Metakognition und Problemlösung in der Mathematik. Untersuchung einer dritten Klasse einer Grundschule


Hausarbeit, 2021

30 Seiten

David Odenthal (Autor:in)


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

1. Zum Begriff der Metakognition
1.1 Der Begriff der Kognition
1.1.1 Der Unterschied zwischen metakognitiven Strategien und Lernstrategien
1.2 Der Begriff des selbstregulierten Lernens

2. Aufbau und Nutzen von metakognitiven Kompetenzen und Lernstrategien
2.1 Metakognition und Unterricht

3. Problemlösen in der Mathematik
3.1 Problemlösen im Lehrplan
3.2 Problemlöseaufgaben im schulischen Kontext

4. Die Erhebung der Daten
4.1 Die Probanden
4.2 Die Tester
4.3 Der Testaufbau
4.4 Die Durchführung des Tests
4.4.1 Die Think-Aloud-Methode
4.5 Die Auswertung der Ergebnisse und Veränderungen der Testung
4.6 Der Testaufbau für die Praxis
4.7 Die Testdurchführung in der Praxis
4.8 Die Auswertung der Ergebnisse aus der Praxis

5. Fazit

Literaturverzeichnis

Einleitung

„Vom Faustkeil über das Rad bis zur Raketentechnik - intelligente Problemlösungen und Strategien sind das Erfolgskonzept unserer Spezies“ (Wissenschaft.de, 2016). Unsere Intelligenz hat uns weit kommen lassen. Das erhöhte Denkvermögen, gepaart mit der Möglichkeit, das eigene Handeln noch einmal zu reflektieren, waren in jüngster Vergangenheit bedeutsam für unser Überleben und stellt auch heutzutage noch eine wichtige Fähigkeit für uns da. Die Fähigkeit zu denken und zu reflektieren ermöglicht es uns Probleme zu analysieren und zu lösen. Dabei kann es sich um ganz alltägliche Probleme handeln, aber auch um Probleme, bei denen man nicht direkt einen Lösungsweg vor Augen hat. Jeder von uns, kann sich wahrscheinlich an eine ihm fremde Situation erinnern, in der er nicht sofort handlungsfähig war, sondern erst nach einem entsprechenden Denkprozess die Möglichkeit hatte, das Problem zu lösen. Dieser Sachverhalt trifft heute wie damals auch auf die jüngsten unserer Gesellschaft zu. Auch Kinder stehen gelegentlich vor Problemen, die sie nicht sofort lösen können. Häufig handelt es sich dabei um Aufgaben aus der Schule, die gezielt von der Lehrkraft ausgewählt wurden, um die Problemlösekompetenz der SuS zu schulen. Die Problemlösekompetenz ist nicht angeboren, mit Ausnahme der notwendigen Intelligenz, und kann daher erlernt werden.

In der Schule eignet sich dafür besonders der Fachbereich Mathematik. Reichhaltige Aufgaben stellen die SuS vor die entsprechenden Probleme, die ihre Problemlösekompetenz fördern soll. Eine Aufgabe in ihrem Startzustand soll dafür in einen Zielzustand überführt werden. Dabei muss ein Widerstand überwunden werden. Die Leistung in diesen Aufgaben liegt in dem Finden von Möglichkeiten das Ziel zu erreichen. Dies setzt jedoch auch das Reflektieren des eigenen Vorgehens sowie die Kontrolle des verwendeten Wissens voraus. Das eigene Denken wird sozusagen überdacht. Flavell (1976) nennt diesen Zustand des Denkens Metakognition. Das Denken wird selbst Gegenstand des Denkens. Die Metakognition in einem solchen Lernprozess kann dabei aktiv als auch passiv ablaufen. Interessant ist daher die Frage, ob SuS im Grundschulalter bereits metakognitive Strategien zum Lösen problemhaltiger Aufgaben anwenden und festgestellt werden kann, welche genutzt werden.

