Varianzanalyse, Levene- Test und Anwendung in SPSS

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1. Aufgabe B1- Varianzanalyse
1.1 Begriffshintergrund
1.2 Voraussetzungen
1.3 Formen
1.4 Effekte
1.5 Fragestellungen
1.6 Einsatzfelder
1.7 Vorgehensweise in SPSS

2. Aufgabe B2- Levene Test
2.1 Grundlagen
2.2 Vorgehensweise in SPSS

3. Aufgabe B3- Deskriptive und inferenzstatistische Analyse mit SPSS
3.1 Deskriptive Beschreibung
3.2 Korrelationsanalyse
3.3 Regressionsanalyse
3.4 Fazit

Anhang

Literaturverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abb.1: Formen der Varianzanalyse

Abb.2: Deskriptive Statistiken

Abb.3: Gruppenübersicht

Abb.4: Zwischensubjekteffekte

Abb.5: Grafische Darstellung der Analyse

Abb.6: Levene- Test

Abb.7: Kreisdiagramm „Geschlecht“

Abb.8: Histogramm „Alter“

Abb.9: Boxplot „negative Affektivität“

Abb.10: Boxplot „positive Affektivität“

Abb.11: Boxplot „emotionale Expressivität“

Abb.12: Boxplot „Summe aller Symptome“

Abb.13: Deskriptive Statistiken ausgewählter Variablen

Abb.14: Korrelationen

Abb.15: Regression

Abb.16: Häufigkeiten Alter

Abb.17: Kreuztabelle Alter*Geschlecht

1. Aufgabe B1- Varianzanalyse

1.1 Begriffshintergrund

Zunächst lässt sich konstatieren, dass Varianzanalysen als statistische Verfahren zur Überprüfung von Mittelwertsunterschieden zwischen mehreren Stichproben bzw. Gruppen zu betrachten sind. Die Methode wurde von dem Statistiker Ronald Aylmer Fisher in den 1920er Jahren entwickelt. Nicht selten wird die Methode deswegen auch als Fisher- Varianzanalyse bezeichnet. Die Begriffe Streuungsanalyse oder Streuungszerlegung werden ebenfalls häufig verwendet.¹ Da sich also Varianzanalysen auf Mittelwertsunterschiede und nicht auf die Varianzen direkt beziehen, so ist die Bezeichnung durchaus irreführend.² Als wesentliche Bestandteile der Varianzanalyse sind die Faktoren und deren Ausprägungen bzw. Faktorenstufen sowie die Zielvariablen zu betrachten. Dabei fungieren die Faktoren als unabhängige Variablen (UV's) und die Zielvariablen als abhängige Variablen (AV's). Der Grundgedanke der Varianzanalyse besteht darin herauszufinden, ob sich die Mittelwerte der vorhandenen Gruppen hinsichtlich der Zielvariablen bzw. der AV unterscheiden.³

1.2 Voraussetzungen

Um auch tatsächlich zuverlässige und verwertbare Ergebnisse im Rahmen der Varianzanalyse zu erhalten, sollte darauf geachtet werden, die entsprechenden Voraussetzungen einzuhalten. Hierbei gilt grundsätzlich, dass die Zielvariable, also die abhängige Variable (AV), metrisch skaliert, d.h. mindestens intervallskaliert sein muss. Die AV sollte außerdem in allen Gruppen normalverteilt sein. Dies kann z.B. mit dem Kolmogorov-Smirnov- Test oder dem Shapiro- Wilk Test überprüft werden. Es ist anzumerken, dass ab einer Stichprobengröße von 25 Elementen Verletzungen der Normalverteilung weniger problematisch sind. Der Faktor, also die unabhängige Variable (UV), muss hingegen nominal skaliert sein. Ferner sollten die Varianzen innerhalb der Gruppen vergleichbar sein, d.h. es sollte Varianzhomogenität vorherrschen. Dies kann mit dem Levene- Test überprüft werden. Falls keine Varianzhomogenität herrscht, kann der Welch- Test durchgeführt werden. Eine weitere Voraussetzung, um die Varianzanalyse durchzuführen besteht darin, dass die Stichproben aus mindestens 20 Elementen bestehen. Die Größe der Gruppen sollte zudem ähnlich sein.⁴

