien zu erschließen.5 Eine Lösungsstrategie ist das Ausprobieren. Aus vertrauten Alltagssituationen im Freibad entnehmen oder erheben die SuS relevante Informationen. Diese Lösungen prüfen sie in Bezug auf die Alltagssituation.6 Die Aufgaben werden mathematisch, also handelnd, zeichnerisch und symbolisch (E-I-S) gelöst.7 Auch das „mathematische Kommunizieren“ und das „mathematische Argumentieren“ werden gefördert, indem die SuS zum einen eigene Lösungswege und Vorgehensweisen beschreiben und Lösungen anderer nachvollziehen.8 Zum anderen sollen die SuS Vermutungen über mathematische Zusammenhänge und Auffälligkeiten anstellen und einfache Zusammenhänge mithilfe von Arbeitsmitteln und Darstellungen erkennen.9

1.3 Tabellarische Übersicht der Einzelstunden

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2 Informationen zur Sache

Die Kombinatorik befasst sich mit Fragen der Anzahlbestimmung10 und wird häufig als die „Kunst des Zählens“ oder „geschickten Zählens“ bezeichnet.11 Sie ist neben der Statistik und der Wahrscheinlichkeitsrechnung eines von drei Teilgebieten der Stochastik.12

Die Elemente einer abzählbaren endlichen Menge sind kombinatorische Objekte, „wie zum Beispiel Anordnungen (Permutationen), Auswahlen (Kombinationen, Variationen), Verteilungen und Zerlegungen (Partitionen). Eine Methode, die sich prinzipiell immer für Anzahlprobleme eignet, ist das explizite Auflisten (die Enumeration) aller Objekte der Menge.“13

In der Unterrichtsstunde „Was sollen Elena und Moritz anziehen?“ sollen die SuS alltagsnah an Methoden des strategischen Auflistens/ Abzählens von Auswahlen (Kleidungsstücke) herangeführt werden. Im Vordergrund stehen die Fragen, ob alle zulässigen Kombinationsmöglichkeiten („Welche Möglichkeiten gibt es?“) und deren Anzahl („Wie viele Möglichkeiten gibt es?“) gefunden worden sind.14 Die systematische Auflistung (mit Material) schließt aus, dass Objekte doppelt gezählt oder vergessen werden. Die SuS überlegen wie viele Möglichkeiten Elena und Moritz haben, aus verschiedenen Kopfbedeckungen, Brillen, Tops/T-Shirts und Hosen/Röcke Outfits zu kombinieren. Das alltagsnahe Problem führen die SuS mit Hilfe von Material handelnd aus (enaktiv), indem sie Elena und Moritz ankleiden. Daraufhin zeichnen sie die Anordnungen ab (ikonisch) und prüfen durch Systematisieren, ob alle Möglichkeiten gefunden wurden. Die Symbolisierung findet in der Sicherungsphase statt, indem die SuS an das rechnerische Ermitteln der Möglichkeiten (Pfadregel) herangeführt werden. Dadurch können bereits allgemeine Zählprinzipien (geschicktes Zählen) der Kombinatorik entdeckt werden.15 Permutationen ohne Wiederholung/ Zurücklegen werden angeordnet. Die erste Wahl n1 (Elena: zwei Kopfbedeckungen; Moritz: drei Sonnenbrillen) und die zweite Wahl n2 (Elena: drei Unterteile; Moritz: vier T-Shirts/Tops) sind gegeben, wobei in jeder Anordnung jedes Objekt genau einmal vorkommt. Die erste und die zweite Wahl können nach der Multiplikationsregel miteinander multipliziert werden (n1*n2), um die Anzahl aller Möglichkeiten zu erhalten.16

3 Die stundenbezogene Erfassung und Beschreibung der Lernausgangslage

Die zweite Jahrgangsstufe der Grundschule umfasst Klassen, wobei sich die Klasse 2 normalerweise aus Mädchen und Jungen zusammensetzt. Die insgesamt SuS sind zwischen sieben und acht Jahren alt. Seit Beginn des Referendariats ist in der Grundschule das - durch das Corona-Virus bedingte - Szenario B angesetzt. Im Szenario B werden die Klassen in zwei Lerngruppen (A und B) unterteilt, die täglich wechselnd unterrichtet werden[c1].Am Freitag, denbefindet sichwirdGruppe A in der Schule sein. In dieser Gruppe sind SuS. Im Szenario Bwerdenhat die Lerngruppe8 Stunden Mathematikunterricht pro Wocheunterrichtet, von denen die LiVD sechs Stunden übernimmt. Davon sind 2 Stunden betreuter Unterricht und 4 Stunden eigenverantwortlicher Unterricht..Davon sind die A bzw. B-Gruppen jeweils einen Tag in der Schule und am darauffolgenden Tag zu Hause oder ggf. in der Notbetreuung. Die Gruppe, die zu Hause ist, bekommt für den folgenden Tag Aufgaben, die am Ende der Stunde in den Hausaufgabenplaner geschrieben werden müssen.Die LiVD unterrichtet in der Klasse 7 Stunden Mathematik pro Woche.