Die folgende Arbeit widmet sich daher der Metakognition, den damit einhergehenden Begriffen und dem Problemlösen in der Mathematik. Dafür werden zuerst Definitionen rund um die Metakognition geliefert. Im Anschluss daran der Aufbau metakognitiver Kompetenzen und das Problemlösen in der Mathematik thematisiert. Darauf folgend wird eine Untersuchung zu dem Thema durchgeführt und der anfänglichen Fragestellung nachgegangen. Die Untersuchung wird dabei in einer dritten Klasse einer Grundschule in Leverkusen durchgeführt. Die Untersuchung erfolgt mit sechs Schülerinnen und Schülern in Form eines Interviews. Abschließend werden die Ergebnisse der Untersuchung ausgewertet und die gewonnenen Erkenntnisse in einem Fazit zusammengefasst.

1. Zum Begriff der Metakognition

Die Wurzeln der Metakognition reichen zurück bis ins antike Griechenland. Bereits Platon und Aristoteles haben über die Fähigkeit philosophiert, sich vom eigenen Denken lossagen zu können und über den Denkprozess reflektieren zu können (vgl. Brown, 1984). In den darauffolgenden Jahrhunderten beschäftigte sich jedoch niemand mehr mit dem Thema, bis sich im 20. Jahrhundert der Entwicklungspsychologe John H. Flavell mit der Metakognition im Rahmen seiner Studien zum „Metagedächtnis“ (1976) auseinandersetzte. Daher gilt Flavell als Wegweiser für die Metakognition. In seinen Studien zum Metagedächtnis definierte er die Metakognition erstmalig und sprach die heute noch immer zentralen Komponenten (deklarative Komponente und prozedurale Komponente) der Metakognition an. Flavell definiert Metakognition folgendermaßen: „Metakognition ist [...] Wissen und Kognition über kognitive Phänomene“. Anders formuliert bedeutet dies, dass es bei der Metakognition um das Wissen und die Kontrolle des eigenen kognitiven Systems geht, also um die Reflexion des eigenen Denkens. Das Wortfragment Meta stammt aus dem Griechischen und bedeutet so viel wie über. Daraus ergibt sich, dass es sich bei Metakognition um die Überwachung des eigenen Denkens handelt (vgl. Rapp, 2019). Metakognitive Leistungen zeichnen sich folglich im Lernprozess durch eine Kommando- und Steuerungsfunktion aus. Innerhalb der Metakognition kann nach Flavell metakognitives Wissen von metakognitiver Überwachung und Selbstregulierung unterschieden werden. Bei diesen beiden Komponenten handelt es sich um die deklarative Komponente, also um das Wissen über das kognitive System, sowie um die prozedurale Komponete, also die Fähigkeit zur Steuerung und Überwachung der mentalen Prozesse (vgl. Brown 1984). Hasselhorn (1992) ist der Meinung, dass deklaratives Wissen solches ist, „was eine Person über ihre eigenen kognitiven Prozesse bzw. Produkte weiß“ (Hasselhorn, 1992, S. 37). Schraw (2001) hingegen fokussiert die prozedurale Metakognition. Er ist der Ansicht, dass die prozedurale Metakognition über Strategien und Heuristiken repräsentiert werden (vgl. Schraw, 2001). Deklaratives Wissen und prozedurales Wissen sind untrennbar miteinander verbunden und somit abhängig voneinander. „Ohne prozedurale Fähigkeiten bleibt das deklarative Wissen ohne Wirkung. „Demgegenüber fehlt prozeduraler Kompetenz ohne entsprechendes deklaratives Wissen die inhaltliche Grundlage und das Potential zur gezielten Reflexion und Fortentwicklung konkreter Verfahrensweisen“ (Ehret, 2016, S.78). Garofalo und Lester (1985) haben die prozedurale Metakognition weiter unterschieden und sprechen von drei Dimensionen: der Planung, der Kontrolle und der Reflexion. Diese drei Dimensionen stellen zugleich die metakognitiven Lernstrategien dar.