1.3 Formen

Die jeweilige Form der Varianzanalyse wird einerseits durch die Anzahl der Faktoren bzw. der UV's und andererseits durch die Anzahl der Zielvariablen bzw. der AV's determiniert. Sofern untersucht werden soll, wie eine Zielvariable durch einen Faktor beeinflusst wird, wird dies als einfaktorielle univariate Varianzanalyse bezeichnet. Dies ist als die einfachste Form der Varianzanalyse zu betrachten. Wenn hingegen untersucht werden soll, wie mehrere Zielvariablen durch einen Faktor beeinflusst werden, so wird dies als einfaktorielle multivariate Varianzanalyse bezeichnet. Diese beiden Formen der Varianzanalyse verfolgen also das Ziel, die Werte der Zielvariable(-n) durch nur einen Faktor zu erklären. Ferner existieren auch sogenannte mehrfaktorielle univariate Varianzanalysen. Hierbei soll eine Zielvariable durch mehrere Faktoren erklärt werden. Sofern mehrere Zielvariablen nun durch mehrere Faktoren erklärt werden, wird dies als mehrfaktorielle multivariate Varianzanalyse bezeichnet. Dies ist die vergleichsweise komplexeste Form der Varianzanalyse. Unter den mehrfaktoriellen Varianzanalysen findet vor allem die zweifaktorielle Varianzanalyse häufige Anwendung.⁵ In Anbetracht der Anzahl der Variablen ist anzumerken, dass bei einer Zielvariable, d.h. bei Vorliegen einer univariaten Varianzanalyse, vor allem in Statistikprogrammen auch der Begriff ANOVA (eng. analysis of variance) verwendet wird. Für mehrere Zielvariablen, d.h. bei Vorliegen einer multivariaten Varianzanalyse, findet der Begriff MANOVA (eng. multivariat analysis of variance) Verwendung.⁶ Die folgende Abbildung veranschaulicht die Unterteilung der Varianzanalysen und die daraus resultierenden verschiedenen Formen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.1: Formen der Varianzanalyse

Quelle: Huber, Meyer, Lenzen (2014), S.43

Ferner lassen sich Varianzanalysen auch dahingehend unterteilen, ob eine Messwiederholung vorliegt oder nicht. Der Faktor ist dabei als Messwiederholungsfaktor zu betrachten, d.h. es werden nicht Gruppen verschiedener Personen, sondern die Merkmalsausprägung innerhalb der Personen für unterschiedliche Zeitpunkte verglichen. Mit der Varianzanalyse mit Messwiederholung können auch mehrere Zeitpunkte, und nicht nur zwei Zeitpunkte, wie etwa bei dem t-Test, verglichen werden. Die Varianzanalyse mit Messwiederholung kommt bei abhängigen Stichproben zum Einsatz und ist mittels einfaktoriellen und mehrfaktoriellen Varianzanalysen realisierbar. Sofern bei mehrfaktoriellen Varianzanalysen alle Faktoren Messwiederholungsfaktoren sind, handelt es sich um eine vollständige Messwiederholung. Wenn nur einer der mehreren Faktoren ein Messwiederholungsfaktor ist, so liegt eine unvollständige Messwiederholung vor.⁷

Alle Formen der Varianzanalyse haben gemeinsam, dass sie mithilfe von Prüfgrößen, wie dem F-Wert, überprüfen, ob sich die Mittelwerte zwischen den Gruppen hinsichtlich der AV signifikant unterscheiden.⁸