Insgesamt handelt es sich um eine lebhafte und kommunikative Klasse. Unterrichtsstörungen treten häufig in Form von Zwischenrufen besonders von den SuS auf. Das Arbeitsverhalten der SuS ist heterogen. Die SuS der Gruppe A nehmen gerne am Mathematikunterricht teil und zeigen Motivation. Oftmals finden die SuS die Aufgaben leicht, sodass sie diese zügig bearbeiten. Ein SuS muss öfter zum Arbeiten aufgefordert werden. In Plenumsphasen heben sich die SuS der Gruppe A durch qualitative Beiträge hervor. Der fachbezogene Leistungsstand der Klasse ist ebenfalls heterogen. Besonders gute Leistungen im Fach Mathematik erbringen einige. Die anderen SuS befinden sich, bis auf und auf einemgutenähnlich gutenLeistungsniveau. Einige SuSbenötigenbrauchen des Öfteren Hilfe, um die Aufgaben zu verstehen. äußern dabei meistens erst auf Nachfrage, dass sie Probleme haben. Bei anderen ist auffällig, dass, wenn sie sich melden, um die Lösung einer Aufgabe zu sagen und diese Lösung falsch ist,sie auch mit Hilfestellungenteilweisenicht zur richtigen Lösung gelangen. Einige lösen die Aufgaben zwar meistens nur mit einigen Fehlern, aber sie brauchen zum Lösen von Aufgaben lange. Auch eine SuS fragt Hilfe an, versteht die Aufgaben nach Erklärung aber meistens gut und kann alleine arbeiten. Wenige entdecken teilweise schnellmathematische Zusammenhängeoft schnell und können sie, wobei sie siein ihren eigenen Worten beschreibenkönnen. Die in der Stunde verwendeten Sozialformen, Methoden und Rituale sind den SuS bekannt. Maßnahmen und Konsequenzen sind den SuS durch das Ampelsystem, das auch die Klassenlehrerin verwendet, vertraut.

4 Schwerpunktkompetenz (-en) der Unterrichtsstunde

Die SuS lösen kombinatorische Probleme ohne Wiederholung/ Zurücklegen mit Hilfe des E-I-S-Prinzips, indem sie Möglichkeiten probieren und ein systematisches Vorgehen entwickeln.

5 Didaktische Entscheidungen zur Stunde

Der betreffende Unterrichtsgegenstand der Unterrichtsstunde legitimiert sich sowohl durch curriculare Vorgaben des Landes Niedersachsen im Fach Mathematik als auch durch den schuleigenen Arbeitsplan der Grundschule. Nach dem schuleigenen Arbeitsplan sollen die SuS einfache kombinatorische Aufgaben lösen können. Dazu sollen die SuS die prozessbezogene Kompetenz des Problemlösens durch systematisches Probieren fördern.17 Neben dem schuleigenen Arbeitsplan wird der Stundeninhalt auch durch das niedersächsische Kerncurriculum legitimiert. Im inhaltsbezogenen Kompetenzbereich „Zahlen und Operationen“ soll gefördert werden, dass die SuS einfache kombinatorische Aufgaben handelnd und zeichnerisch lösen.18 Ferner lernen die SuS Operationen auf verschiedenen Ebenen darzustellen und flexibel zwischen diesen Ebenen zu wechseln (Enaktiv, Ikonisch, Symbolisch).19 Innerhalb der prozessbezogenen Kompetenzen werden in der Schulstunde sehr viele Kompetenzen gefördert und gefordert. Im Bereich des „mathematischen Kommunizierens“ beschreiben die SuS eigene Lösungswege und Vorgehensweisen und vollziehen Lösungswege ihrer Mitschüler nach.20

[...]


2 Der Aufbau der Einheit orientiert sich an: Martina Külling, Ein Tag im Freibad – eine Einführung in die Kombinatorik, in: RAAbits Grundschule. Mathematik (Mai 2018), 1-18.

3 Im weiteren Verlauf werden geschlechtsspezifische Bezeichnungen wie „Schülerinnen und Schüler“ zu Gunsten der besseren Lesbarkeit auf die Abkürzung „SuS“ reduziert. Ebenso steht die Abkürzung „LiVD“ für die zu unterrichtende „Lehrkraft im Vorbereitungsdienst“.

4 Niedersächsisches Kultusministerium, Kerncurriculum für die Grundschule. Schuljahrgänge 1 – 4. Mathematik, Hannover 2017, S. 31.

5 Vgl. ebd., S. 25.

6 Vgl. ebd., S. 26.

7 Vgl. ebd.

8 Vgl. ebd., S. 22.

9 Vgl. ebd., S. 23.

10 Vgl. Herbert Kütting/ Martin J. Sauer, Elementare Stochastik. Mathematische Grundlagen und didaktische Konzepte, Heidelberg 32014, S. 117.

11 Didaktisches Zentrum für Lehrerbildung Mathematik (KIRA), Kombinatorik, verfügbar unter: https://kira.dzlm.de/node/145 [abgerufen am 04.05.2021].

12 Vgl. Kütting/ Sauer, Elementare Stochastik, S. 138.

13 Peter Tittmann, Einführung in die Kombinatorik, Berlin 32019, S.1.

14 Kütting/Sauer, Stochastik, S. 129.

15 Vgl. ebd., S.132.

16 Mathematische Fakultät der Universität Bremen, Kombinatorik, S. 55, verfügbar unter: http://www.math.uni-bremen.de/didaktik/ma/ralbers/Veranstaltungen/MaDenken1112/Material/SkriptWiSe_K5.pdf [abgerufen am 04.05.2021].

17 Vgl. Grundschule, Schuleigener Arbeitsplan Mathematik – Klasse 2, S. 7.

18 Vgl. Kerncurriculum, Mathematik, S. 31.

19 Vgl. S. 28.

20 Vgl. ebd., S. 22.

Ende der Leseprobe aus 23 Seiten

Details

Titel
Einführung in die Kombinatorik für die Grundschule (Mathematik, 2. Klasse)
Jahr
2021
Seiten
23
Katalognummer
V1163092
ISBN (Buch)
9783346568694
Sprache
Deutsch
Schlagworte
einführung, kombinatorik, grundschule, mathematik, klasse
Arbeit zitieren
Anonym, 2021, Einführung in die Kombinatorik für die Grundschule (Mathematik, 2. Klasse), München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1163092

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