Planung

Die Planung beginnt mit der Antizipation der Aufgabenanforderungen. Es werden Handlungsalternativen gegeneinander abgewogen und refl ektiert. In der Aufgabenbearbeitung werden Planungziele von Effizienzzielen unterschieden. „Das Planungsziel kann es sein, eine Aufgabe zu lösen, und das Effizienzziel, dies möglichst ressourcenschonend zu realisieren“ (Krug & Schukajlow, 2019, S. 426). Demnach gehört zur Planung das Entwerfen eines Handlungsplans, d.h. der Auswahl einer Strategie und die Festlegung der Reihenfolge des eigenen strategischen Vorgehens.

Kontrolle

„Die Kontrolle (im Englischen „monitoring“) ist notwendig, um die geplante Vorgehensweise umzusetzen“ (Krug & Schukajlow, 2019 S. 426). Es kommt sozusagen zur Überwachung des Bearbeitungsfortschritts. Gleichzeitig kommt es zur Feststellung von Diskrepanzen zwischen Ist-Werten und Soll-Werten. „Unter dem Soll- Zustand ist hier das Planungsziel zu verstehen und unter dem Ist-Zustand die aktuelle Position im Lernprozess bzw. während der Aufgabenbearbeitung“ (Krug & Schukajlow, 2019 S. 426).

Des Weiteren sieht Wild (2006) in diesem Teil der Metakognition Korrekturen in der eigenen Tätigkeit verankert. Wild (2006) meint, das die Lernenden „Verhaltensänderungen auf Grundlage einer Selbstdiagnose bei Lernschwierigkeiten selbstständig herbeiführen“ (Krug & Schukajlow, 2019 S. 426) sollten.

Reflexion

Die Reflexion findet am Ende des Bearbeitungsprozesses statt. Hier wird der Lernprozess, das Lernergebnis und die genutzte Strategie beurteilt. Wild und Schiefele (1994) betonen, dass, wenn es in neuen Lernsituationen zu Anpassungserscheinungen kommen soll, Rückkopplungen mit den Aspekten der Kontrolle notwendig sind. Dadurch können zuvor gemachte Einschätzungen im Lernprozess noch einmal distanziert kontrolliert werden.

Anstelle der Kontrolle und der Reflexion finden sich in der Literatur noch weitere Begrifflichkeiten. Brown (1984) nennt die Dimension der Kontrolle stattdessen Überwachung. Felten und Stern (2014) verwenden sogar drei andere Begriffe. Bei ihnen heißen die Dimensionen Planen, Steuern und Kontrollieren.

Alle drei Dimensionen finden vor, während und nach der Aufgabenbearbeitung statt (vgl. Sjuts 2003). Diese Definition und Unterteilung von Metakognition ist allerdings nur eine von vielen. Insgesamt ist die Metakognition ein sehr schwer zu fassender Begriff, denn sie hat sich aus unterschiedlichen Forschungsbereichen entwickelt, die zwar Gemeinsamkeiten hinsichtlich des Forschungsgegenstandes aufweisen, jedoch grundsätzlich unabhängig voneinander arbeiten.

1.1 Der Begriff der Kognition

Das Wort Kognition stammt vom lateinischen Wort cognoscere ab und was soviel bedeutet wie erkennen (vgl. Hayes, 1995).