1.4 Effekte

Vorab ist anzumerken, dass sich die in diesem Unterkapitel dargestellten Effekte auf die mehrfaktorielle Varianzanalyse beziehen. Die folglich beschriebenen Effekte können alleine oder auch in Kombination mit einem anderen Effekt auftreten.⁹

Es kann grundsätzlich zwischen Haupteffekten, Zelleneffekten und Interaktionseffekten differenziert werden. Sofern der beobachtete Effekt allein auf einen Faktor (z.B. Faktor A) zurückzuführen ist, wird dies als Haupteffekt (A) bezeichnet. Dieser Haupteffekt beschreibt die Unterschiede zwischen den Stufenmittelwerten des jeweiligen Faktors (A), gemittelt über die Stufen des anderen Faktors (B). Der Effekt des Faktors A ist hierbei also unabhängig vom Faktor B. Es ist an dieser Stelle anzumerken, dass zusätzlich auch ein Haupteffekt des Faktors B oder ggfls. des Faktors C vorliegen kann. Sofern sich ein Zellenmittelwert signifikant von dem Gesamtmittelwert unterscheidet wird dies als Zelleneffekt bezeichnet. Es ist hierbei anzumerken, dass eine Zelle durch die verschiedenen Kombinationen der Faktorstufen entstehen. Die jeweiligen Faktorstufen müssten dann multipliziert werden, um die Anzahl der Zellen zu erhalten. So würden sich bspw. 4 Zellen bei zwei Faktorabstufungen von zwei Faktoren ergeben. Zelleneffekte können allerdings auch über Haupteffekte und Interaktionseffekte entstehen bzw. begründet werden. Sofern der Wert der AV durch eine Wechselwirkung von bestimmten Stufen der vorhandenen Faktoren beeinflusst wird, wird dies als Interaktionseffekt bezeichnet. Hierbei gilt es anzumerken, dass der Einfluss der AV nicht allgemein durch den generellen Einfluss dieser Faktoren erklärt werden kann, sondern nur durch eine gemeinsame und gleichzeitige Wirkung der jeweiligen Faktorenstufen. Da überprüft wird, ob die Wirkung des Faktors A auf allen Stufen des Faktors B identisch ist, ist der Interaktionseffekt unabhängig von den möglichen zwei Haupteffekten. Interaktionseffekte lassen sich in die Interaktionsformen „ ordinale Interaktion “, „ hybride Interaktion “ und „ disordinale Interaktion “ unterteilen. Während bei der ordinalen Interaktion beide Haupteffekte inhaltlich interpretierbar und möglicherweise signifikant sind, ist bei der hybriden Interaktion nur ein Haupteffekt interpretierbar. Bei der disordinalen Interaktion hingegen ist keine der beiden Haupteffekte inhaltlich interpretierbar.¹⁰ Es kann aufgrund der limitierten Seitenvorgabe nicht näher auf diese Interaktionsunterformen eingegangen werden.

1.5 Fragestellungen

Wie in den vorherigen Unterkapiteln bereits erwähnt, verfolgt die Varianzanalyse immer die zentrale Frage, ob sich die Mittelwerte der Gruppen signifikant voneinander unterscheiden hinsichtlich der AV. Varianzanalysen gehen also immer mit Vergleichen, konkreter Unterschiedsannahmen einher. Nach dem Paradigma des kritischen Rationalismus lauten daher die Nullhypothesen aller Varianzanalysen stets, dass kein signifikanter Unterschied zwischen den Gruppen bzw. derer Mittelwerte besteht (H0: p1=p2=p3...) während die Alternativhypothese davon ausgeht, dass ein signifikanter Unterschied zwischen den Gruppen besteht (H1: p1 ^p2 und/oder p2^p3) . Es ist anzumerken, dass sich der Unterschied im Rahmen der Alternativhypothese auf mindestens 2 p- Parameter und nicht auf alle p- Parameter bezieht. So wird z.B. eine Alternativhypothese im Rahmen einer mehrfaktoriellen Varianzanalyse auch dann angenommen, wenn sich die Mittelwerte von nur zwei Gruppen unterscheiden.¹¹