Kluwe (2014) versteht unter dem Begriff der Kognition, alle vom Menschen ausgeübte geistige Aktivitäten. Genauso wie die Metakognition stammt der Begriff der Kognition aus der Psychologie. Vielfach wird der Begriff der Kognition in der Forschung rund um die Verhaltens- und Entwicklungspsychologie verwendet und bezeichnet „die Gesamtheit der informationsverarbeitenden Prozesse und Strukturen eines intelligenten Systems, unabhängig vom materiellen Substrat dieses Systems“ (Kluwe, 2014). Im Lexikon der Psychologie wird Kognition als ein Sammelbegriff benutzt, der bewusste und unbewusste mentale Prozesse umschließt (vgl. Gigerenzer, 2019). Sowohl Kluwe als auch dem Lexikon für Psychologie kann man entnehmen, das Kognition die Fähigkeit des Menschen zu denken meint. Diese Fähigkeit schließt das Denken, das Problemlösen, die Wahrnehmung und die Intelligenzleistung eines Menschen mit ein. Gleichzeitig verleiht diese Fähigkeit zu Denken, dem Menschen die Möglichkeit sich anzupassen und neues zu lernen. Die kognitiven Fähigkeiten des Menschen beschreiben folglich seine Fähigkeit Signale aus der Umwelt wahrzunehmen und diese zu verarbeiten (vgl. Hayes, 1995). Die kognitiven Prozesse sind ein wesentlicher Bestandteil des Menschseins, denn Kognition findet zu jedem Zeitpunkt und in jeder Situation statt. Erst durch sie wird die Umwelt zum Teil des menschlichen Lebens. Der Mensch setzt sich aktiv mit seiner Umgebung auseinander, d.h. er häuft Wissen über seine Umgebung an, über die Effekte seines Handelns sowie über sich selbst“ (Kluwe, 2014). Diese Denk- und Lernprozesse können in allen Lebensabschnitten Anwendung finden. Dies schließt das Denken über das Denken mit ein. Hierbei ist die Rede von Metakognition bzw. der Kognition zweiter Ordnung.

1.1.1 Der Unterschied zwischen metakognitiven Strategien und Lernstrategien

„Während kognitive Lernstrategien dazu dienen, einen Lernfortschritt durch die - individuell unterschiedliche - Auseinandersetzung mit einem neuen Stoff zu erreichen, so haben metakognitive Lernstrategien die Funktion, eine interne Erfolgskontrolle der eigenen Lernschritte zu gewährleisten“ (Stangl, 2021). Bei kognitiven Lernstrategien handelt es sich um Strategien, die die Aufgabe direkt betreffen und zur Lösung des Problems beitragen sollen. Metakognitive Strategien stehen nur bedingt in Zusammenhang mit einem expliziten Problem. Sie dienen dazu die kognitiven Strategien zu planen, überwachen und reflektieren.

1.2 Der Begriff des selbstregulierten Lernens

Das Konzept der Selbstregulation ist die Basis für das selbstregulierte Lernen (vgl. Perels, 2008). Die Grundidee dieses Konzeptes ist, den Ist-Zustand an einen Soll-Zustand heranzuführen, sobald eine Diskrepanz zwischen beiden Werten vorliegt. Bezüglich des selbstregulierten Lernens kann dies wie folgt aussehen: Ein Kind (3. Klasse) beherrscht das Rechnen im Tausenderraum unsicher (Ist-Wert). Im selbstregulierten Lernprozess setzt sich das Kind das Ziel (Soll-Wert), die Hausaufgaben in einer bestimmten Zeit zu erledigen. Dieser Vorgang erstreckt sich über mehrere Tage und Wochen, in denen immer wieder Ist-Soll-Vergleiche durchgeführt werden. Die Ist-Werte werden dabei immer wieder neu ermittelt, sodass Fortschritte beobachtet werden können und ggf. neue Strategien eingesetzt werden können, die zielführender sind (Perels, 2008).

In der Literatur finden sich eine Vielzahl von Definitionen. Artelt (2000) definiert selbstreguliertes Lernen folgendermaßen: „Erfolgreiches selbstreguliertes Lernen setzt voraus, sich selbständig Lernziele zu setzen, angemessene Lerntechniken und Strategien auszuwählen, den Lernprozess zu beobachten und bei Bedarf die ausgewählten Lerntechniken zu korrigieren, nach Abschluss des Lernprozesses die Zielerreichung zu bewerten sowie während des gesamten Lernvorgangs die Lernabsicht aufrecht zu erhalten und deren Umsetzung gegenüber Störeinfl üssen von außen abzuschirmen“ (Büttner, 2008). Die von Artelt (2000) gelieferte Definition stimmt in weiten Teilen mit dem Konzept der Selbstregulation überein. Schmitz und Wiese (1999) stellen im Kontext des selbstregulierten Lernens ein Lernprozessmodell vor. Dieses Modell besteht aus drei Phasen:

1. Planungsphase

In der Planungsphase beginnt der Lernprozess. Die SuS setzen sich mit einer Aufgabenstellung auseinander. Dabei kommen verschiedene Einflussfaktoren zusammen, die den Lerner zu bestimmten Emotionen (z.B. Angst oder Freude) führen. Diese ausgelösten Emotionen beeinflussen die Motivation des Lerners und damit maßgeblich den Erfolg des Planungsprozesses.