Im Rahmen von mehrfaktoriellen Varianzanalysen werden gleich mehrere Hypothesen aufgestellt, mit denen die zugrunde liegende Fragestellung ausreichend beantwortet wird. So lauten z.B. die Nullhypothesen einer zweifaktoriellen Varianzanalyse, dass kein Haupteffekt des Faktors A zu beobachten ist, dass kein Haupteffekt des Faktors B zu beobachten ist sowie dass keine Interaktionseffekte der Faktoren A und B zu beobachten sind.¹²

Ein praktisches Beispiel für eine typische Fragestellung im Rahmen der Varianzanalyse aus dem Bereich Psychologie wäre z.B., ob Menschen, die in Großstädten leben (UV) ein größeres Glücklichkeitsempfinden (AV) haben als Menschen, die in ländlicheren Regionen leben (UV).

1.6 Einsatzfelder

Wie viele andere statistische Methoden kommen Varianzanalysen bei dem Testen von Hypothesen, also in der induktiven Statistik, zum Einsatz. Die Varianzanalyse hat sich dabei, wie bereits beschrieben, auf Unterschiedsuntersuchungen von Gruppen hinsichtlich der AV spezialisiert. Im Gegensatz zu dem Mann- Whitney U-Test oder dem t- Test können allerdings auch Unterschiede zwischen mehr als zwei Gruppen untersucht werden. Durch die Verwendung von Varianzanalysen bei Vorhandensein von mehr als zwei Gruppen können im Vergleich zu anderen (ähnlichen) Methoden schnellere und zuverlässigere bzw. fehlerresistentere Ergebnisse bei geringerem Aufwand erzielt werden.¹³ Fragestellungen hinsichtlich Unterschieden zwischen Gruppen kommen grundsätzlich in vielen verschiedenen Bereichen zum Einsatz. Diverse komplexe Fragestellungen, welche auch entsprechend viele Variablen beinhalten, lassen sich erst mithilfe einer (mehrfaktoriellen) Varianzanalyse und den damit einhergehenden möglichen (Wechsel-)Wirkungen bzw. Effekten ausreichend beantworten. Bei Varianzanalysen mit Messwiederholung kann auch ein Überblick dahingehend geschaffen werden, ob z.B. eine Intervention zu einer signifikanten Veränderung bei der jeweiligen Stichprobe geführt hat. Dies wird oftmals mit der Gestaltung von Experimental- und Kontrollgruppen durchgeführt. Varianzanalysen kommen mitunter in den Bereichen Psychologie, Soziologie, Technologie, Medizin, Pharmakologie, Pädagogik, Marketing oder auch im Gesundheitswesen zum Einsatz. Gerade psychologische Untersuchungen implizieren oftmals mehr als ein Faktor und auch entsprechend viele Gruppen, weswegen vor allem in diesem Bereich die Varianzanalyse oft zum Einsatz kommt.¹⁴ Aus methodischer Sicht sind Varianzanalysen bei der Auswertung von Fragebögen und/oder bei experimentellen Versuchungsdesigns von enormer Relevanz und finden dort entsprechend oft Anwendung.¹⁵ Die Varianzanalyse kann insgesamt, auch aufgrund der vielen Formen (siehe 1.3), als eine vielfältige und vor allem als interdisziplinäre Methode mit einem entsprechend breitem Anwendungsspektrum betrachtet werden.

1.7 Vorgehensweise in SPSS

Im Folgenden wird eine mehrfaktorielle univariate Varianzanalyse (ohne Messwiederholung) anhand eines selbst erstellten Datensatzes mithilfe des Statistikprogramms SPSS dargestellt. Es ist anzumerken, dass die in dem Datensatz vorliegenden Daten fiktiv sind.

Es soll untersucht werden, ob sich das Stressempfinden von dem Geschlecht und dem Vorhandensein von Kindern, die jünger als 14 sind (U14), unterscheidet. Die Nullhypothese lautet demnach, dass das Stressempfinden unabhängig von dem Geschlecht und dem Vorhandensein von Kindern U14 ist, während die Alternativhypothese davon ausgeht, dass das Stressempfinden von dem Geschlecht und dem Vorhandensein von Kindern U14 abhängig ist. Es liegen also in Anbetracht der Faktorenanzahl und der möglichen Interaktionseffekte insgesamt 3 Nullhypothesen und 3 Alternativhypothesen vor (siehe 1.5). Es ist zu erwähnen, dass das Geschlecht und die „Kinderangabe“ als Faktoren bzw. als UV's zu betrachten sind. Beide Faktoren sind nominalskaliert und bestehen je aus zwei Kategorien bzw. Faktorstufen. Das Stressempfinden ist als Zielvariable bzw. AV zu betrachten und die zugrunde liegenden Werte entsprechend intervallskaliert. Das Signifikanzniveau wird im Folgenden auf 5% (0,05) festgelegt. Die vorliegenden Daten, welche hier von fiktiver Natur sind, könnten z.B. im Rahmen einer Online- Befragung erhoben werden.

Die folgende Abbildung veranschaulicht zunächst einen Überblick über die deskriptiven Statistiken des vorhandenen Datensatzes.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.2: Deskriptive Statistiken

Quelle: Screenshot aus SPSS

Es sind also insgesamt 100 ProbandInnen beteiligt, die sich in verschiedene Gruppen unterteilen lassen. Die Gruppengrößen sind hierbei nahezu identisch und implizieren jeweils mindestens 20 Elemente. Dies entspricht den Voraussetzungen hinsichtlich der Gruppengröße (siehe 1.2). Die jeweiligen Gruppen werden in der folgenden Abbildung übersichtlich dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.3: Gruppenübersicht

Quelle: Eigene Darstellung

Um die Gruppen nun mittels der Varianzanalyse digital zu vergleichen müssen die Befehle „Analysieren“ „Allgemeines lineares Model“ „Univariat“ in dem Programm SPSS ausgewählt werden. Auf die entsprechende Syntax wird an dieser Stelle verzichtet. Die jeweiligen Variablen müssen dann in die entsprechenden Spalten eingegeben werden. Optional können auch Diagramme zur besseren Darstellung der Ergebnisse angekreuzt werden. Relevant ist nun zunächst das Ergebnis des Levene- Tests. Hier ist zu erkennen, dass der p-Wert des Levene- Tests 0,58 größer als das Signifikanzniveau 0,05 ist. Demnach sind die Varianzen der verschiedenen Gruppen homogen und es kann entsprechend von Varianzgleichheit der Gruppen ausgegangen werden. Nachdem also alle Voraussetzungen erfüllt sind, wird sich dem eigentlichen Ergebnis gewidmet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.4: Zwischensubjekteffekte

Quelle: Screenshot aus SPSS

[...]

¹ Vgl. Rasch, Schott (2015), S.292

² Vgl. Bortz, Schuster (2010), S.204

³ Vgl. Mittag (2012), S.254

⁴ Vgl. Leonhart (2014), S.88; Bortz (2013), S.261

⁵ Vgl. Huber, Meyer, Lenzen (2014) S.43

⁶ Vgl. Hussy, Schreier, Echterhoff (2010), S.183

⁷ Vgl. Bühner, Ziegler (2009), S.343-348

⁸ Vgl. Leonhart (2014), S.87

⁹ Vgl. Rasch, Friese, Hofmann, Naumann (2014), S.38

¹⁰ Vgl. Leonhart (2014), S.92

¹¹ Vgl. Bortz, Schuster (2010), S.206-207

¹² Vgl. Bortz, Schuster (2010), S.242

¹³ Vgl. Leonhart (2014), S.88

¹⁴ Vgl. Schäfer (2016), S.218

¹⁵ Vgl. Bühner, Ziegler (2009), S.432