2. Handlungsphase

In der Handlungsphase kommt es zum Einsatz der Lernstrategien. Wild und Schiefele (1994) unterscheiden drei Lernstrategien: kognitve, metakognitive und ressourcenbezogene Strategien. Die beiden erstgenannten Strategien sollten bereits aus den vorangegangenen Kapiteln ein Begriff sein. Ressourcenbezogene Strategien beziehen sich auf die äußere Gestaltung der Lernumgebung (vgl. Perels, 2008). Des Weiteren sind sogenannte Willensstrategien von Bedeutung. Diese werden im Umgang mit störenden Gedanken benötigt. Störende Gedanken sind Ablenkungen, die vom Kind selbst aus kommen und durch eine entsprechende Strategie bewältigt werden können.

3. Reflexionsphase

In der Reflexionsphase werden die erreichten Ergebnisse mit den in der Planungsphase gesetzten Zielen vergleichen. Dabei werden erneut Emotionen freigesetzt, die den Lerner bei zukünftigen Aufgaben beeinflussen. Ziele werden in die eine oder andere Richtung verändert und alte Strategien durch neue ersetzt.

Boekaerts (1999) entwickelte ein Drei-Schichten-Modell zum selbstregulierten Lernen. In diesem Modell fokussierte er die Regulation des Lernprozesses, aber auch die Regulation der Informationsverarbeitungsprozesse, da diese Bestandteile der Regulation des Selbst darstellen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1 Drei-Schichten-Modell (Boekaerts, 1999)

Wie im Modell zu sehen ist, ist das selbstregulierte Lernen ein umfangreiches Konstrukt. Die zentrumsnahe Schicht beschreibt die Regulation der Informationsverarbeitungsprozesse. Dafür werden die kognitiven Strategien verwendet. Die mittlere Schicht bezieht sich auf die metakognitiven Strategien und ist daher mit der Regulation des Lernprozesses verknüpft. Es kommt hier also zur Kontrolle und Überwachung der kognitiven Strategien. Die äußerste Schicht befasst sich mit der Regulation des Selbst. Insbesondere die eigenständig gesetzten Ziele werden hier berücksichtigt. Kognitive wie auch metakognitive Strategien sind nach Boekearts (1999) Aspekte des selbstregulierten Lernens.

2. Aufbau und Nutzen von metakognitiven Kompetenzen und Lernstrategien

Kaiser (2018) ist der Auffassung, dass metakognitive Kompetenzen durch den bewussten Einsatz des Denkens gefördert werden. Im Wesentlichen wird unter metakognitiver Kompetenz das gezielte Nutzen von metakognitiven Strategien (also der Planung, Kontrolle und Reflexion) verstanden sowie der Besitz von metakognitivem Wissen. Nach Felten und Stern (2014) ist das metakognitive Wissen und somit die metakognitive Kompetenz nicht angeboren. Stattdessen entwickelt sie sich ab einem Alter von vier Jahren (vgl. Felten & Stern, 2014). Hottinger und Rüfenacht (2008) haben herausgefunden, dass SuS zwischen vier und acht bereits metakognitive Fähigkeiten besitzen, in Gesprächen jedoch nicht über diese kommunizieren können.

Metakognitiven Kompentenzen aufzubauen meint im Grunde genommen das Erlernen von kognitiven und metakognitiven Lernstrategien, das Kommunizieren über das Lernen, das Reflektieren des Lernstandes und das Bewusstmachen von nicht bewusstem Wissen durch lautes Denken (vgl. Hottinger & Rüfenacht 2008; Kaiser, 2018), mit dem Ziel den eigenen Lernprozess mit Abstand betrachten zu können.

Lingel (2014) beschreibt den Aufbau von Strategien zur Metakognition in drei Stufen:

1. Stufe: Grundlegendes Wissen über die Existenz und Nützlichkeit von Strategien
2. Stufe: Aufbau von spezifischem Wissen zu konkreten Strategien
3. Stufe: Gewinn von Erkenntnissen über Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen den verschiedenen Strategien

Um metakognitive Strategien aufbauen und nutzen zu können sind entsprechende Lernkontexte notwendig. „Das bedeutet für die Aneignung von Strategien, dass sie ebenfalls nur durch Handeln in und Erfahrungen mit konkreten Lernkontexten vollzogen werden kann“ (Ehret, 2016 S. 82). Daher kann als Voraussetzung für die Entwicklung dieses Wissens, die Erfahrungen mit der Anwendung verschiedener Strategien betrachtet werden. Insbesondere der Aufbau von prozeduralem Wissen als Handlungswissen ist notwendigerweise an den Erwerb in Handlungen gekoppelt und entfaltet sein Potential erst in der praktischen Umsetzung (vgl. Willenberg 2007).

Der metakognitiven Kompetenz scheint im Lernprozess eine Schlüsselposition inne zu liegen. „Denn die bewusste Wahl einer kognitiven Strategie ist Ergebnis des metakognitiven Wissens des Lerners, das es ihm erst ermöglicht, eine Evaluation alternativer Lernstrategien vorzunehmen, um sich schließlich für die Erfolg versprechendste zu entscheiden“ (Tiaden, 2006, S. 27).

2.1 Metakognition und Unterricht

Zahlreiche Studien belegen den Zusammenhang zwischen metakognitivem Wissen und inhaltsbezogenen Leistungen (vgl. Büttner, 2004). Metakognitives Wissen ist bereits ab dem Kindergartenalter fundamental (vgl. Lingel et al. 2014). In diesem Alter werden bereits Gedächtnisaufgaben mit metakognitivem Wissen bearbeitet. Auch im Grundschulalter sind Zusammenhänge zwischen dem Wissen über die Planung und Regulation kognitiver Aktivitäten in Bezug auf curriculare mathematische Aufgabenstellungen festzustellen (vgl. ebd., 2014). Daher sollte die Metakognition im Bereich des Lösens problemhaltiger Aufgaben vermehrt Anwendung finden. Aktuelle Forschungen in dem Bereich sind jedoch rar. Hottinger und Rüfenacht (2008) begründen dies damit, dass das Thema Metakognition im Elementarbereich noch neu ist und „in der internationalen empirisch orientierten Literatur wenig präsent ist“ (Hottinger & Rüfenacht, 2008, S. 17).

3. Problemlösen in der Mathematik

Die meisten Menschen haben sich schon einmal in Situationen befunden, in denen sie sich mit Aufgaben auseinandersetzen mussten, für die sie nicht sofort eine passende Lösung hatten. Diese Situationen finden sich häufig bereits im Kindesalter. Der Mathematikunterricht bietet eine Plattform, um sich mit solchen Problemen auseinander zu setzen und entsprechende Kompetenzen zu erwerben, sodass die anstehenden Herausforderungen gemeistert werden können. Winter (1995) und weitere Autoren sehen in der Problemlösekompetenz eines der wichtigsten Ziele des Mathematikunterrichts. Daher ist es auch nicht verwunderlich, dass das Problemlösen in den prozessbezogenen Kompetenzen und damit im Lehrplan Mathematik für die Grundschulen des Landes Nordrhein-Westfalen verankert ist. Im darauffolgenden Kapitel wird darauf expliziter eingegangen.

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Ende der Leseprobe aus 30 Seiten

Details

Titel
Metakognition und Problemlösung in der Mathematik. Untersuchung einer dritten Klasse einer Grundschule
Autor
Jahr
2021
Seiten
30
Katalognummer
V1172558
ISBN (Buch)
9783346594945
Sprache
Deutsch
Schlagworte
metakognition, problemlösung, mathematik, untersuchung, klasse, grundschule
Arbeit zitieren
David Odenthal (Autor:in), 2021, Metakognition und Problemlösung in der Mathematik. Untersuchung einer dritten Klasse einer Grundschule, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1172558

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